江苏省南京市建邺区四校联考2022-2023学年八年级下期中数学试卷（含答案解析）

1、江苏省南京市建邺区四校联考2022-2023学年八年级下期中数学试题一选择题（共6小题，每题2分，共12分）1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 下列调查中，适合采用抽样调查方式的是（ ）A. 调查你所在班级同学的视力情况B. 调查黄河的水质情况C. 对旅客上飞机前的安检D. 检查神舟十五号飞船的零部件状况3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）A. 任意挪两枚均匀的骰子，点数之和一定小于13B. 打开电视，正在播放新闻C. 三条长度分别为2，5，7的线段可以组成一个三角形D. 掷一枚硬币，正面朝上4. 下列说法正确的是（ ）A. 分式的值为零

2、，则的值为B. 根据分式的基本性质，可以变形为C. 分式中的都扩大倍，分式的值不变D. 分式是最简分式5. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A. 当ABBC时四边形ABCD是菱形B. 当ACBD时四边形ABCD是菱形C. 当ABC90时，四边形ABCD是矩形D. 当ACBD且ABC90时四边形ABCD是正方形6. 如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，动点F从点B出发，沿BC运动到点C时停止，以EF为边作EFGH，且点G、H分别在CD、AD上在动点F运动的过程中，EFGH的面积（）A. 逐渐增大B. 逐渐减小C. 不变D. 先增大，再减小二填空题（共10小题，每

3、题2分，共20分）7. 当x_时，分式有意义8. 八年级某班50名同学的一次小测成绩被分成5组，第1至4组的频数分别为13、11、8、10，则第5组的频率是_9. 用反证法证明命题“若，则”时，应假设 _10. 如图，转动转盘待停止后，指针落在_区域的可能性最小，指针落在_区域的可能性最大11. 格力公司管理层要了解近五年格力空调的销售量变化趋势，市场调研部门最应该提供的统计图是_12. 如图，在平行四边形ABCD中，AB3，BC5，B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为_13. 如图，在中，分别以C、B为圆心，取的长为半径作弧，两弧交于点D连接、若，则_14. 如图，正方形的对角线与相交于

4、点，的平分线分别交、于、两点，若，则正方形的边长为 _15. 如图，在菱形中，分别为，的中点，分别为线段，的中点若线段，则的长为_16. 如图，在中，为上的动点，以为斜边向右侧作等腰，使，连接，则线段的最小值为_三解答题（共10小题，共68分）17. 计算：（1）（2）18. 先化简，再求值，其中a219. 已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，ABCD，求证：四边形ABCD是平行四边形20. 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

5、摸球的次数摸到白球的次数摸到白球的频率（1）假如摸一次，摸到黑球的概率 ；（2）试估算盒子里黑颜色的球有多少只？21. 为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）已知A、B两组捐款户数的比为捐款户数分组统计表组别捐款额（x）元户数AaB10CDE请结合以上信息解答下列问题（1）_，本次调查样本容量是_；（2）补全“捐款户数分组统计图1”；（3）若该社区有500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是多少？22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格

6、纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上（1）将向右平移4个单位长度得到，请画出（2）画出关于点O的中心对称图形（3）若将绕某一点旋转可得到，则旋转中心的坐标为_23. 如图，在四边形中，对角线，交于点，平分，过点作，交的延长线于点，连接（1）求证：四边形菱形（2）若，求长24. 如图，将矩形纸的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形（1）求证：四边形是矩形；（2）若，求边的长25. 已知正方形，是中点，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）（1）在图中，画，垂足为；（2）在图中，画，垂足为26. 概念理解：一组对边平行，另一组对边相等且不平行的四边形

7、叫做等腰梯形类比研究：我们在学完平行四边形后，知道可以从对称性、边、角和对角线四个角度对四边形进行研究请根据示例图形，完成表四边形示例图形对称性边角对角线平行四边形(1) 两组对边分别平行，两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分等腰梯形轴对称图形，过平行的一组对边中点的直线是它的对称轴一组对边平行，另一组对边相等(2) (3) 演绎论证：证明等腰梯形有关角和对角线的性质已知：在等腰梯形中，、是对角线求证： 证明：揭示关系：我们可以用图来揭示三角形和一些特殊三角形之间关系请用类似的方法揭示四边形、对角线相等的四边形、平行四边形、矩形以及等腰梯形之间的关系江苏省南京市建邺区四校联考2022

8、-2023学年八年级下期中数学试题一选择题（共6小题，每题2分，共12分）1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、

9、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符不合题意；D、该图形既轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义2. 下列调查中，适合采用抽样调查方式的是（ ）A. 调查你所在班级同学的视力情况B. 调查黄河的水质情况C. 对旅客上飞机前的安检D. 检查神舟十五号飞船的零部件状况【答案】B【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，但所费人力、物力和时间较少分析解答即可【详解】解：A调查你所在班级同学的视力情况，工

10、作量比较小，适合全面调查；B调查黄河的水质情况工作量非常大，适合抽样调查；C对旅客上飞机前的安检非常重要，适合全面调查；D检查神舟十五号飞船的零部件状况非常重要，适合全面调查故选B【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）A. 任意挪两枚均匀的骰子，点数之和一定小于13B. 打开电视，正在播放新闻C. 三条长度分别为2，5，7的线段可以组成一个三角形D. 掷一枚硬币，正面

11、朝上【答案】A【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可【详解】解：A、任意掷两枚均匀的骰子，点数之和一定小于13，是必然事件，符合题意；B、打开电视，正在播放新闻，是随机事件，不符合题意；C、三条长度分别为2，5，7的线段可以组成一个三角形，是不可能事件，不符合题意；D、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4. 下列说法正确的是（ ）A. 分式的值为零，则的值为B.

12、根据分式的基本性质，可以变形为C. 分式中的都扩大倍，分式的值不变D. 分式是最简分式【答案】D【解析】【分析】直接利用分式值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义分别分析得出答案【详解】A、分式的值为零，则x的值为2，故此选项错误；B、根据分式的基本性质，等式=（x0），故此选项错误；C、分式中的x，y都扩大3倍，分式的值扩大为3倍，故此选项错误；D、分式是最简分式，正确；故选：D【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义，正确掌握相关定义和性质是解题关键5. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A. 当ABBC时四边形ABCD

13、是菱形B. 当ACBD时四边形ABCD是菱形C. 当ABC90时，四边形ABCD是矩形D. 当ACBD且ABC90时四边形ABCD是正方形【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形性质和矩形，菱形，正方形判定进行判定.【详解】A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、四边形ABCD是平行四边形，BO=OD，ACBD，AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，AB=AD，四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，

14、不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选D【点睛】本题主要考查特殊平行四边形的判定，解答本题的关键是：根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形6. 如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，动点F从点B出发，沿BC运动到点C时停止，以EF为边作EFGH，且点G、H分别在CD、AD上在动点F运动的过程中，EFGH的面积（）A. 逐渐增大B. 逐渐减小C. 不变D. 先增大，再减小【答案】C【解析】【分析】设AB=a，BC=b，BE=c，BF=x，根据S平行四边形EFGH=S矩形ABCD-2

15、()=，由E是AB的中点可得,即可得出判断【详解】解：设ABa，BCb，BEc，BFx，连接EG，四边形EFGH为平行四边形，EFHG，EFHG，FEGHGE，四边形ABCD为矩形，ABCD，BEGDGE，BEGFEGDGEEGH，BEFHGDEFHG，BD，RtBEFRtDGH（AAS），同理RtAEHRtCGF，S平行四边形EFGHS矩形ABCD2(SBEF+SAEH)ab2cx+(ac)(bx)ab(cx+abaxbc+cx)abcxab+ax+bccx(a2c)x+bc，E是AB的中点，a2c，a2c0，S平行四边形EFGHbcab，故选：C【点睛】本题考查矩形和平行四边形的性质，解题

16、关键是掌握矩形和平行四边形的性质二填空题（共10小题，每题2分，共20分）7. 当x_时，分式有意义【答案】【解析】【分析】根据分母不等于0列式求解即可【详解】解：由题意，得，故答案为：【点睛】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义分式是否有意义与分子的取值无关8. 八年级某班50名同学的一次小测成绩被分成5组，第1至4组的频数分别为13、11、8、10，则第5组的频率是_【答案】【解析】【分析】根据第14组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率【详解】解：第5组的频数为：，第5组的频率为：，故答案为：【点睛】本题考查频数与频率，解题的关键是熟

17、练运用频数与频率的关系，本题属于基础题型用到的知识点：各小组频数之和等于数据总和9. 用反证法证明命题“若，则”时，应假设 _【答案】【解析】【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断【详解】解：用反证法证明“若，则”时，应假设故答案为：【点睛】本题考查了反证法的概念，理解反证法的概念是解题的关键10. 如图，转动转盘待停止后，指针落在_区域的可能性最小，指针落在_区域的可能性最大【答案】 . 黑色 . 红色【解析】【分析】首先观察扇形图可得：红色的面积最大，黑色的面积最小，继而可求得答案【详解】解：红色的面积最大，黑色的面积最小，转动转盘待停止后，指针落在黑色区

18、域的可能性最小，指针落在红色区域的可能性最大故答案为：黑色，红色【点睛】此题考查了几何概率知识注意掌握几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即是事件（A）发生的概率11. 格力公司管理层要了解近五年格力空调的销售量变化趋势，市场调研部门最应该提供的统计图是_【答案】折线统计图【解析】【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目【详解】解：要反映近五年格力空调的销售量变化趋势，最

19、适合的统计图是折线统计图，故答案为：折线统计图【点睛】本题主要考查了统计图的应用，熟练掌握各种统计图的特点是解答本题的关键12. 如图，在平行四边形ABCD中，AB3，BC5，B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为_【答案】2【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得出ADBC，则AEBCBE，再由ABECBE，则AEBABE，则AEAB，从而求出DE【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEBCBE，B的平分线BE交AD于点E，ABECBE，AEBABE，AEAB，AB3，BC5，DEADAEBCAB532故答案为2【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键

20、是掌握平行四边形的性质：对边相等13. 如图，在中，分别以C、B为圆心，取的长为半径作弧，两弧交于点D连接、若，则_【答案】#25度【解析】【分析】由题意和作法可知：，可得四边形是菱形，再根据菱形及等腰三角形的性质，即可求解【详解】解：如图：连接，由题意和作法可知：，四边形是菱形，故答案为：【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，等腰三角形的性质，证得四边形是菱形是解决本题的关键14. 如图，正方形的对角线与相交于点，的平分线分别交、于、两点，若，则正方形的边长为 _【答案】#【解析】【分析】作于，根据正方形的性质得出，根据角平分线的性质得出，进而在中，勾股定求得，即可求解【详解】解：作于，如图，

21、四边形为正方形，平分，在中，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，角平分线的性质，勾股定理，正确的添加辅助线是解题的关键15. 如图，在菱形中，分别为，的中点，分别为线段，的中点若线段，则的长为_【答案】【解析】【分析】连接并延长，交于点，连接，根据菱形的性质以及已知条件证明，得出，进而证明是的中位线，根据含度角的直角三角形的性质，勾股定理可得，根据中位线的性质即可求解【详解】解：如图，连接并延长，交于点，连接，四边形为菱形，点为的中点，点为的中点，点为的中点，分别为和的中点，是的中位线，故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质，中位线的性质，勾股定理，添加辅助线构造三角形的中位线是解题的关

22、键16. 如图，在中，为上的动点，以为斜边向右侧作等腰，使，连接，则线段的最小值为_【答案】【解析】【分析】过点作于点，连接，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点，证明，得出点在上运动，过点作交的延长线于点，则当点运动到与点重合时，取得最小值，根据含度角的直角三角形的性质，勾股定理即可求解【详解】解：如图所示，过点作于点，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点，连接，四边形是矩形，又，是等腰直角三角形，则点在直线上运动，过点作交的延长线于点，则当点运动到与点重合时，取得最小值，在中，在直角三角形中，故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定

23、理，含度角的直角三角形的性质，求得点的轨迹是解题的关键三解答题（共10小题，共68分）17. 计算：（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据同分母分式的减法进行计算即可求解；（2）根据分式与整式的加减进行计算即可求解【小问1详解】解： ；【小问2详解】解：【点睛】本题考查了分式的加减运算，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键18. 先化简，再求值，其中a2【答案】；【解析】【分析】原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【详解】解：原式=，当a=2时，原式=【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟

24、知分式混合运算的法则是解答此题的关键19. 已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，ABCD，求证：四边形ABCD是平行四边形【答案】见解析【解析】【分析】要证四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的判定，和已知条件，只需证AB=CD，继而需求证ABOCDO，由已知条件很快确定ASA，即证【详解】证明：ABCD，ABO=CDOAO=CO，AOB=COD，ABOCDOAB=CD，又ABCD四边形ABCD是平行四边形【点睛】平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法20. 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种

25、球共个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数摸到白球的次数摸到白球的频率（1）假如摸一次，摸到黑球的概率 ；（2）试估算盒子里黑颜色的球有多少只？【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据频率估计概率，概率的意义即可求解；（2）根据摸到黑球的频率即可得到白球数目【小问1详解】解：当n很大时，摸到白球的频率将会接近，摸到白球的概率为，假如摸一次，摸到黑球概率，故答案为：【小问2详解】盒子里黑颜色的球有（只）【点睛】本题考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：部分

26、的具体数目=总体数目相应频率21. 为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）已知A、B两组捐款户数的比为捐款户数分组统计表组别捐款额（x）元户数AaB10CDE请结合以上信息解答下列问题（1）_，本次调查样本的容量是_；（2）补全“捐款户数分组统计图1”；（3）若该社区有500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是多少？【答案】（1）2，50 （2）见解析 （3）180户【解析】【分析】（1）根据组有10户，、两组捐款户数的比为即可求得的值，然后根据和的总人数以及

27、所占的比例即可求得样本容量；（2）根据百分比的意义以及直方图即可求得、组的户数，从而补全统计图；（3）利用总户数乘以对应的百分比即可【小问1详解】解：组捐款户数是10，则组捐款户数为，样本容量为，故答案为：2，50；【小问2详解】解： 组的户数为户，补全条形统计图，如下：【小问3详解】解：估计全社区捐款不少于300元的户数是：（户【点睛】本题考查了频数分布直方图和利用统计图获取信息的能力；解题的关键是利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上

28、（1）将向右平移4个单位长度得到，请画出（2）画出关于点O的中心对称图形（3）若将绕某一点旋转可得到，则旋转中心的坐标为_【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，即可；（2）利用中心对称变换的性质分别作出，的对应点，即可；（3）对应点连线的交点即为旋转中心【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】解：如图，即所求；【小问3详解】解：旋转中心Q的坐标为故答案为：【点睛】本题考查作图-旋转变换，平移变换，中心对称变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换，中心对称变换的性质，属于中考常考题型23. 如图，在四边形中，对

29、角线，交于点，平分，过点作，交的延长线于点，连接（1）求证：四边形是菱形（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据题意先证明四边形是平行四边形，再由可得平行四边形是菱形；（2）根据菱形的性质得出的长以及，利用勾股定理求出的长，再根据直角三角形斜边中线定理得出，即可解答【小问1详解】证明：，为的平分线，四边形是平行四边形，平行四边形是菱形 ；【小问2详解】解： 四边形是菱形，对角线， 交于点，在中， ， ，在 中， ，为中点，【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键24. 如图，将

30、矩形纸的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形（1）求证：四边形是矩形；（2）若，求边的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）由折叠可知，再由，可得，同理可得，即可证明四边形是矩形；（2）证明，得出，进而得出，勾股定理得出，等面积法求得，继而根据折叠的性质即可求解【小问1详解】证明：由折叠可知，同理，四边形是矩形；【小问2详解】解：，由折叠的性质，在与中，四边形是矩形，在中，【点睛】本题考查了矩形的性质与判定，矩形的折叠问题，全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键25. 已知正方形，是的中点，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹，不

31、写画法）（1）在图中，画，垂足为；（2）在图中，画，垂足为【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）连接点P与正方形的对角线的交点，并延长交AB于一点，即为点Q；（2）连接BD，交AP于点F，连接CF并延长交AD于点E，连接BE交AP于一点即为点H【小问1详解】解：如图，即为所求【小问2详解】解：连接BD，交AP于点F，连接CF并延长交AD于点E，连接BE交AP于一点即为点H，四边形ABCD是正方形，BD为对角线，ADB=CDB，AD=CD，DF=DF，ADFCDF，DAF=DCF，ADP=CDE=90，ADPCDE，DE=DP，AE=DP，AB=AD，BAE=ADP=90，AB

32、EDAP，ABE=DAP，BAH+DAP=90，ABE+BAH=90，AHB=90，即如图，即为所求【点睛】此题考查了利用正方形的性质作垂线，全等三角形的判定及性质，熟记正方形的性质是解题的关键26. 概念理解：一组对边平行，另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形类比研究：我们在学完平行四边形后，知道可以从对称性、边、角和对角线四个角度对四边形进行研究请根据示例图形，完成表四边形示例图形对称性边角对角线平行四边形(1) 两组对边分别平行，两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分等腰梯形轴对称图形，过平行的一组对边中点的直线是它的对称轴一组对边平行，另一组对边相等(2) (3) 演绎论

33、证：证明等腰梯形有关角和对角线的性质已知：在等腰梯形中，、是对角线求证： 证明：揭示关系：我们可以用图来揭示三角形和一些特殊三角形之间的关系请用类似的方法揭示四边形、对角线相等的四边形、平行四边形、矩形以及等腰梯形之间的关系【答案】类比研究：见解析；演绎论证：，证明过程见解析；揭示关系：见解析【解析】【分析】类比研究：根据平行四边形的性质，等腰梯形的性质完成表格即可求解演绎论证：方法一：过点作，交于点证明四边形是平行四边形，即可得出结论；方法二：分别过点、作于点、于点证明四边形是平行四边形，即可得出结论；揭示关系：根据四边形、对角线相等的四边形、平行四边形、矩形以及等腰梯形之间的关系画出图示即

34、可求解【详解】解：类比研究：(1)中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心(2)同一底上的两个角相等(3)对角线相等故答案分别为：中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；同一底上的两个角相等；对角线相等；四边形示例图形对称性边角对角线平行四边形(1) 两组对边分别平行，两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分等腰梯形轴对称图形，过平行的一组对边中点的直线是它的对称轴一组对边平行，另一组对边相等(2) (3) 演绎论证：， 方法一：证明：过点作，交于点 ，四边形是平行四边形，又，即，在和中，方法二：证明：分别过点、作于点、于点 ，四边形是平行四边形，在和中，即，在和中，揭示关系：如图所示【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰梯形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定是解题的关键