1、江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年九年级下期中数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1. 的值为（ ）A. 6B. C. D. 362. 在过去10年里，我国国土绿化工程取得重大进展，新增森林面积超过22000000公顷用科学记数法表示22000000是（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A B. C. D. 4. 用一个平面去截正方体（如图），剩余几何体的主视图不可能是（ ）A. B. C. D. 5. 将半径为5的如图折叠，折痕长为8，C为折叠后的中点，则长为（ ） A. 2B. C. 1D. 6. 如图，O为的外心，四边形为正方形以下结论：
2、O是的外心；O是的外心；直线与的外接圆相切其中所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分请把答案填写在答题卡相应位置）7. 计算：_；_8. 若分式有意义，则的取值范围是_9. 计算的结果是_10. 已知扇形的半径为4，弧长为，则该扇形的面积为_11. 设，是一元二次方程两个实数根，则的值为_12. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，交x轴于点D，则的长为_13. 如图，在平行四边形中，点E在上，射线交的延长线于点F，若，则的值为_14. 如图，点I是的内心若，则的度数是_15. 某同学的眼睛到黑板的距离是，课本上的文字大小为要使
3、这名同学看黑板上的字时，与他看相距的课本上的字的感觉相同，老师在黑板上写的文字大小应约为_（答案请按同一形式书写）16. 要使反比例函数的图像经过点，以下对该图像进行变化的方案中可行的是_（只填序号）向上平移3个单位长度； 先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度；沿直线轴对称； 先沿直线轴对称，再向右平移1个单位长度三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解不等式组，并写出该不等式组的整数解18. 计算：19. 某车间加工1500个零件后，由于技术革新，工作效率提高到原来的倍，当再加工同样多的零件时，用时比以前少
4、该车间技术革新前每小时加工多少个零件？20. 如图，O为矩形的对角线的中点，过O作分别交，于点E，F（1）求证：四边形是菱形（2）若，求菱形的面积21. 4张卡片上分别写有数字1，2，4，除标记数字外它们完全相同从这4张卡片中随机抽取2张（1）求“抽取两张纸片的数字都是正数”的概率（2）下列事件中，概率小于是_（填写正确说法的序号）抽取的两个数乘积为负数； 抽取的两个数乘积为正数；抽取的两个数之和为负数； 抽取的两个数之和为正数22. 某水果店过去20天苹果的日销售量（单位：kg）从小到大记录如下：40，42，44，45，46，48，52，52，53，54，55，56，57，58，59，61，
5、63，64，65，66（1）估计该水果店本月（按30天计算）的销售总量（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求，店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能在进货量上地满足顾客需求（即将100天的销售量从小到大排序后，进货量不小于第75个数据），则苹果的日进货量应为多少千克？23. 已知二次函数图像经过点（1）求该二次函数的表达式；（2）当时，y的取值范围为_；（3）已知点，点在该二次函数的图像上若，直接写出m的取值范围24. 为测量建筑物高度，小明从建筑物的A处测得E处的仰角为，C处的俯角为，C处测得E处的仰角为已知B，C，D在同一直线上，高为求建筑物的高度（参考数据：，）2
6、5. 如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A，B（1）用“、=、=、”号填空：k_0，b_0（2）用直尺和圆规作出下列函数的图象（保留作图痕迹）；【答案】（1）， （2）作图见详解【解析】【分析】（1）根据一次函数的图象经过第一、三、四象限即可得出结论；（2）先求出一次函数图象与坐标轴的交点坐标，然后根据交点的坐标特征，用尺规作出交点，再画出直线即可【小问1详解】一次函数的图象经过第一、三、四象限，故答案是：，；【小问2详解】如图，截取，作直线即为的图象；如图，截取，作直线即为的图象；如图，截取，作直线即为的图象.【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，以及尺规作图，熟练掌握一次函数
7、的性质，图象与坐标轴的交点坐标特征是解题的关键26. 过上一点A，可以用尺规按以下方法作出的切线；另取上一点B，以B为圆心，AB为半径作圆，将与的另一个交点记为点C；以A为圆心，为半径作弧，将与另一个交点记为点D，作直线直线即为的切线如图，小明已经完成了作图步骤（1）用尺规完成作图步骤；（2）连接，求证：平分；（3）求证：直线为的切线【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析【解析】【分析】（1）根据题意完成作图即可；（2）由作图可知，证明，即可求证；（3）连接，根据推出，则，进而得出，即可求证【小问1详解】解：如图：直线即为所求；【小问2详解】证明：由作图可知，在和中，平分【小问3详解
8、】证明：连接，由（2）可得：，点B为中点，平分，即，直线为的切线【点睛】本题主要考查了圆的性质，全等三角形的判定和性质，切线的判定，解题的关键是掌握在同圆中，半径都相等；全等三角形对应角相等；经过半径外端且垂直于半径的直线与圆相切27. 已知函数（a，b，c为常数，且）图像是中心对称图形用数学软件在相同的坐标系中得到以下函数的图像（图），观察并思考（1）函数的图像如图所示，指出常数a，b，c的正负（2）你同意“函数的图像的对称中心的横坐标为1”吗？判断并说明理由（3）已知，直接写出关于x的不等式的解集（用含a，c的式子表示）【答案】（1）， （2）不同意，理由见解析 （3）当时，或；当时，或【
9、解析】【分析】（1）观察图，分析其增减性，可得当时，在图象两个拐弯处的两侧，y随x的增大而增大；观察其对称中心，当时，对称中心为原点，当时，对称中心在y轴左侧；即可判断a和b与图象的关系，再根据其图象与x轴有三个交点可得有两个异号的实数根，即可判断c的符号；（2）求出当时的函数值为1，设点在函数图象上，且，求出，即可得出结论；（3）先求出，则函数于x轴有三个交点，根据（1）中的结论，结合图象和增减性，即可写出解集【小问1详解】解：观察图可知，当时，在图象两个拐弯处的两侧，y随x的增大而增大；图中，在两个拐弯处两侧，y随x的增大而减小，观察图可知，当时，对称中心为原点，当时，对称中心在y轴左侧，图中，对称中心y轴右侧，与x轴有3个交点，且经过点，方程有三个不相等是实数根，或，由图可知： 与x轴分别交于正半轴、原点、负半轴、的两个实数根，综上：，；【小问2详解】解：把代入得：，设点在函数图象上，且，函数的图像的对称中心的横坐标不是“1”【小问3详解】解：设函数 ，则方程有两个不相等的实数根，当时，函数于x轴有三个交点，根据求根公式可得：方程两个根分别为：，函数于x轴的三个交点分别为：，当时，或时，；当时，或时，【点睛】本题主要考查了探究函数的性质，解题的关键是仔细观察题目所给函数图象，总结出其图象与系数之间的关系
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