1、2023年天津市河北区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分。）1. 计算9(-3)的结果等于()A. -3B. 3C. 13D. -132. 计算2cos30的值为()A. 12B. 32C. 1D. 33. 将380000用科学记数法表示应为()A. 0.38106B. 3.8105C. 0.38105D. 3.81064. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A. B. C. D. 5. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是()A. B. C. D. 6. 估计 13的值在()A. 1和2之间B. 2和3之
2、间C. 3和4之间D. 4和5之间7. 计算mm2-1-11-m2的结果为()A. m-1B. m+1C. 1m+1D. 1m-18. 若点A(x1,-1)，B(x2,2)，C(x3,3)都在反比例函数y=a2+1x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是()A. x1x2x3B. x1x3x2C. x2x3x1D. x3x1x29. 方程x2+7x+12=0的两个根为()A. x1=-3，x2=-4B. x1=-3，x2=4C. x1=3，x2=-4D. x1=3，x2=410. 如图，OAB的顶点O(0,0)，顶点A在第一象限，点B(6,0)在x轴上，若OA=AB=5，则点A的坐标是()A
3、. (5,4)B. (5,3)C. (4,3)D. (3,4)11. 如图，等腰直角三角形ABC中，ABC=90，BA=BC，将BC绕点B顺时针旋转(03，有下列结论：abc-4x+35请结合解题过程，完成本题的解答()解不等式，得_ ；()解不等式，得_ ；()把不等式和的解集在数轴上表示出来： ()原不等式组的解集为_ 20. (本小题8.0分)某中学开展知识竞赛，从200名参赛学生的竞赛成绩中随机抽取了若干名学生的比赛成绩，用得到的数据绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题 ()抽取的学生人数为_ ；图中m的值为_ ；()所抽取学生竞赛成绩数据的平均数、众数和中位数21.
4、(本小题10.0分)如图，AB是O的直径，点C在O上，CD平分ACB交O于点D，ABC=30()如图，若点E是弧BD的中点，求BAE的大小；()如图，过点D作O的切线，交CA的延长线于点F，若DG/CF交A于点G，AB=8，求AF的长22. (本小题10.0分)如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A，C两点处测得该塔顶端E的仰角分别为48和63，矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=33m，计算该信号发射塔顶端到地面的高度EF(结果精确到1m)参考数据：sin480.7，cos480.7，tan481.1，sin630.9，cos630.5，tan632.023. (本小题1
5、0.0分)快递站、药店和客户家依次在同一直线上，快递站距药店、客户家的距离分别为600m和1800m，快递员小李从快递站出发去往客户家送快递，他先匀速骑行了10min后，接到该客户电话，又用相同的速度骑行了6min返回刚才路过的药店帮该客户买药，小李在药店停留了4min后，继续去往客户家，为了赶时间他加快速度，匀速骑行了6min到达客户家准时投递，下面的图象反映了这个过程中小李离快递站的距离y(m)与离开快递站的时间x(min)之间的对应关系请解答下列问题：()填表：小李离开快递站的时间/min28161826小李离快递站的距离/m300600()填空：药店到客户家的距离是_ m；小李从快递站
6、出发时的速度为_ m/min；小李从药店取完药到客户家的骑行速度为_ m/min；小李离快递站的距离为1200m时，他离开快递站的时间为_ min；()当10x26时，请直接写出y关于x的函数解析式24. (本小题10.0分)将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点O(0,0)，点A(2,0)，点B(2,2 3)，OAB=90，以点A为中心顺时针旋转AOB，得到ACD，点O，B的对应点分别是C，D，记旋转角为(0180)()如图，当点C落在OB边上时，求点C的坐标；()如图，连接OC，BD，点E，F分别是线段OC，BD的中点，连接AE，AF，EF，若线段OC的长为t，试用含t的式子
7、表示线段AE的长度，并写出t的取值范围；()在()的条件下，若AEF的面积是S，当60120时，求S的取值范围(直接写出结果即可)25. (本小题10.0分)已知抛物线y=x2+bx+c(b,c是常数)的顶点为P，经过点C(0,3)()当b=2时，求抛物线的顶点坐标；()若将该抛物线向右平移2个单位后的顶点坐标为(m,n)，求4n-2m的最大值；()若抛物线的对称轴为直线x=2，M，N为抛物线对称轴上的两个动点(M在N上方)，MN=1，D(4,0)，连接CM，ND，当CM+MN+ND取得最小值时，将抛物线沿对称轴向上平移后所得的新抛物线经过点N，求新抛物线的函数解析式答案和解析1.【答案】A【
8、解析】【分析】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数的除法根据有理数的除法，即可解答【解答】解：9(-3)=-3，故选：A2.【答案】D【解析】解：原式=2 32= 3故选：D直接把cos30= 32代入进行计算即可本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键3.【答案】B【解析】解：380000=3.8105故选：B科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查了科学记数法的表示方法
9、科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4.【答案】D【解析】解：汉字“绿”、“水”、“青”、“山”四个字中，只有“山”沿中间的竖线折叠，直线两旁的部分能完全重合，则“山”是轴对称图形，故选：D根据轴对称图形的概念求解本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5.【答案】D【解析】解：从左边看有两列，从左到右第一列是两个正方形，第二列底层是一个正方形故选：D找到从几何体的左边看所得到的图形即可此题主要考查了简单组合体的三视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中6.【答案】C【解析】【分析】此题考
10、查估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键估算得出 13的范围即可【解答】解：91316，3 130，函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，-1023，B、C两点在第一象限，A点在第三象限，x1x3x2，故选：B先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质即可得出结论本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键9.【答案】A【解析】解：x2+7x+12=0，(x+3)(x+4)=0，x+3=0或x+4=0，所以x1=-3，x2=-4故选：A利用因式分解
11、法把方程转化为x+3=0或x+4=0，然后解两个一次方程即可本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法10.【答案】D【解析】解：过A作ACx轴于点C，OA=AB=5，ACOB，B(6,0)，即OB=6，OC=12OB=3，由勾股定理得：AC= OA2-OC2= 52-32=4，点A的坐标为(3,4)故选：D根据等腰三角形的性质求出OC，根据勾股定理求出AC，根据坐标与图形性质写出点A的坐标本题考查的是等腰三角形的性质、坐标与图形性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键11.【答案】B【解析】解：将BC绕
12、点B顺时针旋转(090)，得到BP，BC=BP，BPC=BCP，故A正确，不符合题意；ABC=90=AHC，BAH+BCP=180，BPH+BPC=180，BPH=BAH，故C正确，不符合题意；将BC绕点B顺时针旋转(090)，得到BP，PB=BC=AB，BCP=BPC，BAP=BPABCP+CBP+BPC=180，PAB+ABP+BPA=180且ABP+CBP=90BPC+BPA=12(360-90)=135，即CPA=135，PAH=CPA-90=135-90=45，APH是等腰直角三角形，AH=PH，故D正确，不符合题意，由已知不能推出PA=PB，故B错误，符合题意故选：B由将BC绕点B
13、顺时针旋转(090)得到BP，得BC=BP，即知BPC=BCP，可判断选项A；根据ABC=90=AHC，得BAH+BCP=180，可得BPH=BAH，可判断选项C；根据BC绕点B顺时针旋转(03，抛物线开口向下，a0，a-b+c=0，a+2a+c=0，c=-3a0，abc3，当x=0时，与其对应的函数值y3，-3a3，-a1，b=-2a，c=-3a，a+b+c=a-2a-3a=-4a4，故错误；抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，函数有最大值为y=a+b+c=-4a，顶点为(1,-4a)，直线y=-4a与抛物线有一个交点，关于x的方程ax2+bx+c+4a=0有两个相等的实数根，故正确故选：C
14、由已知条件可得a0，c=-3a0，即可判断；由抛物线的对称性得出-3a3，即可得出-a1，从而得出a+b+c=a-2a-3a=-4a4，即可判断；根据函数与方程的关系，即可判断本题考查二次函数图象与系数的关系，抛物线x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键13.【答案】-a8【解析】解：a5(-a)3=a5(-a3)=-a8故答案为：-a8利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键14.【答案】-14【解析】解：(2+3 2)(2-3 2) =22-(3 2)2 =4-18 =-14故答案为：-14
15、利用平方差公式进行运算即可本题主要考查二次根式的混合运算，平方差公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握15.【答案】49【解析】解：1到9的自然数中偶数有2，4，6，8一共4个，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为49，故答案为：49根据概率计算公式进行求解即可本题主要考查了简单的概率计算，熟知概率计算公式是解题的关键16.【答案】4(答案不唯一)【解析】解：一次函数y=(m-3)x+3中，y随x的增大而增大，m-30，m3m可以取4故答案为：4(答案不唯一)根据一次函数的性质得m-30，然后在此范围内取一个m的值即可本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于(0,b)，
16、当b0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b0，b0y=kx+b的图象在一、二、三象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、三、四象限；k0y=kx+b的图象在一、二、四象限；k0，b-2， x2 -2-4x+35，解不等式，得x-2，解不等式，得x2，把不等式和的解集在数轴上表示出来： 故原不等式组的解集为-2-2，x2，-2x2根据解一元一次不等式组的方法，可以解答本题本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，掌握解一元一次不等式组的方法是关键20.【答案】20 40【解析】解：()由题意得，样本容量为210%=20(人)，m%=520100%=40%，m
17、=40，故答案为：20，40；()x-=120(15+26+67+58+49+210)=7.75，在这组数据中，7出现了6次，次数最多，众数是7，将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的两个数都是8，中位数是(8+8)2=8()根据扇形统计图和条形统计图中6分的数据，可以求得本次接受调查的学生人数，即可得m的值；()根据条形统计图中的数据，可以得到这40个样本数据平均数、众数、中位数本题考查了条形统计图、扇形统计图、中位数以及众数，能对图表信息进行具体分析并求出参加调查的学生人数是解题关键21.【答案】解：()AB是O的直径，ACB=90，CD平分ACB交O于点D，ACD=BCD=45，点E是
18、弧BD的中点，BD=2BE，BAE=12DCB=1245=22.5，故BAE的大小为22.5；()连接OD， AB是O的直径，ACB=90，CD平分ACB交O于点D，ACD=BCD=45，AOD=BOD=90，ODAB，FD是O的切线，ODDF，DF/AB，DG/CF 四边形AGDF是平行四边形，AF=DG，B=30，CAB=60，AF/DG，DGA=CAB=60，AB=8，OD=4，DG=8 33，AF=DG=8 33，故AF的长为8 33【解析】()根据圆周角定理得到ACB=90，根据角平分线的定义得到ACD=BCD=45，根据圆周角定理即可得到结论；()连接OD，根据圆周角定理得到ACB
19、=90，根据角平分线的定义得到ACD=BCD=45，推出四边形AGDF是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AF=DG，根据直角三角形的性质即可得到结论本题考查了切线的性质，平行四边形的判定和性质，圆周角定理，角平分线的定义，正确地作出辅助线是解题的关键22.【答案】解：延长AD交EF于点G， 由题意得：AGEF，DC=FG=33m，DG=CF，设DG=CF=xm，在RtCEF中，ECF=63，EF=CFtan632x(m)，EG=EF-FG=(2x-33)m，AD=20m，AG=AD+DG=(20+x)m，在RtAGE中，EAG=48，tan48=EGAG=2x-3320+x1.1，解得：x
20、61.1，经检验：x=61.1是原方程的根，EF=2x122(m)，信号发射塔顶端到地面的高度EF约为122m【解析】延长AD交EF于点G，根据题意可得：AGEF，DC=FG=33m，DG=CF，然后设DG=CF=xm，在RtCEF中，利用锐角三角函数的定义求出EF的长，从而求出EG的长，再在RtAGE中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键23.【答案】1200 150 200 8或12或23【解析】解：()由图象知，当小李离开快递站匀速骑行了10min，骑行了1500m，
21、速度为：150010=150(m/min)，当x=8时，小李离快递站的距离为1508=1200(m)；当x=18时，小李在药店买药，小李离快递站的距离为600m；当x=26时，小李到达客户家，小李离快递站的距离为1800m；故答案为：1200；600；1800；()由图象知，药店到客户家的距离是1800-600=1200(m)；由()知，小李从快递站出发时的速度为150m/min；小李从药店取完药到客户家的骑行速度为1800-60026-20=200(m/min)；小李第一次离快递站1200m时，所需时间为1200150=8(min)；小李第二次离快递站1200m时，所需时间为8+2(10-8
22、)=12(min)；小李第二次离快递站1200m时，所需时间20+1200-600200=20+3=23(min)，故答案为：1200；150；200；8或12或23；()当10x16时，设y关于x的函数解析式为y=kx+b，则10k+b=150016k+b=600，解得k=-150b=3000，y=-150x+3000；当16x20时，y=600；当202026时，设y关于x的函数解析式为y=mx+n，则20m+n=60026m+n=1800，解得m=200n=-3400，y=200x-3400；综上所述，y关于x的函数解析式为y=-150x+3000(10x16)600(16x20)200
23、x-3400(20x26)()由图象可求出小李在16分钟之前的速度，从而可以求出x=8时小李离快递站的距离，然后从图象中直接得出x=18，26时y的值；()根据速度=路程时间即可得出结论；由()可得结论；根据速度=路程时间即可得出结论；根据图象分别求出小李离快递站的距离为1200m时的时间；()分段由待定系数法求函数解析式本题考查一次函数的应用，关键是读取图形中的信息，逐一讨论24.【答案】解：()如图中，过点C作CGOA于点G A(2,0)，B(2,2 3)，ABOA，OA=2，AB=2 3，tanAOB=ABAO=2 32= 3，AOB=60，AO=AC，AOC是等边三角形，CGOA，OG
24、=GA=1，CG= 3OC= 3，C(1, 3)；()由旋转的性质可知AC=AO=2，E是OC的中点，AEOC，AE= AC2-EC2= 22-(12t)2= 16-t22(0t4)；()如图中， AO=AC，AB=AD，OE=EC，BF=DF，AEOC，AFDB，OAE=CAE，DAF=BAF，OAC=BAD，OAE=DAF，AEO=AFD=90，AEOAFD，AEAF=OAAD=1 3，AF= 3AE，OAE=BAF，EAF=OAB=90，S=12AEAF= 32AE2，60120，当=60时，AE的值最大，最大值为 3，当=120时，AE的值最小，最小值为1， 32S3 32【解析】()
25、如图中，过点C作CGOA于点G.证明AOC是等边三角形，可得结论；()利用等腰三角形的性质，勾股定理求解，可得结论；()首先证明AEF是特殊直角三角形，推出S=12AEAF= 32AE2，判断出AE的最大值，最小值，可得结论本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，解直角三角形，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题25.【答案】解：(1)把C(0,3)代入y=x2+bx+c得：c=3，b=2，抛物线解析式为y=x2+2x+3，y=x2+2x+3=(x+1)2+2，抛物线的顶点坐标为(-1,2)；(2)将抛物线y=x2+bx+3向右平移2个单位得新抛物线y=(
26、x-2)2+b(x-2)+3=x2+(b-4)x+7-2b，平移后抛物线顶点坐标为(m,n)，m=-b-42，n=4(7-2b)-(b-4)24=-b2+124，4n-2m=4-b2+124-2(-b-42)=-b2+b+8=-(b-12)2+334，-10，当b=12时，4n-2m取大值，最大值为334，4n-2m的最大值是334；(3)抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=2，-b2=2，解得b=-4，抛物线解析式为y=x2-4x+3=(x-2)2-1，抛物线顶点是(2,-1)，MN=1，CM+MN+ND取得最小值即是CM+ND取最小值，将C(0,3)向下平移一个单位得C(0,2)，连
27、接CN，如图： CC=MN=1，CC/MN，四边形CCNM是平行四边形，CM=CN，CM+ND=CN+ND，当C，N，D共线时，CN+ND取最小值，即CM+ND最小，如图： 此时D(4,0)，C(0,2)，直线CD解析式为y=-12x+2，在y=-12x+2中，令x=2得y=1，N(2,1)，将抛物线沿对称轴向上平移后所得的新抛物线经过点N，原抛物线顶点为(2,-1)，新抛物线顶点为N(2,1)，y=(x-2)2+1=x2-4x+5，新抛物线的函数解析式为y=x2-4x+5【解析】(1)由抛物线y=x2+bx+c经过点C(0,3)，b=2得抛物线解析式为y=x2+2x+3，即可得抛物线的顶点坐
28、标为(-1,2)；(2)将抛物线y=x2+bx+3向右平移2个单位得新抛物线y=(x-2)2+b(x-2)+3=x2+(b-4)x+7-2b，根据平移后抛物线顶点坐标为(m,n)，即可得m=-b-42，n=-b2+124，故4n-2m=4-b2+124-2(-b-42)=-(b-12)2+334，根据二次函数性质可得答案；(3)由抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=2，可得抛物线顶点是(2,-1)，又MN=1，知CM+MN+ND取得最小值即是CM+ND取最小值，将C(0,3)向下平移一个单位得C(0,2)，连接CN，可知四边形CCNM是平行四边形，得CM=CN，从而CM+ND=CN+ND，故当C，N，D共线时，CN+ND取最小值，即CM+ND最小，由D(4,0)，C(0,2)，得直线CD解析式为y=-12x+2，令x=2得N(2,1)，即得新抛物线顶点为N(2,1)，从而得到答案本题考查二次函数的综合应用，涉及顶点系数法，最短路径，平移变换等知识，解题的关键是求出CM+MN+ND取得最小值时N的坐标
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