2022年湖南省长沙市望城区中考数学一模试卷（含答案解析）

1、2022年湖南省长沙市望城区中考数学一模试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1下列运动图标中，属于轴对称图形的是（）ABCD2国家卫健委通报：截至2021年6月19日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗101000万余剂次，建立免疫屏障，我们一起努力！将101000用科学记数法表示为（）A101103B1.01105C101107D1.011093下列计算正确的是（）Ax2+x4x6B（x+1）（x1）x2+1C（x3）2x6Dx6x3x24如图，直角三角板的直角顶点放在直线b上，且ab，155，则2的度数为（）A35B45C55D255如图，已

2、知ACBC，CDAB，AC5，BC12，AB13，则点C到直线AB的距离等于（）ABCD6已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示下列说法正确的是（）A函数解析式为IB蓄电池的电压是18VC当R6时，I4AD当I10A时，R3.67祁县是“中国酥梨之乡”，某超市将进价为每千克5元的酥梨按每千克8元卖出，平均一天能卖出50千克，为了尽快减少库存并且让利顾客，决定降价销售，超市发现当售价每千克下降1元时，其日销售量就增加10千克，设售价下降x元，超市每天销售酥梨的利润为120元，则可列方程为（）A（3+x）（50+10x）120B

3、（3x）（50+10x）120C（3+x）（5010x）120D（3x）（5010x）1208若一次函数yax+b的图象经过第一、二、四象限，则二次函数yax2+bx的图象可能是（）ABCD9如图，已知ABC内接于半径为1的O，BAC（是锐角），则ABC的面积的最大值为（）Acos（1+cos）Bcos（1+sin）Csin（1+sin）Dsin（1+cos）10如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60度得到FC，连接DF，则在点E运动的过程中，DF最小值是（）AB2CD二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11若代数式有意义

4、，则实数x的取值范围是 12如表记录某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果：抽取的毛绒玩具数n2050100200500100015002000优等品的频数m19479619147695114251902优等品的频率0.9500.9400.9600.9550.9520.9510.9500.951从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 .（精确到0.01）13请写出一个图象经过第一、二、四象限且与y轴交于点（0，1）的一次函数的解析式 14已知扇形半径是3cm，弧长为，则扇形的圆心角为 度15如图，四边形ABCD是O的内接四边形，对角线AC是O的直径，AB2，ADB4

5、5，则O的半径长为 16已知等边三角形ABC的边长是4，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边三角形AB1C1，再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB2C2，再以等边三角形AB2C2的边B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边AB3C3；，如此下去，这样得到的第n个等边三角形ABnn的边长为 三解答题（共9小题，满分72分）17（6分）计算：2cos30+（1）0+|18（6分）先化简，再求值：，其中19（8分）如图，在ABC中，ADBC于点D，B46，C68（1）尺规作图：作BAC的平分线交BC于点E（保留作图痕

6、迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求DAE的度数20（8分）某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表身高分组频数频率152x15530.06155x15870.14158x161m0.28161x16413n164x16790.18167x17030.06170x17310.02根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中m ，n ，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在： 范围内；（3）在身高167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自

7、相同班级的概率21（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AEBC于点E，延长BC到点F，使CFBE，连接DF（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接OE，若AD10，EC4，求OE的长度22（8分）网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗已知板栗的成本价为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于32元/kg设公司销售板栗的日获利为w（元）x（元/kg）101112y（kg）400039003800（1）求出日销售量y与销售单价x之

8、间的函数关系式；（不用写自变量的取值范围）（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？（3）当销售单价在什么范围内时，日获利w不低于42000元？23（8分）已知：如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的一点，AECD，交CD的延长线于点E，交半圆O于点F，且D为弧BF的中点（1）求证：CE是半圆O的切线；（2）若BC12，CD12，求AE的长24（10分）阅读理解：如果一个角与一条折线相交形成一个封闭图形，那么这条折线在封闭图形上的部分就称为这个角的“组合边”例如：图中BAC的两边与直线l相交构成一个封闭图形，直线l在封闭图形上的部分线段ED就称为BAC的“组

9、合边”；再例如：图中QPK的“组合边”有3条，分别是线段MN、NG和GH解决问题：在矩形ABCD中，AB2，AD4，点M在线段AD上且AM1射线MP在直线AD的下方，将PM绕着点M逆时针旋转90得到射线MQ，PMQ的两边MP和MQ分别交矩形的边于点E和点F设AMP为，090（1）如图，若30，求PMQ“组合边”的所有边长和；（2）当射线MP经过点B时，请判断点F落在矩形ABCD的哪条边上，并说明理由；（3）若PMQ“组合边”的所有边长和为4.5，求AE的值（直接写出此小题的答案）25（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接AC，tanCAO2（1）如图

10、（1）求抛物线的解析式（2）如图（2）点R在第一象限的抛物线上，连接AR，BR，点R的横坐标为t，ABR的面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写自变量t的取值范围）（3）如图（3）在（2）的条件下，当时，点Q是第四象限抛物线上一点，PQAC交AR于点P，交射线RB于点N，点F在线段RP上，作RMNF交射线NF于点M，连结PM，MDMP交RN于点D，若ND2RD，MPR的面积为，求点Q的坐标参考答案解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这

11、样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B2 解：1010001.01105，故选：B3 解：x2和x4不是同类项，x2+x4不能进行合并计算，选项A不符合题意；（x+1）（x1）x21，选项B不符合题意；选项C符合题意；选项D不符合题意；故选：C4 解：ab，155，3155，2903905535故选：A5 解：ACBC，CDAB，即点C到直线AB的距离为，故C正确故选：C6 解：设I，图象过（4，9），k36，I，蓄电池的电压是36V，A、B错误，不符合题意；当R6时，I6（A），C错误，不符合题意；当I10时，R3.6，由图象知：当I10A

12、时，R3.6，D正确，符合题意；故选：D7 解：当售价下降x元时，每千克酥梨的销售利润为8x5（3x）元，平均每天的销售量为（50+10x）千克，依题意得：（3x）（50+10x）120故选：B8 解：一次函数yax+b的图象经过第一、二、四象限，a0，b0，抛物线yax2+bx开口向且抛物线经过原点，对称轴在y轴右侧，故选：D9 解：当ABC的高AD经过圆的圆心时，此时ABC的面积最大，如图所示，ADBC，BC2BD，BODBAC，在RtBOD中，sin，cosBDsin，ODcos，BC2BD2sin，ADAO+OD1+cos，ADBC2sin（1+cos）sin（1+cos）故选：D10

13、 解：取线段AC的中点G，连接EG，如图所示ABC为等边三角形，且AD为ABC的对称轴，ACD60，ECF60，FCDECG在FCD和ECG中，FCDECG（SAS），DFGE当EGAD时，EG最短，即DF最短点G为AC的中点，此时故选：C二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11 解：由题意的，2x0，解得：x2故答案为：x212 解：从这批毛绒玩具中，任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.95，故答案为0.9513 解：设一次函数解析式为ykx+b，一次函数图象经过第一、二、四象限，k0，b0，把（0，1）代入得b1，若k取1，则一次函数解析式为yx+1故答案为：yx+1（

14、答案不唯一）14 解：设扇形的圆心角为n，扇形半径是3cm，弧长为cm，解得：n90故答案为：9015 解：AC是O的直径，ABC90，ACBADB45，ABC为等腰直角三角形，ACAB2，O的半径长故答案为16 解：等边三角形ABC的边长为4，AB1BC，BB12，AB4，根据勾股定理得：，即：，则，等边三角形AB1C1的边长为，AB2B1C1，根据勾股定理得：AB23，即：，则，等边三角形AB2C2的边长为3，AB3B2C2，AB23，根据勾股定理得：，即：，依此类推，第n个等边三角形ABnn的边长为故答案为：三解答题（共9小题，满分72分）17 解：原式32+1+3+1+418 解：原式

15、，当a+3时，原式119 解：（1）如图，AE即为所求；（2）B46，ADBC，BAD904644，B46，C68，BAC180BC180466866，AE是BAC的平分线，BAEBAC6633，EADBADBAE44331120 解：（1）设总人数为x人，则有0.06，解得x50，m500.2814，n0.26故答案为14，0.26频数分布直方图：（2）观察表格可知中位数在 161x164内，故答案为 161x164（3）将甲、乙两班的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2树状图如图所示：所以P（两学生来自同一所班级）21 （1）证明：四边形ABCD是菱形，ADBC且ADBC，BECF，BCEF

16、，ADEF，ADEF，四边形AEFD是平行四边形，AEBC，AEF90，四边形AEFD是矩形；（2）解：四边形ABCD是菱形，AD10，ADABBC10，EC4，BE1046，在RtABE中，AE，在RtAEC中，AC，四边形ABCD是菱形，OAOC，OEAC22 解：（1）根据题意可设ykx+b（k0），且6x32，把（10，4000）和（11，3900）代入得：，解得：，日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为：y100x+5000；（2）根据题意可得：w（100x+5000）（x6）100x2+5600x30000100（x28）2+48400，1000，且6x32，当x28时，w有最大

17、值，最大值为48400，答：当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利w最大，最大利润为48400元；（3）根据题意可得：（100x+5000）（x6）42000，即100（x28）2+4840042000，整理得：（x28）264，解得：20x36，6x32，20x32，答：当销售单价不低于20元不高于32元时，日获利w不低于42000元23 （1）证明：连接OD，BF，如图，AB是半圆O的直径，AFB90，AFBFD为弧BF的中点，ODBF，ODAFAECD，ODCD，OD为半圆O的半径，CE是半圆O的切线；（2）解：设半圆O的半径为r，则ODr，OCBC+OB12+r，在RtODC中，O

18、D2+CD2OC2，解得：r6，OD6，OC6+1218，CAOC+OA18+624由（1）知：ODAE，AE824 解：（1）如图1，过点M作MNBC于点N，四边形ABNM为矩形，矩形ABCD，AB2，AD4，AM1PM绕着点M逆时针旋转90得到射线MQ，又30，AEAMtan301，BEABAE2，四边形ABNM为矩形，BNAM1，MNAB2，AMNPMQ，AMP+PMNQMN+PMN，AMPQMN，QMN30，NFMNtanQMN2，BE+BFBE+BN+NF2+1+3+，PMQ“组合边”的所有边长和为3+，（2）如图2，当射线MP经过点B时，假设点F落在BC上，过点F作FGAD于点G，

19、MGF90PMQ90，AMB+FMG90，四边形ABCD为矩形，A90，ABM+AMB90，FMGABM，ABMGMF，AM1，ABFG2，MG4，MGMDMG3，当射线MP经过点B时，点F不可能在BC上，点F在CD上，如图3，设MQ与BC的延长线交于点H，延长MD，过点H作HIMI于点I，同理可得：ABMIMH，MI4MD，当射线MP经过点B时，点F落在矩形ABCD的CD边上，（3）如图3，CHMD，FCHFDM，MI4，MD3，DI1，CH1，CD2，CF0.5，PMQ“组合边”的所有边长和为BC+CF4.5，此时，点E在点B处，AE2，如图4，过点M作MJBC于点J，MJAB2，BJAM

20、1，由（1）可得：AMEJMF，AMJQ，AEMJFM，设AE为x，则：BEABAE2x，AM1，JF2x，PMQ“组合边”的所有边长和为4.5，BE+BJ+JFBE+BF4.5，2x+1+2x4.5，解得：x1.5，AE1.5，综上，当PMQ“组合边”的所有边长和为4.5时，AE的值为1.5或225 解：（1）在抛物线中，令x0，得y2，C（0，2），OC2，tanCAO2，2，即2，OA1，A（1，0），把A（1，0）代入中，得0b2，解得：b，该抛物线解析式为yx2x2（2）过点R作RHx轴于点H，如图，在yx2x2中，令y0，得x2x20，解得：x11，x24，A（1，0），B（4，0

21、），AB4（1）5，点R在抛物线yx2x2上，且位于第一象限，点R的横坐标为t，设R（t，t2t2），OHt，RHt2t2，ABR的面积为S，SABRH5（t2t2）t2t5，故S与t的函数关系式为St2t5（3）St2t5，t15，t23，点R在第一象限，t0，t5，当t5时，t2t252523，R（5，3），RH3，AH5（1）6，tanRAH，BH541，RH3，tanBRH，OA1，OC2，tanACO，RAHACO，ACO+CAO90，RAH+CAO90，即RAC90，PQAC，RPNRAC90，过点B作BKAR于点K，则tanRAH，AK2BK，设BKx，且x0，则AK2x，由勾股

22、定理得：AK2+BK2AB2，（2x）2+x252，解得：x，BK，AK2，AR3，RKARAK32，RKBK，BRK是等腰直角三角形，ARB45，RMNF，RPN90，RPNRAC90，R、M、P、N四点共圆，PMNARB45，MRPPNM，MPRMNR，MDMP，DMN904545，RMDDMN45，过点R作RSDM交NM的延长线于点S，则SRMRMD45，SMR90，SRM是等腰直角三角形，SMMR，RSDM，ND2RD，tanMNR，MNRRAH，RAH+BRH+ARB90，ARB45，RAH+BRH45，MNR+PNMPNR45，PNMBRH，tanPNMtanBRH，过点M作MWA

23、R于点W，tanMRPtanPNM，tanMPRtanMNR，设MWn，且n0，则RW3n，PW2n，PRPW+RW2n+3n5n，SMPR，PRMW，5nn，解得：n，PR2n，过点P作PVx轴交RH于点V，过点Q作QLPV于点L，如图，则RPVRAH，QPL+RPVQPL+PQL90，PQLRPVRAH，tanPQLtanRPVtanRAH，设RVm，且m0，则PV2m，利用勾股定理可得RV2+PV2PR2，即（2m）2+m2（）2，解得：m，RV，PV，P（，），设PLa，则LQ2a，点Q是第四象限抛物线上一点，Q（+a，2a），代入yx2x2，得：2a（+a）2（+a）2，解得：a，（a不符合题意，舍去），a+2，2a23，Q（2，3）