1、江苏省南通市如东县通州区2023年中考一模数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1 计算(6)3A2B2CD2 下列计算结果为a8的是Aa4a4Ba2a4Ca8aD(a4)23 “白日不到处,青春恰自来.苔花如米小,也学牡丹开.”这是清朝袁牧的一首诗苔.已知苔花的花粉直径约为0.000 008 4 m,将0.000 008 4用科学记数法表示A8410-7B0.8410-5C8.410-6D8.410-5121(第4题)4 某几何体由若干个小正方体组成,其俯视图如图所示,图中数字表示 该位置上的小正方体的个数,则这个几何体的主视图是 ABCDBACDED(第5题)5 一副
2、直角三角板(ACB30,BED45)按如图所示的位置摆放,如果ACDE,那么EBC的度数是A15 B20C30 D356 如图,A,B,C是O上的三点,D为AB延长线上一点若CBD62,则AOC的度数是A130B124C118D1007 某人在甲、乙、丙、丁四个超市购买某品牌的总价和购买数量如图所示,按平均单价计算,购买该品牌商品最划算的超市是(第7题)总价/元甲数量/件乙丙丁246810121420406080A甲B乙C丙D丁(第6题)BACODBACDE(第9题)xyOxyO8 如果一个函数同时满足条件:图象经过点(1,1);图象经过第四象限;当x1时,y随x的增大而减小,那么这个函数解析
3、式可能是Ay2x1 ByCyx24x2 Dy2x23xyO445xyO445xyO445xyO445x9 如图,RtABC中,C90,AB5,BC,点D在折线ACB上运动,过点D作AB的垂线,垂足为E设AEx,SADEy,则y关于x的函数图象大致是 A B C D(第10题)EODCDAB10如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC所在直线折叠,点D落在点D处过AC的中点O作OEBC交AD于点E.若AB8 cm,BC6 cm,则OE的长为A B4C D5二、填空题(本大题共8小题,1112题每小题3分,1318题每小题4分,共30分不需写出解答过程,请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上)11因式
4、分解:m2mn 12计算3的结果是 13二元一次方程组的解是 14如图,D,E两点分别在AB,AC上,ABAC,要使ABEACD,只需添加一个条件,则这个条件可以是 BAO(第15题图1)(第15题图2)ABCDE(第14题)15如图1,筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,筒车盛水筒的运行轨迹是以O为圆心的一个圆,可简化为图2.若O被水面所截的弦长AB8米,O的半径为5米,则筒车最低点距水面 米16如图,学校有一旗杆AB为了测量旗杆高度,小明采用如下方案:在点C处测得旗杆顶B的仰角为45,从与点C相距6m的E处测得旗杆顶B的仰角为60若CDEF1.5m,则旗杆AB的高度为 米(结果保留小数点
5、后一位,1.41,1.73)17如图,点A是函数y(x0)图象上一点,连接AO并延长,交函数y(x0)(第17题)xyOACB(第16题)BECFDADQCABP(第18题) 的图象于点B,作ACy轴,垂足为C,连接BC,则OBC的面积为 (用含k的式子表示)18如图,等边三角形ABC中,P,Q两点分别在边BC,AC上,BPCQ,D是PQ的中点若BC4,则CD的最小值是 三、解答题(本大题共8小题,共90分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(本小题满分12分)(1)计算:; (2)解不等式组:20(本小题满分10分)这是一个两人转盘游戏,准备如图三个可以自
6、由转动的转盘,甲、乙两人中甲转动转盘,乙记录转盘停下时指针所指的数字.当三个数字中有数字相同时,就算甲赢;否则就算乙赢.请判断这个游戏是否公平,并用概率知识说明理由.12233121(本小题满分10分)【阅读材料】小明的作法:(1)取CD的中点F;(2)连接BF并延长到E,使FEFB;(3)连接AE,CE四边形AECD就是所求作的菱形老师的问题:已知:如图,ABC中,ACB90,CD是斜边AB上的中线求作:菱形AECDABCDFACBDE【解答问题】请根据材料中的信息,证明四边形AECD是菱形22(本小题满分10分)某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况,随机抽取甲、乙两个班(每个班均为
7、40人)的学生进行测试,并对成绩进行整理(成绩为整数,满分100分).a.甲班成绩统计表: b.乙班良好这一组学生的成绩平均数众 数中位数优秀率7984764070,71,73,73,73,74,76,77,78,79.c. 乙班成绩统计图:说明:成绩等级分为:80分及以上为优秀,7079分为良好,6069分为合格,60以下为不合格;统计图中每小组包含最小值,不包含最大值.0频数成绩10161412864250607080901004149 (1)已知甲班没有3人的成绩相同,成绩是76分的学生,在 班的名次更好些;(2)从两个不同的角度推断哪个班的整体成绩更好.23.(本小题满分10分)如图,
8、AB为O的直径,C为O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D(1)求证:AC平分BAD;(2)若BAD60,AB4,求图中阴影部分的面积(第23题)BACDO24.(本小题满分12分)某商场销售一种成本为20元/kg的商品,市场调研反映:在某个月的第x天(1x30)的销售价格为(40x)元/kg,日销售量y(kg)与x的函数关系如图所示.(第24题)O x/天y/kg51090807015 (1)求y与x的函数解析式; (2)销售该商品第几天时,日销售利润最大? (3)结合函数图象回答,在当月有多少天的日销售利润大于2250元?25.(本小题满分13分)如图,等边三角形ABC中,P是边A
9、C上的一个动点(不与A,C点重合),连接BP,将BCP绕点C顺时针旋转至ACD,过点C作CQBP,交PD的延长线于点Q.(第25题)ABCPDEQ(1)探究PCD的形状;(2)求证:APDQDC;(3)若延长AD交CQ于点E,CE2EQ,求CAQ的正切值.26.(本小题满分13分)定义:若函数G1的图象上至少存在一个点,该点关于x轴的对称点落在函数G2的图象上,则称函数G1,G2为关联函数,这两个点称为函数G1,G2的一对关联点.例如,函数y2x 与函数yx3为关联函数,点(1,2)和点(1,2)是这两个函数的一对关联点(1)判断函数yx2 与函数y是否为关联函数?若是,请直接写出一对关联点;若不是,请简要说明理由;(2)若对于任意实数k,函数y2xb与ykxk5始终为关联函数,求b的值;(3)若函数 yx2mx1与函数y2x(m,n 为常数)为关联函数,且只存在一对关联点,求2m2n26m的取值范围