1、2023年安徽省中考数学冲刺专题练5反比例函数一选择题（共10小题）1（2023安徽一模）已知一次函数ykx+b，反比例函数y=kbx（kb0），下列能同时正确描述这两种函数大致图象的是（）ABCD2（2023雨山区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，将一块直角三角形纸板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A、B恰好分别落在函数y=-1x（x0），y=4x（x0）的图象上，则sinABO的值为（）A13B64C25D553（2023亳州模拟）如图，已知点A为反比例函数y=kx（k0，x0）的图象上一点，过点A作ABy轴，垂足为B，若OAB的面积为1，则k的值为（）A1B1C2D24（2023亳
2、州模拟）点（2，3）在反比例函数y=kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A（1，6）B（1，6）C（3，2）D（6，2）5（2023瑶海区一模）如图，RtBOC的一条直角边OC在x轴正半轴上，双曲线y=kx过BOC的斜边OB的中点A，与另一直角边BC相交于点D，若BOD的面积是6，则k的值是（）A6B4C4D66（2023怀宁县一模）若函数y=kx与yax2+bx+c的图象如图所示，则函数yax+kc的大致图象为（）ABCD7（2023无为市一模）下列关于反比例函数y=3x的描述中，正确的是（）A图像在第二、四象限B当x0时，y随x的增大而减小C点（1，3）在反比例函数的图像上D当x
3、1时，y38（2023定远县校级模拟）已知正比例函数yax与反比例函数y=bx的图象交于点A（m，n），则这个函数图象的另一个交点为（）A（b，a）B（a，b）C（m，n）D（m，n）9（2023瑶海区校级模拟）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则反比例函数y=cx与一次函数yax+b在同一平面直角坐标系的图象可能是（）ABCD10（2023合肥一模）阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识杠杆原理，即“阻力阻力臂动力动力臂”若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是
4、（）ABCD二填空题（共8小题）11（2023萧县二模）如图，在面积为12的矩形ABCD中，边BC落在x轴上，反比例函数y=kx(x0）的图象经过点A交CD于点H，且DH3CH，则k的值为 12（2023蜀山区校级一模）如图，矩形ABCD中，点A在双曲线y=kx(k0)上，点B、C在x轴上，延长CD至点E，使CD2DE，连接BE交y轴于点F，连接CF，已知BFC的面积为6，则k 13（2023安徽模拟）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=3x与一次函数yx4交于A、B两点，O为坐标原点，则AOB的面积 14（2023花山区一模）反比例函数y=kx（x0）和y=4x（x0）的图象如图所示，直线
5、x1交反比例函数y=kx（x0）的图象于点A，交反比例函数y=4x（x0）的图象于点B，点C的坐标为（3，0），连接AC、BC，若ABC的面积为3，则k的值为 15（2023合肥模拟）如图，在平面直角坐标系中，点P是第一象限内的一点，其纵坐标为2，过点P作PQx轴于点Q，以PQ为边向右侧作等边PQM，若反比例函数y=kx(k0，x0)的图象经过点P和点M，则k的值为 16（2023蜀山区校级一模）如图，在RtABO中，AO1，将ABO绕点O旋转至ABO的位置，且点A在OB的中点，点B在反比例函数y=kx（x0）上，则k的值为 17（2023全椒县模拟）如图，反比例函数y=kx(k1)和y=1x
6、的图象在第一象限内分别交矩形OACB的顶点C和对角线AB的中点D，则k的值为 18（2023瑶海区校级模拟）如图，菱形ABCD的顶点B在y轴的正半轴上，C在x轴的正半轴上，点A，D在第一象限内，BDx轴，反比例函数y=kx(k0)的图象经过菱形ABCD的中心E，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为 三解答题（共8小题）19（2023安徽一模）如图，将一长方体A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强p（Pa）与受力面积S（m2）的关系如表所示（与长方体A相同重量的长方体均满足此关系） 桌面所受压强p（Pa）100200400800受力面积S（m2）210.50.25（1）根据
7、如表数据，求桌面所受压强p（Pa）与受力面积S（m2）之间的函数表达式；（2）现想将另一长、宽、高分别为0.2m，0.1m，0.3m，且与长方体相同重量的长方体按如图所示的方式放置于该水平玻璃桌面上若该玻璃桌面能承受的最大压强为5000Pa，请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由20（2023亳州模拟）如图，一次函数ykx+b（k0）与反比例函数y=mx（m0）的图象交于点A（1，9），B（n，3），与x轴交于点D，与y轴交于点C（1）求m，n的值；（2）观察函数图象，直接写出不等式kx+bmx的解集： 21（2023雨山区校级一模）如图，一次函数y2x+6的图象与x轴、y轴分别交于A、B两
8、点 且与反比例函数y=mx（m是不为0的常数）的图象在第二象限交于点C，CDx轴，垂足为D，若BO3DO（1）求m的值；（2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标；（3）请观察图象，直接写出不等式2x+6mx的解集22（2023涡阳县模拟）如图，直线y1k1x+b与双曲线y2=2x（x0）在第一象限内交于A、B两点，已知A（1，2），B（m，1）（1）求直线和双曲线解析式；（2）根据图象直接写出不等式y1y2的解集23（2023蜀山区校级一模）如图，已知一次函数y1=32x-3的图象与反比例函数y2=kx第一象限内的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B（1）求n和k的值；（2）如图，以AB
9、为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交CD于点E，连接AE、BE，求SABE24（2023凤台县校级一模）已知一次函数y1x+m的图象与反比例函数y2=6x的图象交于A、B两点，已知当0x1时，y1y2；当x1时，y1y2（1）求一次函数的函数表达式；（2）已知反比例函数图象上一点C的横坐标为3，求ABC的面积25（2023怀宁县一模）如图，一次函数ymx+n（m0）的图象与反比例函数y=kx（k0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，3）和点B（6，b）过点A作x轴的垂线，垂足为点C，AOC的面积为3（1）分别求出一次函数ymx+n（m0）与反比例函数y=kx（k
10、0）的表达式；（2）结合图象直接写出mx+nkx的解集；（3）在x轴正半轴上取点P，使PAPB取得最大值时，求出点P的坐标26（2023谯城区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+3与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=kx（k0且x0）的图象在第一象限交于点C，若ABBC（1）求k的值；（2）已知点P是x轴上的一点，若PAC的面积为24，求点P的坐标2023年安徽省中考数学冲刺专题练5反比例函数参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2023安徽一模）已知一次函数ykx+b，反比例函数y=kbx（kb0），下列能同时正确描述这两种函数大致图象的是（）ABCD【解答】解：A
11、、根据一次函数图象可知，k0，b0，kb0，反比例函数经过二、四象限，不符合题意；B、根据一次函数图象可知，k0，b0，kb0，反比例函数经过一、三象限，不符合题意；C、由一次函数的图象可知，b0，与kb0矛盾，不符合题意；D、根据一次函数图象可知，k0，b0，kb0，反比例函数经过二、四象限，符合题意；故选：D2（2023雨山区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，将一块直角三角形纸板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A、B恰好分别落在函数y=-1x（x0），y=4x（x0）的图象上，则sinABO的值为（）A13B64C25D55【解答】解：过点A、B分别作ADx轴，BEx轴，垂足为D、E
12、，点A在反比例函数y=-1x（x0）上，点B在y=4x（x0）上，SAOD=12，SBOE2，又AOB90AODOBE，AODOBE，（OAOB）2=SAODSBOE=14，OAOB=12，设OAm，则OB2m，AB=m2+(2m)2=5m，在RtAOB中，sinABO=OAAB=m5m=55故选：D3（2023亳州模拟）如图，已知点A为反比例函数y=kx（k0，x0）的图象上一点，过点A作ABy轴，垂足为B，若OAB的面积为1，则k的值为（）A1B1C2D2【解答】解：ABy轴，SOAB=12|k|，12|k|1，k0，k2故选：D4（2023亳州模拟）点（2，3）在反比例函数y=kx的图象
13、上，则下列各点在此函数图象上的是（）A（1，6）B（1，6）C（3，2）D（6，2）【解答】解：点（2，3）在反比例函数y=kx的图象上，k236，此函数图象上点的坐标特征为：xyk6（1）6，故选：B5（2023瑶海区一模）如图，RtBOC的一条直角边OC在x轴正半轴上，双曲线y=kx过BOC的斜边OB的中点A，与另一直角边BC相交于点D，若BOD的面积是6，则k的值是（）A6B4C4D6【解答】解：作AEOC于E，如图，点A、D在双曲线y=kx上，SOAESCOD=12k，BOD的面积是6，OA=12OB，SOCB6+12k，AEBC，OAEOBC，SOAESOBC=（OAOB）2，即12
14、k6+12k=14，k4故选：C6（2023怀宁县一模）若函数y=kx与yax2+bx+c的图象如图所示，则函数yax+kc的大致图象为（）ABCD【解答】解：根据反比例函数的图象位于二、四象限知k0，根据二次函数的图象可知c0，a0，kc0，函数yax+kc的大致图象经过一、三、四象限，故选：D7（2023无为市一模）下列关于反比例函数y=3x的描述中，正确的是（）A图像在第二、四象限B当x0时，y随x的增大而减小C点（1，3）在反比例函数的图像上D当x1时，y3【解答】解：A、y=3x，k30，则图象在第一、三象限，选项说法错误，不符合题意；B、y=3x，k30，则图象在第一、三象限，所以
15、当x0时，y随x的增大而减小，选项说法正确，符合题意C、（1）33，点（1，3）不在反比例函数的图像上，选项说法错误，不符合题意；D、y=3x，图象在第一、三象限，当x1时，y3，选项说法错误，不符合题意故选：B8（2023定远县校级模拟）已知正比例函数yax与反比例函数y=bx的图象交于点A（m，n），则这个函数图象的另一个交点为（）A（b，a）B（a，b）C（m，n）D（m，n）【解答】解：正比例函数yax与反比例函数y=bx的图象都关于原点对称，两函数图象交于点A（m，n），这个函数图象的另一个交点为（m，n），故选：D9（2023瑶海区校级模拟）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的
16、图象如图所示，则反比例函数y=cx与一次函数yax+b在同一平面直角坐标系的图象可能是（）ABCD【解答】解：根据抛物线开口向下可得a0，由对称轴在y轴左边可得a、b同号，故b0，抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，c0，反比例函数y=cx的图象在第一、三象限，一次函数yax+b经过第一、三、四象限故选：B10（2023合肥一模）阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识杠杆原理，即“阻力阻力臂动力动力臂”若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（）ABCD【解答】解：阻力阻力臂动力动力臂，
17、且阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，动力F关于动力臂l的函数解析式为：12000.5Fl，即F=600l，是反比例函数，又动力臂l0，故B选项符合题意故选：B二填空题（共8小题）11（2023萧县二模）如图，在面积为12的矩形ABCD中，边BC落在x轴上，反比例函数y=kx(x0）的图象经过点A交CD于点H，且DH3CH，则k的值为 4【解答】解：设ABa，则点A的坐标是（ka，a），四边形ABCD是矩形，ABCDa，DH3CH，H（4ka，a4），矩形ABCD的面积为12，（4ka-ka）a12，k4，故答案为：412（2023蜀山区校级一模）如图，矩形ABCD中，点A在双曲线y=kx
18、(k0)上，点B、C在x轴上，延长CD至点E，使CD2DE，连接BE交y轴于点F，连接CF，已知BFC的面积为6，则k8【解答】解：如图，设AD交y轴于J，交BE于K，设ABCD2m，则DEm，设DKb则A（k2m，2m），AJ=-k2m，四边形ABCD是矩形，DKBC，DKBC=EDEC=13，BCAD3b，AK2b，JK2b+k2m，JFDE，JFDE=JKDK，JFm=2b+k2mb，JF2m+k2b，OFOJJF2m（2m+k2b）=-k2b，BFC的面积为6，123b（-k2b）6，k8故答案为：813（2023安徽模拟）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=3x与一次函数yx4交于
19、A、B两点，O为坐标原点，则AOB的面积4【解答】解：联立y=3xy=-x-4，解得x=-1y=-3或x=-3y=-1，点A坐标为（3，1），点B坐标为（1，3），设直线yx4与x轴交于点C，与y轴交于点为D，当x0时，y4，D点坐标为（0，4），OD4，当yx40时，x4，点C坐标为（4，0），OC4，SAOBSCODSAOCSBOD=1244-1241-1241 4，故答案为：414（2023花山区一模）反比例函数y=kx（x0）和y=4x（x0）的图象如图所示，直线x1交反比例函数y=kx（x0）的图象于点A，交反比例函数y=4x（x0）的图象于点B，点C的坐标为（3，0），连接AC、B
20、C，若ABC的面积为3，则k的值为 5【解答】解：设直线x1与x轴交于点D，将x1代入y=4x，解得y4，B（1，4），C（3，0），SBCD=1224=4，ABC的面积为3，ADC的面积为3+47，即12ADCD7，AD7A（1，7），将A点坐标代入y=kx，解得k7故答案为：715（2023合肥模拟）如图，在平面直角坐标系中，点P是第一象限内的一点，其纵坐标为2，过点P作PQx轴于点Q，以PQ为边向右侧作等边PQM，若反比例函数y=kx(k0，x0)的图象经过点P和点M，则k的值为 23【解答】解：过点M作MNx轴于点N，如图，点P在反比例函数y=kx(k0，x0)的图象上，其纵坐标为2，
21、点P坐标表示为（k2，2），PQ2，PQM是等边三角形，QMPQ2，PQM60，MQN30，MN=12QM1，QN=32QM=3，ONOQ+QN=k2+3，ONMNk，即k2+3=k，解得：k23故答案为：2316（2023蜀山区校级一模）如图，在RtABO中，AO1，将ABO绕点O旋转至ABO的位置，且点A在OB的中点，点B在反比例函数y=kx（x0）上，则k的值为 3【解答】解：过点B作BHx轴于点H，如图所示：AO1，根据旋转可知，OAOA1，BOBAOA，OBOB，点A在OB的中点，OB2OA2，OBOB2，OAB90，cosAOB=OAOB=12，AOB60，BOB60，BOH60，
22、BHO90，cosBOH=OHOB=12，sinBOH=BHOB=32，OH1，BH=3，点B坐标为（1，3），点B在反比例函数y=kx（x0）上，k13=3，故答案为：317（2023全椒县模拟）如图，反比例函数y=kx(k1)和y=1x的图象在第一象限内分别交矩形OACB的顶点C和对角线AB的中点D，则k的值为 4【解答】解：由题意可得矩形OACB的面积为k，OAB的面积为12k，y=1x的图象在第一象限内交矩形OACB的对角线AB的中点D，OAB的面积为2，k4故答案为：418（2023瑶海区校级模拟）如图，菱形ABCD的顶点B在y轴的正半轴上，C在x轴的正半轴上，点A，D在第一象限内，
23、BDx轴，反比例函数y=kx(k0)的图象经过菱形ABCD的中心E，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为 1【解答】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，BEDE，AECE，BEC的面积=14菱形ABCD的面积=142=12，BEOC，BOOC，四边形BOCE是矩形，矩形BOCE的面积2BEC的面积=212=1，k的值是1故答案为：1三解答题（共8小题）19（2023安徽一模）如图，将一长方体A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强p（Pa）与受力面积S（m2）的关系如表所示（与长方体A相同重量的长方体均满足此关系） 桌面所受压强p（Pa）100200400800受力面积S（
24、m2）210.50.25（1）根据如表数据，求桌面所受压强p（Pa）与受力面积S（m2）之间的函数表达式；（2）现想将另一长、宽、高分别为0.2m，0.1m，0.3m，且与长方体相同重量的长方体按如图所示的方式放置于该水平玻璃桌面上若该玻璃桌面能承受的最大压强为5000Pa，请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由【解答】解：（1）由表格可知，压强P与受力面积S的乘积不变，故压强P是受力面积S的反比例函数，设P=kS，将（400，0.5）代入得：k4000.5200，P=200S；（2）这种摆放方式不安全，理由如下：由图可知s0.10.20.02，将长方体放置于该水平玻璃桌面上，P=2000.
25、02=10000(Pa)，100005000，这种摆放方式不安全20（2023亳州模拟）如图，一次函数ykx+b（k0）与反比例函数y=mx（m0）的图象交于点A（1，9），B（n，3），与x轴交于点D，与y轴交于点C（1）求m，n的值；（2）观察函数图象，直接写出不等式kx+bmx的解集：3x0或x1【解答】解：（1）把A（1，9）代入y=mx（m0）得：9=m1，m9，y=9x，把B（n，3）代入y=9x得：3=9n，解得n3，m9，n3；（2）观察函数图象可得，当一次函数图象在反比例函数图象上方时，3x0或x1，不等式kx+bmx的解集为3x0或x1故答案为：3x0或x121（2023雨
26、山区校级一模）如图，一次函数y2x+6的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点 且与反比例函数y=mx（m是不为0的常数）的图象在第二象限交于点C，CDx轴，垂足为D，若BO3DO（1）求m的值；（2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标；（3）请观察图象，直接写出不等式2x+6mx的解集【解答】解：（1）一次函数y2x+6的图象与y轴交于B点，当x0时，y6，B（0，6）OB3OD，OD2，D（2，0）把x2代入一次函数y2x+6，得y2（2）+610，C（2，10）点C在反比例函数y=mx（m是不为0的常数）的图象上，m21020；（2）由y=-2x+6y=20x，解得x=-2y=10或x=5y
27、=-4，E的坐标为（5，4）；（3）由图象可知，不等式2x+6mx的解集是x2或 0x522（2023涡阳县模拟）如图，直线y1k1x+b与双曲线y2=2x（x0）在第一象限内交于A、B两点，已知A（1，2），B（m，1）（1）求直线和双曲线解析式；（2）根据图象直接写出不等式y1y2的解集【解答】解：（1）点A（1，m），B（2，1）在反比例函数图象上，1m21，即m2，k2212，把（1，2），（2，1）代入y1k1x+b得2=k1+b1=2k1+b，解得k1=-1b=3，y1x+3，y2=2x（2）由图象可得反比例函数图象在直线上方时，0x1，或x2y1y2的解集为0x1，或x223（2
28、023蜀山区校级一模）如图，已知一次函数y1=32x-3的图象与反比例函数y2=kx第一象限内的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B（1）求n和k的值；（2）如图，以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交CD于点E，连接AE、BE，求SABE【解答】解：（1）把A点坐标代入一次函数解析式可得：n=32433，A（4，3），A点在反比例函数图象上，k3412；（2）过A点作AHBC垂足为H，连接AC，一次函数y1=32x3的图象与x轴相交于点B，点B的坐标为（2，0），AB=(4-2)2+(3-0)2=13，四边形ABCD是菱形，ABBC=13，ABCD，S
29、ABESABC=12BCAH=12133=313224（2023凤台县校级一模）已知一次函数y1x+m的图象与反比例函数y2=6x的图象交于A、B两点，已知当0x1时，y1y2；当x1时，y1y2（1）求一次函数的函数表达式；（2）已知反比例函数图象上一点C的横坐标为3，求ABC的面积【解答】解：（1）当0x1时，y1y2；当x1时，y1y2，反比例函数与一次函数的交点A的横坐标为1，将横坐标1代入反比例函数y2=6x，得y26，点A坐标为（1，6），将点A坐标代入一次函数y1x+m，得1+m6，解得m5，一次函数表达式为y1x+5；（2）联立y1=x+5y2=6x，解得x16，x21，点B坐
30、标为（6，1），反比例函数图象上一点C的横坐标为3，点C纵坐标为63=2，点C坐标为（3，2），设直线BC的解析式为ymx+n（m0，m，n为常数），代入点B（6，1），点C（3，2），得-6m+n=-13m+n=2，解得m=13n=1，直线BC的解析式为y=13x+1，过点A作AHx轴交BC于点D，交x轴于点H，如图所示，点D横坐标为1，将点D横坐标代入直线BC的解析式，得y=13+1=43，则点D坐标为（1，43），ABC的面积=12(6-43)(3+6)=2125（2023怀宁县一模）如图，一次函数ymx+n（m0）的图象与反比例函数y=kx（k0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，3
31、）和点B（6，b）过点A作x轴的垂线，垂足为点C，AOC的面积为3（1）分别求出一次函数ymx+n（m0）与反比例函数y=kx（k0）的表达式；（2）结合图象直接写出mx+nkx的解集；（3）在x轴正半轴上取点P，使PAPB取得最大值时，求出点P的坐标【解答】解：（1）点A（a，3），AC3SAOC3，即12OCAC3，OC2点A（a，3）在第二象限，a2，A（2，3）将A（2，3）代入y=kx得k6，反比例函数的表达式为y=-6x把B（6，b）代入y=-6x得b1，B（6，1），将A（2，3）和B（6，1）代入ymx+n（m0）得-2m+n=36m+n=-1，解得：m=-12，n2，一次函数
32、表达式为y=-12x+2；（2）由图象可以看出mx+nkx的解集为x2或0x6（3）如图，作点B关于x轴的对称点B，连接AB与x轴交于P，此时PAPB最大B（6，1），B（6，1）设直线AP的关系式为ykx+b，将 A（2，3），B（6，1）代入得-2k+b=36k+b=1，解得k=-14，b=52，直线AP的关系式为y=-14 x+52当y0时，即-14 x+52=0，解得x10，P（10，0）26（2023谯城区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+3与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=kx（k0且x0）的图象在第一象限交于点C，若ABBC（1）求k的值；（2）已知点P是x轴上的一点，若PAC的面积为24，求点P的坐标【解答】解：（1）过C作CDx轴于D，如图：在yx+3中，令x0得y3，令y0得x3，A（3，0），B（0，3），OA3OB，CDOB，OAOD=ABBC，ABBC，OAOD3，在yx+3中，令x3得y6，C（3，6），把C（3，6）代入y=kx得：6=k3，解得k18，k的值是18；（2）PAC的面积为24，12AP|yC|24，C（3，6），12AP624，AP8，当P在A右侧时，3+85，P（5，0），当P在A左侧时，3811，P（11，0），综上所述，P的坐标为（5，0）或（11，0）
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