1、2023年上海市杨浦区中考二模数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1下列单项式中，xy2的同类项是（）Ax3y2Bx2yC2xy2D2x2y32下列正确的是（）A2+3B23C32D0.73下列检测中，适宜采用普查方式的是（）A检测一批充电宝的使用寿命B检测一批电灯的使用寿命C检测一批家用汽车的抗撞击能力D检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量4下列函数中，y的值随自变量x的值增大而增大的是（）ABCD5已知两圆相交，它们的圆心距为3，一个圆的半径是2，那么另一个圆的半径长可以是（）A1B3C5D76下列命题中，正确的是（）A对角线相等的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的四
2、边形是菱形C对角线相等的平行四边形是矩形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7|2| 8分解因式：a24a 9方程的解是 10掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是 11如果抛物线yax23的顶点是它的最高点，那么a的取值范围是 12如果关于x的二次三项式x25x+k在实数范围内不能因式分解，那么k的取值范围是 13在ABC中，点D是AC的中点，那么 （用、表示）14某校初三（1）班40名同学的体育成绩如表所示，则这40名同学成绩的中位数是 成绩（分）252627282930人数256812715孙子算经中记载：“凡大数之法，万万曰亿
3、，万万亿曰兆”说明了大数之间的关系：1亿1万1万，1兆1万1万1亿，那么2兆 （用科学记数法表示）16如图，某地下停车库入口的设计示意图，已知ACCD，坡道AB的坡比i1：2.4，AC的长为7.2米，CD的长为0.4米按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，以便告知停车人车辆是否能安全驶入，根据所给数据，确定该车库入口的限高，即点D到AB的距离DH的值为 米17如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为 18如图，已知在扇形AOB中，AOB60，半径OA8，点P在弧AB上，过点P作PCOA于点C，PDOB于点D，那么线段CD的长为 三、解答
4、题（本大题共7题，满分78分）19（10分）先化简再求值：，其中20（10分）解不等式组并求出它的正整数解21（10分）已知一次函数ykx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（1，m），B（n，2）（1）求一次函数的解析式；（2）过点A作直线AC，交y轴于点D，交第三象限内的反比例函数图象于点C，连接BC，如果CD2AD，求线段BC的长22（10分）如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O，其中水面截线MNAB，小明在A处测得点B处小树的顶端C的仰角为14，已知小树的高为1.75米（1）求直径AB的长；（2）如果要使最大水深为2.8米，那么此时水面的宽度MN约为多少米（结果精确到0.1米，
5、参考数据：tan764，）23（12分）已知：在直角梯形ABCD中，ADBC，A90，ABD沿直线BD翻折，点A恰好落在腰CD上的点E处（1）如图，当点E是腰CD的中点时，求证：BCD是等边三角形；（2）延长BE交线段AD的延长线于点F，联结CF，如果CE2DEDC，求证：四边形ABCF是矩形24（12分）已知抛物线C1：yax2+b与x轴相交于点A（2，0）和点B，与y轴交于点C（0，2）（1）求抛物线C1的表达式；（2）把抛物线C1沿射线CA方向平移得到抛物线C2，此时点A、C分别平移到点D、E处，且都在直线AC上，设点F在抛物线 C1上，如果DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐
6、标；（3）在第（2）小题的条件下，设点M为线段BC上的一点，ENEM，交直线BF于点N，求tanENM的值25（14分）已知AB是O的直径，弦CDAB，垂足为点H，点E在直径AB上（与A、B不重合），EHAH，连接CE并延长与O交于点F（1）如图1，当点E与点O重合时，求AOC的度数；（2）连接AF交弦CD于点P，如果，求的值；（3）当四边形ACOF是梯形时，且AB6，求AE的长参考答案解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1下列单项式中，xy2的同类项是（）Ax3y2Bx2yC2xy2D2x2y3 解：Ax3y2与xy2所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项不
7、符合题意；Bx2y与xy2所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意；C2xy2与xy2所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项符合题意；D2x2y3与3xy2所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意故选：C2下列正确的是（）A2+3B23C32D0.7 解：A、原式，故该选项不符合题意；B、原式23，故该选项符合题意；C、原式92，故该选项不符合题意；D、0.720.49，故该选项不符合题意；故选：B3下列检测中，适宜采用普查方式的是（）A检测一批充电宝的使用寿命B检测一批电灯的使用寿命C检测一批家用汽车的抗撞击能力D检测“神舟十
8、六号”载人飞船零件的质量 解：A、检测一批充电宝的使用寿命，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；B、检测一批电灯的使用寿命，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；C、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意适；D、检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，适宜全面调查，故本选项符合题意故选：D4下列函数中，y的值随自变量x的值增大而增大的是（）ABCD 解：在函数y中，y随x的增大而增大，故选项A符合题意；在函数y中，y随x的增大而减小，故选项B不符合题意；在函数y中，在每个象限内，y随x的增大而减小，故选项C不符合题意；在函数y中，在每个象限内，y随x的增大而增大，故
9、选项B不符合题意；故选：A5已知两圆相交，它们的圆心距为3，一个圆的半径是2，那么另一个圆的半径长可以是（）A1B3C5D7 解：因为两圆相交，圆心距P满足：RrPR+r，即3P7，满足条件的圆心距只有B，故选：B6下列命题中，正确的是（）A对角线相等的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线相等的平行四边形是矩形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原命题是假命题，不符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，符合题意；D、对角线互相平分、垂直且相等的四边
10、形是正方形，原命题是假命题，不符合题意；故选：C二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7|2|2 解：|2|表示2的绝对值的相反数，|2|2，所以|2|28分解因式：a24aa（a4） 解：a24aa（a4）故答案为：a（a4）9方程的解是x0 解：两边平方得：xx2，解方程的：x10，x21，检验：当x10时，方程的左边右边0，x0为原方程的根当x21时，原方程不成立，故舍去故答案为：x010掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是 解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数，共有六种可能，其中2、3、5是素数，所以概率为，故答案为：11
11、如果抛物线yax23的顶点是它的最高点，那么a的取值范围是 a0 解：顶点是抛物线yax23的最高点，a0故答案为：a012如果关于x的二次三项式x25x+k在实数范围内不能因式分解，那么k的取值范围是 k 解：关于x的二次三项式x25x+k在实数范围内不能分解因式，就是对应的二次方程x25x+k0无实数根，（5）24k254k0，k故答案为：k13在ABC中，点D是AC的中点，那么（）（用、表示） 解：在ABC中，+点D是AC的中点，（+）（+）（）故答案为：（）14某校初三（1）班40名同学的体育成绩如表所示，则这40名同学成绩的中位数是28分 成绩（分）252627282930人数256
12、8127 解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是28分，28分，它们的平均数是28分，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是28分故答案为：28分15孙子算经中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆”说明了大数之间的关系：1亿1万1万，1兆1万1万1亿，那么2兆11017（用科学记数法表示） 解：2兆21万1万1亿21016，故答案为：2101616如图，某地下停车库入口的设计示意图，已知ACCD，坡道AB的坡比i1：2.4，AC的长为7.2米，CD的长为0.4米按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，以便告知停车人车辆是否能安全驶入，根据所给数据，确定该车库入口的限高，即
13、点D到AB的距离DH的值为 2.4米 解：如图：延长CD交AB于E，i1：2.4，tanCAB，AC7.2，CE3，CD0.4，DE2.6，过点D作DHAB于H，EDHCAB，tanCAB，cosEDAcosCAB，DHDEcosEDA2.62.4（米）答：点D到AB的距离DH的值为2.4米故答案为：2.417如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为 解：连接CF，DF，则CFD是等边三角形，FCD60，在正五边形ABCDE中，BCD108，BCF48，的长，故答案为：18如图，已知在扇形AOB中，AOB60，半径OA8，点P在弧AB上
14、，过点P作PCOA于点C，PDOB于点D，那么线段CD的长为 4 解：如图，连接PO，取PO的中点E，连接CE，DE，在RtPCO和RtPDO中，点E是斜边PO的中点，CEDEPEOEPO4，根据圆的定义可知，点P，C，O，D四点均在同一个圆，即E上，又COD60，CED120，CDEDCE30，过点H作EHCD，垂足为点H，由垂径定理得，CHDHCD，在RtDEH中，EHDE2，DH2，CD2DH4故答案为：4三、解答题（本大题共7题，满分78分）19（10分）先化简再求值：，其中 解：原式，当a时，原式220（10分）解不等式组并求出它的正整数解 解：解不等式得：x，解不等式得：x，所以不
15、等式组的解集为x，则不等式组的正整数解为1，2，321（10分）已知一次函数ykx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（1，m），B（n，2）（1）求一次函数的解析式；（2）过点A作直线AC，交y轴于点D，交第三象限内的反比例函数图象于点C，连接BC，如果CD2AD，求线段BC的长 解：（1）反比例函数的图象过点A（1，m），B（n，2），m2n4，解得m4，n2，A（1，4），B（2，2），一次函数ykx+b（k0）的图象过A点和B点，解得，一次函数的表达式为y2x+6；（2）如图，过点A作AEy轴于E，过点C作CFy轴于F，AECF，AEDCFD，CD2AD，CF2AE2，点C（2，2）
16、，BC422（10分）如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O，其中水面截线MNAB，小明在A处测得点B处小树的顶端C的仰角为14，已知小树的高为1.75米（1）求直径AB的长；（2）如果要使最大水深为2.8米，那么此时水面的宽度MN约为多少米（结果精确到0.1米，参考数据：tan764，） 解：（1）小明在A处测得点B处小树的顶端C的仰角为14，CAB14，CBA90，C180CABCBA76，tanC，BC1.75米，tan76，AB1.75tan767（米），答：直径AB的长为7米；（2）过点O作ODMN于D，并延长OD交O于H，连接OM，如图：MDDN，DH2.8米，O的直径为7米，
17、OMOH3.5米ODOHDH0.7米，在RtODM中，MD1，41.42.43.36（米），MN2MD23.366.726.7（米）答：水面的宽度MN约为6.7米23（12分）已知：在直角梯形ABCD中，ADBC，A90，ABD沿直线BD翻折，点A恰好落在腰CD上的点E处（1）如图，当点E是腰CD的中点时，求证：BCD是等边三角形；（2）延长BE交线段AD的延长线于点F，联结CF，如果CE2DEDC，求证：四边形ABCF是矩形 证明：（1）由折叠得：ADBBDE，ADEB90，点E是腰CD的中点，BE是DC的垂直平分线，DBBC，BDEC，BDECADB，ADBC，ADC+C180，BDE+C
18、+ADB180，BDECADB60，BCD是等边三角形；（2）过点D作DHBC，垂足为H，DHBDHC90，ADBC，A90，ABC180A90，四边形ABHD是矩形，ADBH，ABDH，由折叠得：ADEB90，ABBE，BEC180DEB90，DHBE，BECDHC90，BCEDCH，BCEDCH（AAS），DCBC，CECH，ADBC，DFEEBC，FDEECB，FDEBCE，CE2DEDC，DFCE，CHDF，AD+DFBH+CH，AFBC，四边形ABCF是平行四边形，A90，四边形ABCF是矩形24（12分）已知抛物线C1：yax2+b与x轴相交于点A（2，0）和点B，与y轴交于点C（
19、0，2）（1）求抛物线C1的表达式；（2）把抛物线C1沿射线CA方向平移得到抛物线C2，此时点A、C分别平移到点D、E处，且都在直线AC上，设点F在抛物线 C1上，如果DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，设点M为线段BC上的一点，ENEM，交直线BF于点N，求tanENM的值 解：（1）抛物线C1：yax2+b经过点A（2，0）和C（0，2），解得，抛物线C1的解析式为yx2+2；（2）如图1，A（2，0），C（0，2），AC2，设直线AC的解析式为ykx+c，解得，直线AC的解析式为yx+2，DEF是以EF为底的等腰直角三角形，DEF45，由平移得
20、DEAC2，EFDE4，设F（m，m2+2），则E（m，m+2），（m+2）（m2+2）4，解得m2（舍）或m4，F（4，6）；（3）如图2，抛物线C1的解析式为yx2+2，令y0，则0x2+2，解得x2或2，B（2，0），点A（2，0）和C（0，2），BCA90，ACBC2，BCAC，DFAC，DFBC，DFDEBCAC，四边形DFBC是矩形，作EGAC，交BF于G，EGBCAC2，ENEM，MEN90，CEG90，CEMNEG，ENGEMC，F（4，6），EF4，E（4，2），C（0，2），EC4，2，tanENM225（14分）已知AB是O的直径，弦CDAB，垂足为点H，点E在直径AB上
21、（与A、B不重合），EHAH，连接CE并延长与O交于点F（1）如图1，当点E与点O重合时，求AOC的度数；（2）连接AF交弦CD于点P，如果，求的值；（3）当四边形ACOF是梯形时，且AB6，求AE的长 解：（1）如图1，连接AC、AD、OD，CDAB，垂足为点H，CHDH，EHAH，四边形ACOD是平行四边形，CDAO，四边形ACOD是菱形，ACOC，OAOC，OAOCAC，OAC是等边三角形，AOC60；（2）如图，EHAH，CHDH，AHDEHC90，ECHADH（SAS），CEAD，CD，CEAD，APDFPC，设CE4a，则AD4a，EF3a，CFCE+EF7a，；（3）如图，连接AD，由（2）知，ECHADH，DDCE，在梯形ACOF中，OCAF，OCFAFC，OCOF，OCFOFC，OCFAFCOFC，DAFC，DCEOFC，CDOF，FOECHE，CDAB，CHE90，FOE90，在RtAOF中，OAOFAB3，AF3，OCFAFC，CEOFEA，CEOFEA，设OEx，则AE2x，OAx+2x3，x3，AE2x63
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