1、2023年温州中考第三次模拟数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分 1下列各实数中最小的是（）A|2|B0CD22020年12月4日，中国量子计算原型机“九章”问世，当求解5000万个样本的高斯玻璃取样时，“九章”只需要200秒其中数据5000用科学记数法表示为（）A0.5103B0.5104C5103D51043下列几何体中的主视图为三角形的是（）ABCD4把一枚均匀的骰子抛掷一次，朝上面的点数为6的概率是（）A0BCD15将三角板（含30，60角）和直尺按如图所示的位置摆放，依次交于点F，D，E，且CDCE，那么BFA的度数为（）A120B135C140D1506某校为了解学生在校一周体
2、育锻炼时间，随机调查了35名学生，调查结果列表如下：锻炼时间/h5678人数615104则这35名学生在校一周体育锻炼时间的众数为（）A6hB5hC7hD8h7如图，四边形ABCD内接于O，BAD90，BC2，CD3，则O的直径长为（）ABCD8已知二次函数yx2+2x+c，当1x2时，函数的最大值与最小值的差为（）A1B2C3D49如图，一只正方体箱子沿着斜面CG向上运动，C，箱高AB1米，当BC2米时，点A离地面CE的距离是（）米ABCcos+2sinD2cos+sin10如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH连结EB，EG，延长EG交CD于点M，若
3、BEM90，则BE：EM的值为（）A1：2B3：4C5：6D5：12二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11分解因式：4m2m2 12小明数学的平时成绩，期中考试成绩，期末考试成绩分别是：90分，80分，90分学校按平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩3：3：4进行总评，那么小明本学期数学总评分应为 分13若圆的半径为3cm，圆心角为60，则这个圆心角所对的弧长为 cm14不等式组的解集为 15如图，正方形ABCD的顶点C，B分别在x，y轴的正半轴上，对角线AC，BD的交点M在第一象限，反比例函数的图象经过M点，已知ACx轴（1）若正方形ABCD面积为4，则k的值为 ；（2）若反比
4、例函数的图象与AB交于点E，则 16小郑在一次拼图游戏中，发现了一个很神奇的现象：（1）他先用图形拼出矩形ABCD（2）接着拿出图形（3）通过平移的方法，用拼出了矩形ABMN已知AE：EO2：3，图形的面积为15，则增加的图形的面积为： ，当CO，EH4时，tanBAO 三、解答题（本题有8小题，共80分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（1）计算：（1）3+|2|+（1.57）0；（2）先化简，再求值：（+1），其中xcos6018如图，在ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EFED，连CF（1）求证：CFAB（2）若ABC50，连接BE，BE平
5、分ABC，AC平分BCF，求A的度数19北京冬奥会已落下帷幕，但它就象一团火焰，点燃了中国人参与冰雪运动的热情某校为了解学生对冰雪运动相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评所有问卷全部收回，从中随机抽取若干份答卷，并统计成绩将结果绘制成如下所示的统计图（均不完整）请答下列问题：（1）本次随机抽取了 份答卷，并补全条形统计图；（2）本班计划在“短道速滑”、“花样滑冰”、“单板滑雪”、“冰壶”四项冰雪运动中任选两项作为板报素材，求恰好选中“短道速滑”、“冰壶”这两项运动的概率.20如图，在86的方格纸中，ABC的顶点均在格点上，请按下列要求完成作图（1）在图1中，将ABC绕C点顺时针方向旋转90
6、，得到A1B1C（2）在图2中，在AC所在直线的左侧画AEC，使得AECB21如图，矩形ABCD中，点E为边AB上一点，将ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在BC边上，连接AF交DE于点G，连接BG（1）求证：GBFDAF（2）若BFAD15，cosBGF，求矩形ABCD的面积22已知抛物线yax24ax6（a0）经过点（1，1）（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标；（2）直线l交抛物线于点A（4，m），B（n，6），若点P在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围23某商店购进A，B两种商品共140件进行销售已知采购A商品10件与B商品20件共1
7、70元，采购A商品20件与B商品30件共280元（1）求A，B商品每件进价分别是多少元？（2）若该商店出售A，B两种商品时，先都以标价10元出售，售出一部分后再降价促销，都以标价的8折售完所有剩余商品其中以10元售出的商品件数比购进A种商品件数少20件，该商店此次降价前后销售A，B两种商品共获利不少于360元，求商店至少购进A商品多少件？（3）若采购这140件商品的费用不低于720元，不高于740元然后将A商品每件加价2a元销售，B商品每件加价3a元销售，140件商品全部售出的最大利润为768元，请直接写出a的值24如图1，ABC中，ACB90，AC8，BC6，延长BC至D，使CDCB，E为A
8、C边上一点，连结DE并延长交AB于点F作BEF的外接圆O，EH为O的直径，射线AC交O于点G，连结GH（1）求证：AEFCEB（2）如图2，当DFAB时，求GH的长及tanEHG的值如图3，随着E点在CA边上从下向上移动，tanEHG的值是否发生变化，若不变，请你求出tanEHG的值，若变化，求出tanEHG的范围（3）若要使圆心O落在ABC的内部（不包括边上），求CE的长度范围参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）12345678910CCBCBACDCB二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11 2m（2m）12 871314 2x715（1）2；（2）1
9、6（1）（2）三、解答题（本题有8小题，共80分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17解：（1）原式+2+（2）+121+2+2+12；（2）原式，把xcos60代入上式，原式218（1）证明：在AED和CEF中AEDCEF（SAS），AACF，CFAB；（2）解：AC平分BCF，ACBACF，AACF，AACB，A+ABC+ACB180，ABC50，2A130，A6519解：（1）本次随机调查的答卷数量为1020%50（份），90分的人数为5020%10（人），补全图形如下：故答案为：50；（2）将四项冰雪运动分别记作甲、乙、丙、丁，画树状图得：一共有12种等可能的结果，其中恰好
10、选中“短道速滑”、“冰壶”这两项运动的有2种结果，恰好选中“短道速滑”、“冰壶”这两项运动的概率为20解：（1）如图1，A1B1C即为所求；（2）如图2，点E或E即为所求21（1）证明：由题意得：ADEFDE，DE垂直平分AF，DADF，AGGF，DAFDFA四边形ABCD为矩形，ABF90，BGAGFGAFAGB和GBF为等腰三角形，GBFGFB，GABGBAGAB+DAF90，GAB+AFB90，DAFGFB，DAFGFB，DFAGBF，GBFDAF；（2）解：GBFDAF，BGAFBFAD15，BGAGFGAF，AF230，AF，BG由（1）知：DE垂直平分AF，EGF90，AEEFAB
11、C90，ABC+EGF180，点E，B，F，G四点共圆，BEFBGFcosBGF，cosBEF，cosBEF，设BE2x，则EF3x，AE3x，BFx，ABAE+BE5xAB2+BF2AF2，解得：x1AB5，BF，AD3，矩形ABCD的面积ADAB1522解：（1）抛物线yax24ax6（a0）经过点（1，1），a+4a61，a1，yx24x6，yx24x6（x2）210，顶点为（2，10）；（2）把x4代入yx24x6得y424466，m6，把y6代入函数解析式得6x24x6，解得n6或n2，点A坐标为（4，6），点B坐标为（6，6）或（2，6）抛物线开口向上，顶点坐标为（2，10），抛物
12、线顶点在AB下方，2xP4或4xP6，10yP6或6yP623解：（1）设A商品每件的进价为x元，B商品每件的进价为y元，依题意得：，解得：答：A商品每件的进价为5元，B商品每件的进价为6元；（2）设至少购进A商品a件，可得：（a20）10+（140a+20）0.8105a6（140a）360，解得：a40答：至少购进A商品40件；（3）设销售利润为w元，购进A商品m件，则B商品（140m）件，根据题意得7205m+6（140m）740，解得100m120，w2am+3a（140m）am+420a，a为正数，a0，w随m的增大而减小，当m100时，w取得最大值，最大值为a100+420a768
13、，a2.4答：a的值为2.424（1）证明：如图1，ACB90，ECDECB90，在ECD和ECB中，ECDECB（SAS），DECBEC，DECAEF，AEFCEB；（2）解：如图2，当DFAB时，则EFB90，BE为EFB外接圆的直径，此时，点H、B重合，点C、G重合，GHBC，BC6，GH6，DFAB，AEF+A90，ACB90，EBC+BEC90，AEFCEB，AEBC，EHGEBCA，在RtABC中，ACB90，AC8，BC6，tanA，tanEHGtanA；tanEHG的值不变，如图3，过E作EPAB于点P，延长PE交HG的延长线于点Q，连接FH，EPAB，PEB+EBP90，EH
14、是直径，FEH+EHF90，EBPEHF，PEBFEH，即PEF+FEBFEB+BEH，PEFBEH，PEFDEQ，DEQBEH，DECBEC，即DEQ+QEGHEG+BEH，QEGHEG，EH是直径，EGHEGQ90，Q+QEGEHG+HEG，QEHG，EPAB，A+AEP90，AEPQEG，QA，AEHG，tanEHGtanA；（3）解：当点O在BC上时，如图4，EH为直径，G90，GACB90，BCGH，EOCEHG，tanEOCtanEHG，设CE3x，则OC4x，OEOB5x，BC9x6，解得：x，CE32，当点O在AB上时，如图5，FB为直径，FEBDEB90，DEB为等腰直角三角形，CDCB，CECDCB6，综上所述，使圆心O落在ABC的内部（不包括边上），CE的长度范围为：2CE6
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