1、2023年安徽省中考数学冲刺专题练9圆一选择题（共10小题）1（2023萧县二模）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上两点，且满足ADC120，AB12，则BC的长为 （）AB2C4D.62（2023合肥模拟）如图，点P是O外的一点，PA、PC是O的切线，切点分别为A，C，AB是O的直径，连接BC，PO，PO交弦AC于点D下列结论中不正确的是（）APOBCBPD2ODC若ABC2CPO，则PAC是等边三角形D若PAC是等边三角形，则ABC2CPO3（2023蚌埠模拟）已知AB是O的直径，弦CDAB于点E若CD6，OE4，则O的直径为（）A5B6C8D104（2023凤台县校级一模）如图，等
2、边三角形ABC的顶点B、C在O上，A在O内，ODAC于D点，AB4，OD=32，则O的半径为（）A22B5C6D75（2023蜀山区校级一模）如图，以边长为4的等边ABC顶点A为圆心，一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于点D，E，则图中阴影部分的面积是（）A43-B83-C(6-)33D43-26（2023全椒县模拟）已知A，B，C，D四点均在O上，AOB+COD90，分别记AOB，COD的面积为S1，S2，若OA5，S110，则S2（）A152B169C52D627（2023太和县一模）如图，在O中，P为弦AB上的一点，APOA5，BP3，则OP的长度为（）A3B10C7
3、D228（2023怀宁县一模）已知抛物线y=-316(x-1)(x-9)与x轴交于A，B两点，对称轴与x轴交于点D，点C为抛物线的顶点，以C点为圆心的C半径为2，点G为C上一动点，点P为AG的中点，则DP的最大值与最小值和为（）A72B23C412D59（2023瑶海区校级模拟）如图，在四边形ABCD中，连接BD，若DADBDC，ABC65，则ADC的度数为（）A130B140C150D16510（2023芜湖模拟）圆锥的底面半径为3，母线长为5则这个圆锥的侧面积为（）A25B20C15D12二填空题（共8小题）11（2023安徽一模）如图，在半径为3的O中，点C是优弧AB的中点，AD是O的直
4、径，若A40，则劣弧BD的长为 12（2023庐阳区校级一模）如图，从一块半径是2的圆形贴片上剪出一个圆心角为90的扇形，那么这个扇形的面积为 13（2023天长市一模）如图，AB为O的直径，AB4，CD22，劣弧BC的长是劣弧BD长的2倍，则AC的长为 14（2023雨山区校级一模）如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与O相切于点D、E，若点D是AB的中点，半径OD2，则扇形ADOE的面积是 （结果保留）15（2023合肥模拟）如图，在O中，直径AB与弦CD交于点E，CD23，四边形BCOD是菱形，则BC的长是 16（2023合肥模拟）如图，O的弦AB8，点P是AB上一动点，若O的直径是10
5、，则OP的长的取值范围是 17（2023怀宁县一模）如图，D是等腰RtABC的斜边BC边上一点，连接AD，作ABD的外接圆，并将ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E恰好落在ABD的外接圆上，若cosADB=1010，AB310BE ；ABD的外接圆的面积为 （结果保留）18（2023安徽模拟）如图，已知O的两条弦AC，BD相交于点E，BAC70，ACD50，连接OE，若E为AC的中点，则OEB的度数是 三解答题（共9小题）19（2023天长市一模）如图，AB是O的直径，C，D是O上异于A，B的两点，且ABD2BAC，过点C作CEBD交DB的延长线于点F，交AB的延长线于点E，连接BC（1）求证
6、：CE是O的切线；（2）若AB10，BF2，求BE的长20（2023安徽一模）已知AB为O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交O于点E（1）如图，求证：AC平分DAB；（2）如图，过B作BFAD交O于点F，连接CF，若AC45，DC4，求CE的长21（2023庐阳区校级一模）如图，AB是O的直径，C，D都是O上的点，AD平分CAB，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）若AB10，AC6，求CE的值22（2023萧县二模）如图，O是ABC的外接圆，直径AB的长为6，过点C的切线交AB的延长线于点D，连接OC（
7、1）若D30，求AD的长；（2）若A30，求证：ACDC23（2023合肥模拟）如图，AB为O的直径，弦CD与AB交于点E，连接AC、BD，C75，D45（1）求AEC的度数；（2）若AC=26，求CD的长24（2023雨山区校级一模）如图，点B为圆O外一点，过点B作圆O的切线，切点为A，点P为OB上一点，连接AP并延长交圆O于点C，连接OC，若OB与OC垂直（1）求证：BPAB；（2）若OB10，圆O的半径为8，求AP的长25（2023花山区一模）如图，ABC为O的内接三角形，且AB为O的直径，DE与O相切于点D，交AB的延长线于点E，连接OD交BC于点F，连接AD、CD，EADC（1）求证
8、：AD平分BAC；（2）若CF2DF，AC8，求O的半径r26（2023凤台县校级一模）如图，已知O是RtABC的外接圆，点D是RtABC的内心，BD的延长线与O相交于点E，过E作直线lAC（1）求证：l是O的切线；（2）连接CE，若AB3，AC4，求CE的长27（2023瑶海区一模）如图，ABC是O内接三角形，AC是O的直径，点E是弦DB上一点，连接CE，CD（1）若DCAECB，求证：CEDB；（2）在（1）的条件下，若AB6，DE5，求sinDBC2023年安徽省中考数学冲刺专题练9圆参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2023萧县二模）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上两
9、点，且满足ADC120，AB12，则BC的长为 （）AB2C4D.6【解答】解：如图，连接OCADC120，ABC60，OBOC，COBB60，AB12，OB6，BC的长为606180=2，故选：B2（2023合肥模拟）如图，点P是O外的一点，PA、PC是O的切线，切点分别为A，C，AB是O的直径，连接BC，PO，PO交弦AC于点D下列结论中不正确的是（）APOBCBPD2ODC若ABC2CPO，则PAC是等边三角形D若PAC是等边三角形，则ABC2CPO【解答】解：APA、PC是O的切线，PAPC，又OAOC，OP是AC的垂直平分线，OPAC，ADO90，BA是O的直径，ACB90，OPBC
10、，故A选项正确，不符合题意；B若PD2OD，则OP3OD，不能证出OP和OD的关系，故B选项错误，符合题意；CABC2CPO，APC2CPO，APCABC，ABC+BAC90，PAC+BAC90，ABCPAC，PACAPC，PCAC，又PAPC，PAPCAC，PAC是等边三角形故C选项正确，不符合题意；DPAC是等边三角形，APPCAC，APCPAC，同理可知ABCPAC，ABCAPC2CPO故D选项正确，不符合题意故选：B3（2023蚌埠模拟）已知AB是O的直径，弦CDAB于点E若CD6，OE4，则O的直径为（）A5B6C8D10【解答】解：连接OC；在RtOCE中，由垂径定理知CEDE3，
11、由勾股定理得：OC2OE2+CE232+4252，即OC5，所以O的直径为10，故选：D4（2023凤台县校级一模）如图，等边三角形ABC的顶点B、C在O上，A在O内，ODAC于D点，AB4，OD=32，则O的半径为（）A22B5C6D7【解答】解：作OHBC于H，作OMAB于M，连接OA，OB，OC，BHCH=12BC，ABC是等边三角形，BCAB4，ABCACBBAC60，OBOC，OBCOCB，ABCOBHACBOCB，OBMOCD，ODAC，OMBODC90，OBOC，OBNOCD（AAS），OMOD，AO平分BAC，OAD=12BAC=30，ABC是等边三角形，AOBC，A，O，H共
12、线，OD=12AO，AO2OD232=3，AH=32AB=32423，OHAHAO=3，CH=12BC=2，CO=OH2+HC2=22+(3)2=7故选：D5（2023蜀山区校级一模）如图，以边长为4的等边ABC顶点A为圆心，一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于点D，E，则图中阴影部分的面积是（）A43-B83-C(6-)33D43-2【解答】解：由题意，以A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，设切点为F，连接AF，则AFBC在等边ABC中，ABACBC4，BAC60，CFBF2在RtACF中，AF=AB2-AF2=42-22=23，S阴影SABCS扇形ADE=1
13、2423-60(23)2360 43-2，故选：D6（2023全椒县模拟）已知A，B，C，D四点均在O上，AOB+COD90，分别记AOB，COD的面积为S1，S2，若OA5，S110，则S2（）A152B169C52D62【解答】解：如图，作AEOB于E，DFOC于F点，S110，OA5，12OBAE10，AE=1025=4，OE=52-42=3AOB+COD90，AOB+OAE90，CODOAE，在OAE和DOF中，OEA=OFDOAE=ODFOA=DO，OAEDOF（AAS），DFOE3，S2=1235=152故选：A7（2023太和县一模）如图，在O中，P为弦AB上的一点，APOA5，
14、BP3，则OP的长度为（）A3B10C7D22【解答】解：如图，过O点作OGAB于G，AG=BG=12AB=12(AP+BP)=12(5+3)=4，OG=OA2-AG2=52-42=3，PGAPAG541，OP=OG2+PG2=32+12=10，故选：B8（2023怀宁县一模）已知抛物线y=-316(x-1)(x-9)与x轴交于A，B两点，对称轴与x轴交于点D，点C为抛物线的顶点，以C点为圆心的C半径为2，点G为C上一动点，点P为AG的中点，则DP的最大值与最小值和为（）A72B23C412D5【解答】解：如图，连接BG因为P为AG中点，D为AB中点，所以PD是ABG的中位线，则DP=12BG
15、，当BG最大时，则DP最大由圆的性质可知，当G、C、B三点共线时，BG最大C（5，3），B（9，0），BC=32+42=5，BG的最大值为2+57，BG的最小值523，DP的最大值为72DP的最小值为32，DP的最大值与最小值的和为5故选：D9（2023瑶海区校级模拟）如图，在四边形ABCD中，连接BD，若DADBDC，ABC65，则ADC的度数为（）A130B140C150D165【解答】解：如图，由DADBDC知，点A、B、C共圆，点D是圆心，ABC65，ADC2ABC，ADC130故选：A10（2023芜湖模拟）圆锥的底面半径为3，母线长为5则这个圆锥的侧面积为（）A25B20C15D1
16、2【解答】解：圆锥的侧面积rl3515，故选：C二填空题（共8小题）11（2023安徽一模）如图，在半径为3的O中，点C是优弧AB的中点，AD是O的直径，若A40，则劣弧BD的长为 3【解答】解：连接AB，OB，BD，AD是O的直径，ABD90，A40，CBD40，CBA50，点C是优弧AB的中点，AC=BC，ACBC，CABCBA50，OAB10，BOD20，劣弧BD的长为203180=3故答案为：312（2023庐阳区校级一模）如图，从一块半径是2的圆形贴片上剪出一个圆心角为90的扇形，那么这个扇形的面积为 2【解答】解：如图，连接BC，A90BC是直径，BC4，在RtABC中，由勾股定理
17、求得：ABAC22，扇形的面积为90(22)2360=2故答案为：213（2023天长市一模）如图，AB为O的直径，AB4，CD22，劣弧BC的长是劣弧BD长的2倍，则AC的长为 23【解答】解：如图，连接OC、OD、BC，AB为O的直径，AB4，ACB90，OCOD=12AB2，CD22，OC2+OD222+228CD2，COD90，劣弧BC的长是劣弧BD长的2倍，COB2BOD，COB=23COD=239060，A=12COB30在RtABC中，ACABcosA432=23故答案为：2314（2023雨山区校级一模）如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与O相切于点D、E，若点D是AB的中点
18、，半径OD2，则扇形ADOE的面积是 23（结果保留）【解答】解：四边形ABOC为菱形，OBABACOC，AB，AC分别与O相切于点D、E，ODAB，OEAC，点D是AB的中点，OD垂直平分AB，OAOB，OAOBABACOC，OAB和OAC都为等边三角形，AOBAOC60，OD平分AOB，OE平分AOC，AODAOE30，DOE60，扇形ADOE的面积=6022360=23故答案为：2315（2023合肥模拟）如图，在O中，直径AB与弦CD交于点E，CD23，四边形BCOD是菱形，则BC的长是 23【解答】解：四边形BCOD是菱形，OCBC，OBCD，OCOB，OCOBBC，OBC是等边三角
19、形，BOC60，AB为O的直径，CE=12CD=3，OCCEsinCOE=332=2，BC的长是602180=23故答案为：2316（2023合肥模拟）如图，O的弦AB8，点P是AB上一动点，若O的直径是10，则OP的长的取值范围是 3OP5【解答】解：过O点作OHAB于H点，连接OB，如图，AHBH=12AB4，O的直径是10，OB5，在RtOBH中，OH=OB2-BH2=52-42=3，OP的长的取值范围为3OP5故答案为：3OP517（2023怀宁县一模）如图，D是等腰RtABC的斜边BC边上一点，连接AD，作ABD的外接圆，并将ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E恰好落在ABD的外接圆
20、上，若cosADB=1010，AB310BE6；ABD的外接圆的面积为 25（结果保留）【解答】解：将ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E恰好落在ABD的外接圆上，ACAE，ACAB，AEAB，AEBABE，过点A作AFBE于F，BE2BF，ADBAEB，ABFADB，cosADBcosABF=BFAB=1010，AB310，BF3，BE2BF6；故答案为：6；设ABD的外接圆与AC交于H，连接BH，BAH90，BH是ABD的外接圆的直径，AHBADB，cosAHB=AHBH=1010，设AH=10x，BH10x，AB=BH2-AH2=310x310，x1，BH10，ABD的外接圆的面积为25
21、，故答案为：2518（2023安徽模拟）如图，已知O的两条弦AC，BD相交于点E，BAC70，ACD50，连接OE，若E为AC的中点，则OEB的度数是 30【解答】解：ACD50，ABE50，在ABE中，AEB180ABEBAC180507060，E为AC的中点，OEAC，即OEA90，OEB906030故答案为：30三解答题（共9小题）19（2023天长市一模）如图，AB是O的直径，C，D是O上异于A，B的两点，且ABD2BAC，过点C作CEBD交DB的延长线于点F，交AB的延长线于点E，连接BC（1）求证：CE是O的切线；（2）若AB10，BF2，求BE的长【解答】（1）解：连接OC，如图
22、，OAOC，OACOCA，BOCA+OCA2OAC，ABD2BAC，ABDBOC，OCBD，CEBD，OCCE，CE为O的切线；（2）解：AB4，BF2，OBBFOC2，OF4，BEOC，BFOF=BEOC=12，BE1，故BE的长为120（2023安徽一模）已知AB为O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交O于点E（1）如图，求证：AC平分DAB；（2）如图，过B作BFAD交O于点F，连接CF，若AC45，DC4，求CE的长【解答】（1）证明：连接OC，如图，CD是O的切线，OCCD，ADCD，OCAD，DACACO，OAOC，OACOCA，DACCAO，AC平分
23、DAB；（2）解：连接CE，CB，如图，在RtACD中，AC45，DC4，AD=AC2-CD2=8，四边形ABCE是O的内接四边形，ABC+AEC180，又DEC+AEC180，DECABC，AB为O的直径，ACB90，CAB+ABC90，又ADCD，ADC90，DAC+ACD90，又DACCAO，ACDABC，DECACD，又ADCCDE，ACDCED，ACCE=ADCD，即45CE=84，解得CE2521（2023庐阳区校级一模）如图，AB是O的直径，C，D都是O上的点，AD平分CAB，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）若AB10
24、，AC6，求CE的值【解答】（1）证明：如图1，连接OD，AD平分CAB，OADEAD，ODOA，ODAOAD，ODAEAD，ODAE，ODFAEF90且D在O上，EF是O的切线；（2）连接BC，交OD于H，AB是O的直径，ACB90，AB10，AC6，BC=AB2-AC2=102-62=8，EACB90，BCEF，OHBODF90，ODBC，CH=12BC4，CHBH，OAOB，OH=12AC3，DH532，EHCEEDH90，四边形ECHD是矩形，EDCH4，CEDH222（2023萧县二模）如图，O是ABC的外接圆，直径AB的长为6，过点C的切线交AB的延长线于点D，连接OC（1）若D3
25、0，求AD的长；（2）若A30，求证：ACDC【解答】（1）解：直径AB的长为6，OAOC3，CD为O的切线，OCCD，OCD90，D30，OD2OC6，ADOA+OD3+69；（2）证明：OAOC，OCAA30，ACDOCA+OCD120，D180AACD1803012030，AD，ACDC23（2023合肥模拟）如图，AB为O的直径，弦CD与AB交于点E，连接AC、BD，C75，D45（1）求AEC的度数；（2）若AC=26，求CD的长【解答】解：（1）D45，AD45，C75，在AEC中，AEC180AC180457560（2）过点O作OFCD于点F，连接OC，A45，BOC2A90，A
26、EC60，在OEC中，OCE180BOCAEC30，ACE75，ACO753045，OAOC，AOC90，AC=26，在RtAOC中，OC=ACcosACO=26cos45=23，在RtOFC中，CF=OCcosOCF=23cos30=3，OFCD，CD2CF624（2023雨山区校级一模）如图，点B为圆O外一点，过点B作圆O的切线，切点为A，点P为OB上一点，连接AP并延长交圆O于点C，连接OC，若OB与OC垂直（1）求证：BPAB；（2）若OB10，圆O的半径为8，求AP的长【解答】（1）证明：OBOC，POC90，C+CPO90，OCOA，COAC，OAC+CPO90，BPACPO，OA
27、C+BPA90，BA与圆切于A，半径OAAB，OAC+BAP90，BAPBPA，ABPB；（2）解：作BHAP于H，ABPB，AP2PH，OB10，圆O的半径为8，AB=OB2-OA2=102-82=6，BPAB6，OPOBPB1064，PC=OP2+CO2=42+82=45，BHPCOP，BPHCPO，BPHCPO，PH：POBP：CP，PH：46：45，PH=655，AP2PH=1255，AP的长是125525（2023花山区一模）如图，ABC为O的内接三角形，且AB为O的直径，DE与O相切于点D，交AB的延长线于点E，连接OD交BC于点F，连接AD、CD，EADC（1）求证：AD平分BA
28、C；（2）若CF2DF，AC8，求O的半径r【解答】（1）证明：由圆周角定理得：ABCADC，EADC，ABCADC，BCDE，DE与O相切于点D，ODDE，ODBC，BD=CD，BADCAD，AD平分BAC；（2）解：ODBC，BFFC，BOOA，OF=12AC4，DFr4，BFCF2DF2（r4），在RtBOF中，OB2OF2+BF2，即r242+（2r8）2，解得：r1=203，r24（舍去），答：O的半径r为20326（2023凤台县校级一模）如图，已知O是RtABC的外接圆，点D是RtABC的内心，BD的延长线与O相交于点E，过E作直线lAC（1）求证：l是O的切线；（2）连接CE，
29、若AB3，AC4，求CE的长【解答】（1）证明：连接OE，点D是RtABC的内心，ABECBE，OBOE，EBCOEB，ABEOEB，ABOE，BACOGC90，lAC，OEl，OE为半径，l是O的切线；（2）解：在RtABC中，由勾股定理得，BC=32+42=5，OC=52，OGAC，CG=12AC2，OG=12AB=32，EG=52-32=1，在RtCEG中，由勾股定理得，CE=EG2+CG2=12+22=527（2023瑶海区一模）如图，ABC是O内接三角形，AC是O的直径，点E是弦DB上一点，连接CE，CD（1）若DCAECB，求证：CEDB；（2）在（1）的条件下，若AB6，DE5，求sinDBC【解答】（1）证明：连接AD，AC是O的直径，ADC90，DAC+ACD90，DCAECB，CADCBD，BCE+CBE90，BEC90，CEBD；（2）解：AC是O的直径，ABC90，CEBD，CED90，CEDABC，DA，ABCDEC，DEAB=CEBC，AB6，DE5，sinDBC=CEBC=DEAB=56
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