2023年山东省青岛市城阳区中考一模数学试卷（含答案解析）

1、2023年山东省青岛市城阳区中考一模数学试卷一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1. 的倒数是（ ）A. B. C. D. 2. 下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ）A. B. C. D. 3. 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（ ）A. B. C. D. 4. 下列运算正确是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，切于点C，的半径为，则（ ）A. 6B. C. D. 6. 一车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率是乙组的2.5倍，因此加工3000个零件所用的时间乙组比甲组多1.5小时

2、，若设乙组每小时加工x个零件，则可列方程为（ ）A. B. C. D. 7. 如图，点A是反比例函数y的图象上的一点，过点A作ABx轴，垂足为B点C为y轴上的一点，连接AC，BC若ABC的面积为6，则k的值是（ ）A. 6B. 6C. 12D. 128. 已知，抛物线在平面直角坐标系中的位置如图，则一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）请将914各小题的答案填写在答题纸规定的位置9. 计算：_10. 未来年，我区将投资元，分三阶段建设所中小学全面提高育人环境，全面提高办学水平，将用科学记数法表示_1

3、1. 质检部门从甲，乙两个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）甲：3，4，5，6，7，7，8，8；乙：4，6，6，6，8，9，12，13已知两个厂家在广告中都称该种产品的使用寿命是6年请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一种特征数？甲：_，乙：_12. 如图，在中，D，E分别是的中点，F是线段上一点，连接若，则的长为_13. 如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形ABC；分别以点A，B，C为圆心，以AB的长为半径作弧BC，AC，AB三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形，如果一个曲边三角形的周长为2，那么这

4、个曲边三角形的面积是_14. 如图，在中，点D、点E、点F分别是，边的中点，连接、，得到，它的面积记作S；点、点、点分别是，边的中点，连接、，得到，它的面积记作，照此规律作下去，则_三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15. 已知：，线段b求作：，使，四、解答题（本题共有10道小题，满分74分）16. 计算：（1）解方程：（2）关于x的一元二次方程有实数根，求k的取值范围17. 为响应国家提出由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款机器人，每个生产成本为16元，投放市场进行了销售经过调查，售价为30元/个时，每月可售出40万个，销售单价每涨价5元，

5、每月就少售出10万个（1）确定月销售量y（万个）与售价x（元/个）之间的函数关系式；（2）设商场每月销售这种机器人所获得利润为w（万元），请确定所获利润w（万元）与售价x（元/个）之间的函数关系式18. 下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并分别标记了数字1，2，3和1，2，3，4小明和小亮利用这两个转盘做游戏规则如下：同时转动两个转盘，指针停止后，将指针所指区域的数字相加（若指针停在分界线上，则重新转动转盘），如果和为奇数，则小明获胜，如果和是偶数，则小亮获胜，请你确定游戏规则是否公平，并说明理由19. 某商店购进甲、乙两种手写笔进行销售，若售出2支甲种手写笔和1

6、支乙种手写笔共收入354元，若售出3支甲种手写笔和2支乙种手写笔共收入600元（1）求甲、乙两种手写笔每支售价是多少元？（2）每支甲种手写笔的成本83元，每支乙种手写笔的成本103元商店购进甲、乙两种手写笔共20支，其中乙种手写笔的数量不超过甲种手写笔数量的3倍，那么当购进甲、乙两种手写笔分别是多少支时，该商店销售完后获得利润最大？最大获利多少元？20. 月日是“世界粮食日”，某校倡导“光盘行动”，为了让学生养成珍惜粮食的优良习惯在这天午餐后随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图：（1）把条形统计图补充完整（2）扇形统计图中，“剩大

7、量”所对应扇形的圆心角度数是_（3）为了树立良好的节约粮食风气，学校准备对全校“剩少量”和“没有剩”的同学颁发奖状，若全校共有2000名学生，则约有多少人获得奖状？21. 小明参观海军博物馆的军舰时，想测量一下军舰的长度军舰停放位置平行于岸边主于道，军舰距离岸边主干道的距离是120米，由于军舰停放的位置正对的岸边是另一片展区，无法穿越，他想到借助于所学三角函数知识来测量计算，他沿平行于岸边的主干道从点C处走200米到点D处，在点C处测得军舰头部点A位于南偏东，在点D处测得军舰尾部点B位于南偏东求军舰的长度（结果保留1位小数）（，）22. 如图，在中，点E、F分别在、上，且，直线与、的延长线分别

8、交于点G、H（1）求证：；（2）连接、，若，请判断四边形的形状，并证明你的结论23. 某农户家的菜地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，现对其横截面建立如图所示的平面直角坐标系大棚的一端固定在墙体离地面高米的点处，另一端固定在地面的点处，已知大棚上横截面抛物线顶部某点离地面的垂直高度（米）与其离墙体的水平距离（米）之间的关系满足，现测得点到墙体之间的水平距离为10米（1）求抛物线的表达式；（2）求大棚的最高点到地面的距离；（3）该农户想在大棚横截面抛物线项部两侧，紧贴抛物线顶部安装照明灯，且照明灯到地面垂真高度为米，则两个照明灯的水平距离是多少米？24. 对于某些三角形，我们可以直接用面

9、积公式或是用割补法等来求它们的面积，下面我们研究一种求面积的新方法：如图1所示，分别过三角形的顶点A、C作水平线的铅垂线、，、之间的距离d叫做水平宽；如图1所示，过点B作水平线的铅垂线交于点D，称线段的长叫做这个三角形的铅垂高；结论提炼：容易证明，“三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半”，即“”尝试应用：已知：如图2，点、，则的水平宽为_，铅垂高为_，所以的面积为_学以致用：如图3，在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为：，点B为抛物线的顶点，图象与y轴交于点A，与x轴交于E、C两点，为的铅垂高，延长交x轴于点F，则顶点B坐标为_，铅垂高_，的面积为_25. 已知：如图，菱形中，对角线相交于

10、点O，且，点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，直线从点D出发，沿方向匀速运动，速度为，且与分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动连接，设运动时间为解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段的垂直平分线上？（2）设四边形的面积为，求y与t之间的函数关系式；（3）如图，连接，是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由2023年山东省青岛市城阳区中考一模数学试卷一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1. 的倒数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解【详解】解：，的倒数是.故选C

11、2. 下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的性质确定出各选项图形的对称轴的条数，然后选择即可【详解】解：A、只有一条对称轴；B、有三条对称轴；C、不是轴对称图形，没有对称轴；D、有两条对称轴；故选B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线对称3. 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（ ）A. B. C. D. 【

12、答案】D【解析】【分析】根据各层小正方体的个数，得出三视图中左视图的形状，即可得到答案【详解】综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：左视图有两列，左边一列有2个正方体，右边一列有3个正方体故选D【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，多项式乘多项式，积的乘方，单项式乘单项式，逐一进行计算判断即可【详解】解：A、，计算错误，此选项不符合题意；B、，计算错误，此选项不符合题意；C、，计算错误，此选项不符合题意；D、，计算正确，此选项符合题

13、意；故选D【点睛】本题考查合并同类项，多项式乘多项式，积的乘方，单项式乘单项式熟练掌握相关运算法则，是解题的关键5. 如图，切于点C，的半径为，则（ ）A. 6B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】连接，根据切线的性质可得，再由等腰三角形的性质可得，然后根据勾股定理，即可求解【详解】解：如图，连接， 切于点C，的半径为，故选：B【点睛】本题主要考查了切线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理是解题的关键6. 一车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率是乙组的2.5倍，因此加工3000个零件所用的时间乙组比甲组多1.5小时，若设乙组每小时加工x个零件

14、，则可列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据加工3000个零件所用的时间乙组比甲组多15小时，列出方程即可【详解】解：设乙组每小时加工x个零件，则甲组每小时加工个零件，由题意，得：；故选C【点睛】本题考查分式方程的应用找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键7. 如图，点A是反比例函数y的图象上的一点，过点A作ABx轴，垂足为B点C为y轴上的一点，连接AC，BC若ABC的面积为6，则k的值是（ ）A. 6B. 6C. 12D. 12【答案】D【解析】【分析】根据三角形面积公式求出k的值即可【详解】ABC的面积为6解得故答案为：D【点睛】本题考查了反比例函数的几何

15、问题，掌握反比例函数的解析式、三角形面积公式是解题的关键8. 已知，抛物线在平面直角坐标系中的位置如图，则一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次函数图象开口向上得到，再根据对称轴左同右异确定出，根据与y轴的交点确定出，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解【详解】解：二次函数图象开口方向向上，对称轴位置在y轴左侧，的图象经过第一、二、三象限，抛物线与y轴的负半轴相交，反比例函数图象在第二、四象限，故选C【点睛】本题考查了二次函数、一次函数与反比例函数的图像，掌握确定抛物线系数符号的方法，利用抛物线系数符

16、号确定一次函数与反比例函数的图像是解题关键二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）请将914各小题的答案填写在答题纸规定的位置9. 计算：_【答案】5【解析】【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则求解即可【详解】解：，故答案为：5【点睛】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，正确计算是解题的关键，注意非零底数的零指数幂的结果为110. 未来年，我区将投资元，分三阶段建设所中小学全面提高育人环境，全面提高办学水平，将用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】用科学记数法表示形式为，其中，为整数，据此即可解答【详解】故答案为【点睛】本题考查了科学记数法，正确的确定a和n的值是

17、解答本题的关键11. 质检部门从甲，乙两个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）甲：3，4，5，6，7，7，8，8；乙：4，6，6，6，8，9，12，13已知两个厂家在广告中都称该种产品的使用寿命是6年请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一种特征数？甲：_，乙：_【答案】 . 平均数 . 众数【解析】【分析】分别根据平均数、众数、中位数的定义进行分析即可【详解】解：对甲厂家分析：6既不是众数，也不是中位数，平均数为：，故运用了平均数；对乙厂家分析：中位数为：，平均数为：，6出现的次数最多，是众数，故运用了众数；故答案为

18、：平均数，众数【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用12. 如图，在中，D，E分别是的中点，F是线段上一点，连接若，则的长为_【答案】14【解析】【分析】根据三角形中位线定理求得的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质计算即可【详解】解：D，E分别是中点，是的中位线，E是的中点，故答案为：14【点睛】本题考查的是三角形中位线定理和直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键13. 如图所示的曲边三角形可按下述方法

19、作出：作等边三角形ABC；分别以点A，B，C为圆心，以AB的长为半径作弧BC，AC，AB三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形，如果一个曲边三角形的周长为2，那么这个曲边三角形的面积是_【答案】22【解析】【分析】由等边三角形的边所对的三段弧相等列出方程可求出半径，最后曲边三角形的面积就=三角形的面积+三个弓形的面积【详解】解：设等边三角形ABC的边长为r，解得r2，即正三角形的边长为2，这个曲边三角形的面积22+（）322，故答案为：22【点睛】本题考查了扇形面积的计算此题的关键是明确曲边三角形的面积就=三角形的面积+三个弓形的面积，然后再根据所给的曲线三角形的周长求出三角形的边长，从而求值1

20、4. 如图，在中，点D、点E、点F分别是，边的中点，连接、，得到，它的面积记作S；点、点、点分别是，边的中点，连接、，得到，它的面积记作，照此规律作下去，则_【答案】#【解析】【分析】先由条件求出的面积，再由三角形的中位线定理可得，则同理可得，即；以此类推，可得【详解】在中，点D、点E、点F分别是，边的中点，同理可得，即，即故答案为：【点睛】本题主要考查直角三角形面积，三角形的中位线定理，相似三角形的相似比，根据图形找到三角形的关系是解题的关键三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15 已知：，线段b求作：，使，【答案】见解析【解析】【分析】首先作，然后在射线上

21、截取，再过点B作的垂线，垂足为C，则就是要作的三角形【详解】解：如图所示【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，做一条线段等于已知线段以及过直线外一点作已知直线的垂线，都是基本作图，需要熟练掌握四、解答题（本题共有10道小题，满分74分）16. 计算：（1）解方程：（2）关于x的一元二次方程有实数根，求k的取值范围【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）将分式方程化为整式方程进行求解，再进行检验即可；（2）根据一元二次方程有实数根，得到，进行求解即可【小问1详解】解：去分母，得：，移项，合并，得：，系数化1，得：；经检验，是原方程的解；原方程的解为：；【小问2详解】解：关于x的一元二次方程有

22、实数根，【点睛】本题考查解分式方程，一元二次方程的判别式与根的个数的关系熟练掌握解分式方程的步骤，以及一元二次方程有实数根，是解题的关键17. 为响应国家提出由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款机器人，每个生产成本为16元，投放市场进行了销售经过调查，售价为30元/个时，每月可售出40万个，销售单价每涨价5元，每月就少售出10万个（1）确定月销售量y（万个）与售价x（元/个）之间的函数关系式；（2）设商场每月销售这种机器人所获得的利润为w（万元），请确定所获利润w（万元）与售价x（元/个）之间的函数关系式【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据售价为30元/个时，每月可

23、售出40万个，销售单价每涨价5元，每月就少售出10万个列出对应的函数关系式即可；（2）根据利润（售价进价）销售量进行求解即可【小问1详解】解：由题意得，；【小问2详解】解：由题意得， 【点睛】本题主要考查了列函数关系式，正确理解题意是解题的关键18. 下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并分别标记了数字1，2，3和1，2，3，4小明和小亮利用这两个转盘做游戏规则如下：同时转动两个转盘，指针停止后，将指针所指区域的数字相加（若指针停在分界线上，则重新转动转盘），如果和为奇数，则小明获胜，如果和是偶数，则小亮获胜，请你确定游戏规则是否公平，并说明理由【答案】游戏公平，理

24、由见解析【解析】【分析】根据小明获胜的概率和小亮获胜的概率即可判断该游戏的公平性【详解】列表如下：相加1231234234534564567共12种情况，数字之和为奇数、偶数情况各有的6种，故小明赢的概率为，同理小亮赢的概率也为故游戏公平【点睛】考查了游戏的公平性，解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平19. 某商店购进甲、乙两种手写笔进行销售，若售出2支甲种手写笔和1支乙种手写笔共收入354元，若售出3支甲种手写笔和2支乙种手写笔共收入600元（1）求甲、乙两种手写笔每支的售价是多少元？（2）每支甲种手写笔的成本83元，每支乙种手写笔的成本103元商店购进甲、乙两种手写

25、笔共20支，其中乙种手写笔的数量不超过甲种手写笔数量的3倍，那么当购进甲、乙两种手写笔分别是多少支时，该商店销售完后获得利润最大？最大获利多少元？【答案】（1）甲、乙两种手写笔每支的售价分别是元和元 （2）购进甲5支，乙15支，获利最大，最大获利为650元【解析】【分析】（1）设甲、乙两种手写笔每支售价分别是元和元，根据题意，列出方程组进行求解即可；（2）设购进甲种手写笔支，总利润为，求出关于的函数表示式，根据乙种手写笔的数量不超过甲种手写笔数量的3倍，求出的取值范围，再根据一次函数的性质，求出最值即可【小问1详解】解：设甲、乙两种手写笔每支的售价分别是元和元，由题意，得：，解得：，甲、乙两种

26、手写笔每支的售价分别是元和元；【小问2详解】解：设购进甲种手写笔支，则购进乙种手写笔支，由题意，得：，解得：，设总利润为，则：，整理，得：，随着的增大而减小，当时，该商店销售完后获得利润最大，为元即：购进甲手写笔支，乙手写笔支时，商店获得利润最大，为元【点睛】本题考查二元一次方程组和一次函数的实际应用找准等量关系，正确的列出方程组和一次函数表达式，是解题的关键20. 月日是“世界粮食日”，某校倡导“光盘行动”，为了让学生养成珍惜粮食的优良习惯在这天午餐后随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图：（1）把条形统计图补充完整（2）扇形统计

27、图中，“剩大量”所对应的扇形的圆心角度数是_（3）为了树立良好的节约粮食风气，学校准备对全校“剩少量”和“没有剩”的同学颁发奖状，若全校共有2000名学生，则约有多少人获得奖状？【答案】（1）见解析 （2） （3）1200人【解析】【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图先求出调查的总人数，再求出“剩少量”的人数，补全条形统计图即可；（2）根据题意求出“剩大量”占调查总人数的百分比，再乘以即可解答；（3）用“剩少量”和“没有剩”占调查总人数的百分比乘以2000即可【小问1详解】根据题意可知调查总人数为名，剩少量饭菜的人数为名补全条形统计图如下：【小问2详解】“剩大量”所对应的扇形的圆心角度数是

28、【小问3详解】获得奖状人数为人【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图等知识点，能够将条形统计图及扇形统计图的信息相关联是解答本题的关键21. 小明参观海军博物馆的军舰时，想测量一下军舰的长度军舰停放位置平行于岸边主于道，军舰距离岸边主干道的距离是120米，由于军舰停放的位置正对的岸边是另一片展区，无法穿越，他想到借助于所学三角函数知识来测量计算，他沿平行于岸边的主干道从点C处走200米到点D处，在点C处测得军舰头部点A位于南偏东，在点D处测得军舰尾部点B位于南偏东求军舰的长度（结果保留1位小数）（，）【答案】米【解析】【分析】如图所示，过点D作交延长线于E，交于F，先根据题意得到米，再解求出

29、米，解求出米，解求出米，由此即可得到答案【详解】解：如图所示，过点D作交延长线于E，交于F，军舰距离岸边主干道的距离是120米，军舰停放位置平行于岸边主于道，米，在中，米，米，米，在中，米，在中，米，米，军舰的长度为米【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，正确作出辅助线是解题的关键22. 如图，在中，点E、F分别在、上，且，直线与、的延长线分别交于点G、H（1）求证：；（2）连接、，若，请判断四边形的形状，并证明你的结论【答案】（1）见解析 （2）四边形是矩形，证明见解析【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质推出，然后利用证明即可；（2）连接、，求出可得四边形是平行四边形，然后由推出

30、，进而得到，则可得平行四边形是矩形【小问1详解】证明：在中，又，；【小问2详解】四边形是矩形；证明：连接、，在中，由（1）知，又，四边形是平行四边形，平行四边形是矩形【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定以及矩形的判定，灵活运用相关性质和定理进行推理论证是解题的关键23. 某农户家的菜地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，现对其横截面建立如图所示的平面直角坐标系大棚的一端固定在墙体离地面高米的点处，另一端固定在地面的点处，已知大棚上横截面抛物线顶部某点离地面的垂直高度（米）与其离墙体的水平距离（米）之间的关系满足，现测得点到墙体之间的水平距离为

31、10米（1）求抛物线的表达式；（2）求大棚的最高点到地面的距离；（3）该农户想在大棚横截面抛物线项部两侧，紧贴抛物线顶部安装照明灯，且照明灯到地面垂真高度为米，则两个照明灯的水平距离是多少米？【答案】（1） （2）大棚的最高点到地面的距离为3米 （3）两个照明灯的水平距离是米【解析】【分析】（1）由题意可知：，将、点坐标代入，求出、的值，即可求得抛物线的表达式；（2）将二次函数一般式化为顶点式，即可求得大棚的最高点到地面的距离；（3）将代入抛物线的表达式，解方程，求出对应的值，即可求得两个照明灯的水平距离【小问1详解】由题意得：，将，代入得，解得，抛物线的表达式为：；【小问2详解】由（1）可知

32、：，则，当时，有最大值3，大棚的最高点到地面的距离为3米；【小问3详解】照明灯到地面垂真高度为米，代入，得：，整理得：，解得：，两个照明灯的水平距离是米【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握用待定系数法求函数解析式、二次函数的一般式化为顶点式的方法是解题的关键24. 对于某些三角形，我们可以直接用面积公式或是用割补法等来求它们的面积，下面我们研究一种求面积的新方法：如图1所示，分别过三角形的顶点A、C作水平线的铅垂线、，、之间的距离d叫做水平宽；如图1所示，过点B作水平线的铅垂线交于点D，称线段的长叫做这个三角形的铅垂高；结论提炼：容易证明，“三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半”，

33、即“”尝试应用：已知：如图2，点、，则的水平宽为_，铅垂高为_，所以的面积为_学以致用：如图3，在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为：，点B为抛物线的顶点，图象与y轴交于点A，与x轴交于E、C两点，为的铅垂高，延长交x轴于点F，则顶点B坐标为_，铅垂高_，的面积为_【答案】尝试应用：9，21；学以致用：，2，3【解析】【分析】尝试应用：先求出直线即为直线，直线即为直线，则，即的水平宽为，求出直线的解析式为，则，即可得到，即铅垂高为，则；学以致用：先把抛物线解析式化为顶点式求出点B的坐标，再求出A、C的坐标，进而求出直线的解析式和水平宽，从而得到点D的坐标，求出的长即可求出的面积【详解】解：尝试

34、应用：点、，直线即为直线，直线即为直线，即的水平宽为，设直线的解析式为，直线的解析式为，在中，当时，即铅垂高为，；故答案为：9，21；学以致用：抛物线解析式为，顶点B的坐标为；令，则；令，则，解得或，直线即为直线，直线即为直线，即的水平宽为，设直线解析式为，直线的解析式为，在中，当时，；故答案为：，2，3【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，二次函数与几何综合，正确理解题意是解题的关键25. 已知：如图，菱形中，对角线相交于点O，且，点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，直线从点D出发，沿方向匀速运动，速度为，且与分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动连接，设运

35、动时间为解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段的垂直平分线上？（2）设四边形的面积为，求y与t之间的函数关系式；（3）如图，连接，是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2） （3）存在，【解析】【分析】（1）先根据菱形的性质得到，利用勾股定理求出，则，由题意得，解直角三角形得到，则，由点A在线段的垂直平分线上，得到，则，解得；（2）如图所示，过点C作于G，过点作交延长线于H，由菱形的性质得到，利用面积法求出，解，得到，进一步推出，解，求出；利用勾股定理求出，同理，则，再根据进行求解即可；（3）如图所示，过点P作于M，解得到，再解，求出，则，证明，得到，解得或（舍去）【小问1详解】解：四边形是菱形，；由题意得，点A在线段的垂直平分线上，；【小问2详解】解：如图所示，过点C作于G，过点作交延长线于H，四边形是菱形，在中，在中，；在中，由勾股定理得，同理， ，；【小问3详解】解：如图所示，过点P作于M，在中，中，由题意得，；，又，即，解得或（舍去）【点睛】本题主要考查了解直角三角形，相似三角形的性质与判定，勾股定理，菱形的性质等等，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键