1、2023年广东省深圳市龙岗区二校联考中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 下列互为倒数的是（ ）A. 和B. 和C. 和D. 和2. 式子与的公因式是（ ）A. B. C. D. 3. 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ）A. B. C. D. 4. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿用科学记数法表示1.496亿是（ ）A. B. C. D. 5. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）A. B
2、. C. D. 6. 如图，是的直径，点、在上，则的度数为（ ）A. B. C. D. 7. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式为（ ）A. B. C. D. 8. 由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，O=60，则tanABC=（ ）A. B. C. D. 9. 如图，点是反比例函数图象上的一点，过点P作轴于点，若的面积为，则函数的图象为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在矩形ABCD中，点P从点A出发，按ABC的方向在边AB和BC上移动记，点D到直线PA的距离为y，则y的最小值是（ ）A. 6B
3、. C. 5D. 4二、填空题（本大题共5小题，共15分）11. 已知xy=2，则x2y24y=_12. 在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线顶点坐标是_13. 拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是，坝高BC=8m，则坡面AB的长度是_m.14. 如图，点E在正方形ABCD内，满足AEB=90，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是_15. 如图，直角坐标系原点为斜边的中点，点坐标为，且，反比例函数经过点C，则k的值为_三、解答题（本大题共7小题，共55分）16. 计算：17. 为了培养学生的创新精神和实践能力，某校组织学生到技师学院开展了为期一周
4、的社会实践活动每位同学可以在“（机器人），（面塑），（电烙画），（摄影）”四门课程中选择一门为公平起见，学校制作了如图所示的转盘，学生转动转盘一次，指针指到的课程即自己参加的实践课程（1）乐乐是该校的一名学生，乐乐参加“（摄影）”实践课程的概率是_；（2）果果和贝贝是好朋友，他们想参加相同实践课程，请你用画树状图或列表的方法求他们参加相同实践课程的概率（四门课程用所对应的字母表示）18. 为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行30分钟后到达处，此时测得灯塔在北
5、偏东方向上（1）求的度数；（2）已知在灯塔的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？(参考数据：，)19. 海安宾馆有50个房间供游客居住当每个房间的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间的定价每增加10元时，就会有一个房间空着设房价为x元（1）求宾馆每天营业额y与房价x的函数关系式；（2）若有游客居住时，宾馆需要对每个房间支出20元的各种费用房价定为多少时，宾馆利润W最大？（利润营业额支出）20. 如图，在中，以为直径的交于点，点在上，连接，（1）求证：是的切线；（2）若，求的长21. 如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，直线的表达式为（1）求抛物线的表达式；（2）动
6、点在直线上方的二次函数图像上，连接，设四边形的面积为，求的最大值；（3）当点为抛物线的顶点时，在轴上是否存在一点，使得以，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标22 综合与探究在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上的点处（1）如图，若，求度数；（2）如图，当，且时，求的长；（3）如图，延长，与的角平分线交于点，交于点，当时，请直接写出的值2023年广东省深圳市龙岗区二校联考中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 下列互为倒数的是（ ）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】A【解析】【分析】根据互为倒数的意义，找出乘积为1的两个数即可【详解】解：A因为，所以
7、3和是互为倒数，因此选项符合题意；B因为，所以与2不是互为倒数，因此选项不符合题意；C因为，所以3和不是互为倒数，因此选项不符合题意；D因为，所以和不是互为倒数，因此选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了倒数，解题的关键是理解互为倒数的意义是正确判断的前提，掌握“乘积为1的两个数互为倒数”2. 式子与的公因式是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】把式子与分别进行因式分解后，根据公因式的确定方法，即可得到答案【详解】解：，与的公因式是，故选：A【点睛】此题考查了公因式和因式分解，把各式进行正确的因式分解是确定公因式的关键3. 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（
8、）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别计算的值，并判断结果与0的关系，即可得到答案【详解】解：A，没有实数根，故选项不符合题意；B，有两个相等实数根，故选项符合题意；C，有两个不相等实数根，故选项不符合题意；D，有两个不相等实数根，故选项不符合题意；故选：B【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，准确计算并作出判断是解题的关键4. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿用科学记数法表示1.496亿是（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确
9、定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：数据1.496亿用科学记数法表示为1.496108故选D【点睛】本题考查了科学记数法表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右
10、列出关于x的方程，求出x的值即可得答案【详解】解：设袋子中红球有x个， 根据题意，得： 解得 答：袋子中红球有5个 故选：A【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率6. 如图，是的直径，点、在上，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】连接，根据圆周角定理求出和，根据直角三角形两锐角互余求出即可【详解】解：连接，是的直径，故选：D【点睛】本题考查圆周角定理，直角三角形两锐角互余能熟记圆周角定理的内容是解题
11、的关键7. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可【详解】将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式为：；故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，掌握平移规律是解题的关键8. 由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，O=60，则tanABC=（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】证明四边形ADBC为菱形，求得ABC=30，利用特殊角的三角函数值即可求解【详解】解：连
12、接AD，如图：网格是有一个角60为菱形，AOD、BCE、BCD、ACD都是等边三角形，AD= BD= BC= AC，四边形ADBC为菱形，且DBC=60，ABD=ABC=30，tanABC= tan30=故选：C【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，特殊角的三角函数值，证明四边形ADBC为菱形是解题的关键9. 如图，点是反比例函数图象上的一点，过点P作轴于点，若的面积为，则函数的图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据反比例函数系数k几何意义，求出m的值等于1，然后求出一次函数的解析式，再确定一次函数的图象经过点（0，1）（1，0），即可确定选项【详解】解：设P点坐标
13、为（x，y），P点在第一象限且在函数y的图象上，xy2，SOPDxy21，即m1一次函数ymx1的解析式为：yx1，当x0时，y1，当y0时，x1，一次函数的图象经过点（0，1），（1，0）的直线故选：A【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义，解答此题的关键是根据反比例函数系数k的几何意义求出m的值，再根据一次函数解析式确定与坐标轴的交点10. 如图，在矩形ABCD中，点P从点A出发，按ABC的方向在边AB和BC上移动记，点D到直线PA的距离为y，则y的最小值是（ ）A. 6B. C. 5D. 4【答案】B【解析】【分析】点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，点P在BC上时，
14、根据同角的余角相等求出APB=PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，根据反比例函数的性质求解即可【详解】解：当点P在AB上运动时，D到PA的距离，当时，当P在BC上运动时，四边形ABCD是矩形，B=BAD=90，APB+BAP=90，PAD+BAP=90，APB=PAD，又B=DEA=90，ABPDEA，即：，当时，即当时，函数图象为平行于x轴的线段，且；当时，函数图象为反比例函数，时，y的最小值是，故选：B【点睛】本题考查动点问题函数，涉及矩形的性质、相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质等知识，解题关键是利用相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分情况讨论二
15、、填空题（本大题共5小题，共15分）11. 已知xy=2，则x2y24y=_【答案】4【解析】【详解】解：xy=2x2y24y=（x+y）(x-y)-4y=2(x+y)-4y=2x-2y=2(x-y)=412. 在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线顶点坐标是_【答案】【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【详解】解：，抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的解析式为，得到的抛物线顶点坐标是故答案为：【点睛】本题主要考查的是二次函数的图像的平移，掌握函数图像平移的法则“上加下减，左加右减”是解答本题的关键13. 拦水
16、坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是，坝高BC=8m，则坡面AB的长度是_m.【答案】16【解析】【分析】利用坡比定义得出的长，进而利用勾股定理求出的长【详解】解：迎水坡的坡比是，坝高，解得：，则（m）故答案为：16【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确利用坡比的定义求出的长是解题的关键14. 如图，点E在正方形ABCD内，满足AEB=90，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是_【答案】76【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案【详解】解：在RtAEB中，AEB=90，AE=6，BE=8，由勾股定理得：AB=10，正方形的面积是1010
17、=100，AEB的面积是AEBE=68=24，阴影部分的面积是10024=76，故答案是：76考点：勾股定理；正方形的性质15. 如图，直角坐标系原点为斜边的中点，点坐标为，且，反比例函数经过点C，则k的值为_【答案】【解析】【分析】作于点由可设，根据勾股定理即可求出和的值，利用面积法求出的值，再利用勾股定理求出的值，得到点的坐标，然后可求出的值【详解】如图，作于点，为斜边的中点，可设，由勾股定理得，（负值舍去），反比例函数经过点，故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，面积法求线段的长，锐角三角函数的定义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，求出点的坐标是解答本题的关键三、解答题（本大题共7小题
18、，共55分）16. 计算：【答案】【解析】【分析】根据负整数指数幂运算法则，零指数幂法则，绝对值的意义，特殊角三角函数将原式化简，再进行加减运算【详解】解：【点睛】本题是实数的运算，考查了负整数指数幂的运算法则，零指数幂法则，绝对值的意义，特殊角三角函数掌握相应的运算法则是解题的关键17. 为了培养学生的创新精神和实践能力，某校组织学生到技师学院开展了为期一周的社会实践活动每位同学可以在“（机器人），（面塑），（电烙画），（摄影）”四门课程中选择一门为公平起见，学校制作了如图所示的转盘，学生转动转盘一次，指针指到的课程即自己参加的实践课程（1）乐乐是该校的一名学生，乐乐参加“（摄影）”实践课程
19、的概率是_；（2）果果和贝贝是好朋友，他们想参加相同的实践课程，请你用画树状图或列表的方法求他们参加相同实践课程的概率（四门课程用所对应的字母表示）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据概率公式直接得出结果；（2）根据列表法求概率即可求解【小问1详解】解：共有四门课程，分别是机器人、面塑、电烙画、摄影，乐乐参加“（摄影）”实践课程的概率是，故答案为：；【小问2详解】根据题意列表如下：共有种等可能的结果，其中他们参加相同实践课程的有种，则他们参加相同实践课程的概率是【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键18. 为了维护国家主权和海洋权力，海监部
20、门对我国领海实现了常态化巡航管理如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行30分钟后到达处，此时测得灯塔在北偏东方向上（1）求的度数；（2）已知在灯塔的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？(参考数据：，)【答案】（1）15；（2）海监船继续向正东方向航行安全【解析】【分析】（1）作交的延长线于点，根据题意可得PBH=45、PAB=60,然后利用三角形外角的性质即可解答；（2）设海里，则海里，然后行程关系求得AB，再利用正切函数求得x，最后与25海里比较即可解答【详解】解：（1）作交的延长线于点，；（2）设海
21、里，则海里，海里在中，解得：海监船继续向正东方向航行安全【点睛】本题考查了三角形外角的性质以及运用正切函数解三角形，解答本题的关键在于利用正切函数列方程求出BH的长19. 海安宾馆有50个房间供游客居住当每个房间的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间的定价每增加10元时，就会有一个房间空着设房价为x元（1）求宾馆每天的营业额y与房价x的函数关系式；（2）若有游客居住时，宾馆需要对每个房间支出20元的各种费用房价定为多少时，宾馆利润W最大？（利润营业额支出）【答案】（1） （2）房价定为350元时，宾馆利润W最大【解析】【分析】（1）根据营业额=房价房间数列出函数解析式即可；（2）根据利
22、润=营业额支出列出函数解析式，再由函数的性质求最值即可【小问1详解】解：由题意得：，宾馆每天的营业额y与房价x的函数关系式为；【小问2详解】解：，当时，W最大，最大值为10890，答：房价定为350元时，宾馆利润W最大【点睛】此题考查了二次函数的应用，二次函数的最值，解题的关键是构建二次函数解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型20. 如图，在中，以为直径的交于点，点在上，连接，（1）求证：是的切线；（2）若，求的长【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）由是的直径，得，由，得，即可证明是的切线；（2）由，得，设，则，可得，由，得，则，求解即可【小问1详解】证明：是的直径，是
23、的半径，是的切线【小问2详解】解：，设，则，解得：或（不符合题意，舍去，的长是【点睛】本题考查切线的判定，圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数与解直角三角形等知识，证明是解题的关键21. 如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，直线的表达式为（1）求抛物线的表达式；（2）动点在直线上方的二次函数图像上，连接，设四边形的面积为，求的最大值；（3）当点为抛物线的顶点时，在轴上是否存在一点，使得以，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标【答案】（1） （2） （3）存在，的坐标为或【解析】【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）由，即可求解；（3）分、三种情况，分别求解即可【小问1详解】解：直线的
24、表达式为，当时，得：，当时，得：，解得：，抛物线交轴于，两点，交轴于点，解得：，抛物线的表达式为；【小问2详解】过点作轴于点，设，抛物线交轴于，两点，当时，得：，解得：，又，即抛物线图像开口向下，当时，有最大值，最大值为【小问3详解】存在，理由：，又，如图所示，连接，又，当点的坐标为时，；过点作，交轴与点，为直角三角形，又，即，解得：，；过点作，交轴与点， 为直角三角形，又，即，解得：，此时点在轴上，不符合题意，舍去综上所述：当在轴上的点的坐标为或时，以，为顶点的三角形与相似【点睛】本题考查二次函数综合运用，待定系数求二次函数解析式，一次函数的性质，相似三角形的判定和性质，两点间距离公式，勾股
25、定理，直角三角形两锐角互余，面积的计算等知识点，其中（3）的分类求解是解题的关键22. 综合与探究在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上的点处（1）如图，若，求的度数；（2）如图，当，且时，求的长；（3）如图，延长，与的角平分线交于点，交于点，当时，请直接写出的值【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）由折叠的性质得出，根据直角三角形的性质得出，可求出答案；（2）证明，由相似三角形的性质得出，可求出，得出，由勾股定理求出，则可求出，即可求出的长；（3）过点作于点，证明，设，则，由勾股定理得出，解出，则可求出答案【小问1详解】解：四边形是矩形，将沿翻折，使点恰好落在边上点处，四边形是矩形，的度数为；【小问2详解】将沿翻折，使点恰好落在边上点处，又矩形中，的长为；【小问3详解】过点作于点，设，平分，在和中，设，则，在中，解得：，的值为【点睛】本题是四边形综合题，考查了折叠的性质，矩形的性质，直角三角形的性质，角平分线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识熟练掌握折叠的性质及矩形的性质是解题的关键
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