1、2023年广州市中考数学猜题押题试卷（1）一、选择题(共30分)1等于（）AB2CD2由4个小立方体搭成如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）ABCD3人们常用“一刹那”这个词来形容时间极为短暂，按古印度僧只律（又有资料为倡只律）解释：一刹那即为一念，二十念为一瞬；二十瞬为一弹指，二十弹指为一罗预；二十罗预为一须叟，一日一昼为三十须叟照此计算，一须叟为48分钟，一罗预为144秒，一弹指为7.2秒，一瞬为0.36秒，一刹那为0.018秒则一天24小时有（）A8104刹那B4.8106刹那C4.8105刹那D4.8107刹那4下列说法中，正确的是（）A为了解长沙市中学生的睡眠情况实行全面调查
2、B一组数据，2，5，5，7，7，4的众数是7C明天的降水概率为，则明天下雨是必然事件D若平均数相同的甲、乙两组数据，则乙组数据更稳定5实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）ABCD6若正多边形的一个外角的度数为45，则这个正多边形是（ ）A正五边形B正六边形C正八边形D正十边形7如图，于点若，则的度数为ABCD8不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）ABCD9一元二次方程x2+5x+3=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实
3、数根C没有实数根D无法确定10如图，矩形，双曲线分别交、于、两点，已知，且，则的值为（）ABCD二、填空题(共18分11分解因式：_.12有一组数据：，这组数据的中位数为_13已知，则的值是_14在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若B40，则BDE的度数为_15综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山距离为米的处，然后沿着射线退后到点，这时恰好在镜子里看到山头，利用皮尺测量米，若小宇的身高是米，则假山的高度为_米（结果保留整数）16如图，在RtABC中，ACB=90，BC=4，AC=10，点D是AC上的一个动点，以CD为直径作O，连接BD交O于点E，
4、则AE的最小值为_三、解答题(共72分17(4分)计算：18(4分)已知，求代数式的值.19(6分)学期末，某班对部分同学在舞蹈、美术、绘画、轮滑、棋类五项活动中的喜好情况进行调查，调查结束后，把结果制成不完整的条形统计图与扇形统计图，如图所示(1)请补充完整条形统计图，“喜欢3项”所在扇形的圆心角是_；(2)请计算被调查同学平均喜欢的项数；(3)已知“喜欢4项”的同学中有两名是女同学，若从“喜欢4项”中任意抽取两名同学，求恰好抽到均为女同学的概率20(6分)如图，在平行四边形中，过点作于点，的延长线交于点过点作交于点交于点过点作于点(1)求证：四边形为矩形；(2)若，求线段的长21(8分)某
5、超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个(1)求第二批每个挂件的进价；(2)两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，则每周多卖10个求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少?22(10分)如图在平面直角坐标系中，直线AB：与反比例函数的图像交于A、B两点与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和(1)求反比例函数的解析式；(2)请直接写出不等式的解集；(3)点P为反比例函数
6、图像的任意一点，若，求点P的坐标23(10分)如图，AB为O的直径，点C在O上，点P是直径AB上的一点，（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q，与AC相交于点M，CD是O的切线(1)求证：QDCQ；(2)若sinQ，AP4，MC6，求PB的长24(12分)在四边形中，（E、F分别为边、上的动点），的延长线交延长线于点M，的延长线交延长线于点N(1)如图，若四边形是正方形，求证：；(2)如图，若四边形是菱形，（1）中的结论是否依然成立？请说明理由；若，连接，当时，求的长25(12分)已知：在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点(1)求抛物线的解析式；(2)在上方的抛
7、物线上有一动点如图，当点运动到某位置时，以线段，为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点的坐标；如图，过动点作于点，求线段长的最大值2023年广州市中考数学猜题押题试卷（1）一、选择题(共30分)1等于（）AB2CD【答案】B【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，即可进行解答【详解】解：，故选：B【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数2由4个小立方体搭成如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）ABCD【答案】C【分析】找到从正面看所得到的图形即可【详解】解：该几何体的主视图是故选C【点睛】考查了三视图的知识，主
8、视图是从物体的正面看得到的视图3人们常用“一刹那”这个词来形容时间极为短暂，按古印度僧只律（又有资料为倡只律）解释：一刹那即为一念，二十念为一瞬；二十瞬为一弹指，二十弹指为一罗预；二十罗预为一须叟，一日一昼为三十须叟照此计算，一须叟为48分钟，一罗预为144秒，一弹指为7.2秒，一瞬为0.36秒，一刹那为0.018秒则一天24小时有（）A8104刹那B4.8106刹那C4.8105刹那D4.8107刹那【答案】B【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，是整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动多少位，的绝对值和小数点移动的位数相同当原数的绝对值大于等于10时，是正数，当原数的绝对值小
9、于1时，是负数，【详解】解：故选：B【点睛】此题考查了科学记数法的表现形式，科学记数法的表现形式为的形式，其中，是整数，解题的关键是正确确定和的值4下列说法中，正确的是（）A为了解长沙市中学生的睡眠情况实行全面调查B一组数据，2，5，5，7，7，4的众数是7C明天的降水概率为，则明天下雨是必然事件D若平均数相同的甲、乙两组数据，则乙组数据更稳定【答案】D【分析】利用概率的意义，全面调查与抽样调查，中位数，众数，以及方差的定义判断即可【详解】解：A、为了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，不符合题意；B、一组数据，2，5，5，7，7，4中，5和7出现的次数最多，都是2次，故这组数据
10、的众数是5和7，故原说法错误，不符合题意；C、明天的降水概率为，则明天下雨的概率更大些，是随机事件，不符合题意；D、若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定，符合题意；故选：D【点睛】此题考查了概率的意义，全面调查与抽样调查，众数以及方差，熟练掌握各自的定义是解本题的关键5实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）ABCD【答案】C【分析】先由实数，在数轴上的对应点的位置得到，再根据有理数的加减运算和不等式的性质逐项判断即可【详解】解：由数轴可知，A、，正确，不符合题意；B、，正确，不符合题意；C、，故原关系式错误，符合题意；D、，正确，不符合题意，故选：
11、C【点睛】本题考查数轴、有理数的加法、不等式的性质，能根据实数，在数轴上的对应点的位置判断出a、b的大小关系是解答的关键6若正多边形的一个外角的度数为45，则这个正多边形是（ ）A正五边形B正六边形C正八边形D正十边形【答案】C【分析】正多边形的外角和是360，这个正多边形的每个外角相等，因而用360除以外角的度数，就得到外角的个数，外角的个数就是多边形的边数【详解】解：这个正多边形的边数：36045=8故选：C【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键7如图，于点若，则的度数为ABCD【答案】B【分析】先根据垂直的定义，得出BAD=35，再根据平行
12、线的性质，即可得出D的度数【详解】DACE，DAE=90，EAB=55，BAD=35，又ABCD，D=BAD=35，故选B【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等8不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）ABCD【答案】A【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到红球，第二次摸到绿球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：画树状图得： 共有4种等可能的结果，第一次摸到红球，第二次摸到
13、绿球有1种情况，第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为，故选：A【点睛】本题考查了画树状法或列表法求概率，列出所有等可能的结果是解决本题的关键9一元二次方程x2+5x+3=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定【答案】B【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【详解】，方程有两个不相等实数根故选：B【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程()的根与有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根10如图，矩形，双曲线分别交、于、两点，已知，且，则的值为（）ABCD【答案】C【
14、分析】设F点的坐标为，可求得点E的坐标为，根据三角形面积公式得到，解得m的值，即可求得F点的坐标，据此即可求得【详解】解：四边形是矩形，设F点坐标为，点E的纵坐标为3，解得，点坐标为，则，整理得：，解得或(不合题意，舍去)，双曲线分别交、于、两点，故选：C【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式和矩形的性质，利用面积求得点的坐标是解题的关键二、填空题(共18分11分解因式：_.【答案】a(a 4)2【分析】首先提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式得出即可【详解】 故答案为【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.12有一组数据：，这组数据的中位
15、数为_【答案】6【分析】利用中位数的定义求解即可【详解】解：把这组数据从小到大排列为，最中间的数是6，中位数为；故答案为：【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个，则找中间两位数的平均数13已知，则的值是_【答案】-9【分析】将整体代入即可求解【详解】解：当时，原式，故答案为：【点睛】本题考查了已知式子的值求解代数式的值，掌握整体代入的思想是解答本题的关键14在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若B40，则BDE的度数为_【答案】140/140度【分析】根据
16、三角形中位线定理和平行线的性质即可得到结论【详解】解：如图所示，点D、E分别是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，B+BDE180（两直线平行，同旁内角互补），B40，BDE140，故答案为：140【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质定理，是基础题，熟记性质并准确作图是解题的关键15综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山距离为米的处，然后沿着射线退后到点，这时恰好在镜子里看到山头，利用皮尺测量米，若小宇的身高是米，则假山的高度为_米（结果保留整数）【答案】14【分析】根据题意可得，根据相似三角形对应边成比例，即可进行解答【详解】解：，根据平面
17、镜反射原理，入射角等于反射角可得：，即，解得：，故答案为：14【点睛】本题主要考查了利用相似三角形测高，解题的关键是掌握相似三角形对应边成比例16如图，在RtABC中，ACB=90，BC=4，AC=10，点D是AC上的一个动点，以CD为直径作O，连接BD交O于点E，则AE的最小值为_【答案】【分析】连接CE，可得CEDCEB90，从而知点E在以BC为直径的Q上，继而知点Q、E、A共线时AE最小，根据勾股定理求得QA的长，即可得答案【详解】解：如图，连接CE，CEDCEB90，点E在以BC为直径的Q上，BC4，QCQE2，当点Q、E、A共线时AE最小，AC10，AQ=，AEAQQE，AE的最小值
18、为，故答案为【点睛】本题考查了圆周角定理和勾股定理，解决本题的关键是确定E点运动的规律，从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题三、解答题(共72分17(4分)计算：【答案】1【分析】先计算乘方，并把特殊角三角函数值代入，化简绝对值，然后计算乘法，最后计算加减即可【详解】解：【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握负整指数幂运算法则，熟记特殊角的三角函数关系是解题的关键18(4分)已知，求代数式的值.【答案】，【分析】根据分式的混合运算法则化简原式，再整体代值求解即可【详解】解：，当时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值，熟记完全平方公式和平方差公式，掌握分式混合运算法则并正确计算是解
19、答的关键19(6分)学期末，某班对部分同学在舞蹈、美术、绘画、轮滑、棋类五项活动中的喜好情况进行调查，调查结束后，把结果制成不完整的条形统计图与扇形统计图，如图所示(1)请补充完整条形统计图，“喜欢3项”所在扇形的圆心角是_；(2)请计算被调查同学平均喜欢的项数；(3)已知“喜欢4项”的同学中有两名是女同学，若从“喜欢4项”中任意抽取两名同学，求恰好抽到均为女同学的概率【答案】(1)图见解析，144(2)(3)【分析】（1）根据选择2项人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，然后即可计算喜欢“4项”人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）由平均数的公式可直接求出这个样本数据的平均数，即可；
20、（3）列表法可知有6种等可能的结果，其中恰好选中俩名女生的结果有2种再由概率公式求解即可【详解】（1）解：被调查的学生数为（人），喜欢“4项”人数为（人），喜欢“5项”的人数为（人），补全条形统计图如图：“喜欢3项”所在扇形的圆心角=故填（2）被调查同学平均喜欢的项数（3）（3）列表如下：女1女2男女1（女1，女2）（女1，男）女2（女2，女1）（女1，男）男（男，女1）（男，女2）一共有六种等可能结果，其中均为女同学的有两种等可能结果P(恰好抽到均为女同学)【点睛】此题考查的是用列表法求概率、扇形统计图、条形统计图以及用样本估计总体，圆心角角度用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比2
21、0(6分)如图，在平行四边形中，过点作于点，的延长线交于点过点作交于点交于点过点作于点(1)求证：四边形为矩形；(2)若，求线段的长【答案】(1)证明见解析；(2)40.【分析】（1）根据垂直的定义可得，根据平行线的性质可得，即可证明四边形是矩形；（2）根据可求出得长，利用勾股定理可求出的长，根据平行四边形的性质可得，利用可证明，可得，根据矩形的性质可得，根据线段的和差关系即可得答案【详解】（1）证明：，四边形是矩形（2）解：四边形是矩形，四边形是平行四边形，/，在和中，【点睛】本题考查矩形的判定与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质及解直角三角形，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关
22、键21(8分)某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个(1)求第二批每个挂件的进价；(2)两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，则每周多卖10个求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少?【答案】(1)第二批每个挂件的进价为40元；(2)当每个挂件售价定为52元时，每周可获得最大利润，最大利润是1440元【分析】（1）设第二批每个挂件的进价为x元，则第一批每个挂件的进价为1
23、.1x元，根据题意列出方程，求解即可；（2）设每个售价定为y元，每周所获利润为w元，则可列出w关于y的函数关系式，根据二次函数的性质可得出结论【详解】（1）解：设第二批每个挂件的进价为x元，则第一批每个挂件的进价为元，根据题意可得，解得经检验，是原分式方程的解，且符合实际意义，第二批每个挂件的进价为40元；（2）解：设每个售价定为y元，每周所获利润为w元，根据题意可知，当时，w取最大，此时当每个挂件售价定为52元时，每周可获得最大利润，最大利润是1440元【点睛】本题综合考查分式方程和二次函数的应用，根据题意找出等量关系，列出方程、函数关系式是解题关键22(10分)如图在平面直角坐标系中，直线
24、AB：与反比例函数的图像交于A、B两点与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和(1)求反比例函数的解析式；(2)请直接写出不等式的解集；(3)点P为反比例函数图像的任意一点，若，求点P的坐标【答案】(1)(2)或(3)或【分析】（1）把点A代入直线得：，求出点A的坐标，再代入反比例函数关系即可作答；（2）先求出B点坐标，再根据A、B的坐标，数形结合即可作答；（3）先求出点C的坐标为：，即，可得，即，再根据，可得，即有，问题随之得解【详解】（1）把点A代入直线得：，解得：，点A的坐标为：，反比例函数的图象过点A，即反比例函数的解析式为，（2）把点B代入直线得：，解得：，点B的坐标为：，结合点
25、A的坐标为：，数形结合，不等式的解集为：或；（3）把代入得：，解得：，即点C的坐标为：，即，结合点A的坐标为：，即：，即，当点P的纵坐标为3时，则，解得，当点P的纵坐标为时，则，解得，点P的坐标为或【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，数形结合是解题得关键23(10分)如图，AB为O的直径，点C在O上，点P是直径AB上的一点，（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q，与AC相交于点M，CD是O的切线(1)求证：QDCQ；(2)若sinQ，AP4，MC6，求PB的长【答案】(1)见解析(2)【
26、分析】（1）连接OC，根据切线的性质和垂直的定义即可得到结论；（2）根据圆周角定理和解直角三角形即可得到结论(1)（1）证明：连接OC，如图所示：CD是O的切线，DCO90，DCQ+OCB90，OCOB，OCBB，DCQ+B90，QPAB，B+Q90，QDCQ；(2)AB为O的直径，ACB90，A+B90，PQAB，QPB90，Q+B90，AQ，设PM3a，AM5a，AP4a，AP4，4a4，a1，AM5，AC11，在RtACB中，sinA，设BC3k，AB5k，AC4k11，k，AB，PBABAP【点睛】本题考查了切线的性质，勾股定理、解直角三角形，圆周角定理，正确的识别图形作出辅助线是解题
27、的关键24(12分)在四边形中，（E、F分别为边、上的动点），的延长线交延长线于点M，的延长线交延长线于点N(1)如图，若四边形是正方形，求证：；(2)如图，若四边形是菱形，（1）中的结论是否依然成立？请说明理由；若，连接，当时，求的长【答案】(1)答案见解析(2)成立，理由见解析；【分析】（1）根据正方形的性质，得出，求出，即可得答案；（2）根据菱形的性质，得出，再求出，即可得答案；先证，得，再证和，即可得答案【详解】（1）解：如下图，在正方形中，即在中，；（2）成立，理由如下：如下图，在菱形中，即，；解：如下图，【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键
28、是证明三角形相似25(12分)已知：在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点(1)求抛物线的解析式；(2)在上方的抛物线上有一动点如图，当点运动到某位置时，以线段，为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点的坐标；如图，过动点作于点，求线段长的最大值【答案】(1)(2)；【分析】待定系数法，求抛物线解析式；若以，为邻边的平行四边形的第四个顶点恰好也在抛物线上，则，设，则，由，两点的纵坐标相等，建立方程，问题即可解决；连接，则当面积最大时，可求得垂线段的最大值，作轴，交直线于点，运用铅垂法表示出面积，求出其最大面积，即可求出线段长的最大值【详解】（1）设抛物线的解析式为，把，代入，得，解得，抛物线的解析式为（2）如图，设第四个点为点则，以线段，为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，轴，设，则，轴，解得，点的坐标为连接，当面积最大时，可求得垂线段的最大值，直线为，作轴，交直线于点，设，则，当时，有最大面积，由得，线段长的最大值为【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，平行四边形的判定和性质，铅垂法计算三角形面积，以及利用二次函数性质求三角形的最大面积等，其中，点坐标的特征运用，垂线段最大值转化为求三角形面积的最大值，是解本题的关键，题目综合性较强，难度不大，是一道很好的中考题
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