1、2023年四川省德阳市旌阳区中考一模数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）.1.若一个数的倒数恰好等于这个数本身，则这个数是（ ）A.1B.C.1，D.1，0，2.我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住1800000000亩耕地红线.将数据1800000000用科学记数法可表示为（ ）A.B.C.D.3.下列计算正确的是（ ）A.B.C.D.4.下列说法中，正确的是（ ）A.为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式B.旅客上飞机前的安检，宜采用抽样调查方式C.某同学连续5次抛掷质量分布均匀的硬币，1次正面向上,因此正面向上的概率是20%D.
2、在连续6次数学测试中，若某两名同学的平均分相同，则方差较小的同学数学成绩更稳定5.以下计算中，正确的是（ ）A.B.C.D.6.如图，是的一个外角，平分，为延长线上的一点，交于点，若，则（ ）A.B.C.D.7.智能垃圾箱分为“有害垃圾、可回收垃圾”等若干箱体.居民通过刷卡、手机号、人脸识别等身份识别方式进行自动开箱投放，将不同的垃圾投放至不同的箱体内，垃圾箱则根据居民投放的垃圾，自动进行称重，然后换算出积分，可以提现或在礼品兑换机兑换实物礼品。我市某小区7个家庭一周换算的积分分别为23，25，25，23，30，27，25，关于这组数据，其中位数和众数分别是（ ）A.23，25B.25，23C
3、.23，23D.25，258.某几何体的三视图如图所示，由图中数据可知，该几何体的侧面积为（ ）A.B.C.D.9.如图，是正方形边上一点，将绕点顺时针旋转得，连接，过点作的垂线交于点，交于点.若，则的长为（ ）A.B.C.4D.10.若实数使关于的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于的分式方程的解为非负整数解，则满足条件的所有整数的和为（ ）A.6B.10C.11D.1511.如图，半径为，正方形内接于，点在上运动，连接，作，垂足为，连接.则长的最小值为（ ）A.B.1C.D.12.如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，其对称轴为直线，请结合图象分析如下结论：；当时，随的增大而增大；若一次
4、函数的图象经过点，则点在第四象限；点是抛物线的顶点，若，则.其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.因式分解：_.14.若一组数据2，0，1，3的平均数是2，则这组数据的方差是_.15.【材料】：从、三人中选取二人当科代表，有和、和、和三种不同的选法，抽象成数学模型是：从3个元素中选取2个元素组合，记作.一般地，从个元素中选取个元素组合，记作.【问题】：从7个人中选取4个人当科代表，不同的选法有_种.16.如图，有两种正方形纸片和，图1将放置在内部，测得阴影部分面积为3；图2将正方形纸片、并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面
5、积为21；若将3个正方形和2个正方形并列放置后构造成新的正方形如图3（图2，图3中正方形、纸片均无重叠部分），则图3中阴影部分面积为_.17.如图，为等边三角形，点的坐标为，过点作直线交于，交于，点在反比例函数的图象上，当和的面积相等时，的值为_.18.如图，在中，.和都是等边三角形，为的中点，连接交于点，与交于点.以下结论：；四边形为菱形；.其中，正确的结论有_.（填空所有正确结论的序号）三、解答题：（本大题共7小题，共78分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（8分）计算：.20.（10分）某校组织全校学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了名学生的竞赛成绩（满分10
6、0分，每名学生的成绩记为分）分成如表中四组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图.根据图中信息，解答下列问题：分组频数：18：24：（1）的值为_，的值为_，的值为_；（2）请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“”的圆心角的度数为_；（3）竞赛结束后，九年级一班从本班获得优秀（）的甲、乙、丙、丁四名同学中随机为抽取两名宣讲航天知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率.21.（12分）如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，延长到点，使得，连接，（1）求证：四边形是矩形；（2）连接，若，求的长.22.（12分）已知直线与反比例函数的图象在第一象限
7、交于点.（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，将直线向上平移个单位后与的图象交于点和点，求的值；（3）在（2）的条件下，设直线与轴、轴分别交于点，求证：.23.（10分）平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶.商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶.（1）若该商店希望平均每周获利4000元，则每顶头盔应降价多少？（2）商店降价销售后，决定每销售1顶头盔就向某慈善机构捐赠元（为整数，且），帮助做“交通安全”宣传，捐赠后发现，该商店每周销售这种商品的利润
8、仍随售价的增大而增大，求的值.24.（12分）如图，中，以为直径的与交于点，过点作于点，延长、交于点.（1）求证：直线为的切线.（2）若，求的半径和长.25.（14分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，已知，.（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？若存在，试求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）若点是第一象限抛物线上的一个动点，当点运动到什么位置时，的面积最大？求出的最大面积及此时点的坐标.参考解答及评分标准一、选择题：（每小题4分，共48分）.题号123456789101112答案CBCDDCDBABAD10.
9、【略解】解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式组有解且至多有3个整数解，解分式方程，可得：，方程的解为非负整数解，且为整数，且为整数，综上所述：且为整数，或5或6，当时，不符合题意，舍去，或6，满足条件的所有整数的和为.故选：B.11.【略解】解：如图，取的中点，以为直径作，正方形的外接圆的半径为，的最小值为.故选：A.12.【略解】解：抛物线开口向上，对称轴是直线，抛物线交轴的负半轴，故正确，故正确，观察图象可知，当时，随的增大而减小，故错误，一次函数的图象经过点，此时在第四象限，故正确.抛物线经过，可以假设抛物线的解析式为，过点作轴于点，设对称轴交轴于点.，故正确，故选：D.二、填空题：
10、（每小题4分，共24分）13.【答案】.14.【答案】2.15.【答案】35.16.【答案】45.17.【答案】.18.【答案】.【略解】.16.解：设卡片的边长为，卡片的边长为，则卡片的面积为，卡片的面积为，图1中阴影部分的面积可以表示为，由题意可知，图2阴影部分的面积可以表示为，由题意可知，图3阴影部分的面积可以表示为，故答案为：45.17.解：如图所示，过点作轴交于点，过点作轴交于点，；的坐标为，点的坐标为，即，轴，轴，是的中点，为等边三角形，点的坐标为，点的，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，.故答案为：.18.解：如图，连接，为中点，点在的垂直平分线上，是等边三角形，点在的垂直平分
11、线上，故正确；是等边三角形，是中点，四边形不可能是菱形，故不正确；是等边三角形，是等边三角形，四边形是平行四边形，故正确；，故正确；正确的结论有，故答案为：.三、解答题：（本大题共7小题，共78分）19.（8分）【解答】解：5分.8分20.（10分）【解答】解：（1），故答案为：60，6，12；3分（2）补全频数分布直方图如下：5分扇形统计图中表示“”的圆心角的度数为：，故答案为：144；6分（3）画树状图如下：8分共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种，恰好抽到甲、乙两名同学的概率为.10分21.（12分）【解答】（1）证明：四边形是菱形，且，四边形是平行四边形，4分
12、，四边形是矩形；（2）解：四边形是菱形，6分，10分菱形的面积，即，12分解得：.22.（12分）【解答】（1）解：直线过点，将代入中，得，反比例函数的解析式为；3分（2）解：由（1）知，反比例函数的解析式为，点在的图象上，由平移得，平移后直线的解析式为，将代入中，得；6分（3）证明：如图，过点作轴于点，过点作轴于点.由（1）知，反比例函数的解析式为，点在的图象上，9分由（2）知，平移后直线的解析式为，又直线与轴、轴分别交于点，在和中，.12分23.（10分）【解答】解：（1）设每顶头盔应降价元，则每顶头盔的销售利润为元，平均每周的销售量为顶，依题意得：，整理得：，3分解得：，.答：每顶头盔应
13、降价20元；5分（2）设每周扣除捐赠可获得利润为元，每顶头盔售价为元，依题意得：.7分抛物线的对称轴为，开口向下，当时，利润仍随售价的增大而增大，解得：，又，且为整数，或或.10分24.（12分）【解答】（1）证明：连接、，则，是的直径，于点，是的半径，直线为的切线.5分（2）解：，7分，9分，10分，的半径长为3，的长为.12分25.（14分）【解答】解：（1）将，代入，解得，抛物线的解析式为；4分（2）存在点，使是以为腰的等腰三角形，理由如下：，对称轴为直线，6分设，当时，解得或（舍去），；7分当时，解得或，或；综上所述：点坐标为或或；9分（3）当点运动到位置时，的面积最大，理由如下：令，则，解得或，设直线的解析式为，解得，直线的解析式为，如图，在线段上取一点，过点作轴交抛物线于点，11分设，则，12分，当时，最大为2，此时的面积最大，当时，的面积最大，最大值为4，此时.答：的最大面积为4，此时点的坐标为.14分
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