1、2021-2022学年广东省佛山市顺德区八年级下期中数学试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）ABCD2若xy，则下列式子中错误的是（）Ax5y5BCx+5y+5D5x5y3在数轴上表示不等式x2的解集，正确的是（）ABCD4在RtABC中，A90o，ABC的平分线BD交AC于点D，AD2，AB4，则D到BC的距离是（）A2B3C4D55如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC6cm，且ABD的周长为13cm，则ABC的周长为（）cmA13B19C10D166如图，BAC90，ADBC，BAD30，则C的度数是（）A30B4
2、0C50D607已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（1，4）的对应点为C（4，7），则点B（4，1）的对应点D的坐标为（）A（1，2）B（2，9）C（5，3）D（9，4）8如图，在ABC中，C90，B15，AC1，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则AD的长为（）A1.5BC2D9如图，函数ykx+b（k0）的图象经过点B（2，0），与函数y2x的图象交于点A，则不等式0kx+b2x的解集为（）Ax0B0x1C1x2Dx210如图，在ABC中，AB20cm，AC12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点
3、A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当APAQ时，点P、点Q运动的时间是（）A4秒B3.5秒C3秒D2.5秒二填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11（4分）若ab0，则ab a212（4分）等腰三角形的一个外角是60，则它的顶角的度数是 13（4分）当x 时，有意义14（4分）不等式93x0的非负整数解有 个15（4分）如图，已知ABC的周长是21，OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD4，ABC的面积是 16（4分）如图，一次函数ykx+b的图象交y轴于（0，2），且函数图象经过（1，3），则不等式kx+b0的解集
4、为 17（4分）如图，ABC的面积为2，点D1，D2，D3，Dn分别为AB的（n+1）等分点，点E1，E2，E3，En分别为BC的（n+1）等分点，则D1E1E2，D2E2E3，DnEnC的面积之和等于 （用n的代数式表示）三解答题（共8小题，满分62分）18（6分）解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：2x+1x+4；19（7分）解不等式组，并求它的整数解20（7分）如图在ABC中，AB（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若B55o，求AEC的度数21（7分）如图，点D，E在ABC
5、的边BC上，ABAC，ADAE（1）求证：BDCE；（2）若ADBDDE，求BAC的度数22（8分）随着新冠疫情的出现，口罩成为日常生活的必需品，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部卖出，其中成本、售价如表：甲乙成本1.2元/只0.4元/只售价1.8元/只0.6元/只（1）若该公司三月份的利润为8.8万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）如果该公司四月份投入成本不超过20万元，该医药公司四月份最多只能生产甲种防疫口罩多少万只？（3）养正学校到该公司购买乙型口罩有如下两种方案，方案一：乙型口罩一律打8折；方案二：购买16.8元会员卡后，乙型
6、口罩一律7折，请帮养正学校设计出合适的购买方案23（8分）如图，在四边形ABCD中，ABC90，ADBC，ABBC，E是AB的中点，CEBD（1）求证：ABDBCE（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线（3）DBC是等腰三角形吗？请说明理由24（9分）已知直线ykx+b经过点A（0，1），B（2，5）（1）求直线AB的解析式；（2）若直线yx5与直线AB相交于点C求点C的坐标；并根据图象，直接写出关于x的不等式x5kx+b的解集（3）直线yx5与y轴交于点D，求ACD的面积25（10分）已知：如图，四边形ABCD为矩形，AB10，BC3，点E是CD的中点，点P在AB上以每秒2个单位的速度由A向
7、B运动，设运动时间为t秒（1）当点P在线段AB上运动了t秒时，BP （用代数式表示）；（2）t为何值时，四边形PDEB是平行四边形；（3）在直线AB上是否存在点Q，使以D、E、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由参考答案解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D2 解：A、根据不等式的性质1，可得x5y5，故A
8、选项正确；B、根据不等式的性质2，可得，故B选项正确；C、根据不等式的性质1，可得x+5y+5，故C选项正确；D、根据不等式的性质3，可得5x5y，故D选项错误；故选：D3 解：不等式x2中包含等于号，必须用实心圆点，可排除A、B，不等式x2中是大于等于，折线应向右折，可排除D故选：C4 解：作DEBC于H，如图，ABC的平分线BD交AC于点D，DAAB，DHBC，DHDA2，即D到BC的距离是2故选：A5 解：DE是AC的垂直平分线，ADDC，ABD的周长为13cm，AB+BD+ADAB+BD+DCAB+BC13cm，AC6cm，ABC的周长为AB+BC+AC13cm+6cm19cm，故选：
9、B6 解：ADBC，ADB90，BAD30，B60，BAC90，C30，故选：A7 解：点A（1，4）的对应点为C（4，7），平移规律为向右5个单位，向上3个单位，点B（4，1），点D的坐标为（1，2）故选：A8 解：由作法得MN垂直平分AB，则DADB，DABB15，ADCDAB+B30，在RtACD中，AD2AC2故选：C9 解：把A（x，2）代入y2x得2x2，解得x1，则A点坐标为（1，2），所以当x1时，2xkx+b，函数ykx+b（k0）的图象经过点B（2，0），即不等式0kx+b2x的解集为1x2故选：C10 解：设运动时间为t秒时，APAQ，根据题意得：203t2t，解得：t4
10、故选：A二填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11 解：ab0，aba2故答案为：12 解：等腰三角形一个外角为60，那相邻的内角为120，三角形内角和为180，如果这个内角为底角，内角和将超过180，所以120只可能是顶角故答案为：12013 解：要使分式的意义，则x+10，解得x114 解：不等式93x0的解集是x3，不等式93x0的非负整数解为0，1，2，3四个故答案为：415 解：过O作OEAB于E，OFAC于F，连接OA，OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC，OEOD，ODOF，即OEOFOD4，ABC的面积是：SAOB+SAOC+SOBCABOE+ACOF+BCOD4（
11、AB+AC+BC）42142，故答案为：4216 解：一次函数ykx+b的图象交y轴于（0，2），且函数图象经过（1，3），解得，yx+2，令y0，则x2，一次函数ykx+b的图象交x轴于（2，0），由图象得：一次函数ykx+b中，y0时，图象在x轴上方，x2，则不等式kx+b0的解集为x2，故答案为：x217 解：分别过D1.D2，D3Dn作BC的垂线，垂足分别为H1，H2，H3Hn，如下图，设D1E1E2，D2E2E3，DnEnC的高分别为h1，h2，h3hn，过点A作AHBC于H，设AHh，D1H1AH，D2H2AH，同理可得：，由题意E1E2D1E1E2，D2E2E3，DnEnC的面积
12、之和为：+（h1+h2+hn）（）（），D1E1E2，D2E2E3，DnEnC的面积之和为：故答案为：三解答题（共8小题，满分62分）18 解：2x+1x+4移项得：2xx41合并同类项得：3x3系数化为1得：x1不等式的解集在数轴上的表示如图所示：19 解：，由得x2由得x1此不等式组的解集为1x2则整数解x1，0，120 解：（1）如图，DE即为所求；（2）DE是AB的垂直平分线，EAEB，EABB55，AEC2B11021 解：（1）过点A作AFBC于FABAC，ADAEBFCF，DFEF，BDCE（2）ADDEAE，ADE是等边三角形，DAEADE60ADBD，DABDBADABADE
13、30同理可求得EAC30，BAC12022 解：（1）设生产甲型口罩x万只，乙型口罩y万只，依题意得：，解得：，答：生产甲型口罩12万只，乙型口罩8万只（2）设生产甲型口罩m万只，则生产乙型口罩（20m）万只，依题意得：1.2m+0.4（20m）20，解得：m15答：该医药公司四月份最多只能生产甲种防疫口罩15万只；（3）设购买乙型口罩a只，则选择方案一所需费用为0.60.8a0.48a（元），选项方案二所需费用为16.8+0.60.7a（16.8+0.46a）（元）当0.48a16.8+0.42a时，a280；当0.48a16.8+0.42a时，a280；当0.48a16.8+0.42a时，
14、a280答：当购买数量少于280只时，选项方案一购买更实惠；当购买数量等于280只时，选择两种方案所需费用相同；当购买数量多于280只时，选择方案二购买更实惠23 （1）证明：ABC90，BDEC，1+390，2+390，12，在BAD和CBE中，BADCBE（ASA），（2）证明：E是AB中点，EBEA，ADBE，AEAD，ADBC，7ACB45，645，67，又ADAE，AMDE，且EMDM，即AC是线段ED的垂直平分线；（3）解：DBC是等腰三角形（CDBD）理由如下：由（2）得：CDCE，由（1）得：CEBD，CDBDDBC是等腰三角形24 解：（1）将点A（0，1）、B（2，5）代入
15、ykx+b，得：，解得：，所以直线AB的解析式为y2x+1；（2）由得，点C（2，3），由函数图象知当x2时，yx5在直线y2x+1下方，不等式x5kx+b的解集为x2；（3）由yx5知点D（0，5），则AD6，ACD的面积为62625 解：（1）AB10，PA2t，BP102t，故答案为102t（2）当PBDE时，四边形PDEB是平行四边形，102t5，t2.5，答：当t2.5s时，四边形PDEB是平行四边形（3）存在当EPED5时，可得四边形DEPQ，四边形DEPQ是菱形，作EHAB于H在RtPEH中，PE5，EHBC3，PH4，AP1或AP9，ts或s时，可得四边形DEPQ，四边形DEPQ是菱形当DPDE时，可得四边形DEQP是菱形，易知：AP4，t2，综上所述，满足条件的t的值为s或2s或s
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