2023年河南省濮阳市范县中考数学一模试卷（含答案）

1、2023年河南省濮阳市范县中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1下列各数是无理数的是（）A0BCD2某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A全B面C依D法3【大河财立方消息】1月21日，经国家统计局统一核算，2022年河南省GDP初步核算数为61345.05亿元，按可比价格计算，比上年同期增长3.1%将6.13万亿用科学记数法表示为（）A6.13104B6.13108C0.613108D6.1310124如图，直线AB，CD相交于点E，EFAB于点E，若FECCEA22，那么BEC的度数为（）A146B144C

2、134D1245下列计算结果正确的是（）A7a5a2B9a3a3aCa5a3a2D（3a2）39a66如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DHAB于点H，连接OH，OH2，若菱形ABCD的面积为12，则AB的长为（）A10B4CD67一元二次方程x22x+m0有两个实数根，则实数m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm18如图，文博学校对学生上学方式进行抽样调查的结果，绘制了一个不完整的扇形统计图，已知文博学校共有4000名学生，被调查的学生中乘车的有18人，则下列四种说法中，正确的是（）A扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为45B被调查的学生中，步行的有27人C估计全校骑车

3、上学的学生有700人D被调查的学生有120人9如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），一智能机器人从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿ABBCCDDA方向匀速循环前行，当机器人前行了2023s时，其所在位置的点的坐标为（）A（1，0）B（1，1）C（1，1）D（1，1）10如图所示，小亮设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，右侧用一个弹簧测力计向下拉，改变弹簧测力计与支点O的距离x（cm），观察弹簧测力计的示数y（N）的变化情况实验数据记录如下表：x（cm）1015202530y（N）453022.

4、51815下列说法不正确的是（）A弹簧测力计的示数y（N）与支点O的距离x（cm）之间关系的图象如图By与x的函数关系式为C当弹簧测力计的示数为12.5N时，弹簧测力计与O点的距离是37.5D随着弹簧测力计与O点的距离不断增大，弹簧测力计上的示数不断减小二、填空题（每小题3分，共15分）11写出一个y随x的增大而减小的正比例函数的表达式 12写出一个无解的一元一次不等式组为 13口袋中有红、黄、绿三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有8个，绿球有10个，从中任意摸出一个球是绿色的概率为，则任意摸出一个球是黄球的概率为 14将大小不一的正方形纸片甲、乙、丙、丁放置在如图所示的长方形AB

5、CD内（相同纸片之间不重叠），其中，若正方形“乙”的边长是m，阴影部分“戊”与阴影部分“己”的周长之差为 15如图，在平面直角坐标系中，将等边三角形ABC的顶点B与原点重合，边BC放在x轴上，顶点A在第一象限内，点M是线段BC的中点，且OM2，将ABC绕点O旋转30，记点M的对应点为点N，则点N的坐标为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分016（10分）（1）计算：+（2003）0；（2）化简：17（9分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校2400名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：7，9，9，8，10.5，8，10，9.5，10，

6、9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，8.5，7.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9，8，9，9.5，8.5记者：胡浩 教育部印发关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知，明确了中小学生必要睡眠时间，小学生每天睡眠时间应达到10h，初中生应达到9h，高中生应达到8h在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：睡眠时间分组统计表组别睡眠时间分组人数（频数）一7t87二8t9a三9t1018四10t11b请根据以上信息，解答下列问题：（1）a ，b ，m ，n ；（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 组；（填

7、组别）（3）如果按照要求，学生平均每天的睡眼时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数；（4）请对该校学生“睡眠时间”的情况作出合理的评价18（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y2x+b的图象经过点C（0，4），与反比例函数y（x0）的图象交于点A（2，a）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）一次函数y2x+b的图象与x轴交于B点，求ABO的面积；（3）设M是反比例函数y（x0）图象上一点，N是直线AB上一点，若以点O、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标19（9分）郑州中国绿化博览园，是第二届中国绿化博览会的主会场，是国家AAAA级旅游景区，集生态

8、休闲、自然教育、亲子娱乐于一体的生态园林，是远离城市喧嚣，邂逅生态之美、探自然奇趣的近郊游玩好去处！在学校组织的实践活动中，某数学兴趣小组决定利用所学知识测量绿博园观光塔的高度如图，明明同学先在湖对面的广场A处放置做好的测倾器，测得观光塔的塔尖F的仰角为 37，接下来明明向前走20m之后到达B处，测得此时观光塔的塔尖F的仰角为 45 已知测倾器的高度为1.2m，点A、B、E在同一直线上，求观光塔的高度；（结果精确到0.1m，考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75，1.414）20（9分）商家发现最近很多社区开展“全民健身全家健康”的活动，为了适应市场需求，服务场周围群众

9、，商场需要从厂家购进两种不同型号和价格的“羽毛球拍”，已知用6000元购进“A型拍”与用4000元购进“B型球拍”的数量相同，且每副“B型球拍”比每副“A型球拍”的价格便宜40元（1）求这两种“羽毛球拍”每副的价格（2）该商场计划购进“A型球拍”的数量比“B型球拍”数量的2倍还多10副，且两种“羽毛球拍”的数量不超过160副，售价见店内海报（如图所示），该商场应如何安排进货才能使完全售出后利润最大？最大利润是多少？21（9分）如图，O的直径为AB，AP为O的切线，F是AP上一点，过点F的直线与O交于C，D两点，与AB交于点E，ACCE（1）求证：ACCF；（2）若 ，AD4，求BE的长22（1

10、0分）如图，二次函数yx2+bx+c的图象过点A（3，5），B（2，0）（1）求这个二次函数的解析式；（2）将一次函数y2x+1的图象向下平移a个单位长度，与二次函数的图象总有交点，求a的取值范围；（3）过点N（0，m）作y轴的垂线EF，以EF为对称轴将二次函数的图象位于EF下方的部分翻折，若翻折后所得部分与x轴有交点，且交点都位于x轴的正半轴，直接写出m的取值范围23（10分）综合与实践综合与实践课上，老师与同学们以“特殊的三角形”为主题开展数学活动（1）操作判断 如图1，在ABC中，BAC90，ABAC，点E在AC上（且不与点A、C重合）在ABC的外部作CED，使CED90，EDEC，连接

11、AD，过点B作BFAD，过点D作DFAB，BF交DF于点F，连接AF根据以上操作，判断：四边形ABFD的形状是 ；三角形AEF的形状是 ；（2）迁移探究明明同学所在的“认真坚持”学习小组“异想天开”，将CED绕点C逆时针旋转，如图2，当点E落在线段BC上时，请你：求证：四边形ABFD的是矩形；连接AE、AF，若AE3，求AF的长；（3）拓展应用亮亮同学所在的“感恩责任”学习小组受此启发，将CED绕点C继续逆时针旋转，能使四边形ABFD为菱形，若AB6，CE2，请你直接写出线段AF的长2023年河南省濮阳市范县中考数学一模试卷（参考答案与详解）二、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个

12、选项，其中只有一个是正确的.1下列各数是无理数的是（）A0BCD【解答】解：A0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；B，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；C是无理数，故本选项符合题意；D是分数，属于有理数，故本选项不符合题意故选：C2某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A全B面C依D法【解答】解：原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是依，故选：C3【大河财立方消息】1月21日，经国家统计局统一核算，2022年河南省GDP初步核算数为61345.05亿元，按可比价格计算，比上年同期增长3.1%将6.13万亿

13、用科学记数法表示为（）A6.13104B6.13108C0.613108D6.131012【解答】解：6.13万亿61300000000006.131012故选：D4如图，直线AB，CD相交于点E，EFAB于点E，若FECCEA22，那么BEC的度数为（）A146B144C134D124【解答】解：EFAB于点E，AEF90，FEC+CEA90，FECCEA22，CEA34，BEC180CEA146故选：A5下列计算结果正确的是（）A7a5a2B9a3a3aCa5a3a2D（3a2）39a6【解答】解：7a5a2a，故选项A错误，不符合题意；9a3a3，故选项B错误，不符合题意；a5a3a2，

14、故选项C正确，符合题意；（3a2）327a6，故选项D错误，不符合题意；故选：C6如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DHAB于点H，连接OH，OH2，若菱形ABCD的面积为12，则AB的长为（）A10B4CD6【解答】解：四边形ABCD是菱形，OAOC，OBOD，ACBD，DHAB，BHD90，BD2OH，OH2，BD4，OB2，菱形ABCD的面积ACBDAC412，AC6，OA3，在RtAOB中，由勾股定理得：AB，故选：C7一元二次方程x22x+m0有两个实数根，则实数m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm1【解答】解：方程x22x+m0有两个实数根，（2）24m0

15、，解得：m1故选：C8如图，文博学校对学生上学方式进行抽样调查的结果，绘制了一个不完整的扇形统计图，已知文博学校共有4000名学生，被调查的学生中乘车的有18人，则下列四种说法中，正确的是（）A扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为45B被调查的学生中，步行的有27人C估计全校骑车上学的学生有700人D被调查的学生有120人【解答】解：因为乘车的有18人，占总调查人数的15%，所以调查的总人数为：1815%120（人），故选项D符合题意；被调查的学生中，步行的有：120（15%35%15%）54（人），不选项B不符合题意；扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为：36015%54，故选项A不符合题意；估

16、计全校骑车上学的学生有：400035%1400（人），故选项C不符合题意故选：D9如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），一智能机器人从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿ABBCCDDA方向匀速循环前行，当机器人前行了2023s时，其所在位置的点的坐标为（）A（1，0）B（1，1）C（1，1）D（1，1）【解答】解：A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），ABCD2，CBAD3，机器人从点A出发沿着ABBCCDDA回到点A所走路程是：2+2+3+310，每过10秒点P回到A点一次，2023102023，第2023秒时于第3秒时机

17、器人所在的位置相同，321，此时机器人在BC上，距离B为1个单位长度，机器人所在点的坐标为（1，0），故选：A10如图所示，小亮设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，右侧用一个弹簧测力计向下拉，改变弹簧测力计与支点O的距离x（cm），观察弹簧测力计的示数y（N）的变化情况实验数据记录如下表：x（cm）1015202530y（N）453022.51815下列说法不正确的是（）A弹簧测力计的示数y（N）与支点O的距离x（cm）之间关系的图象如图By与x的函数关系式为C当弹簧测力计的示数为12.5N时，弹簧测力计与O点的距离是37.5D随着弹簧测力计与O

18、点的距离不断增大，弹簧测力计上的示数不断减小【解答】解：由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数所以设y（k0），把x10，y45代入求得k450，y，将其余各点代入验证均适合，y与x的函数关系式为y（x0），把y12.5代入y，得x36，当弹簧测力计的示数为12.5N时，弹簧测力计与O点的距离是36cm，随着弹簧测力计与O点的距离不断增大，弹簧测力计上的示数不断减小故选：C二、填空题（每小题3分，共15分）11写出一个y随x的增大而减小的正比例函数的表达式y2x等【解答】解：正比例函数的一般形式为ykx，并且y随x的增大而减小，答案不唯一：y2x、y3x等12写出一个无解的一元一次不等式组

19、为【解答】解：根据不等式组解集的口诀：大大小小找不到（无解），可写x2，x3，即13口袋中有红、黄、绿三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有8个，绿球有10个，从中任意摸出一个球是绿色的概率为，则任意摸出一个球是黄球的概率为 【解答】解：设有x个黄球，根据题意，得，解得：x22，即口袋中黄球有22个；袋子中共有22+8+1040个小球，其中黄球有22个，任意摸出一个球是黄球的概率为故答案为：14将大小不一的正方形纸片甲、乙、丙、丁放置在如图所示的长方形ABCD内（相同纸片之间不重叠），其中，若正方形“乙”的边长是m，阴影部分“戊”与阴影部分“己”的周长之差为 2m【解答】解：设正方形

20、“甲”的边长是a，则阴影部分“戊”是长为（am），宽为m的矩形，阴影部分“己”的周长等同于2AB2（a+m），阴影部分“戊”的周长为2（am+m）2a，2a2（a+m）2m，阴影部分“戊”与阴影部分“己”的周长之差为2m故答案为：2m15如图，在平面直角坐标系中，将等边三角形ABC的顶点B与原点重合，边BC放在x轴上，顶点A在第一象限内，点M是线段BC的中点，且OM2，将ABC绕点O旋转30，记点M的对应点为点N，则点N的坐标为 或（，1）【解答】解：根据旋转变换的性质可知：ONOM2，将ABC绕点O逆时针旋转30时，过点N作NEx轴于点E，如图1，点N的坐标为 ；如图2，将ABC绕点O顺时针

21、旋转时，过点N作NFx轴于点F，点N的坐标为 ，综上所述，点N的坐标为 或（，1）故答案为： 或（，1）三、解答题（本大题共8个小题，共75分016（10分）（1）计算：+（2003）0；（2）化简：【解答】解：（1）原式2+1+21；（2）原式17（9分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校2400名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：7，9，9，8，10.5，8，10，9.5，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，8.5，7.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10

22、，9，8，9，9.5，8.5记者：胡浩 教育部印发关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知，明确了中小学生必要睡眠时间，小学生每天睡眠时间应达到10h，初中生应达到9h，高中生应达到8h在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：睡眠时间分组统计表组别睡眠时间分组人数（频数）一7t87二8t9a三9t1018四10t11b请根据以上信息，解答下列问题：（1）a11，b4，m17.5，n162；（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 三组；（填组别）（3）如果按照要求，学生平均每天的睡眼时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数；（4）请对该校学生“睡眠时间”的情况作出

23、合理的评价【解答】解：（1）8t9时，频数为a11；10t11时，频数为b4；m10017.5；b360162；故答案为：11，4，17.5，162；（2）把这40名学生平均每天睡眠时间从小到大排列，排在第20和第21的两个数均在第三组，故抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在三组；故答案为：三；（3）该校学生中睡眠时间符合要求的人数为24001320（名）；答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数大约为1320人；（4）学生平均每天睡眠时间符合要求的人数占多数，睡眠时间符合要求，说明该校学生“睡眠时间”较好（答案不唯一）18（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y2x+b的图象经

24、过点C（0，4），与反比例函数y（x0）的图象交于点A（2，a）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）一次函数y2x+b的图象与x轴交于B点，求ABO的面积；（3）设M是反比例函数y（x0）图象上一点，N是直线AB上一点，若以点O、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标【解答】解：（1）点C（0，4）在直线y2x+b上，b4，一次函数的表达式为y2x+4；点A（2，a）在直线y2x+4上，a8，点A（2，8），点A（2，8）在反比例函数y（x0）的图象上，k2816，反比例函数的表达式为y；（2）在y2x+4中，令y0，得x2，B（2，0），C（0，4），ABO的面积SAOC

25、+SBOC42+244+48；（3）由（2）知，直线AB的表达式为y2x+4，反比例函数的表达式为y，设点M（m，），N（n，2n+4），若以点O、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形，则以OC和MN为对角线时，0，m2，n2或m2（此时，点M不在第一象限，舍去），n2，N（2，4+4），以CN和OM为对角线时，2n+44，mn22或mn22（此时，点M不在第一象限，舍去），N（22，4），以CM和ON为对角线时，+42n+4，解得mn2当N在C的右侧时，N（2，4+4），即满足条件的点N的坐标为（2，4+4）或（22，4）或（2，4+4）19（9分）郑州中国绿化博览园，是第二届中国绿化博览会

26、的主会场，是国家AAAA级旅游景区，集生态休闲、自然教育、亲子娱乐于一体的生态园林，是远离城市喧嚣，邂逅生态之美、探自然奇趣的近郊游玩好去处！在学校组织的实践活动中，某数学兴趣小组决定利用所学知识测量绿博园观光塔的高度如图，明明同学先在湖对面的广场A处放置做好的测倾器，测得观光塔的塔尖F的仰角为 37，接下来明明向前走20m之后到达B处，测得此时观光塔的塔尖F的仰角为 45 已知测倾器的高度为1.2m，点A、B、E在同一直线上，求观光塔的高度；（结果精确到0.1m，考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75，1.414）【解答】解：延长CP交EF于点G，则ACBPGE0.8

27、m，CDAB20米，PGBE，CGAE，CGF90，设PGBEx米，AECGAB+BE（x+20）米，在RtPFG中，FPG45，FGPGtan45x（米），在RtCFG中，FCG37，tan370.75，解得：x60，经检验：x60是原方程的根，FEFG+GE60+1.261.2（米），答：观光塔的高度约为61.2米20（9分）商家发现最近很多社区开展“全民健身全家健康”的活动，为了适应市场需求，服务场周围群众，商场需要从厂家购进两种不同型号和价格的“羽毛球拍”，已知用6000元购进“A型拍”与用4000元购进“B型球拍”的数量相同，且每副“B型球拍”比每副“A型球拍”的价格便宜40元（1）

28、求这两种“羽毛球拍”每副的价格（2）该商场计划购进“A型球拍”的数量比“B型球拍”数量的2倍还多10副，且两种“羽毛球拍”的数量不超过160副，售价见店内海报（如图所示），该商场应如何安排进货才能使完全售出后利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设每副“A型球拍”的价格为x元，则每副“B型球拍”的价格为（x40）元，根据题意得：，解得x120，经检验x120是原方程的解，此时x4080，答：每副“A型球拍”的价格为120元，每副“B型球拍”的价格为80元；（2）设商场购进“B型球拍”m副，则购进“A型球拍”（2m+10）副，完全售出后所得利润为w元，根据题意得：w（150120）（2m+

29、10）+（10080）m80m+300，两种“羽毛球拍”的数量不超过160副，2m+10+m160，解得m50，800，当m50时，w最大，最大值为4300，此时2m+10110，答：商场购进“A型球拍”110副，“B型球拍”50副利润最大，最大利润为4300元21（9分）如图，O的直径为AB，AP为O的切线，F是AP上一点，过点F的直线与O交于C，D两点，与AB交于点E，ACCE（1）求证：ACCF；（2）若 ，AD4，求BE的长【解答】（1）证明：ACAE，AECEAC，AP为O的切线，ABAP，BAP90，AEC+CFA90，EAC+CAF90，CAFCFA，ACFC；（2）解：连接BC

30、、BD，如图，AB为直角，BAC90，ABC+BAC90，BAC+CAF90，ABCCAF，CAFCFA，ABCADC，ADCCFA，AFAD4，AC，CECF，EF5，在RtAEF中，AE3，AFCDFA，FACFDA，FCAFAD，FC：FAFA：FD，即：44：FD，解得FD，DEFDCFCE，BEDAEC，BDEEAC，BDECAE，BE：CEDE：AE，即BE：3，解得BE22（10分）如图，二次函数yx2+bx+c的图象过点A（3，5），B（2，0）（1）求这个二次函数的解析式；（2）将一次函数y2x+1的图象向下平移a个单位长度，与二次函数的图象总有交点，求a的取值范围；（3）过

31、点N（0，m）作y轴的垂线EF，以EF为对称轴将二次函数的图象位于EF下方的部分翻折，若翻折后所得部分与x轴有交点，且交点都位于x轴的正半轴，直接写出m的取值范围【解答】解：（1）由题意得：，解得：，故二次函数的解析式为：yx22x8；（2）平移后直线的表达式为：y2x+1a，联立并整理得：x24x+a90，则164（a9）0，解得：a13；（3）如图，设原抛物线交y轴于点C（0，8），抛物线的顶点为D（1，9），根据图象折叠的对称性，则点N在CC和DD中垂线上，由中点坐标公式得，点C（0，2m+8），点D（1，2m+9），若翻折后所得部分与x轴有交点，且交点都位于x轴的正半轴，则点C在y轴的

32、负半轴，点D在x轴的上方，即2m+80且2m+90，解得：4.5m423（10分）综合与实践综合与实践课上，老师与同学们以“特殊的三角形”为主题开展数学活动（1）操作判断 如图1，在ABC中，BAC90，ABAC，点E在AC上（且不与点A、C重合）在ABC的外部作CED，使CED90，EDEC，连接AD，过点B作BFAD，过点D作DFAB，BF交DF于点F，连接AF根据以上操作，判断：四边形ABFD的形状是 平行四边形；三角形AEF的形状是 等腰直角三角形；（2）迁移探究明明同学所在的“认真坚持”学习小组“异想天开”，将CED绕点C逆时针旋转，如图2，当点E落在线段BC上时，请你：求证：四边形

33、ABFD的是矩形；连接AE、AF，若AE3，求AF的长；（3）拓展应用亮亮同学所在的“感恩责任”学习小组受此启发，将CED绕点C继续逆时针旋转，能使四边形ABFD为菱形，若AB6，CE2，请你直接写出线段AF的长【解答】（1）解：BFAD，DFAB，四边形ABFD是平行四边形，BAC90CED，ABAC，EDEC，AEEF，AEF90，AEF是等腰直角三角形；故答案为：平行四边形；等腰直角三角形；（2）证明：BAC90，ABAC，CED90，EDEC，BCA45ECD，点E落在线段BC上，点D在AC上，四边形ABFD是平行四边形，CAB90，四边形ABFD是矩形；解：如图，连接EF，四边形AB

34、FD是矩形，ABDF，CDF90，ACABDF，EDF45ACE，又CEED，ACEFDE（SAS），AEEF，CEADEF，CEDAEF90，AFAE3；（3）解：当点D在AC的左侧时，如图，连接AE，EF，延长AE交CD于K，设直线DF交AC于H，EC于N，四边形ABFD是菱形，ADABDFAC，CEDCHD90，CNHDNE，ACEFDE，又DECE，DEFCEA（SAS），AEEF，DFECAE，DFE+AFE+CAF90AFE+CAF+CAE，AEF90，AFAE，ABACAD6，CEDE2，AE垂直平分CD，CKKE，AK，AE，AF22；当点D在AC的右侧时，连接AE，EF，同理可得AF2+2；综上所述：AF的长为2+2或22