1、初四数学试题第 1 页（共 8 页）参照秘密级管理参照秘密级管理启用前启用前试卷类型：试卷类型：A初初 四四 数数 学学 试试 题题2023.04本试题共 8 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置，并核对条形码。2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3解答题必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，
2、然后再写上新答案。严禁使用涂改液、胶带纸修正带修改。不允许使用计算器。4保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记。5评分以答题卡上的答案为依据。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.太阳是太阳系的中心天体，离地球最近的恒星。太阳从中心向外可分为核反应区、辐射区、对流层和大气层，太阳的年龄约 50 亿年现正处于“中年阶段”。半径为 696000千米，是地球半径的 109 倍，696000 千米用科学记数法表示为(A)56.96 10米(B)86.96 10米(C)57.0
3、 10米(D)87.0 10米2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是3.在01 3.513，这四个数中，最大的数是(A)0(B)1(C)3.5(D)13(A)(B)(C)(D)初四数学试题第 2 页（共 8 页）4.如图，56ABBCCDDEACCDBC，点A C，E在同一条直线上，则CE的长为(A)5(B)6(C)7(D)85.不等式组23 11xx，的解集在数轴上表示正确的是6.不透明口袋中装有 1 个红球和 2 个白球，这些球除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸出一个球，放回搅匀，再从口袋中随机摸出一个球，则两次摸到的球都是白球的概率是(A)23(B)19(C)29(D)49
4、7.已知函数ykxb的图象如图所示，则关于x的不等式(3)0k xb 的解集是(A)1x(B)1x(C)2x(D)2x8.一个圆锥的底面半径是 4cm，其侧面展开图的圆心角为120，则该圆锥的母线长为(A)8cm(B)12cm(C)16cm(D)24cm9.如图，在ABCD中，3064DABABBC，点P从点D出发，沿DC CB，向终点B匀速运动。设点P所经过的路程为x，点P所经过的路线与AD AP，所围成的图形的面积为y。在下列图象中能反映y与x的函数关系的是yxO10yxO10yxO10yxO10(A)(B)(C)(D)-1 0 1-1 0 1-1 0 1-1 0 1(A)(B)(C)(D
5、)DPCBA（第 9 题图）yxO2（第 7 题图）BACED（第 4 题图）初四数学试题第 3 页（共 8 页）10.若a是大于 1 的正整数，则a的三次方可以改写成若干个连续奇数的和。例如：323335 37911 413 151719，若3a写成若干个连续奇数和中，最大的一个奇数是1979，则a等于(A)46(B)45(C)44(D)43二、填空题：本大题共 5 小题，满分 20 分。只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分。11.正八边形的外角和为_。12.分解因式296_aa。13.如图，在等腰直角三角形ABC中，90ABC，点D是以AB为直径的圆与AC的交点，若4AB，则图中阴影部
6、分的面积是_。14.已知关于x的一元二次方程21(31)04axax有两个相等的实数根，则代数式2122021aaa的值为_。15.如图，在四边形ABCD中，90140BDDAB，M N，分别是边DC BC，上的动点，当AMN的周长最小时，_MAN。三、解答题：本大题共 8 小题，共 90 分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本题满分 10 分）已知00mn，且12mn，试求代数式22222()22mnmnnmmmnm的值。ABCDMN（第 15 题图）ABCD（第13题图）初四数学试题第 4 页（共 8 页）17.（本题满分 10 分）如图，AMBC，且AC平分BAM。
7、（1）用尺规作ABC的平分线BD交AM于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：（1）中的四边形ABCD是菱形。18.（本题满分 10 分）九章算术中记载：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百。今并买一顷，价钱一万。问善、恶田各几何？”其大意是：今有好田 1 亩，价值 300 钱；坏田 7 亩，价值 500 钱。今共买好、坏田 1 顷（1 顷=100 亩），价钱 10000 钱。问好、坏田各买了多少亩？A MBC（第 17 题图）初四数学试题第 5 页（共 8 页）19.（本题满分 10 分）随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求也越来越高，为了了解 3 月中旬某市城区的质
8、量情况，某校“综合实践环境调查小组”，从 2345 天气预报网，抽取了朝阳区和南关区这两个城区 2022 年 3 月 11 日到 2022 年 3 月 20 日的空气质量指数，作为样本进行统计，过程如下，请补充完整。收集数据：朝阳区167617978971535917985209南关区74544747434359104119251（备注：空气质量指数，简称 AQI，是定期描述空气质量的数据）整理、描述数据：（1）按下表整理、描述这两个城区空气质量指数的数据：空气质量优良轻度污染中度污染重度污染朝阳区_南关区43201（说明：空气质量指数50 时，空气质量为优；50空气质量指数100 时，空气质
9、量为良；100空气质量指数150 时，空气质量为轻度污染；150空气质量指数200 时，空气质量为中度污染；200空气质量指数300 时，空气质量为重度污染）分析数据：（2）两城区的空气质量指数的平均数、中位数、方差如下表：城区平均数中位数方差朝阳区116.7912699.21南关区84.1_3723.89（3）请将以上两个表格补充完整得出结论可以推断出哪个城区这十天中空气质量情况比较好？请至少从两个不同的角度说明推断的合理性。初四数学试题第 6 页（共 8 页）20.（本题满分 12 分）如图，四边形ABCD为O的内接四边形，BD为直径，AC平分BAD，过点C作BD的平行线，交AD的延长线于
10、点E。（1）求证：CE与O相切；（2）求证：2BCAB DE。21.（本题满分 12 分）如图，一次函数1ykxb的图象与反比例函数26yx的图象交于点(1)Am，和点(2)B n，。（1）求一次函数的表达式；（2）结合图象，写出当0 x时，满足12yy的x的取值范围；（3）连接AO BO，求AOB的面积；（4）将一次函数的图象平移，使其经过坐标原点，直接写出一个反比例函数表达式，使它的图象与平移后的一次函数无交点。ABCODE（第20 题图）yxAOBC（第 21 题图）初四数学试题第 7 页（共 8 页）22.（本题满分 13 分）综合与实践：如图 1，已知点E是正方形ABCD对角线AC上
11、一动点（点E不与点A C，重合），连接BE。（1）实践与操作：在图 1 中，画出以点B为旋转中心，将线段BE逆时针旋转90的线段BF，并且连接AF（补全图形，请标注字母）。（2）观察与猜想：猜想 1，AF和CE之间的位置关系_；猜想 2，AF和CE之间的数量关系_。（3）探究与发现：如图 2，若点E在CA延长线上时，（2）中的两个猜想是否仍然成立，说明理由；如图 3，若点1B为AB延长线上一点，以点1B为旋转中心，将线段1B E逆时针旋转90得到线段1B F，连接AF，（2）中的两个结论是否仍然成立，说明理由。A DA DA DBCCBBCEFEFB1图1 图2 图3 E（第 22 题图）初四
12、数学试题第 8 页（共 8 页）23.（本题满分 13 分）已知抛物线22(3)(69)yxmxm（其中0m）与x轴交于点A B，（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，其中点B的坐标为(3 0)，如图所示。（1）求抛物线的函数表达式和抛物线的对称轴；（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使PAPC的值最小，请求出点P的坐标；（3）Q为抛物线上一点，若45ACQ，求点Q的坐标。yxOABC（第 23 题图）初四数学试题答案第 1页(共 4 页)初四数学答案及评分建议初四数学答案及评分建议2023.04一、选择题：每小题 4 分，计 40 分.1 10:BCDDA DABAC，。二、填空题：每小题填对
13、得 4 分11.360；12.2(3)a或2(3)a；13.6；14.2023；15.100。三、解答题：16.（本题满分 10 分）解：原式=22()()22()mn mnmmnnm mnm.6 分=212()2()mnmmmnmn；8 分因为12mn，所以原式=11112()22mn。.10 分17.（本题满分 10 分）解：（1）共有作图痕迹 4 个，共 4 分；（2）AMBCDACACB，.6 分AC平分BAM，BACDAC，BACACBABBC，.8 分同理可得ABAD，四边形ABCD是菱形。.10 分18.（本题满分 10 分）解：设好田买了x亩，坏田买了y亩，根据题意，得1005
14、00300100007xyxy，。.8 分解得12.587.5xy，。答：好田买了 12.5 亩，坏田买了 87.5 亩。.10 分19.（本题满分 10 分）解：（1）根据给出的数据补表如下：空气质量优良轻度污染中度污染重度污染朝阳区06031南关区43201.5 分ABCDM初四数学试题答案第 2页(共 4 页)（2）南关区空气质量的中位数是 56.5；.7 分（3）南关区这十天中空气质量表较好；.8 分朝阳区的空气质量指数的平均数高于南关区空气质量指数的平均数，朝阳区的空气质量指数的中位数高于南关区空气质量指数的中位数，从而得出南关区这十天空气质量比较好。.10 分20.（本题满分 12
15、 分）证明：（1）连接OC。AC平分BAD，BCDCBCDC，；.2 分BD为直径，OBOD，90COBDCOD，4 分90BDCEOCECODOCCE，.5 分CE与O相切；.6 分（2）BDCEADBE，7 分又ADBACBACBE，；8 分四边形ABCD为O的内接四边形，ABCCDE，.9 分ABCDCE，ABBCDC BCAB DEDCDE，.11 分又BCDC，2BCAB DE。.12 分21.（本题满分 12 分）ABCODE（第 20 题图）yxAOBC（第 21 题图）初四数学试题答案第 3页(共 4 页)解：（1）把(1)Am，代入26yx，得6(1 6)mA，；.1 分把(
16、2)B n，代入26yx，得3(32)nB，；.2 分把(1 6)A，(32)B，代入1ykxb，得62432kbkbkb ，7 分所以一次函数的表达式为124yx；.8 分（2）结合图象，当0 x时，满足12yy的x的取值范围是1x；.9 分（3）把0 x 代入124yx，得14y，4OC，所以AOB的面积=14(13)82；11 分（4）2yx，只要0k均可。.12 分22.（本题满分 13 分）解：（1）补图略；.2 分（2）AFCE AFCE，；.4 分（3）当点E在CA的延长线上时，（2）中的两个猜想仍然成立。.5 分理由如下：由正方形ABCD，可得9045ABBCABCACBBAC
17、，90EBF，ABCABEEBFABEABFCBE，。由旋转性质，可得BEBFABFCBE，45BAFBCEAFCE，454590CAFBACBAFAFCE ，；.9 分猜想 1 成立，猜想 2 不成立。.10 分理由如下：如图，过点1B作111BCAB，与AC的延长线于点1C。11114590B ACABC，1111145BC AABBC，。11111190EB FEB FAB EABCAB E，111AB FC B E，又1111111145B EB FAB FC B EB AFBC EAFC E，111454590C AFB ACB AFAFCE ，又11C ECEC CAFCE，。即猜
18、想 1AFCE成立，猜想 2AFCE不成立。.13 分A DBCEFB1C1初四数学试题答案第 4页(共 4 页)23.（本题满分 13 分）解：（1）把(3 0)B，代入22(3)(69)yxmxm，化简整理，得21223031mmmm，.3 分当3m 时，抛物线为21227yxx，此时与x轴的交点坐标分别为(3 0)A，(9 0)B，不符合(3 0)B，所以3m 舍去；.4 分当1m 时，抛物线为243yxx，此时与x轴的交点坐标分别为(1 0)(3 0)AB，符合题意，所以抛物线的函数表达式为243yxx，5 分对称轴是直线2x.6分（2）对称轴是直线2x，点A与点B是抛物线上的对称点，
19、作点A关于直线2x 的对称点，即点B，线段BC与对称轴的交点即为点P.抛物线的解析式为243yxx，(03)C，。设直线BC的解析式为ykxb，把(3 0)B，(03)C，代入，得30133kbkbb ，直线BC的解析式为3yx，将2x 代入，得1y ，点P的坐标为(21)，.9 分（3）如图，在抛物线上取点Q，连接CQ，过点A作ADCQ于点D，过点D作DFx轴于点F，过点C作CEDF于点E。45ACQADCD，又9090ADCADFCDE，90CDEDCE，DCEADF，又90EAFD，CDEDAF，AFDE CEDF，设(1 0)11DEAFaAOAOFCECEDFa，由33131(22)OCDFaaaaD ，又(03)C，可得直线DC的解析式为132yx。设1(3)2Q mm，代入243yxx，得217343022mmmmm，（舍去），75()24Q，。.13 分yxOACBFQDE
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