1、湖北省武汉市东西湖区20222023学年八年级下期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2. 下列根式是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确是（ ）A. B. C. D. 4. 在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A. 6，8，10B. 1，2C. ，1，D. 4，5，75. 在中，如果，那么的大小是（ ）A. B. C. D. 6. 已知四边形ABCD，下列条件能判断它是平行四边形的是（）A ABCD，ADBCB. AD，BCC. ABCD，ABCDD
2、. ABCD，AC7. 如图，平行四边形ABCD中，AB8，BC10，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，且OE3，则四边形EFCD的周长是（）A 20B. 24C. 28D. 328. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形，的面积分别为，则最大正方形的面积是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，圆柱的底面周长为32cm，高为24cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰（点B在点A的正上方），则这条丝线的最小长度为（ ）A. 30cmB. 40cmC. 50cmD. 60cm10. 如图，阴影
3、部分表示以RtABC的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作S1和S2若S1S27，AB6，则ABC的周长是（ ）A. 12.5B. 13C. 14D. 15二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11. 计算的结果是_12. 如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC60m，AC20m，则A，B两点间的距离为_m13. 如图，在矩形中，对角线相交于点，且，则为_14. 如图，中，D、E分别是、的中点，、交于点O，F、G分别是、中点，连接，若，则四边形的周长是_15. 如图，将一个边长分别为4，8的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，则折痕EF
4、的长是_16. 如图，点E是线段上的一个动点，且，则的最小值是_三、解答题（共8个小题，共72分）17. 计算：（1）；（2）18. 已知，求下列各式的值：（1）； （2）19. 如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AECF，求证：四边形BFDE是平行四边形20. 如图，在四边形中，（1）求的度数；（2）求四边形面积21. 如图是由边长为1的小正方形的网格，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺在所给的网格中完成下列画图（画图过程用虚线，画图结果用实线） 图1 图2（1）的周长为_；（2）如图1中画的边上的高；（3）如图1中画的角平分线
5、；（4）作线段使且（不与重合），图2中画出点F22. 如图，一艘渔船正以海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看小岛C在船北偏东60，60分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30（1）求小岛C到航线AB的距离（2）已知以小岛C为中心周围20海里内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？若渔船进去危险区，那么经过多少分钟可穿过危险区？23. 如图1，在矩形ABCD中，点E在BA的延长线上，AEAD，EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AFAB（1）求证：BDEC；（2）求证：；（3）如图2，连接AG，求证：EGDGAG24. 在平面
6、直角坐标系中，矩形OABC的顶点O、A、C的坐标分别为O（0，0），A（x，0），C（0，y），且x、y满足（1）矩形的顶点B的坐标是 （2）若D是AB中点，沿DO折叠矩形OABC，使A点落在点E处，折痕为DO，连BE并延长BE交y轴于Q点求证：四边形DBOQ是平行四边形求OEQ面积（3）如图2，在（2）的条件下，若R在线段AB上，AR4，P是AB左侧一动点，且RPA135，求QP的最大值是多少？湖北省武汉市东西湖区20222023学年八年级下期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分
7、析】根据二次根式有意义条件，被开方数大于或等于0，可以得出x的范围【详解】解：根据题意得：，解得：，故选：B【点睛】本题主要考查二次根式的意义和性质概念：形如的式子叫做二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义2. 下列根式是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】当二次根式满足：被开方数不含开的尽方的数或式；根号内面没有分母即为最简二次根式，由此即可求解【详解】解：A选项：，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；B选项：，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；C选项：，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；D选项：，是最简二次根式，故该
8、选项符合题意；故选:D【点睛】此题考查最简二次根式，解题关键在于掌握最简二次根式的性质3. 下列各式计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除的运算法则计算判断即可【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；B、，原计算正确，符合题意；C、，原计算错误，不符合题意；D、，原计算错误，不符合题意，故选：B【点睛】本题考查二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解答的关键4. 在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A. 6，8，10B. 1，2C. ，1，D. 4，5，7【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，计算较小两个数
9、的平方和是否等于最大数的平方，如果相等，构成直角三角形，如果不相等，不构成直角三角形，据此逐项判断即可【详解】解：A、，构成直角三角形，不符合题意；B、，构成直角三角形，不符合题意；C、，构成直角三角形，不符合题意；D、，不构成直角三角形，符合题意，故选：D【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，熟练掌握运用勾股定理的逆定理判断是否为直角三角形的方法步骤是解答的关键.5. 在中，如果，那么的大小是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形基本性质：平行四边形的对角相等与为对角，所以，再根据已知条件：，即可得【详解】解：四边形ABCD为平行四边形，（平行四边形对角相等），故
10、选：C【点睛】题目主要考查平行四边形的基本性质：平行四边形的对角相等，理解并加以运用是解题关键6. 已知四边形ABCD，下列条件能判断它是平行四边形的是（）A. ABCD，ADBCB. AD，BCC. ABCD，ABCDD. ABCD，AC【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断【详解】解：A、由ABCD，ADBC，无法判断四边形ABCD是平行四边形，有可能是等腰梯形，故本选项不符合题意；B、由AD，BC，无法判断四边形ABCD是平行四边形，有可能是等腰梯形，故本选项不符合题意；C、ABCD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；D、由ABCD，AC，无法判
11、断四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7. 如图，平行四边形ABCD中，AB8，BC10，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，且OE3，则四边形EFCD的周长是（）A. 20B. 24C. 28D. 32【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的对边相等得：CD=AB=8，AD=BC=10再根据平行四边形的性质和对顶角相等可以证明：AOECOF根据全等三角形的性质，得：OF=OE=3，CF=AE，故四边形EFCD的周长为CD+EF+AD=24【详解】解：四边形AB
12、CD是平行四边形，CD=AB=8，AD=BC=10，OA=OC，ADBC，EAO=FCO，AEO=CFO，在AOE和COF中，AOECOF（AAS），OF=OE=3，CF=AE故四边形EFCD的周长为CD+EF+AD=8+6+10=24故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质，能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键8. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形，的面积分别为，则最大正方形的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【
13、分析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积【详解】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，即S3=6+10+4+6=26故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的应用能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积9. 如图，圆柱的底面周长为32cm，高为24cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰（点B在点A的正上方），则这条丝线的最小长度为（ ）A. 30cmB. 40cmC. 50
14、cmD. 60cm【答案】B【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则从圆柱底部处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部处做装饰，这条丝线的最小长度是长方形的对角线的长圆柱的底面周长是，高是，故选B【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决10. 如图，阴影部分表示以RtABC的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作S1和S2若S1S27，A
15、B6，则ABC的周长是（ ）A. 12.5B. 13C. 14D. 15【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理得到，根据扇形面积公式、完全平方公式计算即可【详解】解：根据题意得：，S1S27，或-8（舍去），ABC的周长是故选：C【点睛】本题考查的是勾股定理，熟练掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么是解题的关键二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11. 计算的结果是_【答案】5【解析】【分析】根据二次根式的性质解答【详解】解：根据二次根式的性质，可得故答案为：5【点睛】此题考查了二次根式的性质，关键要学会二次根式的性质：|a|的运用12. 如图，池塘边有两
16、点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC60m，AC20m，则A，B两点间的距离为_m【答案】【解析】【分析】由勾股定理即可完成【详解】在RtABC 中，CAB=90，AC=20m，BC=60m，由勾股定理得：(m)即A、B两点间的距离为m故答案为：【点睛】本题主要考查勾股定理在实际测量中的应用，关键是掌握勾股定理13. 如图，在矩形中，对角线相交于点，且，则为_【答案】#70度【解析】【分析】根据矩形的性质和等腰三角形的性质求得的度数，再根据平行线的性质求解即可【详解】解：四边形是矩形，对角线相交于点故答案为：【点睛】本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质，熟练
17、掌握矩形的性质和等腰三角形的性质是解答的关键14. 如图，中，D、E分别是、的中点，、交于点O，F、G分别是、中点，连接，若，则四边形的周长是_【答案】【解析】【分析】根据三角形的中位线性质求解【详解】解：D、E、F、G分别是、的中点，四边形的周长为，故答案为：【点睛】本题考查三角形的中位线性质，熟练掌握三角形的中位线性质的运用是解答的关键15. 如图，将一个边长分别为4，8的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长是_【答案】【解析】【分析】过E作于H，根据折叠性质和矩形性质、等腰三角形的判定证得，根据矩形的判定可证明四边形是矩形，利用勾股定理和矩形的性质求解即可【详解】解：如图，过点
18、E作于H，四边形是矩形，,，由折叠性质得，则，设，则，在中，由勾股定理得，解得，四边形是矩形，在中，故答案为：【点睛】本题考查矩形的判定与性质、折叠性质、等腰三角形的判定、勾股定理，熟练掌握矩形与折叠性质，证得和是解答的关键16. 如图，点E是线段上的一个动点，且，则的最小值是_【答案】【解析】【分析】作点A关于线段的对称点F，连接，交于点O，连接，过点F作，交的延长线于点H，过点H作于点G，由题意易得，则有，然后可得四边形是平行四边形，进而可得，最后问题可求解【详解】解：作点A关于线段的对称点F，连接，交于点O，连接，过点F作，交的延长线于点H，过点H作于点G，如图所示：由轴对称的性质可知：
19、，四边形是平行四边形，当点E与点O重合时，则的最小值即为的长，即的最小值为；故答案为【点睛】本题主要考查轴对称的性质、平行四边形的性质与判定、勾股定理及含30度直角三角形的性质，熟练掌握轴对称的性质、平行四边形的性质与判定、勾股定理及含30度直角三角形的性质是解题的关键三、解答题（共8个小题，共72分）17. 计算：（1）；（2）【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（1）先化为最简二次根式，再进行加减运算即可；（2）将括号内的每一项与后面的相除即可；【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握18. 已知，求下列各
20、式的值：（1）； （2）【答案】（1）12；（2）【解析】【分析】先求出 ， ，（1）然后利用完全平方公式进行因式分解，即可求解；（2）然后利用平方差公式进行因式分解，即可求解【详解】解：， ， ，（1）；（2）【点睛】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式，二次根式的加减运算和乘法运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键19. 如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AECF，求证：四边形BFDE是平行四边形【答案】见解析【解析】【分析】首先利用平行四边形的性质，得出对角线互相平分，进而得出EO=FO，BO=DO，即可得出答案【详解】证明：ABCD的对角线AC、BD
21、相交于点O，E、F是AC上的两点，AO=CO，BO=DO，AE=CF，AF=EC，则FO=EO，四边形BFDE是平行四边形【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，得出FO=EO是解题关键20. 如图，在四边形中，（1）求的度数；（2）求四边形的面积【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）连接AC，由于，利用勾股定理可求，并可求，而，可得，可证是直角三角形，于是有，从而求得；（2）根据四边形的面积为和面积之和，利用三角形面积公式计算即可得答案【小问1详解】连接AC，如图， ，是直角三角形，【小问2详解】在中，在中，【点睛】此题考查等腰三角形的性质，勾股定理，勾股定理的逆定理解题的关键是
22、连接AC，并证明ACD是直角三角形21. 如图是由边长为1的小正方形的网格，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺在所给的网格中完成下列画图（画图过程用虚线，画图结果用实线） 图1 图2（1）的周长为_；（2）如图1中画的边上的高；（3）如图1中画的角平分线；（4）作线段使且（不与重合），在图2中画出点F【答案】（1） （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解即可；（2）根据网格特点，取格点H，连接交于D，利用全等三角形的判定与性质证得可得出结论；（3）取格点P，连接，交于E，连接，根据等腰三角形的三线合一性质可得结论；（4）在图2
23、中，取格点H，作射线，由（1）中知，取格点M、N，连接交射线于S，则，根据平行线的性质得到，作射线，根据直角三角形斜边上的中线性质得到，进而，则；取格点K、T，连接并延时交射线于F，则，利用平行线的性质得到，再由等腰三角形的等角对等边得到，进而，故点F即为所求作【小问1详解】解：，的周长为：，故答案为：；【小问2详解】解：在图1中，取格点H，连接交于D，则线段即为所求作；理由：取格点W，则，即为边上的高；【小问3详解】解：在图1中，取格点P，连接，交于E，则线段即为所求作理由：取格点Q，连接，P为的中点，则线段为的角平分线；【小问4详解】解：在图2中，取格点H，作射线，取格点M、N，连接交射线
24、于S，作射线，取格点K、T，连接并延时交射线于F，则点F即为所求作 【点睛】本题考查复杂作图，涉及勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、平行线的性质等知识，解答的关键是熟悉网格特点，熟练掌握相关知识的联系与运用，属于中考常考题型22. 如图，一艘渔船正以海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看小岛C在船北偏东60，60分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30（1）求小岛C到航线AB的距离（2）已知以小岛C为中心周围20海里内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？若渔船进去危险区，那么经
25、过多少分钟可穿过危险区？【答案】（1）小岛C到航线AB的距离为16海里；（2）这艘渔船继续向东追赶鱼群，会有进入危险区的可能；渔船进去危险区，那么经过分钟可穿过危险区【解析】【分析】（1）作CDAB于D，由题意得出CABACB30，从而得出ABCB，在RtBCD中，求得CD的长即可（2）利用勾股定理得出MD的长进而得出答案详解】（1）作CDAB交AB于点D，如图1所示由题意可知：CAB90-6030，CBD90-3060ACBCBD-CAB30CABACBABCB在RtCBD中小岛C到航线AB的距离为16海里；（2）CD1620这艘渔船继续向东追赶鱼群，会有进入危险区的可能设M为开始进入危险区
26、的位置，N为离开危险区的位置，如图2所示：即CMCN20CDABDMDN在RtCMD中DMMN2DM24可穿过危险区的时间为：小时即分钟渔船进去危险区，那么经过分钟可穿过危险区【点睛】本题考查了方位角、勾股定理、等腰三角形、三角函数的知识；解题的关键是熟练掌方位角、握勾股定理、等腰三角形、三角函数的性质，从而完成求解23. 如图1，在矩形ABCD中，点E在BA的延长线上，AEAD，EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AFAB（1）求证：BDEC；（2）求证：；（3）如图2，连接AG，求证：EGDGAG【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）证明，则，即可求解；
27、（2）利用等面积法得到：，变形为；在直角中，利用勾股定理知，结合推知；（3）证明，则为等腰直角三角形，故【详解】解：（1）如图1，四边形是矩形，点在的延长线上，又，即，故；（2）如图1，四边形是矩形，点在的延长线上，由（1）知，在直角中，直角中，即，；（3）如图2，在线段上取点，使得，在与中，为等腰直角三角形，【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键24. 在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O、A、C的坐标分别为O（0，0），A（x，0），C（0，y），且x、y满足（1）矩形
28、的顶点B的坐标是 （2）若D是AB中点，沿DO折叠矩形OABC，使A点落在点E处，折痕为DO，连BE并延长BE交y轴于Q点求证：四边形DBOQ是平行四边形求OEQ面积（3）如图2，在（2）的条件下，若R在线段AB上，AR4，P是AB左侧一动点，且RPA135，求QP的最大值是多少？【答案】（1）点B（4，6）；（2）见解析；SEOQ；（3）PQ的最大值为2+【解析】【分析】（1）由题意可求x=4，y=6，即可求点B坐标；（2）由折叠性质可得AD=DE，ADO=ODE，由三角形外角性质可得ADO=DBE，可得ODBQ，即可证四边形BDOQ是平行四边形；由题意可证BFDQCB，可得，可求,，由SE
29、OQ=SBDOQ-SDEO-SBDE可得OEQ面积；（3）连接RO，以RO为直径作圆H，作HFOQ于点F，由题意可得点A，点P，点R，点O四点共圆，即点P在以点H为圆心，RO为直径的圆上，则点P，点H，点Q三点共线时，PQ值最大，由勾股定理可求,即可求QP的最大值【详解】解：（1）x40，4x0x4，y6点A（4，0），点C（0，6）点B（4，6）故答案为（4，6）（2）D是AB中点，ADBD折叠ADDE，ADOODEDBEDEBADEDBE+DEBADO+ODEDBE+DEBADODBEODBQ，且ABOC四边形BDOQ是平行四边形，如图，过点D作DFBQ于点F，AD3，AO4DO5四边形B
30、DOQ平行四边形，BDOQ3，BQDO5，CQCOOQ3ABCOABQBQC，且BFDBCQ90BFDQCB DEBD，DFBQ，SBDOQ12SEOQSBDOQSDEOSBDE （3）如图，连接RO，以RO为直径作圆H，作HFOQ于点F，RA4AOAORARO45，ROAPR+AOR135+45180点A，点P，点R，点O四点共圆点P在以点H为圆心，RO为直径的圆上，点P，点H，点Q三点共线时，PQ值最大，HOF45，HFOQ，FHOHOF45，且OHHFOF2，QFOQOF321HQ PQ的最大值为.【点睛】本题是四边形的综合题，矩形的性质，平行四边形的判定和性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆的有关知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键
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