1、2023年浙江省杭州市中考数学猜题押题试卷（1）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.1计算（3）7的结果等于（）A4B4C21D212下列事件中，必然事件是（）A抛掷一枚骰子，出现4点向上B四边形的内角和为360C抛掷一枚硬币，正面朝上D明天会下雨3如图，已知ABCD，A40，C65，则P的度数为（）A20B35C30D254下列各式不能运用公式法进行因式分解的是（）Aa2+b2B16m225n2C4p26pq+9q2D（a+b）2+（a+b）+5关于x的一元二次方程x2（2+m）x+m0根的情况是（）A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法确定6如图，某圆弧
2、形拱桥的跨度AB12米，拱高CD4米，则该拱桥的半径为（）A15米B13米C9米D6.5米7八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度若设骑车学生的速度为xkm/h，则可列方程为（）A20 B20C D8在平面直角坐标系中，已知函数yax+a（a0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）ABCD9如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，且有一个内角为72，现将其绕点D顺时针旋转得到菱形ABCD，线段AB与线段BC交于点P，连接BB当五边形ABBCD为正五边
3、形时，长为（）A1BC1D10约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”若点A（1，m），B（n，4）是关于x的“黄金函数”yax2+bx+c（a0）上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线x2的右侧，有结论a+c0；b4；a+b+c0；1a0则下列结论正确的是（）ABCD二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11若cos（10），则的角度数为 12已知x+2y2，则代数式x2+4xy+4y2的值为 13已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有12个，黑球有n个，若随机
4、地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在0.2，则n的值为 14如图所示，矩形纸片ABCD中，AD8cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为 15如图，在RtABC中，BC3，tanA，C的半径为2，点D为AB上一动点，过点D作C的切线，切点为P，则PD的最小值为 16如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，OAB45，ABO60，BD8点P从B点出发沿着BD方向运动，到达点O停止运动连接AP，点B关于直线AP的对称点为Q当点Q落在AC上
5、时，则OQ ，在运动过程中，点Q到直线BD的距离的最大值为 三、解答题（本题有7小题，共66分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（6分）下面是小明同学解不等式的过程：1解：2（2x1）3（3x2）1， 4x29x614x9x61+2， 5x5 ，x1请你判断小明的解法正确还是错误如果错误，请提供正确的解答过程18（8分）某校七年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：（1）直接写出随机抽取学生的人数为 人；（2）直接补全频数分布直方图和扇形统计图
6、；（3）该校七年级共有学生1000人，请估计七年级在这天里发言次数大于等于12次的人数发言次数nA0n3B3n6C6n9D9n12E12n15F15n1819（8分）如图，在ABC中，D是BC边上的中点，且ADAC，DEBC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F（1）求证：ABCFCD；（2）若SABC20，BC10，求DE的长20（10分）如图，直角坐标系中，点B坐标为（6，0），且AOAB5，AHx轴于点H，过B作BCx轴交过点A的双曲线于点C，连接OC交AB于点D，交AH于点M（1）求双曲线的表达式；（2）求的值21（10分）如图，正方形ABCD的边长为2，EAFm，两边分别交BC
7、、CD于点E、F，点G在CB延长线上，且BGDF（1）求证：ABGADF；（2）连接GF，试说明AGF的形状；（3）当EFBE+DF时，求m的值；若点F是CD的中点，求BE的长22（12分）在平面直角坐标系中，二次函数yax2+2nx+c的图象过坐标原点（1）若a1当函数自变量的取值范围是1x2，且n2时，该函数的最大值是8，求n的值；，设函数图象在变化过程中最高点的纵坐标为m，求m与n的函数关系式，并写出n的取值范围；（2）若二次函数的图象还过点A（2，0），横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点，二次函数图象与直线AB围成的区域（不含边界）为T，若区域T内恰有两个整点，直接写出a的取值范围2
8、3（12分）已知，线段AB是O的直径，弦CDAB于点H，点M是优弧CBD上的任意一点，AH2，CH4（1）如图1，求O的半径；求sinCMD的值（2）如图2，直线BM交直线CD于点E，直线MH交O于点N，连结BN交CD于点F，求HEFH的值2023年浙江省杭州市中考数学猜题押题试卷（1）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.1计算（3）7的结果等于（）A4B4C21D21【分析】根据有理数的乘法法则计算即可得出答案【详解】解：原式（37）21故选：C【点睛】本题考查了有理数的乘法，掌握两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘是解题的关键2下列事件中，必然事件是（）A抛掷一枚骰子
9、，出现4点向上B四边形的内角和为360C抛掷一枚硬币，正面朝上D明天会下雨【分析】根据必然事件的概念选择即可【详解】A、抛掷一枚骰子，出现4点向上是随机事件，故选项错误，不符合题意；B、四边形的内角和为360是必然事件，故选项正确，符合题意；C、抛掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故选项错误，不符合题意；D、明天会下雨是随机事件，故选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】此题考查了必然事件的概念，解题的关键是掌握必然事件的概念（必然事件是一定要发生的事件）3如图，已知ABCD，A40，C65，则P的度数为（）A20B35C30D25【分析】根据ABCD，可得PEBC（两直线平行，同位角相等）；再
10、根据三角形外角的性质求解即可【详解】解：如图：ABCD，C65，EFBC65，PEBA+P，A40，PPEBA654025故选：D【点睛】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质与三角形外角的性质4下列各式不能运用公式法进行因式分解的是（）Aa2+b2B16m225n2C4p26pq+9q2D（a+b）2+（a+b）+【分析】根据平方差与完全平方公式的结构特征判断即可【详解】解：平方差公式：ab的条件：两项平方差a+bba（b+a）（ba），16m25n（4m+5n）（4m5n）故排除A，B完全平方公式：a2ab+b（ab）的结构特征：首平方，尾平方，首尾乘积
11、的两倍在中央4p6pq+9q不满足，不能使用完全平方公式分解，（a+b）+（a+b）+（a+b+）故选：C【点睛】本题考查用公式法因式分解，正确掌握平方差，完全平方差公式的结构特征是求解本题的关键5关于x的一元二次方程x2（2+m）x+m0根的情况是（）A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法确定【分析】先计算判别式的值得到4+m2，则利用非负数的性质可判断0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【详解】解：（2+m）24m4+m20，方程有两个不相等的实数根故选：C【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程
12、有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根6如图，某圆弧形拱桥的跨度AB12米，拱高CD4米，则该拱桥的半径为（）A15米B13米C9米D6.5米【分析】根据垂径定理的推论知，圆弧形拱桥的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O，半径为r米，连接OA根据垂径定理得AD6（米），再由勾股定理求解即可【详解】解：根据垂径定理的推论知，圆弧形拱桥的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O，半径是r米，连接OA根据垂径定理，得：ADAB6（米），在RtAOD中，根据勾股定理，得r262+（r4）2，解得：r6.5，即该拱桥的半径为6.5米，故选：D【点睛】此题考查了垂径定理的应用和
13、勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解题的关键7八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度若设骑车学生的速度为xkm/h，则可列方程为（）A20B20CD【分析】设骑车学生的速度为xkm/h，则乘车学生的速度为2xkm/h，根据时间路程速度结合骑车的学生比乘车的学生多用20min（即h），即可得出关于x的分式方程，此题得解【详解】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则乘车学生的速度为2xkm/h，依题意，得：故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象
14、出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键8在平面直角坐标系中，已知函数yax+a（a0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）ABCD【分析】求得解析式即可判断【详解】解：函数yax+a（a0）的图象过点P（1，2），2a+a，解得a1，yx+1，直线交y轴的正半轴于点（0，1），且过点（1，2），故选：A【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式9如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，且有一个内角为72，现将其绕点D顺时针旋转得到菱形ABCD，线段AB与线段BC交于点P，连接BB当五边形ABBCD为正五边形时，长为（）A1BC1D【分析】连
15、接BC，AC，根据正五边形的内角和先求出CDA108，再根据菱形和旋转的性质可得CDADDCAB2，ABCD，ADBC，ADCADC72，CDCADA，从而可得CDCADC36，进而可得点D，C，B在同一条直线上，然后求出ABCBAC36，从而可设ACBCx，再证明BACBDA，利用相似三角形的性质求出BC的长，最后再证明BPC是等腰三角形，从而可得BCBP1，进而求出AP的长，进行计算即可解答【详解】解：连接BC，AC，五边形ABBCD为正五边形，CDA108，菱形ABCD绕点D顺时针旋转得到菱形ABCD，CDADDCAB2，ABCD，ADBC，ADCADC72，CDCADA，CDCADAC
16、DAADC36，ADCADCCDC36，CDCADC36，DC平分ADC，点D，C，B在同一条直线上，ADAB，ADBABD36，ADDC，DACDCA72，ABCD，DAB180ADC108，BACDABDAC36，ABCBAC36，ACBC，设ACBCx，ABCABD，BACADB36，BACBDA，x1或x1（舍去），ACBC1，ADBC，ADCBCB72，BPC180BCPABD72，BCPBPC72，BCBP1，APABBP3，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，菱形的性质，旋转的性质，正多边形和圆，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键10约定：若函
17、数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”若点A（1，m），B（n，4）是关于x的“黄金函数”yax2+bx+c（a0）上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线x2的右侧，有结论a+c0；b4；a+b+c0；1a0则下列结论正确的是（）ABCD【分析】先根据题意求出m，n的取值，代入yax2+bx+c得到a，b，c的关系，再根据对称轴在x2的右侧即可求解【详解】解：点A（1，m），B（n，4）是关于x的“黄金函数”yax2+bx+c（a0）上的一对“黄金点”，A，B关于原点对称，m4，n1，A（1，4），B（1，4）
18、，代入yax2+bx+c（a0）得，正确，该函数的对称轴始终位于直线x2的右侧，2，2，1a0，正确，a+c0，0c1，ca，当x时，yax2+bx+ca+b+ca+2a2a，1a0，a0，a+b+c2a0，错误综上所述，结论正确的是故选：C【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，“黄金函数”，“黄金点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11若cos（10），则的角度数为 70【分析】根据cos（10），求出1060，继而可求得的值【详解】解：cos（10），1060，则70故答案为
19、：70【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握特殊角的三角函数值，属于基础题12已知x+2y2，则代数式x2+4xy+4y2的值为 4【分析】利用完全平方公式计算即可【详解】解：x2+4xy+4y2（x+2y）2224，故答案为：4【点睛】本题考查了完全平方公式，解题关键在于牢记该公式13已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有12个，黑球有n个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在0.2，则n的值为 3【分析】根据黑球的频率稳定在0.2，根据概率公式列出方程求解可得【详解】解：根据题
20、意得：0.2，解得：n3，经检验n3是分式方程的解答：n的值约为3个；故答案为：3【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是了解黑球的频率稳定在0.2附近即为概率约为0.214如图所示，矩形纸片ABCD中，AD8cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为 cm【分析】设圆锥的底面的半径为rcm，则DE2rcm，AEAB（82r）cm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到 2r，解方程求出r，然后计算82r即可【详解】解：设圆锥的底面的半径为rcm，则DE2rcm，
21、AEAB（82r）cm，根据题意得2r，解得r，所以AB82r82（cm）故答案为：cm【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长15如图，在RtABC中，BC3，tanA，C的半径为2，点D为AB上一动点，过点D作C的切线，切点为P，则PD的最小值为 【分析】连接CD，过C点作CHAB于H，如图，根据切线的性质得到CPD90，则利用勾股定理得到PD，所以当CD取最小值时，PD的值最小，再解直角三角形得到AC6，AB3，利用面积法计算出CH，根据垂线段最短得到CD的最小值为，然后计算PD的最小值【详解】解：连接CD，过C
22、点作CHAB于H，如图，PD为O的切线，PCPD，CPD90，PD，当CD取最小值时，PD的值最小，在RtABC中，tanA，AC2BC6，AB3，CHABACBC，CH，CD的最小值为，PD的最小值为：故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了解直角三角形和垂线段最短16如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，OAB45，ABO60，BD8点P从B点出发沿着BD方向运动，到达点O停止运动连接AP，点B关于直线AP的对称点为Q当点Q落在AC上时，则OQ2+22，在运动过程中，点Q到直线BD的距离的最大值为 2【分析】过点O作OHAB，垂足为H，根据题
23、意可得AQAB，利用平行四边形的性质可得OB4，然后在RtOBH中，利用锐角三角函数的定义求出OH，BH的长，再在RtAHO中，利用锐角三角函数的定义求出AH的长，AO的长，从而求出AB，AQ的长，进行计算即可求出OQ的长；根据题意可得点Q的轨迹为：以点A为圆心，AB长为半径的圆弧上，当点P运动到点O，则点Q在圆弧终点的位置，连接BQ，过点Q作QGBD，垂足为G，连接OQ，根据轴对称的性质可得OQOB，AQAB，QAB2OAB90，从而可得QBAB2+2，QBAAQB45，进而求出OBQ15，然后利用等腰三角形的性质以及三角形的外角性质可得QOG30，最后设QGx，则OQOB2x，OGx，再在
24、RtQGB中，利用勾股定理进行计算即可解答【详解】解：过点O作OHAB，垂足为H，由题意得：AQAB，四边形ABCD是平行四边形，OBBD4，在RtOBH中，ABO60，OHOBsin6042，BHOBcos6042，在RtAHO中，OAB45，AH2，OA2，AQABAH+BH2+2，OQAQOA2+22，当点Q落在AC上时，则OQ2+22，AQAB，点Q的轨迹为：以点A为圆心，AB长为半径的圆弧上，当点P运动到点O，则点Q在圆弧终点的位置，连接BQ，过点Q作QGBD，垂足为G，连接OQ，点B关于直线AP的对称点为Q，OQOB，AQAB，QAB2OAB90，QBAB2+2，QBAAQB45，
25、OBA60，OBQOBAQBA15，OQOB，OQBOBQ15，QOGOQB+OBQ30，设QGx，则OQOB2x，OGQGx，BGOB+OG（2+）x，在RtQGB中，QG2+GB2BQ2，x2+（2+）x2（2+2）2，x2或x2（舍去），QG2，在运动过程中，点Q到直线BD的距离的最大值为2故答案为：2+22，2【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形，勾股定理，轴对称的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键三、解答题（本题有7小题，共66分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17下面是小明同学解不等式的过程：1解：2（2x1）3（3x2）14
26、x29x614x9x61+25x5x1请你判断小明的解法正确还是错误如果错误，请提供正确的解答过程【分析】根据解一元一次不等式的基本步骤去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1，依此即可求解【详解】解：小明的解法有错误正确的做法：2（2x1）3（3x2）6，4x29x66，4x9x66+2，5x10，x2【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键18某校七年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：（1）直接写出随机抽取
27、学生的人数为50人；（2）直接补全频数分布直方图和扇形统计图；（3）该校七年级共有学生1000人，请估计七年级在这天里发言次数大于等于12次的人数发言次数nA0n3B3n6C6n9D9n12E12n15F15n18【分析】（1）由A组人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据组别人数总人数对应百分比及各组人数之和等于总人数分别求出C、F组人数及B、F组百分比，从而补全图形；（3）用总人数乘以E、F组对应百分比之和可得【详解】解：（1）随机抽取学生的人数为36%50（人），故答案为：50；（2）C组人数为5030%15（人），F组人数为50（3+10+15+13+4）5；B组对应百分比为10501
28、00%20%，F组对应百分比为550100%10%，补全图形如下：（3）估计七年级在这天里发言次数大于等于12次的人数为1000（8%+10%）180（人）【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题19如图，在ABC中，D是BC边上的中点，且ADAC，DEBC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F（1）求证：ABCFCD；（2）若SABC20，BC10，求DE的长【分析】（1）由线段垂直平分线的性质得BEEC，则ABCFCD，再由ADAC得出ACBFDC，即可得出结论；（2）过点A作
29、AGBC，由三角形的面积公式求得AG的长，再求出BD、BG的长，然后证BDEBGA，得，即可得出答案【详解】（1）证明：D是BC的中点，DEBC，BEEC，ABCFCD，ADAC，ACBFDC，ABCFCD；（2）解：过点A作AGBC于G，如图所示：SABCAGBC，AG4，D是BC的中点，DBDC5，ADAC，AGDC，DGCG，BGDB+DG5+，EDBC，AGBC，DEAG，BDEBGA，即，DE【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质，证明BDEBGA是解题的关键20如图，直角坐标系中，点B坐标
30、为（6，0），且AOAB5，AHx轴于点H，过B作BCx轴交过点A的双曲线于点C，连接OC交AB于点D，交AH于点M（1）求双曲线的表达式；（2）求的值【分析】（1）根据B坐标为（6，0），得到OB6，根据等腰三角形的性质得到OHBHOB3，根据勾股定理得到AH4，求得A坐标为（3，4），于是得到结论；（2）设C坐标为（6，m），根据y（x0）经过点C，求得BC2，根据相似三角形的性质得到，根据三角形的中位线定理得到MHBC21于是得到结论【详解】解：（1）B坐标为（6，0），OB6，AOAB5，AHx轴于点H，OHBHOB3，在RtAOH中，AO2AH2+OH2，AH4，A坐标为（3，4），
31、y（x0）经过点A，4，k12，双曲线表达式为y（x0）；（2）设C坐标为（6，m），y（x0）经过点C，m2，BC2，AHx轴，BCx轴，AMCB，ADMABC，OHBH，OMCM，MH是OBC的中位线，MHBC21，AMAHMH3，【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，相似三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，熟练掌握待定系数法求函数的解析式是解题的关键21如图，正方形ABCD的边长为2，EAFm，两边分别交BC、CD于点E、F，点G在CB延长线上，且BGDF（1）求证：ABGADF；（2）连接GF，试说明AGF的形状；（3）当EFBE+DF时，求m的值；若点F是CD的中点，
32、求BE的长【分析】（1）在正方形ABCD中，ABADBCCD2，BADCDABCABG90根据SAS得出ABGADF，（2）由ABGADF，得出GABFAD，AGAF，从而得到GAFGAB+BAFFAD+BAFBAD90，得出结论AGAF；（3）：由ABGADF，AGAF，BGDF得到EFBE+DF，EFBE+BGEGAEAE，得出AEGAEF所以EAGEAF，EAFGAF45，即m45；若F是CD的中点，则DFCFBG1设BEx，则CE2x，EFEG1+x在RtCEF中，利用勾股定理可得出BE的长【详解】（1）证明：在正方形ABCD中，ABADBCCD2，BADCDABCABG90BGDF，
33、在ABG和ADF中，ABGADF（SAS）；（2）解：AGF是等腰直角三角形如图，证明：ABGADF，GABFAD，AGAF，GAFGAB+BAFFAD+BAFBAD90，AGAF，AGF是等腰直角三角形；（3）解：ABGADF，AGAF，BGDFEFBE+DF，EFBE+BGEGAEAE，在AEG和AEF中，AEGAEF（SSS）EAGEAF，EAFGAF45，即m45；若F是CD的中点，则DFCFBG1设BEx，则CE2x，EFEG1+x在RtCEF中，CE 2+CF 2EF 2，即（ 2x ） 2+1 2（ 1+x ） 2，得xBE的长为【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判
34、定与性质，勾股定理及旋转的性质，解题的关键是根据三角形全等求出相等的角与边22在平面直角坐标系中，二次函数yax2+2nx+c的图象过坐标原点（1）若a1当函数自变量的取值范围是1x2，且n2时，该函数的最大值是8，求n的值；，设函数图象在变化过程中最高点的纵坐标为m，求m与n的函数关系式，并写出n的取值范围；（2）若二次函数的图象还过点A（2，0），横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点，二次函数图象与直线AB围成的区域（不含边界）为T，若区域T内恰有两个整点，直接写出a的取值范围【分析】（1）根据已知条件可确定抛物线图象的基本特征，从而列出关于n的方程，即可得解；根据二次函数的图象和性质分三
35、种情况进行分类讨论，从而得到m与1的分段函数关系；（2）由a0和a0进行分类讨论，结合已知条件求得的取值范围【详解】解：（1）抛物线过坐标原点，c0，又a1，yx2+2nx，抛物线的对称轴为直线xn，且抛物线开口向下，当1x2时，y随x的增大而增大，当x2时，函数的最大值为8，4+4n8，n3；若nn，则n1，抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，当xn时，函数值最大，m（n）2+2n（n）n2n；若nnn+，则1n3，此时，抛物线的顶点为最高点，mn2；若n+n，则n3，抛物线开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，当xn+时，函数值最大，m（n+）2+2n（n+）n2+n，
36、综上所述：m；（2）结论：3a2或a1证明：yax2+2nx点A（2，0），na，yax2+2ax，若a0，直线AB的解析式为yx+，抛物线的对称轴为直线x1，顶点为（1a），对称轴与直线AB交点坐标为（1，），两个整点为（1.1），（1.2），不含边界，2a3，即3a2；若a0，区域内已经确定有两个整点（1，0），（0.1），在第三项象限和第一象限的区域内都要确保没有整点，a1，a1，当x1时，直线上的点的纵坐标为，抛物线上的点的纵坐标为3a，3a2，a，a1综上所述，a的取值范围为3a2或a1【点睛】本题考查了二次函数的综合创新题目，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键，注意分类讨论思想方法
37、的应用23已知，线段AB是O的直径，弦CDAB于点H，点M是优弧CBD上的任意一点，AH2，CH4（1）如图1，求O的半径；求sinCMD的值（2）如图2，直线BM交直线CD于点E，直线MH交O于点N，连结BN交CD于点F，求HEFH的值【分析】（1）先构造直角三角形，再利用勾股定理求圆的半径；先证明CMDCOA，再求出sinCOA的值；（2）须构造三角形相似，再借助“相似”将“比例式”转化为“等积式”，再通过整体代换求得HEFH的值【详解】解：（1）如图1，连接OC、ODABCD，CHO90，在RtCOH中，设OCr，AH2，则OHr2，CH4，r242+（r2）2，解得r5，即O的半径为5；ABCD，AB是直径，CMDCOA，（2）如图2，连接AN、AMANMMBA，NABBMN，ANHMBH，MHHNAHHBAB是直径，AMB90，MAB+ABM90E+ABM90，EMAB，MNBMABEEHMNHF，EHMNHF，HEFHMHHN，HEFHAHHB2（102）16【点睛】此题考查勾股定理、圆周角定理、三角函数的定义、三角形相似的判定与性质，解题关键在于利用勾股定理建立方程从而求出O的半径
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