2022年广东省珠海市金湾区中考一模数学试卷（含答案解析）

1、2022年广东省珠海市金湾区中考一模数学试题一选择题（共10小题，满分30分）1. 相反数是（ ）A. B. C. D. 2. 下列四个汉字是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上一枚硬币反面向上的概率是（ ）A. B. C. D. 4. 为考察甲、乙、丙、丁四个学生的学习情况，对这四名同学的四次测试成绩进行统计，若，则成绩又高又稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5. 已知点A（x1，1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函数y的图象上，那么x1，x2，x3的大小关系是（）A. x1x2x3B. x1x3x2C. x3x

2、2x1D. x2x3x16. 在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，3），以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的横坐标在哪两个数之间（）A. 0到1B. 1到2C. 2到3D. 3到47. 如图，四边形ABCD为一长方形纸带，ADBC，将四边形ABCD沿EF折叠，C、D两点分别与C、D对应，若1=22，则3的度数为（ ）A. 50B. 54C. 58D. 628. 如图，在中，由图中的尺规作图痕迹得到的射线与交于点E，点F为的中点，连接，若，则的周长为（ ）A. +1B. +2C. 2+2D. 2+39. 如图，已知BC是O的直径，半径OABC，点D在劣弧AC上（不与点

3、A，点C重合），BD与OA交于点E设AED，AOD，则（）A. 3+180B. 2+180C. 390D. 29010. 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其图象如图所示，下列结论：；方程的两个根为和3；当时，x的取值范围是；当时，y随x的增大而增大其中错误的有（）个A. 4B. 3C. 2D. 1二填空题（共7小题，满分28分）11. 系数是 _12. 已知一个多边形每一个外角都是，则它是 _边形13. 若是方程的根，则_14. 把二次函数图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数解析式为_15. 中国结，象征着中华民族的历史文化与精致小明家有一中国结挂饰，他想求

4、两对边的距离，利用所学知识抽象出如图所示的菱形ABCD，测得，直线交两对边与E、F，则EF的长为_cm16. 如图，在平行四边形中，若，则的面积为_17. 如图，正方形的边长为10，点G是边的中点，点E是边上一动点，连接，将沿翻折得到，连接当最小时，的长是_三解答题（共8小题，满分62分）18. 计算：19. 先化简，再求值：其中，实数的相反数是它本身20. 学期末，某班对部分同学在舞蹈、美术、绘画、轮滑、棋类五项活动中的喜好情况进行调查，调查结束后，把结果制成不完整的条形统计图与扇形统计图，如图所示（1）请补充完整条形统计图，“喜欢3项”所在扇形的圆心角是_；（2）请计算被调查同学平均喜欢的

5、项数；（3）已知“喜欢4项”的同学中有两名是女同学，若从“喜欢4项”中任意抽取两名同学，求恰好抽到均为女同学的概率21. 如图，在平行四边形中，点F是的中点，连接并延长，交的延长线于点E，连接（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求四边形的面积22. 某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示（1）求y与x之间的函数关系式（2）若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？23. 如图，是的直径，是的弦，垂足是点H，过点

6、C作直线分别与，的延长线交于点E，F，且（1）求证：是切线；（2）如果，求的长；求的面积24. 二次函数的图象交轴于原点及点【感知特例】（1）当时，如图1，抛物线：上的点，分别关于点中心对称的点为，如表：（_，_）补全表格；在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为【形成概念】我们发现形如（1）中的图象上的点和抛物线上的点关于点中心对称，则称是的“孔像抛物线”例如，当时，图2中的抛物线是抛物线的“孔像抛物线” 【探究问题】（2）当时，若抛物线与它的“孔像抛物线”的函数值都随着的增大而减小，则的取值范围为_；若二次函数及它的“孔像抛物线”与直线有且只有三个交点，直接写

7、出的值_；在同一平面直角坐标系中，当取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数的所有“孔像抛物线”都有唯一交点，这条抛物线的解析式为_25. 如图，已知：抛物线交x轴于A、C两点，交y轴于B且（1）求点A、B、C的坐标及二次函数解析式；（2）在直线AB上方的抛物线上有动点E作EGx轴交x轴于点G，交AB于点D，作EFAB于点F若点D的横坐标为m求线段EF的最大值（3）抛物线对称轴上是否存在点P使得ABP为以AB为直角边直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由2022年广东省珠海市金湾区中考一模数学试题一选择题（共10小题，满分30分）1. 的相反数是（ ）A. B.

8、 C. D. 【答案】C【解析】【分析】只有符合不同的两个数叫互为相反数，根据定义解答【详解】解：=，的相反数是，故：C【点睛】此题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键2. 下列四个汉字是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形

9、的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上一枚硬币反面向上的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意可画出树状图，然后进行求解概率即可排除选项【详解】解：由题意得：一枚硬币正面向上一枚硬币反面向上的概率是；故选C【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键4. 为考察甲、乙、丙、丁四个学生的学习情况，对这四名同学的四次测试成绩进行统计，若，则成绩又高又稳定的是（）A 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】【分析】先比较平均数，再比较方差即可【详解】解：因为，所以乙和丁的成绩相等且较高，又

10、因为，所以丁的方差比乙小，所以成绩又高又稳定的是丁故选：D【点睛】本题考查了平均数和方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定5. 已知点A（x1，1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函数y的图象上，那么x1，x2，x3的大小关系是（）A. x1x2x3B. x1x3x2C. x3x2x1D. x2x3x1【答案】B【解析】【分析】根据函数解析式算出三个点的横坐标，再比较大小【详解】解：点A（x1，1），B（x2，2），C（x3，3

11、）都在反比例函数y的图象上，x11（1）1，x212，x313x1x3x2，故选：B【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握根据函数析式，求点坐标6. 在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，3），以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的横坐标在哪两个数之间（）A. 0到1B. 1到2C. 2到3D. 3到4【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理求出AB，从而得出点C的横坐标为，再根据34判定即可【详解】解：A（1，0），B（0，3），OA1，OB3，在RtOAB中，由勾股定理得：ABACAB，点C的横坐标为，故选C【点睛】本题主要考查了勾股定理和无理数的估算

12、，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.7. 如图，四边形ABCD为一长方形纸带，ADBC，将四边形ABCD沿EF折叠，C、D两点分别与C、D对应，若1=22，则3的度数为（ ）A. 50B. 54C. 58D. 62【答案】B【解析】【分析】根据ADBC以及平角求出1与2，再利用四边形内角和求出即可求出3【详解】解：由折叠可知：，设交BC于点H，由四边形内角和可知：，故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质以及轴对称的性质，掌握平行线性质以及轴对称的性质是解题关键8. 如图，在中，由图中尺规作图痕迹得到的射线与交于点E，点F为的中点，连接，若，则的周长为（ ）A. +1B. +2C. 2

13、+2D. 2+3【答案】C【解析】【分析】根据作图可知平分，结合，由三线合一求出长，根据勾股定理求出长，再根据直角三角形斜边中线的性质求出长，即可解答【详解】解：由作图可知，平分，点F为的中点，的周长为：故选：C【点睛】本题考查了角平分线的概念，等腰三角形性质，勾股定理，直角三角形性质，求出边是解题的关键9. 如图，已知BC是O的直径，半径OABC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E设AED，AOD，则（）A. 3+180B. 2+180C. 390D. 290【答案】D【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余性质，用表示CBD，进而由圆心角与圆周角关系，用表示COD，

14、最后由角的和差关系得结果【详解】解：OABC，AOBAOC90，DBC90BEO90AED90，COD2DBC1802，AOD+COD90，+180290，290，故选：D【点睛】本题考查了圆周角定理以及直角三角形的两个锐角互余的关系，熟练掌握圆周角定理是解决本题的关键10. 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其图象如图所示，下列结论：；方程的两个根为和3；当时，x的取值范围是；当时，y随x的增大而增大其中错误的有（）个A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】利用抛物线与轴的交点个数可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的一个交点坐标为，则可对进行判断

15、；由对称轴方程得到，然后根据时函数值为0可得到，则可对进行判断；根据抛物线在轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断；根据二次函数的性质对进行判断【详解】解：抛物线与轴有2个交点，故错误；抛物线的对称轴为直线，而点关于直线对称点的坐标为，方程的两个根是，故正确；，即，而时，即，即，故错误；抛物线与轴的两点坐标为，当时，的取值范围是，故错误；抛物线的对称轴为直线，当时，随增大而增大，当时，随增大而增大，故正确；所以其中结论正确有，共3个故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项

16、系数共同决定对称轴的位置：当与同号时（即，对称轴在轴左；当与异号时（即，对称轴在轴右；常数项决定抛物线与轴交点位置：抛物线与轴交于；抛物线与轴交点个数由决定：时，抛物线与轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；时，抛物线与轴没有交点二填空题（共7小题，满分28分）11. 的系数是 _【答案】【解析】【分析】直接根据单项式的系数的定义即可求解，单项式中的数字因数叫做单项式的系数【详解】解：的系数是，故答案为：【点睛】本题考查了单项式的系数，熟练掌握单项式的系数是解题的关键12. 已知一个多边形每一个外角都是，则它是 _边形【答案】六【解析】【分析】根据多边形外角和直接计算即可【详解】一个多边形的

17、每一个外角都等于，且多边形的外角和等于，这个多边形的边数是：这个多边形是六边形故答案为：六【点睛】此题考查多边形外角和，解题关键是外角和为13. 若是方程的根，则_【答案】1【解析】【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，把x=1代入方程得到a的值【详解】把x=1代入方程，得12+a=0，解得a=1，故答案为：1【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值14. 把二次函数的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数解析式为_【答案】【解析】【分析】根据函数的平移规律代入运算，即可得出平移后的函数

18、解析式【详解】解：由题意根据函数平移的规律左加右减，上加下减可得，即，故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数的几何变换，主要是函数平移的规律左加右减，上加下减15. 中国结，象征着中华民族的历史文化与精致小明家有一中国结挂饰，他想求两对边的距离，利用所学知识抽象出如图所示的菱形ABCD，测得，直线交两对边与E、F，则EF的长为_cm【答案】#9.6【解析】【分析】根据菱形的性质可得ACBD，CDAB， ，从而得到，然后设AB边的高为h，根据菱形的面积等于，可得，即可求解【详解】解：在菱形ABCD中，ACBD，CDAB， ，设AB边的高为h，菱形ABCD的面积等于，即，解得：，故答案为：【点睛】

19、本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质，勾股定理是解题的关键16. 如图，在平行四边形中，若，则的面积为_【答案】16【解析】【分析】根据题意可得：，根据相似的性质可得：，且，即可求得的面积为16【详解】在中，且，故答案为：16【点睛】本题主要考查了利用相似比求面积，理解相似比的特征是解决本题的关键17. 如图，正方形的边长为10，点G是边的中点，点E是边上一动点，连接，将沿翻折得到，连接当最小时，的长是_【答案】【解析】【分析】根据动点最值问题的求解步骤：分析所求线段端点（谁动谁定）；动点轨迹；最值模型（比如将军饮马模型）；定线段；求线段长（勾股定理、相似或三角函数），结合题

20、意求解即可得到结论【详解】解：分析所求线段端点：是定点、是动点；动点的轨迹：正方形的边长为10，点E是边上一动点，连接，将沿翻折得到，连接，则，因此动点轨迹是以为圆心，为半径的圆周上，如图所示：最值模型为点圆模型；最小值对应的线段为；求线段长，连接，如图所示：在中，正方形边长为10，点G是边的中点，则，根据勾股定理可得，当三点共线时，最小为，接下来，求的长：连接，如图所示根据翻折可知，设，则根据等面积法可知，即整理得，解得，故答案为：【点睛】本题考查动点最值下求线段长，涉及到动点最值问题的求解方法步骤，熟练掌握动点最值问题的相关模型是解决问题的关键三解答题（共8小题，满分62分）18. 计算：

21、【答案】1【解析】【分析】由题意根据乘方、立方根和负指数幂的运算法则以及运用特殊三角函数值和根式的运算进行计算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查含特殊锐角三角函数值的实数运算，熟练掌握乘方、立方根和负指数幂的运算法则以及熟记特殊三角函数值和根式的运算法则是解题的关键19. 先化简，再求值：其中，实数的相反数是它本身【答案】，0【解析】【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后求出a的值，最后代值计算即可【详解】解：，实数的相反数是它本身，即，原式【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，相反数的定义，熟知分式的混合计算法则是解题的关键20. 学期末，某班对部分同学在舞蹈、美术、绘画、轮滑、棋类五

22、项活动中的喜好情况进行调查，调查结束后，把结果制成不完整的条形统计图与扇形统计图，如图所示（1）请补充完整条形统计图，“喜欢3项”所在扇形的圆心角是_；（2）请计算被调查同学平均喜欢的项数；（3）已知“喜欢4项”的同学中有两名是女同学，若从“喜欢4项”中任意抽取两名同学，求恰好抽到均为女同学的概率【答案】（1）图见解析，144 （2） （3）【解析】【分析】（1）根据选择2项人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，然后即可计算喜欢“4项”人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）由平均数的公式可直接求出这个样本数据的平均数，即可；（3）列表法可知有6种等可能的结果，其中恰好选中俩名女生的结果

23、有2种再由概率公式求解即可【小问1详解】解：被调查的学生数为（人），喜欢“4项”人数为（人），喜欢“5项”的人数为（人），补全条形统计图如图：“喜欢3项”所在扇形的圆心角=故填【小问2详解】被调查同学平均喜欢的项数【小问3详解】（3）列表如下：女1女2男女1（女1，女2）（女1，男）女2（女2，女1）（女1，男）男（男，女1）（男，女2）一共有六种等可能结果，其中均为女同学的有两种等可能结果P(恰好抽到均为女同学)【点睛】此题考查的是用列表法求概率、扇形统计图、条形统计图以及用样本估计总体，圆心角角度用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21. 如图，在平行四边形中，点F是的中点，连接

24、并延长，交的延长线于点E，连接（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求四边形的面积【答案】（1）见解析 （2）6【解析】【分析】（1）通过条件可证得，得出四边形是平行四边形，通过邻边相等的平行四边形是菱形即可得证；（2）先利用勾股定理求出，利用菱形面积等于对角线乘积的一半即可得解【小问1详解】证明：四边形是平行四边形，点F是的中点，在和中，四边形是平行四边形，又，是菱形【小问2详解】解：四边形是平行四边形，是菱形，在中，【点睛】本题考查勾股定理、平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型22. 某超市以每千克4

25、0元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示（1）求y与x之间的函数关系式（2）若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？【答案】（1） （2）12元【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求出函数关系式（2）根据总利润=每千克的利润销量，列一元二次方程，解方程即可【小问1详解】解：设y与x之间的函数关系式为，由题意可知，将和代入中得，解得：y与x之间的函数关系式为故答案为： 【小问2详解】解：根据题意得整理得：，解得：， 又要让顾

26、客获得更大实惠，答：这种干果每千克应降价12元【点睛】本题主要考查了一次函数解析式的求解以及一元二次方程的应用解题的关键在于是否能根据利润公式准确列出方程23. 如图，是的直径，是的弦，垂足是点H，过点C作直线分别与，的延长线交于点E，F，且（1）求证：是的切线；（2）如果，求的长；求的面积【答案】（1）证明见解析 （2）；的面积为【解析】【分析】（1）连接，利用圆周角定理，垂径定理，同圆的半径线段，等腰三角形的性质和圆的切线的判定定理解答即可；（2）利用垂径定理求出，证明，利用相似三角形的性质求得，据此求解即可；过点F作，交的延长线于点G，证明，设，则，则，证明，利用相似三角形的性质求得据此

27、求解即可【小问1详解】证明：连接，如图，是的直径，是的半径，是的切线；【小问2详解】解：，是的直径，；过点F作，交的延长线于点G，如图，设，则，解得：的面积【点睛】本题主要考查了圆的切线的判定，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线24. 二次函数的图象交轴于原点及点【感知特例】（1）当时，如图1，抛物线：上的点，分别关于点中心对称的点为，如表：（_，_）补全表格；在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为【形成概念】我们发现形如（1）中的图象上的点和抛物线上的点关于点中心对称，则称是的“孔

28、像抛物线”例如，当时，图2中的抛物线是抛物线的“孔像抛物线” 【探究问题】（2）当时，若抛物线与它的“孔像抛物线”的函数值都随着的增大而减小，则的取值范围为_；若二次函数及它的“孔像抛物线”与直线有且只有三个交点，直接写出的值_；在同一平面直角坐标系中，当取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数的所有“孔像抛物线”都有唯一交点，这条抛物线的解析式为_【答案】（1）；见解析； （2）；【解析】【分析】（1）根据中心对称的定义求解即可；根据表格，描点，连线即可；（2）画出草图，利用数形结合思想即可求解；根据“孔像抛物线”的性质求得图象L的顶点为，则图象L的顶点为，再根据题意即可求解；根据题

29、意得：二次函数的“孔像抛物线”为，设符合条件的抛物线M的解析式为，再由抛物线M与有唯一交点，分两种情况：当时，无论取任何值，都会存在对应的m使得，此时符不符合题意；当时，有，根据当m取何值时，两抛物线都有唯一的交点，可得当m取任意实数时，上述等式成立，从而得到，即可求解【小问1详解】解：点与点关于点A中心对称，点A的坐标为，即，故答案为：2，0；描点，连线，得到的图象如图所示：【小问2详解】解：当时，抛物线L为，对称轴为，它的“孔像抛物线”的解析式为，对称轴为，画出草图如图所示：抛物线L与它的“孔像抛物线”的函数值都随着x的增大而减小，则x的取值范围为：；L：，设顶点为，过点P作轴于点M，“孔

30、像抛物线”的顶点为，过点作轴于点，由题意得：， ，抛物线L及“孔像抛物线”与直线y=m有且只有三个交点，或，解得m=0，当时，与只有一个交点，不合题意，舍去，根据题意得：二次函数的“孔像抛物线”为，设符合条件的抛物线M的解析式为，整理得：，抛物线M与有唯一交点，当时，无论取任何值，都会存在对应的m使得，此时方程无解或有无数解，不符合题意，舍去；当时，即，整理得：，当m取何值时，两抛物线都有唯一的交点，当m取任意实数时，上述等式成立， ，解得：，该函数解析式为故答案为：【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的图象与性质，数形结合并熟练掌握二次函数的相关性质是解题的关键25. 如

31、图，已知：抛物线交x轴于A、C两点，交y轴于B且（1）求点A、B、C的坐标及二次函数解析式；（2）在直线AB上方的抛物线上有动点E作EGx轴交x轴于点G，交AB于点D，作EFAB于点F若点D的横坐标为m求线段EF的最大值（3）抛物线对称轴上是否存在点P使得ABP为以AB为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）二次函数解析式为 （2）当时，EF有最大值是 （3）；点P的坐标为（1，3）或（1，）或（1，1+）或（1，1）【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出、的坐标即可解决问题；（2）易用表示线段的长度，再求得和的长度关系，根据等角三角函数或三角形

32、相似即可解题；（3）为直角三角形时，分别以三个顶点为直角顶点讨论：根据三角形相似和勾股定理列方程解决问题.【小问1详解】解：对于抛物线ya（x+1）（x3），令y0，得到a（x+1）（x3）0，解得x1或3，C（1，0），A（3，0），OC1，OB2OC2，B（0，2），把B（0，2）代入ya（x+1）（x3）中得：23a，二次函数解析式为；【小问2详解】解：设直线AB的解析式为：ykx+b，把A（3，0），B（0，2）代入得：，解得：，直线AB的解析式为：，由题意可设，则；在RtAOB中，根据勾股定理，得，EDF+FEDADG+BAO90，ADGEDF，FEDBAO，当时，EF有最大值是；【

33、小问3详解】解：A（3，0），B（0，2），OA3，OB2，由对称得：抛物线的对称轴是：x1，AE312，设抛物线的对称轴与x轴相交于点E，当ABP为直角三角形时，存在以下三种情况：如图1，当BAP90时，点P在AB的下方，PAE+BAOBAO+ABO90，PAEABO，AOBAEP，ABOPAE，即，PE3，P（1，3）；如图2，当PBA90时，点P在AB的上方，过P作PFy轴于F，同理得：PFBBOA，即，；如图3，以AB为直径作圆与对称轴交于P1、P2，则AP1BAP2B90，设P1（1，y），AB222+3213，由勾股定理得：AB2P1B2+P1A2，12+（y2）2+（31）2+y213，解得：，或，综上所述，点P的坐标为（1，3）或（1，）或（1，1+）或（1，1）【点睛】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、直角三角形的性质、三角形相似的性质和判定、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用学过的知识解决问题，学会构建二次函数，利用配方法确定线段的最值，与方程相结合，并利用分类讨论的思想，属于中考压轴题.