1、2023年江苏无锡中考第三次模拟数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列各数中：，负有理数有（）A2个B3个C4个D5个2下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD3计算的结果为（）ABCD4在某县中小学安全知识竞赛中，参加决赛的6个同学获得的分数分别为（单位：分）：95、97、97、96、98、99，对于这6个同学的成绩下列说法正确的是（）A众数为95B极差为3C平均数为96D中位数为975若m，n是一元二次方程的两个根，则的值是（）A4B5C6D126如图，一圆柱高8厘米，底面周长是12厘米，一只蚂蚁从A点爬到B点，则爬行的最短路程是（取3）（）A
2、20cmB10cmC14cmD16cm7为了防范新型冠状病毒的传播，小唐的爸爸用800元资金为全家在大型药店购进普通医用口罩、口罩，两种口罩共100个，该大型药店的普通医用口罩销售价为每个2元、口罩销售价为每个8元，设购进普通医用口罩为x个，购进口罩为y个，可列出方程组为（）ABCD8下列判断错误的是（）A两组对边分别相等的四边形是平行四边形B四个内角都相等的四边形是矩形C两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D四条边都相等的四边形是菱形9已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：；y随x的增大而增大；方程两根之和大于零；一次函数的图象一定不过第四象限，其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D
3、4个10如图，在直角坐标系中，矩形的边在轴上，边在轴上，点的坐标为，将矩形沿对角线翻折，点落在点的位置，且交轴于点，那么点的坐标为（）ABCD第卷二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11因式分解：_12如图ABCD，EF/AB，GH/AD，MN/AD，图中共有_个平行四边形13“a的2倍与3的和大于2的相反数”用不等式表示为_14把一袋黑豆中放入粒黄豆，搅匀后取出粒豆子，其中有黄豆粒，则该袋中约有黑豆_15设，且，用“”号把、连接起来为_16如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为，点A、B、C均在格点上，线段与竖直网格线相交于点D，则线段的长为_17如图，在中，D为的中点，连
4、结，作交于点M若，则_18如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形连结交于点M、N若平分，现随机向该图形内掷一枚小针，则_，针尖落在阴影区域的概率为_三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等）19（8分）嘉淇准备完成题目：解方程：发现系数“”印刷不清楚(1)她把“”猜成2，请你解方程；(2)她妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果有一个是”通过计算说明原题中“”是几20（8分）先化简，再求值：，其中21（10分）已知：如图，AB是O的直径，BC是和O相切于点B的切线，O的弦AD平行于OC求证：DC是O的切线.22（10分）图
5、中的两个多边形相似吗？说说你判断的理由23（10分）为弘扬中华优秀传统文化，校学生处在八、九年级各抽取50名同学开展传统文化知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分，竞赛成绩如图所示：众数中位数平均数方差八年级竞赛成绩788九年级竞赛成绩ab8根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：表中的_， _；(2)该校九年级学生共有1900人，若九年级学生都参加传统文化知识竞赛，请估计满分有多少人？(3)现要给成绩突出的年级颁奖，你认为应该给哪个年级颁奖？请说明理由（写出一条理由即可）24（10分）如图，矩形为台球桌面，球目前在E点位置，如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹
6、后，球刚好弹到D点位置(1)求证：；(2)求的长25（10分）图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测得，(1)在图2中，过点B作，垂足为E，填空：_；(2)求点C到的距离（结果保留小数点后一位，参考数据：，）26（10分）新华书店销售一个系列的儿童书刊，每套进价100元，销售定价为140元，一天可以销售20套为了扩大销售，增加盈利，减少库存，书店决定采取降价措施若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套设每套书降价元时，书店一天可获利润元(1)求出与的函数关系式；(2)若要书店每天盈利1200元，则每套书销售定价应为多少元？(3)当每套书销售定价为多少元时，书
7、店一天可获得最大利润？这个最大利润为多少元？27（10分）如图，中，点E在边上，将线段绕点A旋转到的位置，使得连接，与交于点G(1)求证：；(2)若，求的度数28（10分）已知抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点(1)求抛物线的解析式(2)如图1，将直线向上平移，得到过原点的直线点是直线上任意一点当点在抛物线的对称轴上时，连接，与轴交于点，求线段的长；如图2，在抛物线的对称轴上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，求出点与点的坐标；若不存在，请说明理由2023年江苏无锡中考第三次模拟数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列各数中：，负有理数有（）A2个B3个C4
8、个D5个【答案】B【分析】先将各数进行化简，然后根据负有理数包括负整数和负分数等，即可得出【详解】解：，中负有理数有，共3个故选：B【点睛】此题考查负有理数的分类，掌握其分类是解题的关键2下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【答案】C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可【详解】解：A、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形；故A不符合题意；B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；故B不符合题意；C、该图形是轴对称图形，又是中心对称图形；故C符合题意；D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；故D不符合题意故选：C【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的
9、概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3计算的结果为（）ABCD【答案】B【分析】根据乘法分配律简便计算即可求解【详解】解：，故选：B【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化4在某县中小学安全知识竞赛中，参加决赛的6个同学获得的分数分别为（单位：分）：95、97、97、96、98、99，对于这6个同学的成绩下列说法正确的是（）A众数为95B极
10、差为3C平均数为96D中位数为97【答案】D【分析】根据中位数，众数，平均数，极差的定义求解判断即可【详解】解：把这6个同学的成绩从小到大排列为：95、96、97、97、98、99，处在第3名和第4名的成绩为97、97，中位数为97，得分为97的出现了两次，出现的次数最多，众数为97，得分最高为99，得分最低为95，极差为，平均数为97，四个选项中只有D选项符合题意，故选：D【点睛】本题主要考查了求中位数，众数，平均数和极差，熟知中位数，众数，平均数，极差的定义是解题的关键5若m，n是一元二次方程的两个根，则的值是（）A4B5C6D12【答案】B【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，一元二次
11、方程解的定义，可得，再代入，即可求解【详解】解：m，n是一元二次方程的两个根，故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握若，是一元二次方程的两个实数根，则，是解题的关键6如图，一圆柱高8厘米，底面周长是12厘米，一只蚂蚁从A点爬到B点，则爬行的最短路程是（取3）（）A20cmB10cmC14cmD16cm【答案】B【分析】将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答【详解】解：底面周长为12厘米，高为8厘米，展开得：厘米，厘米，根据勾股定理得：厘米，即爬行的最短路程是10厘米，故选B【点睛】此题主要考查了平面展开-最短路径问题，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段
12、的长度7为了防范新型冠状病毒的传播，小唐的爸爸用800元资金为全家在大型药店购进普通医用口罩、口罩，两种口罩共100个，该大型药店的普通医用口罩销售价为每个2元、口罩销售价为每个8元，设购进普通医用口罩为x个，购进口罩为y个，可列出方程组为（）ABCD【答案】B【分析】设购进普通医用口罩为x个，购进口罩为y个，再根据“用800元资金为全家在大型药店购进普通医用口罩、口罩两种口罩共100个”列方程组即可；【详解】解：设购进普通医用口罩为x个，购进口罩为y个，依题意，得，故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找到两个等量关系，难度不大8下列判断错误的是（）A两组对边
13、分别相等的四边形是平行四边形B四个内角都相等的四边形是矩形C两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D四条边都相等的四边形是菱形【答案】C【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法进行判断即可【详解】解：A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故A正确，不符合题意；B.四个内角都相等的四边形是矩形，故B正确，不符合题意；C.两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故C错误，符合题意；D.四条边都相等的四边形是菱形，故D正确，不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了特殊四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法9已知二次函数的图象如图所示，则下列
14、结论：；y随x的增大而增大；方程两根之和大于零；一次函数的图象一定不过第四象限，其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个【答案】C【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系以及一次函数的图象，利用了数形结合的思想【详解】当时，对应的y值为正，即，故正确；因为抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，故错误；由二次函数的图象可知：函数图象与x轴有两个不同的交点，即对应方程有两个不相等的实数根，且正根的绝对值较大，方程两根之和大于零，故正确；由图象开口向上，知，与y轴交于负半轴，知，由对称轴，知，一次函数的图象一定不经过第四象限，故正确；综上，正确的
15、个数为3个，故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，a决定抛物线的开口方向和大小；当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；b和a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时，对称轴在y轴左侧； 当a与b异号时，对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于10如图，在直角坐标系中，矩形的边在轴上，边在轴上，点的坐标为，将矩形沿对角线翻折，点落在点的位置，且交轴于点，那么点的坐标为（）ABCD【答案】A【分析】首先过作于，根据折叠可以证明，然后利用全等三角形的性质得到，设，那么，利用勾股定理即可求出的长度，而利用已知条件可以证明，而，接着利用相似三角形的性
16、质即可求出、的长度，也就求出了的坐标【详解】解：如图，过作于，如图所示：点的坐标为，根据折叠可知：，在和中，设，那么，在中，又，即，的坐标为：故选A【点睛】此题主要考查了图形的折叠问题、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及坐标与图形的性质解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题第卷二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11因式分解：_【答案】【分析】直接提取公因式即可【详解】【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，熟练掌握运算法则是解题的关键12如图ABCD，EF/AB，GH/AD，MN/AD，图中共有_个平
17、行四边形【答案】18【分析】首先证明ADHGMNBC，DCEFAB，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判定即可【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DCAB，EFAB，GHAD，MNAD， ADGHMNBC，DCAB，DCEFAB，四边形AGHD，AGQE，AMND，AMKE，ABCD，ABFE；GMNH，GMKQ，GBCH，GBFQ，MBCN，MBFK；EQHD，EKND，EFCD，QKNH，QFCH，KFCN，都是平行四边形；故答案为：18【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握平行四边形对边互相平行，两组对边互相平行的四边形是平行四边形13“a的2
18、倍与3的和大于2的相反数”用不等式表示为_【答案】【分析】a的2倍与3的和表示为：，大于2的相反数，由此可得不等式【详解】解：“a的2倍与3的和大于2的相反数”用不等式表示为：故答案为【点睛】此题主要考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式14把一袋黑豆中放入粒黄豆，搅匀后取出粒豆子，其中有黄豆粒，则该袋中约有黑豆_【答案】2400粒【分析】先根据取出100粒豆子，其中有黄豆粒，确定取出黄豆的概率为，然后用求出豆子总数，最后再减去黄豆子数即可【详解】解：由题意得：取出100粒豆子，黄豆的概率为，则豆子总数
19、为粒，所以该袋中黑豆约有粒故答案为：【点睛】本题考查了用样本估计总体，弄清题意、学会用样本估计总体的方法是解答本题的关键15设，且，用“”号把、连接起来为_【答案】【分析】根据相反数的定义和有理数加法计算法则得到，由此即可得到答案【详解】解：，且，故答案为：【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，相反数的定义，有理数加法计算，正确得到是解题的关键16如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为，点A、B、C均在格点上，线段与竖直网格线相交于点D，则线段的长为_【答案】【分析】先证明则，进而得出，最后根据勾股定理求解即可【详解】解：如图，在和中，在中，根据勾股定理得：，故答案为：【点睛】本题主要考查
20、了全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是找出全等三角形，得出边的长度17如图，在中，D为的中点，连结，作交于点M若，则_【答案】【分析】延长至点，使，连结，证明，由全等三角形的性质得出，证明，得出，设，则，由勾股定理得出，解方程求出的值即可得出答案【详解】解：延长至点，使，连结，为的中点，在和中，在和中，设，则，在中，在中，解得（负值舍去）故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，证明是解题的关键18如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形连结交于点M、N若平分，现随机向该图形内掷一枚小针，则_，针尖落在阴影区域的概率为
21、_【答案】 【分析】求出阴影部分的面积与正方形面积的比值，即可得到针尖落在阴影区域的概率【详解】解：如图，连接交于点P，平分， 四边形是正方形， 同理可证，四边形是正方形设，则在中， ,，在中， 针尖落在阴影区域的概率为故答案为：，【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、正方形的面积、直角三角形的面积等知识点，求出阴影面积与正方形的面积的比是解答此题的关键三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等）19（8分）嘉淇准备完成题目：解方程：发现系数“”印刷不清楚(1)她把“”猜成2，请你解方程；(2)她妈妈说：“你猜错了，我看到该题
22、标准答案的结果有一个是”通过计算说明原题中“”是几【答案】(1)，(2)【分析】（1）利用因式分解法求解；（2）设一次项系数为b，将代入，即可计算出原题中“”是几【详解】（1）解：，或，解得，；（2）解：设一次项系数“” 为b，将代入，得，解得，即原题中“”是【点睛】本题考查解一元二次方程、一元二次方程的根，解题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程，以及一元二次方程的根的定义，即：一元二次方程的根是使这个一元二次方程两边相等的未知数的值20（8分）先化简，再求值：，其中【答案】；【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得【详解】解：原式，当时，原式【点睛】本题主要
23、考查分式的化简求值，零次幂，求一个数的算术平方根，负整数指数幂，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则21（10分）已知：如图，AB是O的直径，BC是和O相切于点B的切线，O的弦AD平行于OC求证：DC是O的切线.【答案】证明见解析【分析】连接OD，要证明DC是O的切线，只要证明ODC=90即可根据题意，可证OCDOCB，即可得CDO=CBO=90，由此可证DC是O的切线【详解】证明：连接OD,BC是和O相切于点B的切线CBO=90.AD平行于OC，COD=ODA，COB=A；ODA=A，COD=COB，OC=OC，OD=OB，OCDOCB，CDO=CBO=90DC是O的切线22（10分
24、）图中的两个多边形相似吗？说说你判断的理由【答案】不相似，理由见解析【分析】根据四边形的内角和为360以及相似多边形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形，叫做相似多边形进行判断即可【详解】解：这两个多边形不相似理由：D360135957258，G360135725994，这两个多边形不相似【点睛】本题考查四边形的内角和为360、相似多边形的定义，熟知相似多边形的定义是解答的关键23（10分）为弘扬中华优秀传统文化，校学生处在八、九年级各抽取50名同学开展传统文化知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分，竞赛成绩如图所示：众数中位数平均数方差八年级竞赛成绩788九年级
25、竞赛成绩ab8根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：表中的_， _；(2)该校九年级学生共有1900人，若九年级学生都参加传统文化知识竞赛，请估计满分有多少人？(3)现要给成绩突出的年级颁奖，你认为应该给哪个年级颁奖？请说明理由（写出一条理由即可）【答案】(1)8，8(2)228(3)九年级，理由见解析【分析】（1）根据众数和中位数的意义，即可；（2）用1900乘以满分人数所占的百分比，即可；（3）从众数和方差两方面分析，即可【详解】（1）解：根据题意得：九年级得8分的人数14人，最多，位于正中间的两个得分均为8，故答案为：8，8（2）解：人，答：满分有228人；（3）解：如果从众数角度看，
26、八年级的众数为7，九年级的众数为8，所以应该给九年级颁奖；如果从方差角度看，八年级的方差为，九年级的方差为，又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，所以应该给九年级颁奖，故如果分别从众数和方差两个角度来分析，应该给九年级颁奖；【点睛】本题主要考查了中位数、众数、方差，用样本估计总体，熟练掌握中位数、众数、方差的意义是解题的关键24（10分）如图，矩形为台球桌面，球目前在E点位置，如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置(1)求证：；(2)求的长【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）根据题意得出，进而利用相似三角形的判定方法求出即可；（2）利用相似三角形的
27、性质得出的长即可【详解】（1）证明：，又，；（2）解：，设，则，解得：，答：CF的长为【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，得出是解题关键25（10分）图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测得，(1)在图2中，过点B作，垂足为E，填空：_；(2)求点C到的距离（结果保留小数点后一位，参考数据：，）【答案】(1)20；(2)【分析】（1）根据垂直定义可得从而利用直角三角形的两个锐角互余可得然后利用角的和差关系进行计算即可解答；（2）过点C作于M，于N，利用锐角三角函数的定义求解即可【详解】（1）解：如图： （2）解：过点C作于M，于N四边形为矩形在中，
28、在中，答：点C到的距离约为【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键26（10分）新华书店销售一个系列的儿童书刊，每套进价100元，销售定价为140元，一天可以销售20套为了扩大销售，增加盈利，减少库存，书店决定采取降价措施若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套设每套书降价元时，书店一天可获利润元(1)求出与的函数关系式；(2)若要书店每天盈利1200元，则每套书销售定价应为多少元？(3)当每套书销售定价为多少元时，书店一天可获得最大利润？这个最大利润为多少元？【答案】(1)(2)书店每天盈利1200元，每套书销售定价应定为130元或120
29、元(3)每套书销售定价为125元时，书店每天可获最大利润。最大利润为1250元【分析】（1）由总利润=每套利润销售量可列出函数关系式；（2）由（1）可知与的函数关系式，令，即可求出，进而得到定价；（3）根据二次函数性质可得答案【详解】（1）由题意可知：与的函数关系式为（2）令解得，答：要书店每天盈利1200元，每套书销售定价应定为130元或120元（3），当时，有最大值1250，此时，答：当每套书销售定价为125元时，书店每天可获最大利润。最大利润为1250元【点睛】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，列出函数关系式27（10分）如图，中，点E在边上，将线段绕点
30、A旋转到的位置，使得连接，与交于点G(1)求证：；(2)若，求的度数【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）由旋转的性质可得，利用“”证明，根据全等三角形的对应边相等即可求解；（2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出的度数，进而得到的度数，再由全等三角形的性质得出，最后根据三角形外角的性质即可求解【详解】（1）证明：，将线段绕点A旋转到的位置，在与中，；（2）解：，【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，证明是解题的关键28（10分）已知抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点(1)求抛物线的解析式(2)如图1，将直线
31、向上平移，得到过原点的直线点是直线上任意一点当点在抛物线的对称轴上时，连接，与轴交于点，求线段的长；如图2，在抛物线的对称轴上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，求出点与点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】(1)(2)；存在，【分析】（1）把点，代入抛物线解析式即可求解；（2）根据抛物线解析式求出点的坐标及对称轴，再点可求出直线的解析式，从而求出直线的解析式，的解析式，由此可求出的长；如图（见详解），若四边形是平行四边形，则，过点作轴的垂线交对称轴于点，则点的坐标为，可证，由此即可求解【详解】（1）解：将点，分别代入，得，解得抛物线的解析式为（2）解：由（1）可知点C的坐标为，设直线的解析式为，将点，分别代入，得，解得，直线BC的解析式为，直线的解析式为，抛物线的对称轴为直线，把代入，得，点D的坐标为，设直线的解析式为，将点，分别代入，得，解得，直线的解析式为，当时，解方程得，点的坐标为，；假设存在点，使得四边形为平行四边形，由可知，在直线上，点是直线与对称轴的交点，即，由点在直线上，可设点的坐标为，如图，若四边形是平行四边形，则，过点作轴的垂线交对称轴于点，则点的坐标为，轴，又，点D的坐标为【点睛】本题主要考查二次函数与几何图形的综合，掌握待定系数法求解析式，直线方程的解析式，平行四边形的性质是解题的关键
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