1、 2023年广州市中考数学仿真试卷（一）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1下列图形中，是中心对称图形的是ABCD2下列四个数中，不是有理数的是A0B3.14CD3下列各式计算错误的是ABCD4下列式子中，为最简二次根式的是ABCD5下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是A线段B等边三角形C正方形D圆6如图，为的弦，半径于点若，则的半径长为AB3C4D57如图，在矩形中，点是的中点，点是上一点，且，连接，若，则的大小为ABCD不能确定8已知、是关于的方程的两根，下列结论一定正确的是ABCD，9如果圆形纸片的直径是，用它完全覆盖正六边形，那么正六边形的边长最大不能超过ABCD10
2、如图，边长为4的正方形中，对角线，交于点，在上，连接，作交于点，连接交于点，则下列结论：；若，则，正确的是ABCD二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11分解因式： 12新型冠状病毒颗粒的平均直径约为，数据0.000012用科学记数法表示为13在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将放大为原来的2倍得到，若点的坐标为，则的坐标为 14中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了6天才到达目的地若设此人第一天
3、走的路程为里，依题意可列方程为15将一个半径为，面积为的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥形容器的底面半径为 16如图所示，以为底边向上构造等腰直角三角形，连接并延长至点，使，则的取值范围为 三解答题（共9小题，满分72分）17（4分）解不等式组，并把解集在数轴上表示18（4分）如图，在中，为的中点，连接并延长交的延长线于点，求证：19（6分）已知（1）化简；（2）若是方程的解，求的值20（6分）为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为，四个等级，并绘制了如下不完整的统计图和统计表（如图和表）根据图表信息，回答下列问
4、题：等级成绩人数15187（1）表中；等级对应的扇形圆心角为度 ；（2）若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自来同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人都未被选中的概率21（8分）某厂家生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线、线段分别表示该产品每千克生产成本（单位：元）、销售价（单位：元）与产量（单位：千克）之间的函数关系（1）求折线所表示的与之间的函数表达式（2）若产品产量不超过70千克，求产量为多少千克时，获得的利润最大？最大利润是多少？22（10分）如图，在中，以为直径的交于点（1）尺规作图：过点作于点，交的延长线于点（2）
5、若，的半径是3求证：是的切线求的长23（10分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点（1）求，的值（2）点是线段上一点（不与，里合），过点且平行于轴的直线交该反比例函数的图象于点，连接，若的面积为8，求点的坐标（3）将（2）中的沿射线平移一定的距离后，得到，若点的对应点恰好落在该反比例函数的图象上，求此时点的对应的坐标24（12分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、三点，为轴上一动点，过点作轴的垂线与直线交于点，与抛物线交于点、两点在的左侧）（1）求抛物线的解析式及点的坐标；（2）在点运动的过程中，若、为顶点的四边形是平行四边形，试求点的坐标；（3）如图2，当点
6、运动到点上时（即与重合），有一点在线段的上方且，连接，请直接写出线段的最小值25（12分）已知，四边形是矩形，、分别是、上的点，（1）当，如图1，求证：；如图2，连接，若，求；（2）如图3，直接写出面积的最小值 2023年广州市中考数学仿真试卷（一）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1下列图形中，是中心对称图形的是ABCD【答案】【详解】、不是中心对称图形，故本选项不合题意；、不是中心对称图形，故本选项不合题意；、是中心对称图形，故本选项符合题意；、不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：2下列四个数中，不是有理数的是A0B3.14CD【答案】【详解】0是整数，属于有理数，故本选项
7、不合题意；3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；是无理数，故本选项符合题意；是整数，属于有理数，故本选项不合题意故选：3下列各式计算错误的是ABCD【答案】【详解】、，正确；、，正确；、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；、，正确故选：4下列式子中，为最简二次根式的是ABCD【答案】【详解】、原式，不符合题意；、是最简二次根式，符合题意；、原式，不符合题意；、原式，不符合题意；故选：5下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是A线段B等边三角形C正方形D圆【答案】【详解】、线段，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；、等边三角形，是轴对称图形但不是中心对称图形，故本
8、选项符合题意；、正方形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；、圆，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：6如图，为的弦，半径于点若，则的半径长为AB3C4D5【答案】【详解】的弦，半径，设的半径为，则，连接，在中，即，解得故选：7如图，在矩形中，点是的中点，点是上一点，且，连接，若，则的大小为ABCD不能确定【答案】【详解】四边形是矩形，点是的中点，在和中，是等腰直角三角形，故选：8已知、是关于的方程的两根，下列结论一定正确的是ABCD，【答案】【详解】，结论正确；、是关于的方程的两根，的值不确定，结论不一定正确；、是关于的方程的两根，结论错误；、，、异号，结
9、论错误故选：9如果圆形纸片的直径是，用它完全覆盖正六边形，那么正六边形的边长最大不能超过ABCD【答案】【详解】已知圆内接半径为，则，则故选：10如图，边长为4的正方形中，对角线，交于点，在上，连接，作交于点，连接交于点，则下列结论：；若，则，正确的是ABCD【答案】【详解】如图，连接，四边形是正方形，又，又，故正确；，又，故正确；，故正确；，又，故正确，故选：二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11分解因式：【答案】【详解】，12新型冠状病毒颗粒的平均直径约为，数据0.000012用科学记数法表示为【答案】【详解】，故答案为：13在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将放大为原来的2
10、倍得到，若点的坐标为，则的坐标为 【答案】或【详解】以原点为位似中心，将放大为原来的2倍得到，点的坐标为，则的坐标为或，即或，故答案为：或14中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了6天才到达目的地若设此人第一天走的路程为里，依题意可列方程为【答案】【详解】设此人第一天走的路程为里，根据题意得：故答案为：15将一个半径为，面积为的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥形容器的底面半径为【答案】4【
11、详解】设底面半径为，由底面周长，扇形的面积，故答案为：416如图所示，以为底边向上构造等腰直角三角形，连接并延长至点，使，则的取值范围为 【答案】【详解】如图，以为斜边作等腰直角三角形，延长至点使，连接，和都是等腰直角三角形，即，是的中位线，是等腰直角三角形，垂直平分，故答案为：三解答题（共9小题，满分72分）17（4分）解不等式组，并把解集在数轴上表示【答案】见解析【详解】，解不等式得：，解不等式得，把不等式和不等式解集在数轴上表示为：可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解18（4分）如图，在中，为的中点，连接并延长交的延长线于点，求证：【答案】见解析【详解】证明：四边形是平行
12、四边形，是的中点，在和中，19（6分）已知（1）化简；（2）若是方程的解，求的值【答案】见解析【详解】（1）；（2）方程移项得：，分解因式得：，所以或，解得：或，当时，原式没有意义；当时，原式20（6分）为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为，四个等级，并绘制了如下不完整的统计图和统计表（如图和表）根据图表信息，回答下列问题：等级成绩人数15187（1）表中；等级对应的扇形圆心角为度 ；（2）若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自来同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人都未被选中的概
13、率【答案】（1）20，42；（2）【详解】（1）抽取的学生人数为：（人，等级对应的扇形圆心角为：，故答案为：20，42；（2）95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，其他两人记为丙、丁，画树状图如图：共有12种等可能的结果，甲、乙两人都未被选中的结果有2种，则甲、乙两人都未被选中的概率为21（8分）某厂家生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线、线段分别表示该产品每千克生产成本（单位：元）、销售价（单位：元）与产量（单位：千克）之间的函数关系（1）求折线所表示的与之间的函数表达式（2）若产品产量不超过70千克，求产量为多少千克时，获得的利润最大？最大利润是多少？【答案
14、】（1）；（2）当该产品的质量为时，获得的利润最大，最大利润为2520元【详解】（1）当时，设，把和代入可得，解得，当时，所以与之间的函数表达式为；（2）设线段所表示的与之间的函数表达式为，点，在函数的图象上，解得，与之间的函数表达式为；设产量为千克时，获得的利润为元，当时，对称轴为，当该产品的质量为时，获得的利润最大，最大利润为2520元22（10分）如图，在中，以为直径的交于点（1）尺规作图：过点作于点，交的延长线于点（2）若，的半径是3求证：是的切线求的长【答案】（1）见解析；（2）见解析；【详解】（1）解：作图如图1所示，（2）证明：连接，是的外角，为的直径，是的中位线，为的半径，是的
15、切线；由知，在中，由知，的半径是3，23（10分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点（1）求，的值（2）点是线段上一点（不与，里合），过点且平行于轴的直线交该反比例函数的图象于点，连接，若的面积为8，求点的坐标（3）将（2）中的沿射线平移一定的距离后，得到，若点的对应点恰好落在该反比例函数的图象上，求此时点的对应的坐标【答案】（1），；（2）点；（3），【详解】（1）将点代入得，点的坐标为；将点的坐标代入一次函数表达式得，解得，一次函数表达式为，故，；（2）点在直线上，设点，则点，则，解得点；（3）由的函数表达式知，直线与轴负半轴的夹角为，设沿射线方向向左平移个单位，则向
16、上平移个单位，则点，将点的坐标代入得，解得（舍去负值），故点的坐标为，24（12分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、三点，为轴上一动点，过点作轴的垂线与直线交于点，与抛物线交于点、两点在的左侧）（1）求抛物线的解析式及点的坐标；（2）在点运动的过程中，若、为顶点的四边形是平行四边形，试求点的坐标；（3）如图2，当点运动到点上时（即与重合），有一点在线段的上方且，连接，请直接写出线段的最小值【答案】（1），；（2）或；（3）【详解】（1）令，则，令，则，将点，代入，解得，令，则，解得或，；（2）设，则，令，解得或，设直线的解析式为，、为顶点的四边形是平行四边形，或；（3）与重合，以为圆心为半径作圆，点在圆上，当、三点共线时，有最小值，的最小值为25（12分）已知，四边形是矩形，、分别是、上的点，（1）当，如图1，求证：；如图2，连接，若，求；（2）如图3，直接写出面积的最小值【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：四边形是矩形，；解：四边形是矩形，即；（2）解：如图，过点作于点，设，设的面积为，则，过作，过点作，交于点，则是等腰直角三角形，根据（1）的结论可得，即，整理得：，即，或，解得：，的最小值为，即的面积最小值为
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