1、2023年河南省中考数学模拟试卷（经典三）一、选择题（每小题3分，共30分）1的绝对值是（）A3B3CD2如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）ABCD3下列运算正确的是（）A3aa2Ba2a3a6Ca62a2D（ 2a2b）36a8b242022年11月2日，焦作市山阳区举办“学习二十大出彩组工人”主题演讲比赛下表是5位评委对某参赛选手的打分情况，则该组数据的中位数是（）评委甲乙丙丁戊打分9.59.69.6109.8A9.6B9.7C9.8D105如图为两直线m、n与ABC相交的情形，其中m、n分别与BC、AB平行根据图中标示的角度，A的度数为（）A75B60C55D
2、506若方程kx22x+10没有实数根，则k的值可以是（）A1B0C1D27如图，在边长为5的菱形ABCD中，对角线BD8，点O为菱形的中心，作OEBC，垂足为E，则sinCOE的值为（）ABCD8在“河南美食简介”竞答活动中，第一题组共设置“河南烩面”“胡辣汤”“洛阳酸浆面条”“开封双麻火烧”四种美食，参赛的甲、乙二人从以上四种美食中随机选取一个进行简介，则两人恰好选中同一种美食的概率是（）ABCD9中国古代涌现包括“锝、钧、镒、铢”等在内的质量单位，而现代的质量单位有：吨（t）、千克（kg）、克（g）、毫克（mg）、微克（g）等其中1t103kg，1kg103g，1g103mg，则1t等于
3、（）A109mgB1027mgC3103mgD39mg10血药浓度（PlasmaConcentration）指药物吸收后在血浆内的总浓度，已知药物在体内的浓度随着时间而变化某成人患者在单次口服1单位某药后，体内血药浓度及相关信息如图所示，根据图中提供的信息，下列关于成人患者使用该药血药浓度（mg/L）5a最低中毒浓度（MTC）物的说法中正确的是（）A从t0开始，随着时间逐渐延长，血药浓度逐渐增大B当t1时，血药浓度达到最大为5amg/LC首次服用该药物1单位3.5小时后，立即再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒D每间隔4h服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用二、填空题（每小题3分，共
4、15分）11请写出一个图象经过点（1，2）的函数的关系式 12不等式组的解集是 13如图，RtABC中ACB90，线段CO为斜边AB的中线分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于P，Q两点，作过P、Q两点的直线恰过点C，交AB于点D，若AD1，则BC的长是 14如图，在ABCD中，E为BC的中点，以E为圆心，CE长为半径画弧交对角线BD于点F，若BAD116，BDC39，BC4，则扇形CEF的面积为 15如图，在RtABC中，ACB90，ABC30，AB4，E为斜边AB的中点，点P是射线BC上的一个动点，连接AP、PE，将AEP沿着边PE折叠，折叠后得到EPA，当折叠后EPA与BE
5、P的重叠部分的面积恰好为ABP面积的四分之一，则此时BP的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16（10分）（1）计算：；（2）化简：17（9分）中国是世界上最早使用铸币的国家距今3000年前殷商晚期墓葬出土了不少“无文铜贝”，为最原始的金属货币下列装在相同的透明密封盒内的古钱币材质相同，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量（例如：钱币“状元及第”密封盒上所标“48.1*2.4mm，24.0g”是指该枚古钱币的直径为48.1mm，厚度为2.4mm，质量为24.0g）根据图中信息，解决下列问题（1）这5枚古钱币，所标直径数据的平均数是 ，所标厚度数据的众数是 ；（2）由于古钱币无法从密
6、封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：名称文星高照状元及第鹿鹤同春顺风大吉连中三元总质量/g58.758.155.254.355.8盒标质量24.424.013.020.021.7盒子质量34.334.142.234.334.1请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克18（9分）如图，直线ykx+b与双曲线相交于A（3，1），B两点，与x轴相交于点C（4，0）（1）分别求一次函数与反比例函数的解析式；（2）连接OA，OB，求AOB的面积；（3）直接写出当x0时，关于x
7、的不等式的解集19（9分）宝轮寺塔，为供奉舍利由尼姑道秀主持建筑，始建于隋文帝仁寿元年（601年），故又称仁寿建塔，位于河南省三门峡市陕州风景区数学活动小组欲测量宝轮寺塔DE的高度，如图，在A处测得宝轮寺塔塔基C的仰角为15，沿水平地面前进23米到达B处，测得宝轮寺塔塔顶E的仰角EBD为53，测得塔基C的仰角CBD为30（图中各点均在同一平面内）（1）求宝轮寺塔DE的高度；（2）实际测量时会存在误差，请提出一条减小误差的合理化建议（结果精确到0.1米，参考数据：20（9分）当前我国约有十分之一的教师因为种种原因患上嗓音疾病针对于此，某校工会计划为超课时任务的教师配备音频放大器已知购买2个A型音
8、频放大器和3个B型音频放大器共需352元；购买3个A型音频放大器和4个B型音频放大器共需496元（1）求A、B两种类型音频放大器的单价；（2）该校准备采购A、B两种类型的音频放大器共30个，且A型音频放大器的数量不少于B型音频放大器数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，并说明理由21（9分）某跳台滑雪运动员进行比赛，起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，已知标准台的高度OA为66m，当运动员在距标准台水平距离25m处达到最高，最高点距地面76m，建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为ya（xh）2+k其中x（m）是运动员距标准
9、台的水平距离，y（m）是运动员距地面的高度（1）求抛物线的表达式；（2）已知着陆坡上有一基准点K，且K到标准台的水平距离为75m，高度为21m判断该运动员的落地点能否超过K点，并说明理由22（10分）如图，ABC为O的内接三角形，其中AB为O的直径，且AC3，BC4（1）尺规作图：分别以B、C为圆心，大于长为半径画弧，在BC的两侧分别相交于P、Q两点，画直线PQ交BC于点D，交劣弧于点E，连接CE；（2）追根溯源：由所学知识可知，点O （填“在”或“在”）直线PQ上；（3）数据运算：在（1）所作的图形中，求点O到BC的距离及DCE的余弦值23（10分）在ABC中，ABAC，BAC，点P为线段C
10、A延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为，得到线段PD，连接DB，DC（1）如图1，当60时；PA与DC的数量关系为 ；DCP的度数为 ；（2）如图2，当120时，请问（1）中PA与DC的数量关系还成立吗？DCP的度数呢？说明你的理由（3）当120时，若，请直接写出点D到CP的距离参考答案与详解一、选择题（每小题3分，共30分）1的绝对值是（）A3B3CD【解答】解：的绝对值是，故选：C2如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）ABCD【解答】解：根据题意，从上面看原图形可得到，故选：D3下列运算正确的是（）A3aa2Ba2a3a6Ca62a2D（
11、 2a2b）36a8b2【解答】解：A、原式2a，不符合题意；B、原式a5，不符合题意；C、原式a4，符合题意；D、原式8a6b3，不符合题意故选：C42022年11月2日，焦作市山阳区举办“学习二十大出彩组工人”主题演讲比赛下表是5位评委对某参赛选手的打分情况，则该组数据的中位数是（）评委甲乙丙丁戊打分9.59.69.6109.8A9.6B9.7C9.8D10【解答】解：把该组数据从小到大排列为：9.5；9.6；9.6；9.8；10，排在最中间的数是9.6，故中位数是9.6故选：A5如图为两直线m、n与ABC相交的情形，其中m、n分别与BC、AB平行根据图中标示的角度，A的度数为（）A75B
12、60C55D50【解答】解：mBC，nAB，C18010575，B18013050，A180BC55故选：C6若方程kx22x+10没有实数根，则k的值可以是（）A1B0C1D2【解答】解：一元二次方程kx22x+10没有实数根，k0且（2）24k10，解得k1，故选：D7如图，在边长为5的菱形ABCD中，对角线BD8，点O为菱形的中心，作OEBC，垂足为E，则sinCOE的值为（）ABCD【解答】解：四边形ABCD是菱形，边长为5，BD8，BC5，OBODBD4，ACBD，在RtBOC中，由勾股定理得：OC3，sinOBC，OEBC，OEB90，OBC+BOE90，COE+BOE90，COE
13、OBC，sinCOEsinOBC，故选：C8在“河南美食简介”竞答活动中，第一题组共设置“河南烩面”“胡辣汤”“洛阳酸浆面条”“开封双麻火烧”四种美食，参赛的甲、乙二人从以上四种美食中随机选取一个进行简介，则两人恰好选中同一种美食的概率是（）ABCD【解答】解：设A，B，C，D分别代表“河南烩面”“胡辣汤”“洛阳酸浆面条”“开封双麻火烧”四种美食，画树状图如图：共有16种等可能的结果，两人恰好选中同一美食的结果有4种，则两人恰好选中同一美食的概率为故选：C9中国古代涌现包括“锝、钧、镒、铢”等在内的质量单位，而现代的质量单位有：吨（t）、千克（kg）、克（g）、毫克（mg）、微克（g）等其中1
14、t103kg，1kg103g，1g103mg，则1t等于（）A109mgB1027mgC3103mgD39mg【解答】解：因为1t103kg，1kg103g，1g103mg，所以1t1103103103mg109mg故选：A10血药浓度（PlasmaConcentration）指药物吸收后在血浆内的总浓度，已知药物在体内的浓度随着时间而变化某成人患者在单次口服1单位某药后，体内血药浓度及相关信息如图所示，根据图中提供的信息，下列关于成人患者使用该药血药浓度（mg/L）5a最低中毒浓度（MTC）物的说法中正确的是（）A从t0开始，随着时间逐渐延长，血药浓度逐渐增大B当t1时，血药浓度达到最大为5
15、amg/LC首次服用该药物1单位3.5小时后，立即再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒D每间隔4h服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用【解答】解：该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间时，药物在人体内发挥疗效作用，观察图象的变化情况可知：A、从t0开始，随着时间逐渐延长，血药浓度先逐渐增大，再逐渐减小，故不符合题意；B、当t1时，血药浓度达到最大为4amg/L，故不符合题意；C、首次服用该药物1单位3.5小时后，血药浓度高于最低有效浓度，立即再次服用该药物1单位，会发生药物中毒，故不符合题意；D、每间隔4h服用该药物1单位，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓
16、度之间，可以使药物持续发挥治疗作用，故符合题意；故选：D二、填空题（每小题3分，共15分）11请写出一个图象经过点（1，2）的函数的关系式 y2x（答案不唯一）【解答】解：函数y2x经过点（1，2）故答案为：y2x（答案不唯一）12不等式组的解集是x1【解答】解：由x+10，得：x1，由3x0，得：x3，则不等式组的解集为x1，故答案为：x113如图，RtABC中ACB90，线段CO为斜边AB的中线分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于P，Q两点，作过P、Q两点的直线恰过点C，交AB于点D，若AD1，则BC的长是 2【解答】解：由作法得CD垂直平分AO，ADOD1，CACO，线段
17、CO为斜边AB的中线，OAOBOC2，ACCO2，在RtABC中，BC2故答案为：214如图，在ABCD中，E为BC的中点，以E为圆心，CE长为半径画弧交对角线BD于点F，若BAD116，BDC39，BC4，则扇形CEF的面积为 【解答】解：BAD116，BDC39，CBD25，又E为BC的中点，BEECBC2，BEEF，EFEC2，EFCACB25，CEF50，扇形BEF的面积故答案为：15如图，在RtABC中，ACB90，ABC30，AB4，E为斜边AB的中点，点P是射线BC上的一个动点，连接AP、PE，将AEP沿着边PE折叠，折叠后得到EPA，当折叠后EPA与BEP的重叠部分的面积恰好为
18、ABP面积的四分之一，则此时BP的长为 2或6【解答】解：ACB90，B30，AB4，E为斜边AB的中点，AEAB2，BC6若PA与AB交于点F，连接AB，如图由折叠可得SAEPSAEP，AEAE2，点E是AB的中点，SBEPSAEPSABP由题可得SEFPSABP，SEFPSBEPSAEPSAEP，EFBEBF，PFAPAF四边形AEPB是平行四边形，BPAE2；若EA与BC交于点G，连接AA，交EP与H，如图同理可得GPBPBG，EGEA2BEAE，EGAP，AP2AC，点P与点C重合，BPBC6故答案为：2或6三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16（10分）（1）计算：；（2）化简
19、：【解答】解：（1）2121；（2）117（9分）中国是世界上最早使用铸币的国家距今3000年前殷商晚期墓葬出土了不少“无文铜贝”，为最原始的金属货币下列装在相同的透明密封盒内的古钱币材质相同，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量（例如：钱币“状元及第”密封盒上所标“48.1*2.4mm，24.0g”是指该枚古钱币的直径为48.1mm，厚度为2.4mm，质量为24.0g）根据图中信息，解决下列问题（1）这5枚古钱币，所标直径数据的平均数是 45.74，所标厚度数据的众数是 2.3；（2）由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的
20、总质量如下：名称文星高照状元及第鹿鹤同春顺风大吉连中三元总质量/g58.758.155.254.355.8盒标质量24.424.013.020.021.7盒子质量34.334.142.234.334.1请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克【解答】解：（1）这5枚古钱币，所标直径的平均数是：（45.4+48.1+45.1+44.6+45.5）45.74；这5枚古币的厚度分别为：2.8mm，2.4mm，2.3mm，2.1mm，2.3mm，其中2.3mm出现了2次，出现的次数最多，这5枚古钱币的厚度的众数为2.3故答案为：45.74
21、；2.3；（2）“鹿鹤同春”密封盒的质量异常，故“鹿鹤同春”的质量与实际质量差异较大，其余四个盒子的质量的平均数为：34.2（g），55.234.221.0（g），答：“鹿鹤同春”的实际质量约为21.0克18（9分）如图，直线ykx+b与双曲线相交于A（3，1），B两点，与x轴相交于点C（4，0）（1）分别求一次函数与反比例函数的解析式；（2）连接OA，OB，求AOB的面积；（3）直接写出当x0时，关于x的不等式的解集【解答】解：（1）将A（3，1），C（4，0）代入ykx+b，得，解得：，一次函数的解析式为yx+4，将A（3，1）代入，得m3，反比例的解析式为y（x0）；（2）直线AC的解析
22、式为yx+4与y轴交点D，点D的坐标为（0，4），由，解得或，点B的坐标为（1，3），AOB的面积SAODSBOD4；（3）观察图象，当x0时，关于x的不等式的解集是x3或1x019（9分）宝轮寺塔，为供奉舍利由尼姑道秀主持建筑，始建于隋文帝仁寿元年（601年），故又称仁寿建塔，位于河南省三门峡市陕州风景区数学活动小组欲测量宝轮寺塔DE的高度，如图，在A处测得宝轮寺塔塔基C的仰角为15，沿水平地面前进23米到达B处，测得宝轮寺塔塔顶E的仰角EBD为53，测得塔基C的仰角CBD为30（图中各点均在同一平面内）（1）求宝轮寺塔DE的高度；（2）实际测量时会存在误差，请提出一条减小误差的合理化建议（
23、结果精确到0.1米，参考数据：【解答】解：CAD15，CBD30，BCA15，BCBA23（米），在RtCBD中，CDBC，BC（米），由勾股定理可知：BD（米），在RtBDE中，tanDBE，EDBDtan5326.5（米），答：宝轮寺塔DE的高度26.5米（2）通过多次测量取其平均值，即可减少误差20（9分）当前我国约有十分之一的教师因为种种原因患上嗓音疾病针对于此，某校工会计划为超课时任务的教师配备音频放大器已知购买2个A型音频放大器和3个B型音频放大器共需352元；购买3个A型音频放大器和4个B型音频放大器共需496元（1）求A、B两种类型音频放大器的单价；（2）该校准备采购A、B两种
24、类型的音频放大器共30个，且A型音频放大器的数量不少于B型音频放大器数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，并说明理由【解答】解：（1）设A型音频放大器的单价是x元，B型音频放大器的单价是y元，根据题意得：，解得：答：A型音频放大器的单价是80元，B型音频放大器的单价是64元；（2）最省钱的购买方案为：购买20个A型音频放大器，10个B型音频放大器，理由如下：设采购m个A型音频放大器，则采购（30m）个B型音频放大器，根据题意得：m2（30m），解得：m20设采购A、B两种类型的音频放大器共需w元，则w80m+64（30m），即w16m+1920160，w随m的增大而增大，又m20，当m20时，w
25、取得最小值，此时30m302010，最省钱的购买方案为：购买20个A型音频放大器，10个B型音频放大器21（9分）某跳台滑雪运动员进行比赛，起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，已知标准台的高度OA为66m，当运动员在距标准台水平距离25m处达到最高，最高点距地面76m，建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为ya（xh）2+k其中x（m）是运动员距标准台的水平距离，y（m）是运动员距地面的高度（1）求抛物线的表达式；（2）已知着陆坡上有一基准点K，且K到标准台的水平距离为75m，高度为21m判断该运动员的落地点能否超过K点，
26、并说明理由【解答】解：（1）根据题意可知，抛物线的顶点为（25，76），抛物线的表达式为ya（x25）2+76，把A（0，66），代入解析式得，a（025）2+7666，解得a，抛物线的表达式为y（x25）2+76；（2）当x75时，y（7525）2+7636，3621，他的落地点能超过K点22（10分）如图，ABC为O的内接三角形，其中AB为O的直径，且AC3，BC4（1）尺规作图：分别以B、C为圆心，大于长为半径画弧，在BC的两侧分别相交于P、Q两点，画直线PQ交BC于点D，交劣弧于点E，连接CE；（2）追根溯源：由所学知识可知，点O在（填“在”或“在”）直线PQ上；（3）数据运算：在（1
27、）所作的图形中，求点O到BC的距离及DCE的余弦值【解答】解：（1）如下图：（2）由作图得：PQ为BC的垂直平分线，PQ必过圆心，故答案为：在；（3）AB是圆的直径，ACB90，AB5，O平分AB，D平分BC，OD是ABC的中位线，OD0.5AC1.5，DEOEOD1，CD2，CDE90，CE，cosDCE23（10分）在ABC中，ABAC，BAC，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为，得到线段PD，连接DB，DC（1）如图1，当60时；PA与DC的数量关系为 PADC；DCP的度数为 60；（2）如图2，当120时，请问（1）中PA与DC的数量关系还成
28、立吗？DCP的度数呢？说明你的理由（3）当120时，若，请直接写出点D到CP的距离【解答】解：（1）如图1中，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为，得到线段PD，PBPD，ABAC，PBPD，BACBPD60，ABC，PBD是等边三角形，ABCPBD60，PBADBC，BPBD，BABC，PBADBC（SAS），PADC；如图1中，设BD交PC于点OPBADBC，BPABDC，BOPCOD，OBPOCD60，即DCP60；故答案为：PADC，60；（2）结论：CDPA理由：如图2中，ABAC，PBPD，BACBPD120，BC2ABcos30BA，BD2BPcos30BP，ABCPBD30，ABPCBD，CBDABP，CDPA（3）过点D作DMPC于M，过点B作BNCP交CP的延长线于N如图31中，当PBA是钝角三角形时，在RtABN中，N90，AB6，BAN60，ANABcos603，BNABsin603，PN2，PA321，由（2）可知，CDPA，BPABDC，DCAPBD30，DMPC，DMCD如图32中，当ABP是锐角三角形时，同法可得PA2+35，CD5，DMCD，综上所述，满足条件的DM的值为或故答案为：或
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