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    江苏省无锡市惠山区2022-2023学年七年级下期中数学试卷(含答案)

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    江苏省无锡市惠山区2022-2023学年七年级下期中数学试卷(含答案)

    1、江苏省无锡市惠山区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷一、 选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是 ( )ABCD2下列各式运算结果为a5的是()A(a2)3Ba2a3Ca2a3Da10a23ABC中,若ABC321,则ABC的形状是 ( )A直角三角形 B等腰三角形 C锐角三角形 D钝角三角形 4如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则1的同位角和5的内错角分别是( )A4,2 B2,6C5,4 D2,45.下列等式由左边到右边的变形中,属于因式分解的是 ( ) Aa(m+n)=am+an Ba2-b2-9=(a+

    2、b)(a-b)-9 C10x2-5x5x(2x-1) D. (x+3)(x-3)=x2-9 (第4题) 6若一个多边形的外角和是内角和的两倍,那么它一定是()A三角形B四边形C五边形D六边形7若a22,b22,c()2,d()0则 ()Abadc Babcd Cacbd Dabdc8下列说法中,正确的个数有 ( )同位角相等; 三角形的高相交于三角形的内部;三角形的一个外角大于任意一个内角;一个多边形的边数每增加一条,这个多边形的内角和就增加180;两个角的两边分别平行,则这两个角相等A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个9如果(x2pxq)(x25x7)的展开式中不含x2与x3项,那

    3、么p与q的值是 ()Ap5,q18Bp5,q18Cp5,q18Dp5,q1810如果xny,那么我们规定(x,y)n例如:因为329,所以(3,9)2记(4,12)a,(4,5)b,(4,60)c则a、b和c的关系是 ( )A.ab=c B.ab=c C.a+b=c D.无法确定二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分不需写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置)11如图是我们学过的用直尺画平行线的方法示意图,画图原理是 .12数0.0000013用科学记数法可表示为 13若am3,am+n9,则an 14如图,点E在AD的延长线上,下列四个条件:12;C+ABC180;C

    4、CDE;34,能判断ABCD的是 (填序号)1 (第11题) (第14题) (第15题)15如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则1的度数为 16已知a、b、c为三角形三边的长,化简:|ab+c|+| a bc|= 17如图,大正方形与小正方形的面积之差是50,则阴影部分的面积是 (第17题) (第18题)18 如图,在ABC中,ACB90,D,E分别为AB,AC上一点,将BCD,ADE分别沿CD,DE折叠,点A、B恰好重合于点A处若ACA16,则AED 三、解答题

    5、(本大题共8小题,共66分请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤)19(本题满分12分)计算:(1)(2)0+(1)20192()2; (2)a2a4+(2a2)3(3)(x+2) 2 +x ( 3x) ; (4)(x+y-3)(x-y+3)20(本题满分9分)因式分解:(1)3x26xy; (2)2x212x+18 ; (3)16x4 -1 21 (本题满分5分)先化简,再求值:(x+y)2+2x(x+3y)(x+2y)(x2y),其中x1,y222.(本题满分8分)如图:在正方形网格中,ABC是格点三角形(顶点都在格点上)(1)画出先将ABC向右平移5格,再向上

    6、平移3格后的DEF(2)ABC的面积为 (3)在ABC中,作出BC边上的中线AG和AC边上的高线BH(要求只能通过连接格点方式作图)23.(本题满分6分)已知x+y=6,x2+y2=22. 求:(1)xy的值; (2)(x-y)2-4的值.24(本题满分8分)如图,已知ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,点F在BE上(1)若ADEABC,EDFC,求证:DFAC;(2)若D、E、F分别是AB、AC、BE的中点,连接CF,若四边形CEDF的面积为9,试求ABC的面积25(本题满分8分)先阅读下面的内容,再解答问题【阅读】例题:求多项式m2+2mn+2n26n+13的最小值解;m2+2mn+2

    7、n26n+13(m2+2mn+n2)+(n26n+9)+4(m+n)2+(n3)2+4,(m+n)20,(n3)20多项式m2+2mn+2n26n+13的最小值是4【解答问题】(1)请写出例题解答过程中因式分解运用的公式是 ;(2)已知a、b、c是ABC的三边,且满足a2+b216a+8b80,求第三边c的取值范围;(3)求多项式2x2+4xy3y28y+14的最大值26(本题满分10分)在ABC中,BAC90,点D是BC上一点,将ABD沿AD翻折后得到AED,边AE交射线BC于点F(1)如图1,当DEAC时,求证:AEBC(2)若C=B+10,BADx(0x50)如图2,当DEBC时,求x的

    8、值是否存在这样的x的值,使得DEF中有两个角相等若存在,求x的值;若不存在,请说明理由答案及评分标准一、选择题BCABC DDBAC二、填空题:11同位角相等,两直线平行 ; 12 1.310-6 ; 13 3 ; 14 ;15 15 ; 16 2c ; 17 25 ; 18 127 三、解答题19计算或化简:(1)(2)0+(1)20192()2 (2)a2a4+(2a2)3 =118 2分 =a68a6 2分(每项各1分) = 8 3分 =7a6 3分(3)(x+2) 2 +x ( 3x) ; (4)(x+y-3)(x-y+3) =x24x43xx2 2分 = x2-(y-3)2 1分 =

    9、7x4 3分 = x2-(y2 - 6y+9) 2分= x2-y2+ 6y-9 3分20 (1)3x26xy; (2)2x212x+18=3x(x-2y) 3分 =2(x26x+9) 1分 (3)16x4 -1 =2(x3)2 3分=(4x2+1)(4x2-1) 2分 =(4x2+1)(2x+1)(2x-1) 3分 21 解:原式=x2+2xy+y2+2x2+6xyx2+4y2 2分 =2x2+8xy+5y2 3分 当x-1,y2时 ,原式=2(-1)2+8(-1)2+522=6 5分22.(1)(2分)(2) 3 (2分) (3)(2分+2分)(作高线BH时,格点没有画出不给分)23.(1)

    10、(x+y)2 =x2+2xy+y2 1分 (2)(x-y)2-4=x2-2xy+y2-4 4分2xy=(x+y)2-(x2+y2)=62-22=14 2分 22-27-4=4 6分 xy=7; 3分 (其它方法酌情给分)24(1)ADE=ABCDEBCAED=C3分 EDF=CEDF=AEDDFAC 5分(2) 点F是BE中点,SDEF=SDBF设SDEF=SDBF=x,6分D是AB中点,SADE=SBDE=2x,E是AC中点SABE=SCBE=4x,SCEF=2xS四边形DECF=3x 7分S四边形DECF=9,3x=9x=3,SABC=2SABE=8x=24 8分25 (1) 完全平方公式

    11、(a2+2ab+b2=(a+b)2也可) 2分 (2)a2+b216a+8b80 a2+b2-16a-8b+80=0 (a-8)2+(b-4)2=03分a=8,b=4 4分 4c8 5分(3)原式=2(x-y)2(y+4)2+ 30 7分2(x-y)2 0 , (y+4)2 0 2x2+4xy3y28y+14的最大值是30 8分26.(1)DEACE=EAC 翻折 E=B EAC=B 1分 BAC=900,B+C=900 EAC+C=900 2分 AFC=900 即AEBC3分(2)CB+10,C+B90,C50,B404分DEBC,EB40BFE50BFEB+BAFBAF105分由翻折可知,xBADBAF5;.6分BADx,则FDE(1002x),DFE(2x+40)7分当EDFDFE时,1002x2x+40,解得,x15,.8分当EDFE40,1002x40,解得,x30, .9分当DFEE40时,2x+4040,解得,x0,0x50,不合题意,舍去,.10分综上可知,存在这样的x的值,使得DEF中有两个角相等,且x15或30.


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