江苏省苏州市高新区2022-2023学年八年级下期中数学试卷（含答案解析）

1、江苏省苏州市高新区2022-2023学年八年级下期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分）1. 下列航空航天图标是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 若分式的值为0，则（ ）A. B. C. D. 或3. “双减”政策落地后，为了了解永州市50000名学生参加初中毕业考试的数学成绩的情况，从中抽取了2000名考生的数学成绩进行统计分析根据上面的调查，下面叙述正确的是（）A. 以上调查属于全面调查B. 每名学生是总体的一个个体C. 2000名考生的数学成绩是总体的一个样本D. 样本容量是2000名考生4. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ）A B.

2、 C. D. 5. 在不透明布袋中装有除颜色外其它完全相同的红、白玻璃球，其中白球有60个同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数约为（）A. 15个B. 20个C. 25个D. 30个6. 如图将纸片绕点C顺时针旋转得到，连接，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 7. 如图，菱形的对角线交于原点O，若点B的坐标为，点D的坐标为，则的值为（ ）A. 2B. C. 6D. 8. 如图，边长为的等边三角形中，M是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点B逆时针旋转得到，连接则在点M运动过程中，线段长度的最小值是（ ）A B. C. D. 二、填空题（本大题

3、共8小题，每小题2分，满分16分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 若分式有意义，则x取值范围是_10. 下表是某地生活垃圾处理情况的分析，选择_统计图进行分析比较较为合理处里方式回收利用填埋焚烧占的百分比4%23%73%11. 菱形ABCD的周长为52cm，一条对角线的长为24cm，则该菱形的面积为_cm212. 扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：抽取的毛绒玩具数2050100200500100015002000优等品的频数19479118446292113791846优等品的频率0.9500.9400.9100.9200.9240.9210.91

4、90.926从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是_（精确到0.01）13. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，点E，F分别是，的中点，连接EF，若，则的长为_14. 已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围为_.15. 中国古代数学家刘徽在九章算术注中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法如图所示，在中，分别取、的中点D、E，连接，过点A作，垂足为F，将分割后拼接成矩形若，则的面积是_16. 如图，在中，P为边上一动点（且点P不与点B，C重合），于E，于F，M为中点设的长为x，则x的取值范围是_三、解答题（本大题共11小题，满分68分请在答题卡指定区域内作

5、答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：18. 解分式方程：19. 先化简，再从0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值20. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个.（1）先从袋子中取出m(m1)个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出黑球”记为事件A.请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于，求m的值.21. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上（1）将绕点E逆时针旋转得到，画出（2）若由绕着某点旋转得到

6、的，则这点的坐标为22. 2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），其中A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图（1）本次调查一共随机抽取了 名学生成绩，频数分布直方图中 ，扇形统计图中A组占 ；（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）若将竞赛成绩在90分及以上的记为优秀，求优秀学生所在扇形对应圆心角的度数23. 宣纸是中国古典书画用纸，是中国传统造纸工

7、艺之一，成品宣纸一般分生宣和熟宣两类已知某宣纸厂一个工人平均每天生产生宣数量是生产熟宣数量的2倍，生产张熟宣比生产张生宣多用1天求该工厂的工人平均每天生产生宜和熟宣各多少张？24. 在矩形纸片中，将矩形纸片折叠，使点与点重合（1）连接，求证：四边形是菱形；（2）求折痕的长25. （1）已知：如图1，在正方形中，点E，F分别在上，且，垂足为M，求证：（2）如图2，在正方形中，若点E，F分别是延长线上点，且，连接，交于M过点E作，使，连接请探究与的数量关系和位置关系26. 定义：若分式M与分式N的和等于它们的积，即，则称分式M与分式N互为“关联分式”如与，因为，所以与互为“关联分式”，其中一个分式

8、是另外一个分式的“关联分式”（1）试说明分式与分式互为“关联分式”；（2）若分式是分式的“关联分式”，求分式的值27. 如图1所示，平行四边形是苏州乐园某主题区域的平面示意图，A，B，C，D分别是该区域的四个入口，两条主干道，交于点O，请你帮助苏州乐园的管理人员解决以下问题：（1）若，你能判断的形状吗？请说明理由（2）在（1）的条件下，如图2，乐园管理人员为提升游客游览的体验感，准备修建三条绿道，其中点M在上，点N在上，且（点M与点O，B不重合），并计划在与两块绿地所在区域种植花期长久的马鞭草，求种植马鞭草区域的面积（3）若将该区域扩大，如图3，此时，修建（2）中的绿道每千米费用为4万元，请你

9、计算修建这三条绿道投入资金的最小值江苏省苏州市高新区2022-2023学年八年级下期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分）1. 下列航空航天图标是中心对称图形的是（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心【详解】解：A不是中心对称图形，故此选项不合题意；B是中心对称图形，故此选项符合题意；C不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选B【点睛】本题主要考查了中心

10、对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义2. 若分式的值为0，则（ ）A. B. C. D. 或【答案】C【解析】【分析】根据分式为零的条件即可求解【详解】依题意得，解得故选C【点睛】此题主要考查分式为零的条件，解题的关键是熟知分子为零，分母不为零则分式的值为零3. “双减”政策落地后，为了了解永州市50000名学生参加初中毕业考试的数学成绩的情况，从中抽取了2000名考生的数学成绩进行统计分析根据上面的调查，下面叙述正确的是（）A. 以上调查属于全面调查B. 每名学生是总体一个个体C. 2000名考生的数学成绩是总体的一个样本D. 样本容量是2000名考生【答案】C【解析

11、】【分析】根据调查方式，总体，个体，样本，样本容量的相关概念，逐一进行判断即可【详解】解：A、以上调查属于抽样调查，选项错误，不符合题意；B、每名学生的数学成绩是总体的一个个体，选项错误，不符合题意；C、2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，选项正确，符合题意；D、样本容量是2000，选项错误，不符合题意；故选C【点睛】本题考查调查方式，总体，个体，样本，样本容量熟练掌握相关知识点，是解题的关键4. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的判定及性质定理判断即可；【详解】解：平行四边形对角相等，故A错误；一组对边平行不能

12、判断四边形是平行四边形，故B错误；三边相等不能判断四边形是平行四边形，故C错误；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D正确；故选：D【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键5. 在不透明布袋中装有除颜色外其它完全相同的红、白玻璃球，其中白球有60个同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数约为（）A. 15个B. 20个C. 25个D. 30个【答案】B【解析】【分析】根据频率估计概率问题可直接进行求解【详解】通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，摸到红色球的概率为0.25，布袋中装有除颜色外其它完

13、全相同的红、白玻璃球两种，摸到白色球的概率为，有白色球60个，球的总个数为：，红球个数约为，故B正确故选：B【点睛】本题主要考查频率估计概率，熟练掌握利用频率估计概率是解题的关键6. 如图将纸片绕点C顺时针旋转得到，连接，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设与交于点，根据旋转的性质可得，根据等边对等角以及三角形的内角和定理求得，根据直角三角形的两个锐角互余即可求得的度数，由此即可得到答案【详解】解：设与交于点，如图，将C纸片绕点C顺时针旋转40得到， AC，故选C【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，等边对等角，掌握以上知识是解题的关键7. 如图

14、，菱形的对角线交于原点O，若点B的坐标为，点D的坐标为，则的值为（ ）A. 2B. C. 6D. 【答案】D【解析】【分析】根据菱形是中心对称图形，可得点与点关于原点成中心对称，根据中心对称的性质（横坐标与纵坐标互为相反数）可得结论【详解】解：四边形是菱形，且对角线交于原点O，点与点关于原点成中心对称，故选：D【点睛】本题考查了中心对称，相关知识点有：菱形的性质、中心对称的性质等，熟记相关性质是解题关键8. 如图，边长为的等边三角形中，M是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点B逆时针旋转得到，连接则在点M运动过程中，线段长度的最小值是（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】取

15、的中点，连接，根据等边三角形的性质可得，再求出，根据旋转的性质可得，然后利用边角边证明，再根据全等三角形对应边相等可得，然后根据垂线段最短可得时最短，再根据求解即可【详解】解：如图，取的中点，连接，旋转角为，又，是等边的高，又旋转到，在和中，根据垂线段最短，当时，最短，即最短，此时，；故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，含度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 若分式有意义，则x的取值范围是_【答案】【解

16、析】【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可【详解】解：分式有意义，故答案为：【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键10. 下表是某地生活垃圾处理情况的分析，选择_统计图进行分析比较较为合理处里方式回收利用填埋焚烧占的百分比4%23%73%【答案】扇形【解析】【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可【详解】解：由统计图的特点可知：想用统计图记录垃圾的处理比例，就用扇形统计图.故答案为扇形.【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、

17、扇形统计图各自的特点进行解答11. 菱形ABCD的周长为52cm，一条对角线的长为24cm，则该菱形的面积为_cm2【答案】120【解析】【分析】画出草图分析,因为菱形ABCD周长是52cm,所以边长是13cm, 根据对角线互相垂直平分得直角三角形,运用勾股定理求另一条对角线的长,最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解【详解】解: 因为菱形ABCD周长是52cm, 所以边长是13cm, 如图所示:AB=13cm,BD=24cm.根据菱形性质, ACBD, BO=DO=12cm,在RtAOB中,AO=5cm,AC=2AO=10cm,面积S=120cm.故答案为120.【点睛】本题考查了菱

18、形的四条边相等的性质,以及对角线互相垂直平分的性质, 还考查了菱形面积的计算, 对角线乘积的一半.12. 扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：抽取的毛绒玩具数2050100200500100015002000优等品的频数19479118446292113791846优等品的频率0.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.926从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是_（精确到0.01）【答案】【解析】【分析】根据表格中的优等品的频率，求平均值即可解答【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了用频率估计概率，熟知概念是解题的关键

19、13. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，点E，F分别是，的中点，连接EF，若，则的长为_【答案】12【解析】【分析】根据三角形中位线的性质可得，再根据平行四边形的性质即可求解【详解】解：点E，F分别是，的中点，若，四边形为平行四边形，故答案为：12【点睛】本题主要考查了三角形的中位线和平行四边形的性质，解题的关键是掌握三角形的中位线等于第三边的一半，平行四边形对角线互相平分14. 已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围为_.【答案】m1)个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出黑球”记为事件A.请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值（2）先从袋子中取出m个红球，再放入

20、m个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于，求m的值.【答案】(1) 4；2或3；（2）m=2.【解析】【分析】（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可【详解】解：（1）当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；当摸出2个或3个时，摸到黑球为随机事件，故答案为4；2或3.（2）根据题意得：，解得：m=2，所以m的值为2.21. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上（1）将绕点E逆时针旋转得到，画出（2）若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为【答案】（1）作图见解析

21、 （2）【解析】【分析】（1）分别作出点D、F绕点E逆时针旋转得到的对应点，再首尾顺次连接即可；（2）根据旋转变换的性质可确定旋转中心，即可确定点的坐标【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】解：根据旋转的性质可得，旋转中心为和垂直平分线的交点,如图所示，交点P即为旋转中心，根据点P在平面直角坐标系的位置可得坐标为，故答案为：【点睛】本题考查了作图旋转变换和旋转的性质及平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握旋转的性质是解题的关键22. 2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课为了激发学生的航天兴趣，某

22、校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），其中A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图（1）本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，频数分布直方图中 ，扇形统计图中A组占 ；（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）若将竞赛成绩在90分及以上的记为优秀，求优秀学生所在扇形对应圆心角的度数【答案】（1） （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）直接将组的人数除对应的百分比求出总人数，然后直接计算其他组的人数和对应的百分比即可（2）求出组人数即可（3）先分析优秀即两组，直接将两组的百分比相加再乘即可【小问1详解】

23、本次调查一共随机抽取的学生总人数为：（名），B组的人数为：（名），A组的人数为20人，扇形统计图中A组占的百分比为： 故答案为：【小问2详解】E组的人数为：（人），补全学生成绩频数分布直方图如下：【小问3详解】，答：优秀学生所在扇形对应圆心角的度数为【点睛】此题考查条形统计图和扇形统计图关联题，解题关键是先计算出总人数，再计算出每组对应的人数和百分比，易错点是优秀的人数是两组人数总和23. 宣纸是中国古典书画用纸，是中国传统造纸工艺之一，成品宣纸一般分生宣和熟宣两类已知某宣纸厂一个工人平均每天生产生宣数量是生产熟宣数量的2倍，生产张熟宣比生产张生宣多用1天求该工厂的工人平均每天生产生宜和熟宣各

24、多少张？【答案】该工厂的工人平均每天生产生宜和熟宣各张、张【解析】【分析】设该工厂的工人平均每天生产生宜x张，则该工厂的工人平均每天生产熟宜张，然后根据生产张熟宣比生产张生宣多用1天列出方程求解即可【详解】解：设该工厂的工人平均每天生产生宜x张，则该工厂的工人平均每天生产熟宜张，由题意得，解得，经检验，是原方程的解，该工厂的工人平均每天生产生宜和熟宣各张、张，答：该工厂的工人平均每天生产生宜和熟宣各张、张【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键24. 在矩形纸片中，将矩形纸片折叠，使点与点重合（1）连接，求证：四边形是菱形；（2）求折痕的长【答案】

25、（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接交于点，证明，从而可得结论；（2）在中，先求解，设，则，再利用勾股定理建立方程求解，从而可得答案【小问1详解】证明：连接交于点由折叠可知：垂直平分，四边形是矩形四边形是菱形【小问2详解】解：在中，设，则，在中，即解得：，即，【点睛】本题考查的是矩形的性质，菱形的判定与性质，轴对称的性质，掌握“四条边相等的四边形是菱形”是解本题的关键25. （1）已知：如图1，在正方形中，点E，F分别在上，且，垂足为M，求证：（2）如图2，在正方形中，若点E，F分别是延长线上点，且，连接，交于M过点E作，使，连接请探究与的数量关系和位置关系【答案】（1）证明见解析；

26、（2），理由见解析【解析】【分析】（1）只需要利用证明，即可证明；（2）先由正方形的性质得到，进而证明，得到，则，再证明，即，则，进一步证明四边形是平行四边形，即可得到【详解】解：（1）四边形是正方形，即，；（2），理由如下：四边形是正方形，又，即，四边形是平行四边形，【点睛】本题主要考查了正方形的性质，平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，灵活运用所学知识是解题的关键26. 定义：若分式M与分式N的和等于它们的积，即，则称分式M与分式N互为“关联分式”如与，因为，所以与互为“关联分式”，其中一个分式是另外一个分式的“关联分式”（1）试说明分式与分式互为“关联分式”

27、；（2）若分式是分式的“关联分式”，求分式的值【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据关联分式的定义判断即可；（2）根据关联分式的定义确定和关系，进而求出，再代入进行化简即可【小问1详解】解：，分式是分式的“关联分式”【小问2详解】解：分式是分式的“关联分式”，即，当时，当时，分式的值为【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，分式的加减计算，分式的乘法，分母有理化，熟练掌握分式的相关计算法则是解题的关键27. 如图1所示，平行四边形是苏州乐园某主题区域的平面示意图，A，B，C，D分别是该区域的四个入口，两条主干道，交于点O，请你帮助苏州乐园的管理人员解决以下问题：（1）若，你能

28、判断的形状吗？请说明理由（2）在（1）的条件下，如图2，乐园管理人员为提升游客游览的体验感，准备修建三条绿道，其中点M在上，点N在上，且（点M与点O，B不重合），并计划在与两块绿地所在区域种植花期长久的马鞭草，求种植马鞭草区域的面积（3）若将该区域扩大，如图3，此时，修建（2）中的绿道每千米费用为4万元，请你计算修建这三条绿道投入资金的最小值【答案】（1）是等腰三角形，理由见解析 （2） （3）万元【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质求出，进而可得，则是等腰三角形；（2）根据已知条件可得，从而的值转化为求的值即可；（3）如图所示，过点M作，过点A作交于P，则四边形是平行四边形，同理可得，求出，进而推出当三点共线时，最小，即最小，最小值为，由勾股定理得，则，据此求解即可【小问1详解】解：是等腰三角形，理由如下：四边形是平行四边形，是等腰三角形；【小问2详解】解：连接、，如图：在中，过点作于点，；种植马鞭草区域的面积为【小问3详解】解：如图所示，过点M作，过点A作交于P，则四边形是平行四边形，同理可得，当三点共线时，最小，即最小，最小值为，在中，由勾股定理得，修建这三条绿道投入资金的最小值为万元【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质,勾股定理,等腰三角形的性质与判定，正确做出辅助线是解题的关键