1、2023年河北省中考第三次模拟数学试卷一、选择题（本大题共16个小题。110小题每题3分，1116小题每题2分，共42分1如图所示的是一个极受学生群体欢迎的三棱锥魔方，三棱锥的棱的条数为（）A3B4C5D62的绝对值是（）ABCD53九年级某班级10名同学的生日月份如下表所示：编号12345678910月份24871075867这组数据（月份）的众数是（）A5B7C8D104下列计算正确的是（）ABCD5如图，若实数，则数轴上表示m的点应落在（）A线段上B线段上C线段上D线段上6若种糖的单价为元/千克，种糖的单价为元/千克，则千克种糖和千克种糖混合而成的什锦糖的单价为（）A元/千克B元/千克C
2、元/千克D元/千克7七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，用如图1所示的七巧板拼图2所示的平行四边形和长方形，下列说法正确的是（）A能拼成平行四边形，不能拼成长方形B能拼成长方形，不能拼成平行四边形C既能拼成长方形，也能拼成平行四边形D既不能拼成长方形，也不能拼成平行四边形8下图中，图是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果，图是一个菱形，将图截去一个边长为原来一半的菱形得到图，用图镶嵌得到图，将图着色后，再次镶嵌便得到图，则图中的度数是（）ABCD9在三张透明纸上，分别有、直线l及直线l外一点P、两点M与N，下列操作能通过折叠透明纸实现的有（）图1，的角平分线图2，
3、过点P垂直于直线l的垂线图3，点M与点N的对称中心ABCD10如图，在中，的垂直平分线交于点，连接，若，则的长为（）ABCD11如图，将矩形绕点B顺时针旋转至矩形，点C的旋转路径为，若，则阴影部分的面积为（）ABCD122023年央视兔年春晚国朝舞剧只此青绿引人入胜，图1是舞者“青绿腰”动作，引得观众争相模仿舞者上半身长为m，下半身长为n，下半身与水平面夹角为，与上半身夹角为120度（即）如图2，则此时舞者的铅直高度的长为（）A B C D 13如图，矩形纸片，点、分别在、上，把纸片按如图所示的方式沿折叠，点、的对应点分别为、，连接并延长交线段于点，为线段中点，则线段的长为（）A3B3.5CD
4、14如图，AB是的直径，BC是的弦，先将沿BC翻折交AB于点D，再将沿AB翻折交BC于点E若，设，则所在的范围是（）ABCD15如图，菱形的一边在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为，对角线和相交于点D且若反比例函数的图象经过点D，并与的延长线交于点E，则（）AB2C3D416在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为雅系点已知二次函数的图象上有且只有一个雅系点，且当时，函数的最小值为，最大值为，则m的取值范围是（）ABCD二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每空1分）17如图，某学校组织同学举行垃圾分类宣传活动
5、，从学校骑车出发，先上坡到达A地后，宣传；然后下坡到B地宣传返回，行程情况如图若返回时，上、下坡的速度仍保持不变，那么他们直接从B地返回学校用的时间是_18如图，边长为a的菱形中，连接对角线，以为边作第二个菱形，使连接，再以为边作第三个菱形，使，按此规律第8个菱形的边长是81，则_，第2017个菱形的边长是_19如图，等边的边长为6，是边上的中线，点为射线上的一个动点，线段绕点按逆时针方向转动60得到，连结、（1）在点运动过程中，两点、之间的距离的最小值为_ （2）在点运动过程中，当的长度为5时，线段的长为_三、解答题（本大题共7个小题，共69分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（9
6、分）（1）计算：（2）下面是某同学化简分式 的运算过程解：原式第步；第步；第步；第步；第步上面的运算过程从第 步开始出现错误，请你写出正确完整的解答过程21（9分）在以lcm为单位长度的数轴上，有理数a，b，c，d分别对应点A，B，C，D将刻度尺的外沿与这段数轴重合，四个点按如图所示对应数轴直尺上的整数刻度（单位：cm）(1)若，则_，并求的和；(2)当，则数轴的原点对应直尺上的刻度为_；现在数轴上只移动点D，若满足，试说明点D的移动方式22（9分）我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表组别成绩组中值频数
7、第一组954第二组85m第三组75n第四组6521根据图表信息，回答下列问题：(1)参加活动选拔的学生共有_人；表中_，_(2)将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A和B的概率23（10分）如图，在中(1)尺规作图：以边上一点O为圆心，线段OB的长为半径作，使得与边AC相切于点D；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，连接BD，记与边BC的另一交点为E，求的值；求的长24（10分）某纸箱加工厂计划用50张纸板制作某种型号的长方体纸箱，每张纸板有如图所示的3种裁法设按
8、A种方法裁剪的纸板有x张，且按照3种裁法裁得的侧面和底面正好用完（用4个侧面和2个底面可以制作一个纸箱）(1)按B种裁法裁剪的纸板有_张，按C种裁法裁剪的纸板有_张；（用含x的代数式表示）(2)已知按A种裁法裁一张纸板需要，按B种裁法和C种裁法裁一张纸板均需要，若10，求裁完这些纸板的时间的和至少为多少25（10分）小亮和小明在篮球场练习投篮小亮投篮时篮球出手的高度是米，篮球的运行路线是抛物线的一部分，篮球运行的水平距离为3米时达到最高点，最高点的高度是米篮筐的高度是米，结果小亮恰好命中篮筐建立如图所示的平面直角坐标系（篮球和篮筐均看作一个点），解答下列问题(1)求小亮投篮时篮球运行路线所在抛
9、物线的解析式(2)求小亮投篮时与篮筐的水平距离(3)小亮投篮后篮球被篮筐弹了出来，恰被到篮筐水平距离为5米的小明跳起来接住已知篮球弹出后运行路线也是抛物线的一部分（两抛物线在同一平面内），运行的水平距离为2米时到达最高点，小明接球的高度为米求篮球弹出后最高点的高度；若小明不接球，让篮球自由落地，则落地点到篮筐的水平距离是多少米?（结果保留根号）26（12分）如图，是的对角线，动点从点出发，以的速度沿运动到终点，同时动点从点出发，沿折线运动到终点，在、上分别以、的速度运动，过点作，交射线于点，连结；以与为边作，设点的运动时间为，与重叠部分图形的面积为(1)_（用含的代数式表示）(2)当点落在边上
10、时，求的值(3)当点在线段上运动时，为何值时，有最大值？最大值是多少？(4)连结，当与的一边平行时，直接写出的值参考答案一、选择题（本大题共16个小题。110小题每题3分，1116小题每题2分，共42分12345678910111213141516DCBBCBCCDBDBABBC二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每空1分）1718 19 或三、解答题（本大题共7个小题，共69分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20解：（1）；（4分）（2）根据题目中的解答过程可知：从第步开始出现错误，正确的过程为：原式故答案为：（9分）21（1）
11、解：由可知数轴的原点在直尺的处，则有，；（2分）（2）解：由可知数轴的原点在直尺的处，（4分），（6分）点D的移动方式为向左移动（9分）22（1）解：第一组有4人，所占百分比为，学生总数为：；，故答案为：50，10，15；（4分）（2）将第一组中的4名学生记为、，现随机挑选其中两名学生代表学校参赛，所有可能的结果如下表：由上表可知，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同恰好选中和的结果有2种，其概率为（9分）23（1）解：如图所示，作的角平分线，交边于点，以O为圆心，线段OB的长为半径作，则与边AC相切于点D；（2分）（2）解：如图所示，设，由（1）可知，（4分），在中，即，解得：，（6
12、分），在中，（8分）是的切线，（10分）24（1）解：设按B种裁法裁剪的纸板有y张，则按C种裁法裁剪的纸板有张，由题意得，（3分）按C种裁法裁剪的纸板有（张），故答案为：；（5分）（2）解：设裁完这些纸板共需，根据题意，得（8分），z随x的增大而减小（9分）又，当时，z取最小值，最小值为答：裁完这些纸板的时间的和至少为（10分）25（1）解：小亮投篮时篮球的运行路线是抛物线的一部分，该抛物线的对称轴是轴，最高点的纵坐标是，设其解析式为抛物线经过点，解得，小亮投篮时篮球运行路线所在抛物线的解析式为；（3分）（2）解：令，解得：或，根据图象可知，篮筐在第一象限，（米）即小亮投篮时与篮筐的水平距离L
13、为米；（6分）（3）解：篮球弹出后运行的水平距离为2米时到达最高点，且篮筐到y轴的距离为米，篮球弹出后运行路线所在抛物线的对称轴是直线，设该抛物线的解析式为，小明到篮筐的水平距离为5米，篮筐到轴的距离为米，小明到轴的距离为米，小明接球的高度为米抛物线经过点，又抛物线经过点，解得：，篮球弹出后最高点的高度为米；令，解得：或（舍），落地点距离轴米，（米），落地点到篮筐的水平距离是米（10分）26（1）由题意得：， 故答案为；（1分）（2）如图1，点落在边上，则， ，（3分）（3）当点在线段上运动时，如图，与重叠部分图形是五边形，则，； 时，时，有最大值（6分）（4）当时，如图， ，即，；（8分）当时，如图，延长交于，则，则，（10分）如图，当与重合，与重合时，此时，是的中点，在直线上，综上所述，的值为秒或秒或秒（12分）
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