1、2023年陕西省中考全真模拟数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.）1计算（7）+3的结果是（）A4B10C21D42如图，已知ABCD，BE平分ABC，且交CD于点D，CDE140，则C的度数是（）A50B70C100D1403若实数、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）AabB|a|b|Cab0Dab4在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中不一定正确的是（）AABADBACBDCDACBACDACBD5如图，在ABC中，ABCB13，BDAC于点D且BD12，AEBC于点E，连接DE，则DE的长为（）ABC5D66若一次函数y（m3）x2的图象
2、经过第二、三、四象限，则常数m的取值范围是（）Am3Bm0Cm3Dm27如图，ABC的顶点A，B，C均在O上，若ABC37，则OAC的大小是（）A74B63C53D438已知二次函数yax22ax+1（a为常数）的图象与x轴交于两点（x1，0）和（x2，0）且x10x2若此抛物线上有三点A（2，y1），B（1，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy2y3y1二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9因式分解：x36x2+9x 10如图，在正五边形ABCDE中，BFDE于点D，连接BD，则DBF的度数为 11我国宋朝数学家杨辉
3、在他的著作详解九章算法中提出“杨辉三角”，如图揭示了（+b）n（n为非负整数）展开式中各项系数的有关规律，第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数；请根据规律写出（+b）4展开式中第3项的系数是 12点（3，a）、（4，b）在反比例函数的图象上，若ab，则k的取值范围是 13如图，菱形ABCD中，A60，点E为边AD上一点，连接BE，CE，CE交对角线BD于点F若AB2，AEDF，则AE 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14（5分）计
4、算：|3|（）2+（）015（5分）解不等式：16（5分）化简（1）17（5分）如图，在RtABC中、A90，点D是边BC的中点，请用尺规作图法，在边AC上求作一点E，使得DEAB（保留作图痕迹，不写作法）18（5分）如图，已知CDBA90，BCEB，DEBC，求证：ACDB19（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点C（1，2），若点C关于x轴的对称点为点A，关于y轴的对称点为点B（1）请在图中画出ABC；（2）将ABC向上平移2个单位，再向右移4个单位得到A1B1C1，画出A1B1C1，并直接写出B1的坐标20（5分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定三个扇形的面积都相等
5、，且分别标有数字1，2，3转动转盘，待转盘自动停止后指针指向一个扇形的内部，则该扇形纳的数字即为转出的数字，此时称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的边界线，则不计为转动次数，重新转动转盘，直到指针指向扇形内部为止）（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是负数的概率为 ；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字：接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，请用画树状图或列表的方法求这两个数字之积是3的倍数的概率21（6分）数学活动小组欲测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，DCAM于点E，在A处测得大树底端C的仰角C
6、AE15，沿水平地面前进30米到达B处，测得大树顶端D的仰角DBE53，测得山坡坡角CBM30（图中各点均在同一平面内）求这棵大树CD的高度结果取整数参考数据：sin53，cos53，tan53，1.7322（7分）某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分将全部测试成绩x（单位：分）进行整理后分为五组（50x60，60x70，70x80，80x90，90x100），并绘制成频数分布直方图（如图），这五组的组中值分别为55分，65分，75分，85分，95分（组中值指这组两个端点的平均数）请根据所给信息，解答下列问题
7、：（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生；（2）请利用各组的组中值，求抽取学生测试成绩的平均数；（3）若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校1200名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数23（7分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是 米；（2）求线段EF所在直线的函数表达式；（3）当出发2.5分钟时，求甲、乙两机器人之间的距离24（
8、8分）如图，AB为O的直径，DC是O的切线，C为切点，延长DC交AB的延长线于点E，ADEC且交O于点F，连接BC，CF，AC（1）求证：BCCF；（2）若AD9，DE12，求BE的长25（8分）高尔夫是一种将享受大自然乐趣、体育锻炼和游戏集于一身的运动如图，方方在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一杆，球向球洞A点飞去，且路线为抛物线如果不考虑空气阻力，当球移动的水平距离为9米时，球达到最大高度12米以点O为原点建立平面直角坐标系，则抛物线的顶点为点B，球洞A点的坐标为（12，4）（1）求出球的飞行路线所在抛物线的函数表达式；（2）判断方方这一杆能否把高尔夫球从O点直接打人球洞A点，并说
9、明理由26（10分）问题提出（1）如图，在四边形ABCD中，BAECDE90，点E在线段AD上，连接BE，CE，BC，使得BEC90，若BECE，则图中与AE相等的线段是 ；问题探究（2）如图，在ABC中，点D是BC上一点，CAD90，ACAD，DBADAB，AB2，求点C到边AB的距离；问题解决（3）如图，有一块矩形ABCD板材，AB10dm，AD9dm，李师傅因制作一模型需要一个形状特殊且面积为61dm2的四边形EFGC，已知点E在BC边上，BE1dm，现在还需要在边AB，AD上确定点F，点G，使得FGCG，且GC2FG李师傅通过测量采用了如下操作：分别在AB和AD上测量2dm和5dm的长
10、度，确定为点F，点G，连接EF、FG和CG请问，按照李师傅的作法，裁得的四边形EFGC是否符合要求？请证明你的结论参考答案详解一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.）1计算（7）+3的结果是（）A4B10C21D4【解答】解：（7）+3（73）4故选：A2如图，已知ABCD，BE平分ABC，且交CD于点D，CDE140，则C的度数是（）A50B70C100D140【解答】解：CDE140，CDB180CDE18014040ABCD，ABDCDB40，BE平分ABC，ABC2ABD80，C180ABC18080100故选：C3若实数、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）Aab
11、B|a|b|Cab0Dab【解答】解：根据图示，可得a0b，且|a|b|，ab，ab，选项A符合题意；|a|b|，选项B不符合题意；a0，b0，ab0，选项C不符合题意；ab，选项D不符合题意故选：A4在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中不一定正确的是（）AABADBACBDCDACBACDACBD【解答】解：四边形ABCD是菱形，BACDAC，ABAD，ACBD，故A、B、D正确，无法得出ACBD，故选：D5如图，在ABC中，ABCB13，BDAC于点D且BD12，AEBC于点E，连接DE，则DE的长为（）ABC5D6【解答】解：ABCB13，BDAC于点D且BD12，A
12、DCD5，AEBC，DEACCD5，故选：C6若一次函数y（m3）x2的图象经过第二、三、四象限，则常数m的取值范围是（）Am3Bm0Cm3Dm2【解答】解：一次函数y（m3）x2的图象经过二、三、四象限，m30，m3，故选：A7如图，ABC的顶点A，B，C均在O上，若ABC37，则OAC的大小是（）A74B63C53D43【解答】解：AOC2ABC，ABC37，AOC74，OAOC，OACOCA（18074）53故选：C8已知二次函数yax22ax+1（a为常数）的图象与x轴交于两点（x1，0）和（x2，0）且x10x2若此抛物线上有三点A（2，y1），B（1，y2），C（3，y3），则y1
13、，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy2y3y1【解答】解：由题意可得：抛物线与x轴有两个不同的交点，方程ax22ax+10有两个不同的解，x10x2，a0，即抛物线开口向下，抛物线yax22ax+1的对称轴为直线，1（2）3，312，y2y3y1，故选：D二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9因式分解：x36x2+9x 【解答】解：原式x（x26x+9）x（x3）2，故答案为：x（x3）210如图，在正五边形ABCDE中，BFDE于点D，连接BD，则DBF的度数为 【解答】解：由题意得，CCDF108，BCDCCBDCDB36BDFCDFCDB10
14、83672BFDE于点D，BFD90DBF180BDFBFD180729018故答案为：1811我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出“杨辉三角”，如图揭示了（+b）n（n为非负整数）展开式中各项系数的有关规律，第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数；请根据规律写出（+b）4展开式中第3项的系数是 【解答】解：根据题意知，（a+b）4的展开后，共有5项，各项系数分别为1、（1+3）、（3+3）、（3+1）、1，所以第3项的系数是6故答案为：6
15、12点（3，a）、（4，b）在反比例函数的图象上，若ab，则k的取值范围是 【解答】解：点（3，a）、（4，b）在反比例函数的图象上，且ab，当x0时，y随x的增大而减小，k20，解得：k2，k的取值范围为k2故答案为：k213如图，菱形ABCD中，A60，点E为边AD上一点，连接BE，CE，CE交对角线BD于点F若AB2，AEDF，则AE 【解答】解：四边形ABCD是菱形，A60ABADCDBC，ABCD60，ADBC，ABD和CBD是等边三角形，ADBDAB2，ADBC，DEFBCF，AE3，2AE0，AE3，故答案为：3三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14（5分）计算：
16、|3|（）2+（）0【解答】解：原式32+1215（5分）解不等式：【解答】解：去分母，得3（1+x）2（2x+1）6，去括号得，3+3x4x26，移项、合并同类项，得x5，x516（5分）化简（1）【解答】解：原式17（5分）如图，在RtABC中、A90，点D是边BC的中点，请用尺规作图法，在边AC上求作一点E，使得DEAB（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如下图：点E即为所求18（5分）如图，已知CDBA90，BCEB，DEBC，求证：ACDB【解答】证明：DEBC，ABCDEB，在ABC与DEB中，ABCDEB（ASA），ACDB19（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点C（
17、1，2），若点C关于x轴的对称点为点A，关于y轴的对称点为点B（1）请在图中画出ABC；（2）将ABC向上平移2个单位，再向右移4个单位得到A1B1C1，画出A1B1C1，并直接写出B1的坐标【解答】解：（1）ABC即为所求；（2）A1B1C1即为所求B1的坐标为（6，0）20（5分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3转动转盘，待转盘自动停止后指针指向一个扇形的内部，则该扇形纳的数字即为转出的数字，此时称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的边界线，则不计为转动次数，重新转动转盘，直到指针指向扇形内部为止）（1）小明转动转盘一次，当转盘停
18、止转动时，指针所指扇形中的数字是负数的概率为 ；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字：接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，请用画树状图或列表的方法求这两个数字之积是3的倍数的概率【解答】解：（1）小明转动转盘一次共有3种等可能结果，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是负数的概率为，故答案为：；（2）列表如下：123112322463369由表可知，共有9种等可能结果，其中这两个数字之积是3的倍数的有5种结果，所以这两个数字之积是3的倍数的概率为21（6分）数学活动小组欲测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，DCAM于点E，在
19、A处测得大树底端C的仰角CAE15，沿水平地面前进30米到达B处，测得大树顶端D的仰角DBE53，测得山坡坡角CBM30（图中各点均在同一平面内）求这棵大树CD的高度结果取整数参考数据：sin53，cos53，tan53，1.73【解答】解：CAE15，CBM30，BCA15，BCBA30（米），在RtCBE中，CEBC15（米），由勾股定理可知：BE15（米），在RtBDE中，tanDBE，DEBEtan531535（米），CD351520（米）答：这棵大树CD的高度是20米22（7分）某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成
20、绩均不低于50分将全部测试成绩x（单位：分）进行整理后分为五组（50x60，60x70，70x80，80x90，90x100），并绘制成频数分布直方图（如图），这五组的组中值分别为55分，65分，75分，85分，95分（组中值指这组两个端点的平均数）请根据所给信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生；（2）请利用各组的组中值，求抽取学生测试成绩的平均数；（3）若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校1200名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数【解答】解：（1）4+6+10+12+840（名），故答案为：40；（2）（554+656+7510+8512+958）78
21、.5（分）；（3）1200600（名），答：估计全校1200名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数为600名23（7分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是 米；（2）求线段EF所在直线的函数表达式；（3）当出发2.5分钟时，求甲、乙两机器人之间的距离【解答】解：（1）由图象可得，A、B两点之间的距离是70米，故答案为：70；（2）设线段EF
22、所在直线的函数表达式为ykx+b（k0），E（2，0），F（3，35），解得，线段EF所在直线的函数表达式为y35x70（2x3）；（3）当x2.5时，y352.57017.5，当出发2.5分钟时，甲、乙两机器人之间的距离为17.5米24（8分）如图，AB为O的直径，DC是O的切线，C为切点，延长DC交AB的延长线于点E，ADEC且交O于点F，连接BC，CF，AC（1）求证：BCCF；（2）若AD9，DE12，求BE的长【解答】（1）证明：如图，连接OC，ED切O于点C，COED，ADEC，COAD，OCACAD，OCAOAC，OACCAD，BCCF；（2）解：在RtADE中，AD9，DE12
23、，根据勾股定理得AE13，COAD，EOCEAD，设O的半径为r，OE13r，r，BE132r，答：BE的长为25（8分）高尔夫是一种将享受大自然乐趣、体育锻炼和游戏集于一身的运动如图，方方在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一杆，球向球洞A点飞去，且路线为抛物线如果不考虑空气阻力，当球移动的水平距离为9米时，球达到最大高度12米以点O为原点建立平面直角坐标系，则抛物线的顶点为点B，球洞A点的坐标为（12，4）（1）求出球的飞行路线所在抛物线的函数表达式；（2）判断方方这一杆能否把高尔夫球从O点直接打人球洞A点，并说明理由【解答】解：（1）顶点B的坐标是（9，12），设抛物线的解析式为ya
24、（x9）2+12，点O的坐标是（0，0），把点O的坐标代入得：0a（09）2+12，解得a，抛物线的解析式为y（x9）2+12，即yx2+x；（2）点A的坐标为（12，4），当x12时，y（129）2+12+124，方方这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点26（10分）问题提出（1）如图，在四边形ABCD中，BAECDE90，点E在线段AD上，连接BE，CE，BC，使得BEC90，若BECE，则图中与AE相等的线段是 ；问题探究（2）如图，在ABC中，点D是BC上一点，CAD90，ACAD，DBADAB，AB2，求点C到边AB的距离；问题解决（3）如图，有一块矩形ABCD板材，AB10d
25、m，AD9dm，李师傅因制作一模型需要一个形状特殊且面积为61dm2的四边形EFGC，已知点E在BC边上，BE1dm，现在还需要在边AB，AD上确定点F，点G，使得FGCG，且GC2FG李师傅通过测量采用了如下操作：分别在AB和AD上测量2dm和5dm的长度，确定为点F，点G，连接EF、FG和CG请问，按照李师傅的作法，裁得的四边形EFGC是否符合要求？请证明你的结论【解答】解：（1）图中与AE相等的线段是CD，理由：BAECDEBEC90，AEB+ABEAEB+CED90，ABEDEC，在ABE与DEC中，ABEDEC（AAS），AECD；故答案为：CD；（2）过D作DMAB与M，过C作CN
26、BA交BA的延长线于N，则AMDANC90，DBADAB，ADBD，AMAB，DAC90，DAM+ADMDAM+CAN90，ADMCAN，在ADM与CAN中，ADMCAN（AAS），CNAM，即点C到边AB的距离为；（3）裁得的四边形EFGC符合要求，理由如下：四边形ABCD是矩形，AB10dm，AD9dm，AD90，CDAB10dm，AGF+AFG90，AF2dm，AG5dm，DG4dm，AFGDGC，AFGDGC，GC2FGAGF+DGC90，CGF90，FGCG，四边形EFGC的面积正方形ABCD的面积三角形ABE的面积三角形AFG的面积三角形CDG的面积109182541061，裁得的四边形EFGC符合要求
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