2023年上海市闵行区中考二模数学试卷（含答案解析）

1、2023年上海市闵行区中考二模数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 单项式的次数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 42. 上海某区3月日至3月日气温（）如下表：日期20日21日22日23日24日25日26日天气多云晴晴阴多云阴小雨最低气温1215118988最高气温16222313151313那么这一周最高气温的众数和中位数分别是（ ）A. 13，13；B. 13，15；C. 8，15；D. 8，133. 一次函数的图像经过第一、二、三象限，它的解析式可以是（ ）A. B. C. D. 4. 下列命题是真命题的是（ ）A. 平行四边形邻边相等；B. 平行四边形的对

2、角线互相平分；C. 平行四边形内角都相等；D. 平行四边形是轴对称图形5. 在平面直角坐标系中，如果把抛物线向下平移3个单位得到一条新抛物线，那么下列关于这两条抛物线的描述中不正确的是（ ）A. 开口方向相同；B. 对称轴相同；C. 顶点的横坐标相同；D. 顶点的纵坐标相同6. 如图，在中，用尺规作图方法作出直角三角形斜边上的中线，那么下列作法一定正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 计算：_8. 因式分解：_9. 已知关于的方程有两个相等的实数根，那么的值为_10. 方程的根是_11. 如图，已知梯形ABCD，ADBC，BC=2AD，

3、如果，那么=_（用，表示）12. 2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在问天实验舱内开讲进行的太空实验有毛细效应；水球变“懒”实验；太空趣味饮水；会调头的扳手某校1500名学生在线观看了“天宫课堂”第三课，并参与了关于“我最喜爱的太空实验”的问卷调查如果从中随机抽取45名学生的问卷调查情况进行统计分析，并将调查数据整理成下面的条形图，那么估计该校喜欢太空趣味饮水实验的初中学生有_名13. 为开展“学习二十大，奋进新征程”主题宣讲活动，某学校从甲、乙、丙三位宣讲员中随机抽取两人参加，恰好选中甲、丙两人的概率为_14. 如果正六边形的半径长为2，那么它的面积为_15. 我国古代数学名著张丘建

4、算经中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醐洒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清跴酒各几何？”大意：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醐洒酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清洒，醐洒酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为_16. 如图，在平面直角坐标系中，点A在直线上，点A的横坐标为1，点P是x轴正半轴上一点，点B在反比例函数图象上，联结和如果四边形是矩形，那么k的值是_17. 如图，在菱形中，如果将菱形绕着点D逆时针旋转后，点A恰好落在菱形的初始边上的点E处，那么点E到直线的距离为_18. 阅读理解：如果一个三角形中有两个内角、满足，那么我们称这个三角形为特征三角形问题解决：

5、如图，在中，为钝角，如果是特征三角形，那么线段长为_三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. 计算：20. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来；21. 如图，在中，点D为的中点，过点B作CD的垂线，交CD的延长线于点E（1）求线段的长；（2）求的值22. 如图，在修建公路时，需要挖掘一段隧道，已知点A、B、C、D在同一直线上，米；（1）求隧道两端B、C之间的距离（精确到个位）；（参考数据：，）（2）原计划单向开挖，但为了加快施工进度，从B、C两端同时相向开挖，这样每天的工作效率提高了20%，结果提前2天完工问原计划单向开挖每天挖多少米？23. 如图，在扇形中，点C、D在上，点F、E分别

6、在半径、上，连接、（1）求证：；（2）设点为的中点，连接、，线段交于点M、交于点N如果，求证：四边形是矩形24. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点、，与x轴的负半轴交于点C（1）求该抛物线的表达式及点C的坐标；（2）设点D在该抛物线上（位于对称轴右侧部分），连接如果与线段交于点E，且，求的正切值；如果与y轴交于点F，以为半径的，与以为半径的外切，求点D的坐标25. 如图，在中，以为边作（点D、A在直线的异侧），且满足，（1）求证：；（2）设点E为边的中点，连结并延长交边于点F，当为直角三角形时，求边的长；（3）设，求y关于x的函数解析式并写出定义域2023年上海市闵行区中考二模数学试卷一、选择

7、题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 单项式的次数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据单项式次数的定义，即单项式所含字母的指数和为单项式的次数，据此即可解答【详解】解：单项式的次数为：，故选：C【点睛】本题考查了单项式次数的定义，熟练掌握和运用单项式次数的定义是解决本题的关键2. 上海某区3月日至3月日的气温（）如下表：日期20日21日22日23日24日25日26日天气多云晴晴阴多云阴小雨最低气温1215118988最高气温16222313151313那么这一周最高气温的众数和中位数分别是（ ）A. 13，13；B. 13，15；C. 8，15；D.

8、 8，13【答案】B【解析】【分析】根据众数和中位数定义解答即可【详解】一周最高气温分别13、13、13、15、16、22、23众数为13；中位数为15，故选B【点睛】本题考查了中位数及众数，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键3. 一次函数的图像经过第一、二、三象限，它的解析式可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的图像经过第一、二、三象限可知，然后问题可求解【详解】解：由一次函数的图像经过第一、二、三象限可知，所以符合题意的只有A选项；故选A【点睛】本题主要考查一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键4. 下列命题是真命题的是（ ）A

9、. 平行四边形的邻边相等；B. 平行四边形的对角线互相平分；C. 平行四边形内角都相等；D. 平行四边形是轴对称图形【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质可进行求解【详解】解：由平行四边形的性质可知：平行四边形的两组对边相等；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的对角相等；平行四边形是中心对称图形；故选B【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及真命题，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键5. 在平面直角坐标系中，如果把抛物线向下平移3个单位得到一条新抛物线，那么下列关于这两条抛物线的描述中不正确的是（ ）A. 开口方向相同；B. 对称轴相同；C. 顶点的横坐标相同；D. 顶点的纵坐标相

10、同【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的平移及性质可进行求解【详解】解：把抛物线向下平移3个单位得到新的二次函数解析式为，这两条抛物线的开口方向都是向上，对称轴都为直线，顶点的横坐标都为0，顶点的纵坐标一个为0，一个为；故选D【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移及性质，熟练掌握二次函数的平移及性质是解题的关键6. 如图，在中，用尺规作图的方法作出直角三角形斜边上的中线，那么下列作法一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据线段垂直平分线的作图、角平分线的作图及直角三角形斜边中线定理可进行求解【详解】解：A、由作图可知，不满足点P是的中点，故不符合题意；B、由作

11、图可知，不满足点P是的中点，故不符合题意；C、由作图可知点P是的中点，故符合题意；D、由作图可知平分，故不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查直角三角形斜边中线定理及线段垂直平分线的作图、角平分线的作图，熟练掌握尺规作图是解题的关键二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 计算：_【答案】【解析】【分析】直接运用合并同类项法则进行计算即可得到答案【详解】解： 故答案为：【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键8. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】根据平方差公式直接进行因式分解即可【详解】解：原式 故答案为：【点睛】本题考查因式分解，常用的方法

12、有：提取公因式法，公式法，十字相乘法9. 已知关于的方程有两个相等的实数根，那么的值为_【答案】4【解析】【分析】由题意得，计算求解即可【详解】解：由题意得，解得，故答案为：4【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式解题的关键在于熟练掌握一元二次方程有两个相等的实数根时，10. 方程的根是_【答案】【解析】【分析】先把方程两边平方，使原方程化为整式方程，解此一元二次方程得到，结合二次根式的性质，去掉增根，即可得到答案【详解】方程两边平方得：，不符合题意，故舍去原方程的根为故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程、二次根式的性质，从而完成求解11

13、. 如图，已知梯形ABCD，ADBC，BC=2AD，如果，那么=_（用，表示）【答案】 【解析】【详解】梯形ABCD，ADBC，BC=2AD，=，=2=2，=+=2+故答案为2+12. 2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在问天实验舱内开讲进行的太空实验有毛细效应；水球变“懒”实验；太空趣味饮水；会调头的扳手某校1500名学生在线观看了“天宫课堂”第三课，并参与了关于“我最喜爱的太空实验”的问卷调查如果从中随机抽取45名学生的问卷调查情况进行统计分析，并将调查数据整理成下面的条形图，那么估计该校喜欢太空趣味饮水实验的初中学生有_名【答案】500【解析】【分析】根据该校喜欢太空趣味饮水实验

14、的初中学生有，计算求解即可【详解】解：由题意知，该校喜欢太空趣味饮水实验的初中学生有（名），故答案为：500【点睛】本题考查了条形统计图，用样本估计总体解题的关键在于从条形统计图中获取正确的信息13. 为开展“学习二十大，奋进新征程”主题宣讲活动，某学校从甲、乙、丙三位宣讲员中随机抽取两人参加，恰好选中甲、丙两人的概率为_【答案】【解析】【分析】根据概率公式解答即可【详解】从甲、乙、丙三位宣讲员中随机抽取两人的情况有：甲、乙；甲、丙；乙、丙，共三种情况，恰好选中甲、丙两人的情况只有一种选中甲、丙两人的概率为，故答案为【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键14. 如果正六

15、边形的半径长为2，那么它的面积为_【答案】【解析】【分析】过点O作于点G，证明是等边三角形，求出，得出，即可得出【详解】解：过点O作于点G，如图所示：六边形为正六边形，是等边三角形，故答案为：【点睛】本题主要考查了正多边形的性质，勾股定理，三角形面积的计算，等边三角形的判定和性质，解题的关键是证明是等边三角形，求出15. 我国古代数学名著张丘建算经中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醐洒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清跴酒各几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醐洒酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清洒，醐洒酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为_【答案】【解析

16、】【分析】设清酒x斗，则醐洒酒为（5-x）斗，一斗清酒价值10斗谷子，x斗清酒价值10x斗谷子；一斗醐洒酒价值3斗谷子，（5-x）斗醐洒酒价值3（5-x）斗谷子存在“换x斗清酒和（5-x）斗醐洒酒共用30斗谷子”的等量关系，根据等量关系可列方程【详解】解：设清酒x斗，则醐洒酒为（5-x）斗故答案为：【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，准确分析出数量关系和等量关系是解决本题的关键16. 如图，在平面直角坐标系中，点A在直线上，点A横坐标为1，点P是x轴正半轴上一点，点B在反比例函数图象上，联结和如果四边形是矩形，那么k的值是_【答案】【解析】【分析】当，即，如图，连接交于，过作于，则，

17、是中点，在中，由勾股定理求的值，证明，则，求的值，进而可得的点坐标，将点坐标代入反比例函数解析式求解值即可【详解】解：当，即，如图，连接交于，过作于，四边形是矩形，是中点，在中，由勾股定理得，即，解得，将代入得，解得，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质等知识解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用17. 如图，在菱形中，如果将菱形绕着点D逆时针旋转后，点A恰好落在菱形的初始边上的点E处，那么点E到直线的距离为_【答案】3【解析】【分析】如图，旋转、菱形的性质可知，则，根据E到直线的距离为，计算求解即可【详解】解：如图，菱形绕着点D逆时

18、针旋转后为菱形，由旋转、菱形的性质可知，E到直线的距离为，故答案为：3【点睛】本题主要考查了旋转的性质，菱形的性质，等边对等角，三角形内角和定理，正弦等知识解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用18. 阅读理解：如果一个三角形中有两个内角、满足，那么我们称这个三角形为特征三角形问题解决：如图，在中，为钝角，如果是特征三角形，那么线段的长为_【答案】【解析】【分析】由题意可分：设，则在上截取一点D，使得，此种情况不符合题意；设，过点B作于点E，过点C作于点F，然后根据三角函数及勾股定理可进行求解【详解】解：由题意可分：设，则在上截取一点D，使得，如图所示：，为钝角，故不存在；设，过点B作于点E

19、，过点C作于点F，如图所示：是特征三角形，即，且，平分，设，则有，在中，由勾股定理得，解得：，；故答案为【点睛】本题主要考查三角函数及勾股定理，熟练掌握三角函数及勾股定理是解题的关键三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. 计算：【答案】0【解析】【分析】先分别计算绝对值，幂的乘方的逆运算与幂的乘方，负整数指数幂，分母有理化，然后进行加减运算即可【详解】解：【点睛】本题主要考查了绝对值，幂的乘方的逆运算与幂的乘方，负整数指数幂，分母有理化解题的关键在于正确的运算20. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来；【答案】，数轴见详解【解析】【分析】根据一元一次不等式组的解法可进行求解，然后再把

20、解集在数轴上表示即可详解】解：由得：，由得：，原不等式组的解集为，在数轴上表示如下：【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键21. 如图，在中，点D为的中点，过点B作CD的垂线，交CD的延长线于点E（1）求线段的长；（2）求的值【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由勾股定理可求得斜边，再由斜边中线可得长度（2）通过相似三角形得到比例，求出长度，再通过勾股定理求出长度，再计算比值即可【小问1详解】中，代入，得D为的中点，【小问2详解】解法1：D为的中点，又，中解法2：与中设得解得【点睛】本题考查几何图形中长度计算，相似三角形，主要利用勾股定理

21、进行长度关系计算，可以设元列勾股方程或结合相似计算，通常几何长度的求解可采用3中方法（勾股、相似、面积法），常考直角三角形和含有特殊角度的图形在计算中灵活利用勾股定理是解题的关键22. 如图，在修建公路时，需要挖掘一段隧道，已知点A、B、C、D在同一直线上，米；（1）求隧道两端B、C之间的距离（精确到个位）；（参考数据：，）（2）原计划单向开挖，但为了加快施工进度，从B、C两端同时相向开挖，这样每天的工作效率提高了20%，结果提前2天完工问原计划单向开挖每天挖多少米？【答案】（1）1200米 （2）原计划单向开挖每天挖100米【解析】【分析】（1）由题意易得，然后根据三角函数可进行求解；（2）

22、设原计划单向开挖每天挖x米，根据题意可得方程，然后求解即可【小问1详解】解：，米，米；答：隧道两端B、C之间的距离为1200米【小问2详解】解：设原计划单向开挖每天挖x米，根据题意可得：，解得：，经检验：是原方程的解且满足题意，答：原计划单向开挖每天挖100米【点睛】本题主要考查解直角三角形及分式方程的应用，熟练掌握三角函数是解题的关键23. 如图，在扇形中，点C、D在上，点F、E分别在半径、上，连接、（1）求证：；（2）设点为的中点，连接、，线段交于点M、交于点N如果，求证：四边形是矩形【答案】（1）见详解 （2）见详解【解析】【分析】（1）由题意易得，则有，然后可证，进而问题可求证；（2）

23、由（1）可知：，然后可得扇形关于对称，则有，进而问题可求证【小问1详解】证明：，是公共弧，；【小问2详解】解：如图所示：由（1）可知：，点为的中点，扇形关于对称，四边形是平行四边形，平行四边形是矩形【点睛】本题主要考查垂径定理、圆的基本性质及矩形的判定，熟练掌握垂径定理、圆的基本性质及矩形的判定是解题的关键24. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点、，与x轴的负半轴交于点C（1）求该抛物线的表达式及点C的坐标；（2）设点D在该抛物线上（位于对称轴右侧部分），连接如果与线段交于点E，且，求的正切值；如果与y轴交于点F，以为半径的，与以为半径的外切，求点D的坐标【答案】（1）， （2）；【解析】【分

24、析】（1）把点、代入抛物线解析式可求解，然后令可求点C的坐标；（2）根据题意作图，则过点E作于点G，然后可得，则根据相似三角形的性质可得点E坐标，进而问题可求解；由题意可知，然后过点D作于点H，设点，则有，进而问题可求解【小问1详解】解：把点、代入抛物线解析式得：，解得：，抛物线的表达式为；令，则有，解得：，；【小问2详解】解：如图所示：过点E作于点G，点、，即是等腰直角三角形，即，是等腰直角三角形，由（1）可知，；如图所示：以为半径的与以为半径的外切，与相切于点F，即，过点D作于点H，设点，则有，解得：（不符合题意，舍去），；当点D在x轴的下方时，显然，所以以为半径的与以为半径的不会外切【点

25、睛】本题主要考查圆与圆的位置关系及二次函数的综合，熟练掌握圆与圆的位置关系及二次函数的综合问题是解题的关键25. 如图，在中，以为边作（点D、A在直线的异侧），且满足，（1）求证：；（2）设点E为边的中点，连结并延长交边于点F，当为直角三角形时，求边的长；（3）设，求y关于x的函数解析式并写出定义域【答案】（1）见详解 （2）或 （3），【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质可知，然后根据三角形内角和可进行求解；（2）由题意可分：当时，当时，然后分别画出图形，进而根据含30度直角三角形的性质及三角函数可进行求解；（3）过点D作于点M，交于点N，过点N作于点Q，由题意易得，则有，然后可得，进而根据相似三角形的性质及三角函数可进行求解【小问1详解】证明：，；【小问2详解】解：由题意可分：当时，点E为边的中点，且，是等边三角形，在上取一点G，使得，；当时，过点C作于点H，由（1）可知，点E为边的中点，;综上所述：当为直角三角形时，或；【小问3详解】解：过点D作于点M，交于点N，过点N作于点Q，如图所示：由（1）可知，即，由（1）知，是等腰直角三角形，在中，由勾股定理得：，是斜边，即【点睛】本题主要考查函数解析式、等腰三角形性质与判定、相似三角形的性质与判定及三角函数，熟练掌握函数解析式、等腰三角形的性质与判定、相似三角形的性质与判定及三角函数是解题的关键