1、2023年山东省济南市高新区中考二模数学卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）13的绝对值是（）A13B-13C3D32如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A B C D 3据悉，截至2022年底，中国高铁营运里程约为4200000米，数据420000用科学记数法可表示为（）A4.2105B42106C4.2107D4.21084剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A
2、BC D5甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近五次的训练成绩绘制成如图所示的折线统计图，下面结论错误的是（）A甲的第三、四次成绩相同B甲、乙两人第三次成绩相同C甲的第四次成绩比乙的第四次成绩少2分D甲每次的成绩都比乙的低6下列计算正确的是（）A3ab3abBa2a3a6C2a2ba2bD（a+2）（a2）a247 在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示，将ABC先向左平移3个单位，再作出其关于x轴的对称图形，则A点的对应点的坐标为（）A （3，2）B（1，2）B C（2，2）D（2，3）8 直线y1kx+b和y2bx+k在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）A BC D9如图，
3、ABC中，ABAC12，BC8正方形DEFG的顶点E，F在ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，ADAG，DG4则点F到BC的距离为（）A1B2C42-4D82-410已知抛物线yx2+mx+m22与y轴交于点A，将该抛物线平移，使平移后的抛物线经过点A，且与x轴交于B（-m2，0），C两点若线段OABC1，那么m的值为（）A1B1或2C1D2或2二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11在有理数范围内分解因式：2a22a 12在一个不透明的口袋中，有2个红球和3个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，摸到红球的概率是 13若分式2x-3的值为1，则x的值是
4、 14如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120，AB长为30cm，没有贴纸的部分AD长为10cm，则贴纸部分面积是 cm2.（结果保留） 第14题图 第15题图15一条长64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形若两个正方形的面积和等于160cm2，其中较小正方形的边长为 cm16如图，已知矩形ABCD中，AB3，BC4，点M，N分别在边AD，BC上，沿着MN折叠矩形ABCD，使点A，B分别落在E，F处，且点F在线段CD上（不与两端点重合），过点M作MHBC于点H，连接BF，给出下列判断：MHNBCF；折痕MN的长度的取值范围为3MN154；当四边形CDMH为正方形时，N为
5、HC的中点其中正确的是 （写出所有正确判断的序号）三、 解答题:（本大题共10个小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题6分）计算：|-3|-(3-)0+tan45+(12)-118（本题6分）解不等式组：2(x-1)-43x-62x-1并写出它的正整数解19（本题6分）如图，在平行四边形ABCD中，AEBD于E，CFBD于F求证：AECF20（本题8分）共享单车近日成为市民新宠，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具，某中学课外兴趣小组为了了解某小区居民每周使用共享单车时间的情况，随机抽取了该小区部分使用共享单车的居民进行调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果
6、绘制了图、图两幅每周使用共享单车时间的人数统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：每周使用共享单车的时间问卷调查表您好!这是一份关于您平均每周使用共享单车时间的问卷调查表，请在表格中选择一项符合您使用时间的选项，在其后空格内打“”，非常感谢您的合作选项使用时间t（小时）A0t2B2t2.5C2.5t3Dt3（1） 本次接受问卷调查的共有 人；在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为 ；（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为 度；（3）请补全条形统计图；（4）若该小区共有1200名居民，请你估计该小区使用共享单车的时间在“A”选项的有多少人？21（本题8分）如图，某旅游景区为方便游
7、客，修建了一条东西走向的栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行在C处测得栈道一端A位于北偏西45方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏东32方向已知AC60m，CD46m，求栈道AB的长（结果保留整数）参考数据：sin320.53，cos320.85，tan320.62，21.41422（本题8分）如图，点O是ABC的边AB上一点，O与边AC相切于点E，与边BC、AB分别相交于点D、F，且DEEF（1）求证：C90；（2）当BC3，sinA=35时，求AF的长23（本题10分）已知，某医用材料厂商有甲、乙两条口罩生产线，在原有产能下，每天甲生产线比乙生产线少生产56万只，两条生产线3天共生产口罩3
8、36万只（1）在原有产能下，求甲、乙两条生产线每天各生产口罩多少万只？（2）该厂家收到订单，需要生产840万只口罩，两条生产线同时工作了2天后，该厂家加快了生产速度，又用5天时间完成了全部订单，求提升产能后，该厂家的日产量多少万只？24（本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=34x+b与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线H：y=kx交于点P（2，92），直线xm分别与直线l和双曲线H交于点E、D（1）求k和b的值；（2）当点E在线段AB上时，如果EDBO，求m的值；（3）如果BDE是以BE为腰的等腰三角形，求点E的坐标25（本题12分）如图1，在RtABC中，C90，ACB
9、C，点D，E分别在边AC，BC上，CDCE，连接BD，点F，P，G分别为AB，BD，DE的中点（1）如图1中，线段PF与PG的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）若把CDE绕点C逆时针方向旋转到图2的位置，连接AD，BE，GF，判断FGP的形状，并说明理由；（3）若把CDE绕点C在平面内自由旋转，AC8，CD3，请求出FGP面积的最大值26（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=-34x+3的图象与抛物线yx2+bx+c交于A（4，0），B（0，3）两点，点D在第一象限的抛物线上，过点D作DCx轴于点C，交直线AB于点E（1）求抛物线的函数表达式；（2）是否存在点D，使得BDE和A
10、CE相似？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，F是第一象限内抛物线上的动点（不与点D重合），点G是线段AB上的动点连接DF，FG，当四边形DEGF是平行四边形且周长最大时，请直接写出点G的坐标参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案DBADDDDACD二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）112a（a1） 1225 135 148003 154 16三、解答题:（本大题共10个小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题6分）解：原式=3-1+1+24分=3+26分18（本题6分）解：解不等式得x12分解不等式得x
11、44分不等式组的解集为：1x45分不等式组的正整数解为：1，2，36分19（本题6分）证明：四边形ABCD为平行四边形，ABCD，ABCD2分ABECDF3分AEBD，CFBD，AEBDFC904分在ABE和CDF中，AEB=DFCABE=CDFAB=CD，ABECDF（AAS）5分AECF6分20（本题8分）解：（1）100；10%2分（2）724分（3）A组人数为20，条形图如图所示：5分（4）估计该小区使用共享单车的时间在“A”选项的有120020%240（人）7分答：估计该小区使用共享单车的时间在“A”选项的有240人8分21 （本题8分）解：如图，过C作CHAB于点H，过点D作DGA
12、B于点G，ABCD，CHDG四边形CHGD是矩形CHDG，HGCD在RtACH中，ACH45，AC60m，CHACcos456022=302（m），AHACsin456022=302（m）在RtBDG中，DBG32，DGCH=302m，BGDGtan32=302tan32ABAH+HG+BG302+46+3020.62115（m）答：栈道AB的长度约为115m22（本题8分）解：（1）证明：连接OE，BE，DEEF，DE=EF，OBEDBE，OEOB，OEBOBE，OEBDBE，OEBC，O与边AC相切于点E，OEAC，BCAC，C90；（2）在ABC，C90，BC3，sinA=35，AB5，
13、设O的半径为r，则AO5r，在RtAOE中，sinA=OEOA=r5-r=35，r=158，AF52158=5423（本题10分）解：（1）设甲、乙两条生产线每天分别生产口罩x万只、y万只，由题意得：3(x+y)=336x+56=y，解得：x=28y=84，答：甲、乙两条生产线每天分别生产口罩28万只、84万只；（2）设提升产能后，该厂家的日产量增加了m万只，由题意得：2（28+84）+5（28+84+m）840，解得：m11.2，答：提升产能后，该厂家的日产量增加了11.2万只24（本题10分）解：（1）把点P（2，92）代入y=kx，得：92=k2，解得：k9；把点P（2，92）代入y=3
14、4x+b，得：32+b=92，解得：b3；（2）在直线y=34x+3中，令x0，得：y3，B（0，3），OB3，令y0，得：34x+30，解得：x4，A（4，0），直线xm分别与直线y=34x+3和双曲线y=9x交于点E、DE（m，34m+3），D（m，9m），点E在线段AB上，4m0，ED=34m+3-9m，EDBO，34m+3-9m=3，解得：m123，m223，经检验，m123，m223都是原方程的解，但4m0，m23；（3）如图，过点E作EFy轴于点F，B（0，3），E（m，34m+3），D（m，9m），F（0，34m+3），BE2BF2+EF23（34m+3）2+m2=2516m2，
15、BE=54|m|，又有DE|34m+3-9m|，四边形BCDE是菱形，BEDEBC，54|m|34m+3-9m|，解得：m13，m2=32，当m13时，D（3，3），E（3，34），DE=34-（3）=154，BC=154，则C（0，-34）；当m2=32时，D（32，6），E（32，338），DE6-338=158，BC=158，则C（0，398）；综上所述，点C的坐标为（0，-34）或（0，398）25（本题12分）解：（1）PFPG PFPG；（2）FGP是等腰直角三角形理由：由旋转知，ACDBCE，ACBC，CDCE，CADCBE（SAS），CADCBE，ADBE，利用三角形的中位线得
16、，PG=12BE，PF=12AD，PGPF，FGP是等腰三角形，利用三角形的中位线得，PGCE，DPGDBE，利用三角形的中位线得，PFAD，PFBDAB，DPFDBA+PFBDBA+DAB，GPFDPG+DPFDBE+DBA+DABABE+DABCBA+CBE+DABCBA+CAD+DABCBA+CAB，ACB90，CBA+CAB90，GPF90，FGP是等腰直角三角形；（3）由（2）知，FGP是等腰直角三角形，PGPF=12AD，PG最大时，FGP面积最大，点D在AC的延长线上，ADAC+CD11，PG=112SPGF最大=12PG2=12(112)2=121826（本题12分）解：（1）
17、在y=-34x+3中，令x0，得y3，令y0，得x4，A（4，0），B（0，3），将A（4，0），B（0，3）分别代入抛物线yx2+bx+c中，得：-42+4b+c=0c=3，解得：b=134c=3，抛物线的函数表达式为：yx2+134x+3（2）存在如图1，过点B作BHCD于H，设C（t，0），则D（t，-t2+134t+3），E（t，-34t+3），H（t，3）；EC=-34t+3，AC4t，BHt，DHt2+134t，DEt2+4tBDE和ACE相似，BEDAECBDEACE或DBEACE当BDEACE时，BDEACE90，此时BDAC，可得D（134，3）当DBEACE时，BDECAE
18、BHCDBHD90，BHDH=tanBDEtanCAE=CEAC，即：BHACCEDHt（4t）（-34t+3）（t2+134t），解得：t10（舍），t24（舍），t3=2312，D（2312，509）；综上所述，点D的坐标为（134，3）或（2312，509）；（3）如图2，四边形DEGF是平行四边形DEFG，DEFG设D（m，-m2+134m+3），E（m，-34m+3），F（n，-n2+134n+3），G（n，-34n+3），则：DEm2+4m，FGn2+4n，m2+4mn2+4n，即：（mn）（m+n4）0，mn0m+n40，即：m+n4过点G作GKCD于K，则GKACEGKBAOGKEG=cosEGKcosBAO=AOAB，即：GKABAOEG5（nm）4EG，即：EG=54（nm）DEGF周长2（DE+EG）2（m2+4m）+54（nm）2(m-34)2+89820，当m=34时，DEGF周长最大值=898，此时n4-34=134，则G（134，916），当E，G互换时，结论也成立，此时G（34，3916），综上所述G（134，916）或（34，3916）
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