1、2023年河北省唐山市中考模拟数学试卷一、单选题1同学们可伤照图用双手表示“三线八角”图形(两大拇指代表被截直线,食指代表截线)下面三幅图依次表示()A同位角、同旁内角、内错角B同位角、内错角、同旁内角C同位角、对顶角、同旁内角D同位角、内错角、对顶角2已知,下列不等式成立的是()ABCD3解以下两个方程组:,较为简便方法的是()A均用代入法B均用加减法C用代入法,用加减法D用加减法,用代入法4在a2nana3n;223365;323281;a2329a;(a)2(a)3a5中,计算正确的式子有()A1个B2个C3个D4个5如图,已知OAOB,点A表示的数为a,则下列说法正确的是()Aa的值为
2、3.1Ba的绝对值为Ca的相反数为3.1Da的倒数为6一组数据:,如果去掉其中的一个数据,那么下列统计量中发生变化的是()A众数;B中位数;C平均数;D方差7下列图形中,是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是()A矩形B菱形C平行四边形D等腰三角形8某物体如图所示,它的俯视图是()ABCD9如图,是垂直于水平面的一棵树,小马(身高1.70米)从点出发,先沿水平方向向左走10米到点,再经过一段坡度,坡长为5米的斜坡到达点,然后再沿水平方向向左行走5米到达点(、在同一平面内),小马在线段的黄金分割点处()测得大树的顶端的仰角为37,则大树的高度约为()米.(参考数据:)A7.8米B8.0米C8.1
3、米D8.3米10“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角这个三等分角仪由两根有槽的棒,组成,两根棒在点相连并可绕转动,点固定,点,可在槽中滑动,若,则的度数是()A62B67C76D8211若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是( )Ak1Bk1且k0Ck1Dk1或k=012如图,中,将折叠,使点与的中点重合,折痕交于点交于点则线段的长为()ABCD13在ABC中,ACB90,ACBC用无刻度的直尺和圆规在ABC内部作一个角,下列作法中不等于45的是()ABCD14如图,正方形的边长是4,是的中点,连接、相交于点,则
4、的长是()ABCD515直线:与直线:在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式的解集是()ABCD无法确定16如图,在平面直角坐标系中,,的半径为若是上的一个动点,线段与y轴交于点,则面积的最大值是()ABCD二、填空题17如图,在ABE中,AE的垂直平分线MN交BE于点C,E30,且ABCE,则BAE的度数为_18将一列有理数1,2,3,4,5,6,如图排序,根据图中的排列规律可知,“峰1”中峰顶的位置(C的位置)是有理数4,那么“峰4”中C的位置是有理数_,有理数“2018”应排在A,B,C,D,E中的_位置19如图,RtABC位于第一象限内,A点的坐标为(1,1),两条直角
5、边AB、AC分别平行于x轴、y轴,AB=4,AC=3,若反比例函数y=kx(k0)的图象与RtABC有交点,则k的最大值是_,最小值是_三、解答题20定义新运算:对于任意实数,都有比如:(1)求的值(2)若的值小于7,求的取值范围21我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想,其中谈到“数缺形时少直观,形少数时难入微数形结合百般好,隔离分家万事休”请你利用“数形结合”的思想解决以下问题:如图1是一个长,宽为b的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成如图2的图形(1)观察图形,写出一个三者之间的等量关系式是_;(2)运用(1)中的结论,当时,求的值;(3)
6、若,求的值22某校为落实“双减”政策,增强课后服务的丰富性,充分用好课后服务时间,3月份学校开展数学学科活动,其中七年级开展了五个项目(每位学生只能参加一个项目):A阅读数学名著;B讲述数学故事;C制作数学模型;D参与数学游戏;E挑战数学竞赛为了解学生对以上活动的参与情况,随机抽取部分学生进行了调查统计,并根据统计结果,绘制了如图所示的两幅不完整的统计图根据图中信息,解答下列问题:(1)此次调查一共随机抽取了_名学生;补全条形统计图(要求在条形图上方注明名数);扇形统计图中圆心角_度;(2)若该年级有1100名学生,请你估计该年级参加D项目的学生大约有多少名;(3)在C项目展示活动中,某班获得
7、一等奖的学生有3名男生,2名女生,则从这5名学生中随机抽取2名学生代表本班参加学校制作数学模型活动,请直接写出恰好抽到2名男生的概率23如图,把两个扇形与扇形的圆心重合叠放在一起,且,连接(1)求证:;(2)若,弧的长为,弧的长为,求阴影部分的面积;(3)在(2)的条件下求由扇形围成的圆锥的高24设函数,函数(,b是常数,)(1)若函数和函数交于点,点,求函数和函数的表达式;当时,比较与的大小(直接写出结果);(2)已知点在函数的图象上,若点C向右平移2个单位,在向下平移4个单位,得点D,点D恰好落在函数的图象上,求n的值25如图,抛物线与轴相交于点、点,与轴相交于点(1)请直接写出点,的坐标
8、;(2)若点是抛物线段上的一点,当的面积最大时求出点的坐标,并求出面积的最大值(3)点是抛物线上的动点,作交轴于点,是否存在点,使得以、为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请写出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由26已知:如图1,四边形中,为对角线,(1)求证:(2)如图2,若,求证:(3)如图3,在(2)的条件下,连接,若,求的面积答案1B2C3C4B5B6D7C8D9D10C11B12B13C14C15A16A179018 19 B19 120.(1)解:根据题意得:;(2)解:的值小于7,解得:21.(1)解:图1中四个长方形的面积之和为,图2中四个长方形的面积之和为,故答案为
9、:(2)解:,(3)解:令,则,22.(1)解:(名),故答案为400;A阅读数学名著(名),C制作数学模型(名),补全统计图如下:,故答案为;(2)解:D项目的学生:(名)(3)解:男1男2男3女1女2男1(男1,男2)(男1,男3)(男1,女1)(男1,女2)男2(男2,男1)(男2,男3)(男2,女1)(男2,女2)男3(男3,男1)(男3,男2)(男3,女1)(男3,女2)女1(女1,男1)(女1,男2)(女1,男3)(女1,女2)女2(女2,男1)(女2,男2)(女2,男3)(女2,女1)共有20种等可能的情况,其中抽到2名男生的情况数为6种,.23.(1)证明:,在和中,;(2)答
10、:阴影部分的面积是(3)圆锥底面圆的半径为,母线长为,圆锥的高24.(1)把点代入,得,解得:,函数的表达式为,把点代入,解得,把点,点代入得,解得,函数的表达式为;当时,函数图象如图所示:由图知,当时,;当时,;当时,;(2)由平移,可得点D坐标为,都在图象上,解得:,n的值为25.(1)解:当时,当时,解得,;(2)解:如图,连接,设点,当时,即点的坐标为时,有最大值;(3)解:存在如图,当四边形为时,抛物线对称轴为直线,的坐标为,如图,当四边形为时,作于点,当时,综上所述,点的坐标为或或26.(1)证明:,即;(2)证明:如图所示,过点作于点,在上取,连接,在中,;设,则,在中,在中,在中,在中,即;(3)如图所示,在上取,连接,由(2)可知,过点作交于点,过点作于点,在中,过点作于点,过点作于点,过点作交的延长线于点,在四边形中,在中,在中,