2023年浙江省温州市平阳县中考一模数学试卷（含答案解析）

1、2023年浙江省温州市平阳县中考一模数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1. 计算：的结果是（ ）A. B. C. 5D. 92. 某物体如图所示，它的俯视图是（ ）A. B. C. D. 3. 在2023年春节假期，全国国内旅游出游超过308000000人次数据308000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 解方程，以下去分母正确的是（ ）A B. C D. 5. 某日，甲、乙随机乘坐由平阳站开往雁荡山站的直达动车，具体车次如图各车次各等级座位均有票，则两人乘坐同一趟车的概率是（ ）A. B. C. D. 6. 在一次中考体育模拟测试中，某班41

2、名学生参加测试（满分为40分），成绩统计如下表部分数据被遮盖，下列统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）成绩（分）32343637383940人数（人）26197A. 中位数、众数B. 中位数、方差C. 平均数、众数D. 平均数、方差7. 如图，是的直径，点D是劣弧上一点，连结若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，小李身高，在路灯O的照射下，影子不全落在地面上小李离路灯的距离，落在地面上影长，留在墙上的影高，则路灯高为（ ）A. 5mB. 6mC. 7.5mD. 8m9. 已知抛物线经过点，将点A先向右平移3个单位，再向下平移b个单位恰好落在抛物线的最低点处，则b的值为（ ）

3、A. 3B. 4C. 5D. 910. 如图，以正方形的两边和为斜边向外作两个全等的直角三角形和，过点C作于点G，交于点H，过点B作于点I，过点D作，交延长线于点K，交于点L若，则的长为（ ）A. 6B. C. 7D. 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 分解因式：_ 12. 某车站30位购票者等候购票时间的频数表如图所示，其中a的值为_某车站30位购票者等候购票时间频数表组别（分）频数频率162123349a13. 不等式组的解为_14. 一个扇形的半径为6，弧长为3，则此扇形的圆心角为_度15. 如图，点A，B，C在函数（常数，）图象上的位置如图所示，分别过点A，C作x

4、轴与y轴的垂线，过点B作y轴与的垂线若，图中所构成的阴影部分面积为2，则矩形的面积为_16. 图1是一种机械装置，当滑轮绕固定点旋转时，点在上滑动，带动点绕固定点旋转，使点在水平杆上来回滑动图2是装置的侧面示意图，当转动到时，点滑到最左边处，此时，恰好在同一条直线上，则点到的距离是_cm；当转动到时，点滑到最右边处，则点在上滑动的最大距离_cm三、解答题（本题有8个小题，共80分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. （1）计算：（2）化简：18. 如图，在矩形中，延长至点E，使，连接交于点F（1）求证：（2）若，求点A，F之间的距离19. 学校组织“中国传统文化”知识竞赛，每班

5、都有名同学参加，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为分，分，分，分（分及以上属于优秀），学校将七年一班和二班的成绩整理如下：（1）填写以下表格班级平均数众数中位数优秀率七年一班_分分_分_七年二班分_分90分（2）结合以上统计量，你认为哪个班级的竞赛成绩更加优秀？请简述理由20. 如图，在的方格纸中，的顶点均在格点上，请按要求画图（1）在图中作一个以点A，B，C，D为顶点的格点四边形，且该四边形为中心对称图形（2）在图中找一个格点E，连结，使将的面积分为21 已知抛物线（1）若抛物线与y轴的交点为，求抛物线的函数表达式和顶点坐标（2）已知抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上，

6、与x轴有交点若点，在抛物线上，求c的取值范围及m的最大值22. 在中，平分，点G是中点，点F是上一点，延长交的延长线于点E，连结（1）证明：四边形是平行四边形（2）若，求长23. 根据以下素材，设计落地窗的遮阳篷素材1：如图1，小浩家的窗户朝南，窗户的高度，此地一年中的正午时刻，太阳光与地平面的最小夹角为，最大夹角为如图2，小浩设计直角形遮阳篷，点在的延长线上，它既能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内（太阳光与平行），又能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光（太阳光与平行）素材2：小浩查阅资料，计算出，（，如图2）素材3：如图3，为了美观及实用性，小浩再设计出圆弧形可伸缩遮阳篷（劣弧延伸后经过点，段可

7、伸缩，为的中点），的长保持不变【任务1】如图2，求，的长【任务2】如图3，求劣弧的弓高【任务3】如图3，若某时太阳光与地平面的夹角的正切值，要最大限度地使阳光射入室内，求遮阳篷点上升高度的最小值（点到的距离）24. 如图，点O在的斜边上，半圆O切于点D，切于点E，连结，Q为线段上一点，交于点P，已知，设，（1）求半圆O的半径和的长（2）若点Q在线段上求y关于x的函数表达式在上取点F（不与点O重合），连结，当为等腰直角三角形时，求所有满足条件x的值（3）当经过的中点G时，求的长2023年浙江省温州市平阳县中考一模数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1. 计算：的结果是（ ）

8、A. B. C. 5D. 9【答案】D【解析】【分析】先去括号，然后计算即可【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查了有理数的减法运算解题的关键在于正确的去括号2. 某物体如图所示，它的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据俯视图是从上面看得到平面图形，进行判断即可【详解】解：俯视图为：故选B【点睛】本题考查三视图熟练掌握三视图的画法，是解题的关键3. 在2023年春节假期，全国国内旅游出游超过308000000人次数据308000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】308000000用科学记数法表示成的形式，其中，代入可

9、得结果【详解】解：308000000的绝对值大于表示成的形式，308000000表示成，故选C【点睛】本题考查了科学记数法解题的关键在于确定的值4. 解方程，以下去分母正确的是（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】各项同时乘以运算即可【详解】解：，去分母得，故选：A【点睛】本题考查了解一元一次方程去分母解题的关键在于正确的运算5. 某日，甲、乙随机乘坐由平阳站开往雁荡山站的直达动车，具体车次如图各车次各等级座位均有票，则两人乘坐同一趟车的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意可列表，得甲，乙选择的车次的所有情况为种，两人乘坐同一趟车的情况有4种，

10、即可得【详解】解：Q7540D3296Q7588D2290Q7540（Q7540，Q7540）（D3296，Q7540）（Q7588，Q7540）（D2290，Q7540）D3296（Q7540，D3296）（D3296，D3296）（Q7588，D3296）（D2290，D3296）Q7588（Q7540，Q7588）（D3296，Q7588）（Q7588，Q7588）（D2290，Q7588）D2290（Q7540，D2290）（D3296，D2290）（Q7588，D2290）（D2290，D2290）由表可得，甲，乙选择的车次的所有情况为种，两人乘坐同一趟车的情况有4种，则两人乘坐同一

11、趟车的概率是：，故选：B【点睛】本题考查了树状图或列表法求概率，解题的关键是理解题意，掌握树状图或列表法6. 在一次中考体育模拟测试中，某班41名学生参加测试（满分为40分），成绩统计如下表部分数据被遮盖，下列统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）成绩（分）32343637383940人数（人）26197A. 中位数、众数B. 中位数、方差C. 平均数、众数D. 平均数、方差【答案】A【解析】【分析】根据中位数、众数、平均数、方差的定义与计算公式，以及图表中数据进行判断即可【详解】解：未被遮盖的数据共有个，被遮盖的数据有个，即成绩为38分的人数最多，众数为38，与被遮盖的数据无关，从大到小依次

12、排序，中位数为第21个数据，由题意知，成绩为39分的人数在之间，中位数为38，与被遮盖数据无关，众数与中位数均与被遮盖的数据无关，故选：A【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数、方差解题的关键在于熟练掌握中位数、众数、平均数、方差的定义与计算方法7. 如图，是的直径，点D是劣弧上一点，连结若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据圆周角定理，得到的度数为，的度数为，进而求出的度数为，再根据，得到的度数为，从而得到，利用即可得解【详解】解：是的直径，的度数为，的度数为，的度数为，的度数为，；故选C【点睛】本题考查圆周角定理，熟练掌握直径所对的弧的度数为，弧所对的圆

13、周角是弧的度数的一半，是解题的关键8. 如图，小李身高，在路灯O的照射下，影子不全落在地面上小李离路灯的距离，落在地面上影长，留在墙上的影高，则路灯高为（ ）A. 5mB. 6mC. 7.5mD. 8m【答案】B【解析】【分析】解：如图，过作于，过作交于，交于，则四边形和为矩形，则，证明，则，即，求的值，然后根据，计算求解即可【详解】解：如图，过作于，过作交于，交于，则四边形和为矩形，即，解得，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的应用，矩形的判定与性质解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用9. 已知抛物线经过点，将点A先向右平移3个单位，再向下平移b个单位恰好落在抛物线的最低点处，则b的值

14、为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 9【答案】D【解析】【分析】求出抛物线的对称轴，根据点A先向右平移3个单位，再向下平移b个单位恰好落在抛物线的最低点处，求出的值，进而求出顶点坐标和点坐标，即可得解【详解】解：，抛物线的对称轴为直线：，将点A先向右平移3个单位，再向下平移b个单位恰好落在抛物线的最低点处，顶点坐标为：，当时，；故选D【点睛】本题考查二次函数的图象和性质熟练掌握点的平移规则，左减右加，上加下减，是解题的关键10. 如图，以正方形的两边和为斜边向外作两个全等的直角三角形和，过点C作于点G，交于点H，过点B作于点I，过点D作，交延长线于点K，交于点L若，则的长为（ ）A. 6B.

15、 C. 7D. 【答案】D【解析】【分析】过点A作于点M，连接，设，先证明四边形是矩形，四边形和均是矩形，可得，再根据，可得四边形是正方形，四边形是正方形，从而得到，再由，可得，再根据，可得，从而得到，即可求解【详解】解：如图，过点A作于点M，连接，根据题意得：，设，四边形是正方形， ，同理，四边形是矩形，同理四边形和均是矩形， ，四边形是正方形，同理四边形是正方形， ，即，即， ，即，解得：或0（舍去），故选：D【点睛】本题主要考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键二、填

16、空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 分解因式：_ 【答案】【解析】【分析】【详解】解：故答案为：12. 某车站30位购票者等候购票时间的频数表如图所示，其中a的值为_某车站30位购票者等候购票时间频数表组别（分）频数频率162123349a【答案】【解析】【分析】根据频率和为1计算求解即可【详解】解：由题意知，故答案为：【点睛】本题考查了频率解题的关键在于熟练掌握频率和为113. 不等式组的解为_【答案】【解析】【分析】分别计算不等式的解集，进而可得不等式组的解集【详解】解：，解得，不等式的解集为；，解得，不等式的解集为；不等式组的解集为，故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不

17、等式组解题的关键在于正确的运算14. 一个扇形的半径为6，弧长为3，则此扇形的圆心角为_度【答案】90【解析】【分析】根据弧长公式列式计算，得到答案【详解】设这个扇形的圆心角为n，则3，解得，n90，故答案为：90【点睛】考核知识点: 弧长的计算熟记公式是关键.15. 如图，点A，B，C在函数（常数，）图象上的位置如图所示，分别过点A，C作x轴与y轴的垂线，过点B作y轴与的垂线若，图中所构成的阴影部分面积为2，则矩形的面积为_【答案】【解析】【分析】设，进而表示出的坐标，用含的代数式表示出阴影部分的面积，求出的值，即可得解【详解】解：，设，则：，阴影部分的面积为：，矩形的面积为；故答案为：【点

18、睛】本题考查已知图形面积求值，熟练掌握值的几何意义，是解题的关键16. 图1是一种机械装置，当滑轮绕固定点旋转时，点在上滑动，带动点绕固定点旋转，使点在水平杆上来回滑动图2是装置的侧面示意图，当转动到时，点滑到最左边处，此时，恰好在同一条直线上，则点到的距离是_cm；当转动到时，点滑到最右边处，则点在上滑动的最大距离_cm【答案】 14 . 【解析】【分析】延长交于点，则，在中，求得，证明，得，求得，即可求得点到的距离是；延长交于，作于，证明平分，进一步证明，求得，在中，求得，进而得到，根据，得到，求得，结合，即可求得点在上滑动的最大距离【详解】如图，延长交于点，则，在中，点到的距离是；延长交

19、于，作于，平分，又，在中，又，点在上滑动的最大距离是cm故答案为：14，【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键三、解答题（本题有8个小题，共80分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. （1）计算：（2）化简：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先分别计算绝对值、算术平方根、零指数幂、负整数指数幂，然后进行加减运算即可；（2）先计算积的乘方，然后进行同底数幂的乘法运算，最后合并同类项即可【详解】（1）解：原式；（2）解：原式 【点睛】本题考查了绝对值、算术平方根、零指数幂、负整数指

20、数幂，积的乘方，同底数幂的乘法运算，合并同类项等知识解题的关键在于正确的运算18. 如图，在矩形中，延长至点E，使，连接交于点F（1）求证：（2）若，求点A，F之间的距离【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据矩形的性质及全等三角形的判定定理，即可证得结论；（2）连接，首先根据矩形及全等三角形的性质，可求得，再根据勾股定理即可求解【小问1详解】证明：四边形是矩形，在与中，；【小问2详解】解：如图：连接，四边形是矩形，点A，F之间的距离为【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，证得是解决本题的关键19. 学校组织“中国传统文化”知识竞赛，每班都有名同学参加，

21、成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为分，分，分，分（分及以上属于优秀），学校将七年一班和二班的成绩整理如下：（1）填写以下表格班级平均数众数中位数优秀率七年一班_分分_分_七年二班分_分90分（2）结合以上统计量，你认为哪个班级的竞赛成绩更加优秀？请简述理由【答案】（1）见解析 （2）二班的竞赛成绩更加优秀，理由见解析【解析】【分析】（1）根据众数、中位数和平均数以及优秀率的概念求解可得；（2）根据平均数、中位数、众数以及优秀率进行判断即可【小问1详解】解：七年一班的平均分（分），中位数是第、个数的平均数，即（分），优秀率，；七年二班分数最多的是分，则众数为（分），填写表

22、格如下班级平均数众数中位数优秀率七年一班分分分七年二班分分分【小问2详解】解：从中位数、优秀率看，两个班级的竞赛成绩相同，从平均数、众数可得，二班的竞赛成绩更加优秀，理由：二班的平均分、众数均比一班好【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解中位数、平均数、众数以及优秀率的定义是正确解答的前提20. 如图，在的方格纸中，的顶点均在格点上，请按要求画图（1）在图中作一个以点A，B，C，D为顶点的格点四边形，且该四边形为中心对称图形（2）在图中找一个格点E，连结，使将的面积分为【答案】（1）图见解析（不唯一） （2）图见解析（不唯一）【解析】【分析】（1）取格点，连接，构造平行四边形即可；（2）

23、取格点，连接交于点，点即为所求【小问1详解】解：取格点，连接，如图，四边形即为所求；【小问2详解】解：取格点，连接交于点，点即为所求，如图：由图可知：，；故点即为所求【点睛】本题考查格点作图熟练掌握中心对称图形定义，以及相似三角形的判定和性质，确定格点位置，是解题的关键21. 已知抛物线（1）若抛物线与y轴交点为，求抛物线的函数表达式和顶点坐标（2）已知抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上，与x轴有交点若点，在抛物线上，求c的取值范围及m的最大值【答案】（1）； （2）；1【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求出抛物线的函数表达式，再将其化为顶点式即可得到顶点坐标；（2）根据抛物线与y轴的交点

24、在y轴正半轴上，得到，再根据与x轴有交点，利用一元二次方程根的判别式，解得，然后利用抛物线上对称点与对称轴的关系，求出，即可得到m的最大值【小问1详解】解：抛物线与y轴的交点为，抛物线的函数表达式为，顶点坐标为；【小问2详解】解：抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上，抛物线与x轴有交点，有实数解，由图像法解一元二次不等式，得：或（舍），c的取值范围为，抛物线，对称轴为，点，在抛物线上，m的最大值为1【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，待定系数法求二次函数解析式，抛物线与轴的交点问题，一元二次方程根的判别式等知识，熟练掌握二次函数的性质，以及二次函数与一元二次方程的联系是解题关键22. 在中，平

25、分，点G是的中点，点F是上一点，延长交的延长线于点E，连结（1）证明：四边形是平行四边形（2）若，求的长【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）证明，得到，即可得证；（2）根据平行四边形的性质，得到，进而得到，结合，求出的长，进而求出的长，利用求出的长，再用即可得解【小问1详解】证明：平分，点G是的中点，又，四边形是平行四边形；【小问2详解】解：四边形是平行四边形，设，则：，【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形掌握并能够灵活运用相关知识点，是解题的关键23. 根据以下素材，设计落地窗的遮阳篷素材1：如图1，小浩家的窗

26、户朝南，窗户的高度，此地一年中的正午时刻，太阳光与地平面的最小夹角为，最大夹角为如图2，小浩设计直角形遮阳篷，点在的延长线上，它既能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内（太阳光与平行），又能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光（太阳光与平行）素材2：小浩查阅资料，计算出，（，如图2）素材3：如图3，为了美观及实用性，小浩再设计出圆弧形可伸缩遮阳篷（劣弧延伸后经过点，段可伸缩，为的中点），的长保持不变【任务1】如图2，求，的长【任务2】如图3，求劣弧的弓高【任务3】如图3，若某时太阳光与地平面的夹角的正切值，要最大限度地使阳光射入室内，求遮阳篷点上升高度的最小值（点到的距离）【答案】任务1： ，；任务2：

27、劣弧的弓高为米；任务3：遮阳篷点上升高度的最小值为米【解析】【分析】任务1：由题意得：，得到，进而推出，在中，得到，在中，得到，结合，即可求得，的长；任务2：已知，得到是直径，取的中点，过点作交于点，即点是圆心，已知，求得，根据是的中点，求得，已知，得到，结合，得到，进而得到，求得，得到，结合是直径，点是圆心，得到，结合，即可得到即为劣弧的弓高，根据，即可求得劣弧的弓高；任务3：过点作，作使得，交于点，连接，过点作，与相交于点，与相交于点，根据，得到，在中，结合，得到，进而得到，结合，可知点与点重合，连接，过点作，得到 ，在中，得到，设，则，根据，得到，同理得到，即可证明四边形是矩形，进一步得

28、到，结合是半径，得到，在中，根据勾股定理求出的值，即可求得遮阳篷点上升高度的最小值【详解】任务1：如图所示：由题意得：，在中，在中，又，则，即，；任务2：如图所示：，是直径，取的中点，过点作交于点，即点是圆心，是的中点，又，由题意可知：是直径，点是圆心，又，即为劣弧的弓高，劣弧的弓高为米；任务3：如图所示：过点作，作使得，交于点，连接，过点作，与相交于点，与相交于点，在中，又，点与点重合，连接，过点作，在中，设，则，又，又，四边形是矩形，又是半径，在中，则，解得：（舍），遮阳篷点上升高度的最小值为米【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知

29、识点是解题的关键24. 如图，点O在的斜边上，半圆O切于点D，切于点E，连结，Q为线段上一点，交于点P，已知，设，（1）求半圆O的半径和的长（2）若点Q在线段上求y关于x的函数表达式在上取点F（不与点O重合），连结，当为等腰直角三角形时，求所有满足条件x的值（3）当经过的中点G时，求的长【答案】（1）半径为2，的长 （2）；或 （3）【解析】【分析】（1）根据勾股定理先求出的长，再证得四边形是正方形，然后设半圆O的半径为r，则，再根据，即可求解；（2）根据题意可得，再由，即可求解；根据，可得，然后分两种情况：当等腰直角的腰为时；当等腰直角的腰为时，即可求解；（3），可得，连接，先证得点G在上，

30、然后过点G作于点N，设交于点R，可得是等腰直角三角形，从而得到，再由，可得，再根据，可得，从而得到，可求出x的值，从而得到的长度，即可求解【小问1详解】解：，半圆O切于点D，切于点E，四边形是矩形，四边形是正方形，设半圆O的半径为r，则，解得，即半圆O的半径为2，的长；【小问2详解】解：由（1）得：，即，解得：，即y关于x的函数表达式为；由得：，即，当等腰直角的腰为时，则，即，解得：；当等腰直角的腰为时，过点P作，则，即，解得：，综上所述，满足条件的x的值为或；【小问3详解】解：根据题意得：， ，即，如图，连接， 点G为的中点，四边形是正方形，点G在上，过点G作于点N，设交于点R，是等腰直角三角形，由（1）得：，在中，即，解得：，【点睛】本题主要考查了切线的性质，正方形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理等知识，熟练掌握切线的性质，正方形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理等知识是解题的关键，是中考的压轴题