2023年江苏省苏州市高新区中考一模数学试卷（含答案解析）

1、2023年江苏省苏州市高新区中考一模数学试题一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）1. 下列四个选项中，为无理数的是（）A. 0B. C. D. 32. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 窗棂即窗格（窗里面的横的、竖的或斜的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种化纹，构成种类繁多的优美图案，下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 4. 某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是，对于这组数据，下列判断错误的是（ ）A. 众数是B. 中位数是C. 平均数是D. 方差是5. 如图，点D在

2、的边的延长线上，且，若， 则的度数是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，为测楼房BC的高，在距离楼房30米的A处测得楼顶的仰角为，则楼高BC为（ ）A. 30tan米B. 米C. 30sin米D. 米7. 东南环立交是苏州中心城区城市快速内环道路系统的重要节点，也是江苏省最大规模的城市立交左图是该立交桥的部分道路示意图（道路宽度忽略不计），A为立交桥入口，D、G为出口，其中直行道为、，且；弯道是以点O为圆心的一段弧，且、所对的圆心角均为甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以的速度行驶，从不同出口驶出，期间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如右图所示，结合题目信息，下列说法错误

3、的是（ ）A. 该段立交桥总长为672 mB. 从G口出比从D口出多行驶192mC. 甲车在立交桥上共行驶22sD. 甲车从G口出，乙车从D口出8. 如图，已知矩形的一边长为12，点P为边上一动点，连接、，且满足，则的值可能是（ ）A 6B. 6.8C. D. 二、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）9. 2023年3月26日，首届苏州马拉松比赛（全程马拉松里程为42195米）在最美江南的春色中燃情起跑，25 000名跑友穿越古今苏州其中数字25 000用科学记数法表示为_10. 因式分解：_11. 如图所示游戏板中每一个小正方形除颜色外都相同，把游戏板平放到露天地面上，落在该游戏板

4、上的第一滴雨正好打中阴影部分的概率是 _12. 半径是10cm，圆心角为120的扇形弧长为_cm（结 果保留）13. 若二次函数的图像与轴只有一个公共点，则常数的值是_14. 在平面直角坐标系中，矩形边在x轴上，O为线段的中点，矩形的顶点D，连接按照下列方法作图：（1）以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分别交于点E、F；（2）分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧交于点G；（3）作射线交于H，则线段的长为_15. 定义：在中，我们把的对边与的对边的比叫做的邻弦，记作，即： 如图，若，则的值为_16. 如图，平面直角坐标系中，A为函数（）图像上的一点，其中，交x轴于点C，,若四边形的面积为12

5、，则k的值为_三、解答题（本题满分82分，共11小题）17. 计算：18. 解不等式组：19. 先化简、再求值：，其中20. 已知：如图，在ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点O，且MNBC，分别交AB、AC于点M、N求证：MNBM+CN21. 随着高铁、地铁的大量兴建以及铁路的改扩建，我国人民的出行方式越来越多，出行越来越便捷为保障旅客快捷、安全的出人车站，每个车站都修建了如图所示的出入闸口某车站有四个出入闸口，分别记为、（1）一名乘客通过该站闸口时，求他选择闸口通过的概率；（2）当两名乘客通过该站闸口时，请用树状图或列表法求两名乘客选择相同闸口通过的概率22. “微信运动”被越来越多的

6、人关注和喜爱，某兴趣小组随机抽取部分教师某日微信运动中的步数情况并进行统计整理，将他们的日步行步数（步数单位：万步）进行统计后分为A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如图所示不完整的统计图表，请根据信息，解答下列问题：教师日行走步数频数表组别步数（万步）频数A0x0.48B04x0.815C0.8x1.212D1.2x1.610Ex1.6b（1）这次抽样调查的样本容量是 ；在扇形统计图中，D组所对应的扇形圆心角度数为 （2）补全频数分布直方图；（3）若该市约有40000名教师，估计日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的教师约有多少名？23. “漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某

7、小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体【实验观察】（1）下表是实验记录的圆柱体容器液面高度（厘米）与时间（小时）的数据：时间（小时）12345圆柱体容器液面高度（厘米）610141822在如图所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接；【探索发现】（2）请你根据表中数据及图象，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定与之间的函数解析式；【结论应用】（3）如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当圆柱体容器液面高度达到12厘米时是几点？24. 如图，在

8、中，点P从点A出发，以速度沿运动：同时，点Q从点B出发，以的速度沿运动当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动设动点运动的时间为t（s）（1）当t为何值时，的面积为；（2）求四边形面积的最小值25. 已知：为的直径，为圆心，点为圆上一点，过点作的切线交的延长线于点，点为上一点，且，连接交于点（1）如图1，求证：；（2）如图2，点为内部一点，连接若的半径为，求的长26. 如图1，抛物线经过， 且与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，连接，直线l过点B、C（1）填空： ； 直线l的函数表达式为： （2）已知直线平行于y轴，交抛物线及x轴于点P、G当时（如图2），直线与线段分别相

9、交于E、F两点，试证明线段总能组成等腰三角形（3）在（2）的条件下，如果此等腰三角形的顶角是的2倍，请求出此时t的值27. 在边长为8的等边三角形中，为的中点，分别为上任意一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接交于点，连接（1）如图1，点与点重合，且的延长线过点，证明：四边形是菱形；（2）如图2，的延长线交于点，当时，求的度数；（3）如图3，为的中点，连接为直线上一动点，连接，将沿翻折至所在平面内，得到，连接，直接写出线段长度的最小值2023年江苏省苏州市高新区中考一模数学试题一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）1. 下列四个选项中，为无理数的是（）A. 0B. C. D

10、. 3【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义判断即可【详解】解：0，3都是有理数，是无理数，故选：C【点睛】本题考查了无理数，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方及完全平方公式的计算法则进行计算，然后做出判断【详解】解：A、正确，该选项符合题意；B、，该选项不符合题意；C、，该选项不符合题意；D、，该选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方及完全平方公式的计

11、算，掌握计算法则正确计算是解题关键3. 窗棂即窗格（窗里面的横的、竖的或斜的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种化纹，构成种类繁多的优美图案，下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A选项，轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B选项，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C选项，是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D选项，既轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点睛】

12、此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4. 某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是，对于这组数据，下列判断错误的是（ ）A. 众数是B. 中位数是C. 平均数是D. 方差是【答案】D【解析】【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的定义求解判断即可【详解】解：把这组数据从小到大排列为，处在最中间的数是8，这组数据的中位数为8，故B不符合题意；这组数据中8出现了3次，出现的次数最多，这组数据的众数为8，故A不符合题意；这组数据的平均数为，故C不符合题意；这组数据的方差为 ，故D符合

13、题意；故选D【点睛】本题主要考查了求平均数，众数，中位数，方差，熟知平均数，众数，中位数，方差的定义是解题的关键5. 如图，点D在的边的延长线上，且，若， 则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质求出，根据三角形外角性质得出即可【详解】解：，故选：B【点睛】此题考查三角形外角性质和平行线的性质，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键6. 如图，为测楼房BC的高，在距离楼房30米的A处测得楼顶的仰角为，则楼高BC为（ ）A. 30tan米B. 米C. 30sin米D. 米【答案】A【解析】【详解】在RtABC中，BCACtan，即BC30tan米故选A7

14、. 东南环立交是苏州中心城区城市快速内环道路系统的重要节点，也是江苏省最大规模的城市立交左图是该立交桥的部分道路示意图（道路宽度忽略不计），A为立交桥入口，D、G为出口，其中直行道为、，且；弯道是以点O为圆心的一段弧，且、所对的圆心角均为甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以的速度行驶，从不同出口驶出，期间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如右图所示，结合题目信息，下列说法错误的是（ ）A. 该段立交桥总长为672 mB. 从G口出比从D口出多行驶192mC. 甲车在立交桥上共行驶22sD. 甲车从G口出，乙车从D口出【答案】C【解析】【分析】由两车到点O的距离y（m）与时间x（s

15、）的对应关系图，在段行驶时间是8s，在段行驶时间是（s），通过计算可判断选项A和B；14s后乙车距点O的距离越来越远，甲车距点O的距离暂未改变，可判断选项C和D【详解】解：由题意可得（m），在段行驶时间是（s），（m），、所对的圆心角均为该段立交桥总长为：（m），A正确；从G口出比从D口出多行驶：（m），B正确；14s后乙车距点O的距离越来越远，甲车距点O的距离暂未改变，甲车从G口出，乙车从D口出，D正确；甲车在立交桥上行驶时间：（s），C错；故选：C【点睛】本题考查行程问题，解题关键是从到一定点的距离与时间关系图中分析出实际的行程以及所用的时间，根据路程速度时间，计算各段的长度；本题的易错点

16、是y表示车到点O的距离，若y值不变即表示绕圆心O行驶8. 如图，已知矩形的一边长为12，点P为边上一动点，连接、，且满足，则的值可能是（ ）A. 6B. 6.8C. D. 【答案】B【解析】【分析】考虑两个临界值，点P为边上一动点，若点P与点A重合， 最小，时，求得为满足条件的最大值；若点P在中点时， 最大，时，求得为满足条件的最小值【详解】解：动点P在中点时， 最大；取临界值分两种情况：（1）当动点P与点A重合时， 最小，当时，即解得，此时是满足题意的最大值；（2）当动点P在中点时， 最大，当时，在和中，在上取一点E，使，则，设，则，即，此时是满足题意的最小值；综上所述：，即选项中，仅B符合

17、要求；故选：B【点睛】本题考查临界值，当临界值取得最小时，对应线段取得最大值，当临界值取得最大时，对应线段取得最小值，特殊角的锐角三角函数需构造等腰三角形，得到含有的直角三角形，求出对应线段二、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）9. 2023年3月26日，首届苏州马拉松比赛（全程马拉松里程为42195米）在最美江南的春色中燃情起跑，25 000名跑友穿越古今苏州其中数字25 000用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：故答案为：【点睛】

18、此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】首先提取公因数3，进而利用平方差公式进行分解即可【详解】解：原式=3(x24)=3(x+2)(x2)；故答案为：3(x+2)(x2)【点睛】此题主要考查了提取公因式以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键11. 如图所示游戏板中每一个小正方形除颜色外都相同，把游戏板平放到露天地面上，落在该游戏板上的第一滴雨正好打中阴影部分的概率是 _【答案】#0.5【解析】【分析】根据几何概率的求法：落在该游戏板上的第一滴雨正好打中阴影部分的概率就是

19、阴影区域的面积与总面积的比值【详解】解：总面积为，其中阴影部分面积为，落在该游戏板上的第一滴雨正好打中阴影部分的概率是，故答案为：【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率12. 半径是10cm，圆心角为120的扇形弧长为_cm（结 果保留）【答案】【解析】【分析】根据弧长公式求出扇形的弧长即可【详解】解： （cm），故答案为：【点睛】本题主要考查了弧长的计算熟练记忆弧长的计算公式是，解答本题的关键13. 若二次函数的图像与轴只有一个公共点，则常数的值是_【答案

20、】【解析】【分析】由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，且，求解即可【详解】解：二次函数的图像与轴只有一个公共点，且，解得：，故答案为：【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定，当抛物线与x轴有2个交点时，则；抛物线与x轴有1交点时，则；当抛物线与x轴没有交点时，则注意：本题中函数是二次函数，则二次项系数不等于零14. 在平面直角坐标系中，矩形的边在x轴上，O为线段的中点，矩形的顶点D，连接按照下列方法作图：（1）以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分别交于点E、F；（2）分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧交于点G；（3）作射线交于

21、H，则线段的长为_【答案】【解析】【分析】由作图可知，是的平分线，如图，过作于，由角平分线的性质可知，由题意得，设，则，在中，由勾股定理得，即，计算求解即可【详解】解：由作图可知，是的平分线，如图，过作于，由角平分线的性质可知，矩形的顶点D，O为线段的中点，设，则，中，由勾股定理得，即，解得，故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的作法，角平分线的的性质，矩形的性质，勾股定理等知识解题的关键在于理解题意15. 定义：在中，我们把的对边与的对边的比叫做的邻弦，记作，即： 如图，若，则的值为_【答案】【解析】【分析】如图，作，垂足为H，然后根据三角函数的定义即可可解答【详解】解：如图，作，垂足为H，

22、在中，即，在中，即，所以故答案为【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键16. 如图，平面直角坐标系中，A为函数（）图像上的一点，其中，交x轴于点C，,若四边形的面积为12，则k的值为_【答案】【解析】【分析】如图：过点A分别作轴于点D，轴于点E，由题意易得，则有，设点A的横坐标为a，则纵坐标为，然后根据四边形的面积可进行求解【详解】解：如图：过点A分别作轴于点D，轴于点E， ，设点A的横坐标为a，则纵坐标为，解得：（负根舍去），故答案为【点睛】本题主要考查反比例函数与几何的综合、相似三角形的性质与判定等知识点，熟练掌握反比例函数与几何的综合及相似三角形的性质与判定是

23、解题的关键三、解答题（本题满分82分，共11小题）17. 计算：【答案】【解析】【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果【详解】原式 【点睛】本题考查了实数的运算，二次根式的加减运算，熟练掌握法则是解题关键18. 解不等式组：【答案】【解析】【分析】分别解两个不等式得到和x7，然后根据大大小小找不到确定不等式组的解集【详解】解不等式，得：，解不等式，得：x7，则不等式组的解集为【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部

24、分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到19. 先化简、再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先根据分式的混合计算法则化简，再根据得到即可得到答案【详解】解：，原式【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知分式的混合计算法则是解题的关键20. 已知：如图，在ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点O，且MNBC，分别交AB、AC于点M、N求证：MNBM+CN【答案】见解析【解析】【分析】由ABC、ACB的平分线相交于点O，MBO=OBC，OCN=OCB，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可MBO=MOB，NOC=OCN，然后

25、即可证明【详解】解：ABC、ACB的平分线相交于点O，MBO=OBC，OCN=OCB，MNBC，OBC=MOB，NOC=OCB，MBO=MOB，NOC=OCN，BM=MO，ON=CN，MN=MO+ON，即MN=BM+CN【点睛】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握此题关键是证明BMO，CNO是等腰三角形21. 随着高铁、地铁的大量兴建以及铁路的改扩建，我国人民的出行方式越来越多，出行越来越便捷为保障旅客快捷、安全的出人车站，每个车站都修建了如图所示的出入闸口某车站有四个出入闸口，分别记为、（1）一名乘客通过该站闸口时，求他选择闸口通过的概率；（2）当两名乘客通过该站闸口

26、时，请用树状图或列表法求两名乘客选择相同闸口通过的概率【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据概率计算公式计算即可；（2）利用列表或画树状图法计算概率.【详解】解：（1）共有四个闸口，所以（2）所有可能结果如下表：总共有16种等可能结果，其中，选择相同闸口通过的结果有4种（选择相同闸口通过）【点睛】本题考查了根据概率公式计算概率，画树状图或列表法计算概率，明确概率的类型，选择适当的计算方法是解题的关键22. “微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机抽取部分教师某日微信运动中的步数情况并进行统计整理，将他们的日步行步数（步数单位：万步）进行统计后分为A，B，C，D，E五个等级

27、，并绘制了如图所示不完整的统计图表，请根据信息，解答下列问题：教师日行走步数频数表组别步数（万步）频数A0x0.48B0.4x0.815C0.8x1.212D1.2x1.610Ex1.6b（1）这次抽样调查的样本容量是 ；在扇形统计图中，D组所对应的扇形圆心角度数为 （2）补全频数分布直方图；（3）若该市约有40000名教师，估计日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的教师约有多少名？【答案】（1）50；72；（2）见解析；（3）12000名【解析】【分析】（1）由B组人数及其所占百分比可得被调查的总人数，用360乘以D组人数占被调查人数的比例即可得；（2）根据各组人数之和等于样本容量求出

28、E组人数，从而补全图形；（3）用总人数乘以样本中D、E组人数和所占比例即可得【详解】解：（1）这次调查的样本容量为1530%50，在扇形统计图中，D组所对应的扇形圆心角度数为36072，故答案为：50，72；（2）E组对应频数为50（8+15+12+10）5，补全频数分布直方图如下：（3）4000012000，答：估计日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的教师约有12000名【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图的数据分析、频数、用样本估计总体等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键23. “漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图所示

29、的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体【实验观察】（1）下表是实验记录的圆柱体容器液面高度（厘米）与时间（小时）的数据：时间（小时）12345圆柱体容器液面高度（厘米）610141822在如图所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接；【探索发现】（2）请你根据表中的数据及图象，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定与之间的函数解析式；【结论应用】（3）如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当圆柱体容器液面高度达到12厘米时是几点？【答案】（1）见解析；（2）是一次函数，一次函数的解析

30、式为：；（3）圆柱体容器液面高度达到12厘米时对应时间为【解析】【分析】（1）将各点在坐标系中直接描出即可；（2）观察发现，时间每增加1小时，圆柱体容器液面高度读数增加，发现它们位于同一直线上，利用待定系数法即可求解；（3）当时，代入（2）中解析式即可求出时间，再结合实验开始时间为，即可求解【详解】解：（1）将表格中各点在直角坐标系中描出来如下图所示： ；（2）分析表格中数据发现，时间每增加1小时，圆柱体容器液面高度读数增加，观察直角坐标系中点的特点，发现它们位于同一直线上，设直线解析式为，代入点和点，得到，解得，直线解析式为：；（3）当圆柱体容器液面高度达到12厘米时，即时，代入中，得，解得

31、，经过小时后圆柱体容器液面高度达到12厘米，实验记录的开始时间是上午，圆柱体容器液面高度达到12厘米时对应的时间为，即对应时间为【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的实际应用问题，读懂题目，掌握一次函数的图形及性质是解决本题的关键24. 如图，在中，点P从点A出发，以的速度沿运动：同时，点Q从点B出发，以的速度沿运动当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动设动点运动的时间为t（s）（1）当t为何值时，的面积为；（2）求四边形面积的最小值【答案】（1）或时，的面积为； （2）四边形面积的最小值为【解析】【分析】（1）利用两点运动的速度表示出的长，进而表示出的面积；把代入，解方程

32、可得结论；（2）利用配方法求出函数顶点坐标求得面积的最大值，即得四边形面积的最小值【小问1详解】解：由题意得：，；由题意得：，解得或，或时，的面积为；【小问2详解】解：且，当时，的面积最大，最大值是此时，四边形面积取得最小值，最小值为【点睛】此题是三角形和二次函数的综合题，主要考查了动点运动问题，三角形的面积，二次函数的应用，难度适中，正确表示出的长是解题关键25. 已知：为的直径，为圆心，点为圆上一点，过点作的切线交的延长线于点，点为上一点，且，连接交于点（1）如图1，求证：；（2）如图2，点为内部一点，连接若的半径为，求的长【答案】（1）见解析； （2）【解析】【分析】（1）由为的直径，得

33、出，由是的切线，得出，则，根据，得出，根据等弧所对的圆周角得出，等量代换即可求解；（2）连接，证明，根据相似三角形的性质得出，进而根据勾股定理即可求解【小问1详解】解：为的直径，是的切线，；【小问2详解】如图，连接，即，的半径为，【点睛】本题考查了切线的性质，直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，相似三角形的判定和性质的运用，熟练掌握以上知识是解题的关键，解题的难点是添加辅助线找相似三角形26. 如图1，抛物线经过， 且与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，连接，直线l过点B、C（1）填空： ； 直线l的函数表达式为： （2）已知直线平行于y轴，交抛物线及x轴于点P

34、、G当时（如图2），直线与线段分别相交于E、F两点，试证明线段总能组成等腰三角形（3）在（2）的条件下，如果此等腰三角形的顶角是的2倍，请求出此时t的值【答案】（1）， （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）先将点代入求得a的值，进而求得点C的坐标以及对称轴，再确定点B的坐标，然后运用待定系数法即可求得直线l的解析式；（2）先用待定系数法求得直线的解析式为，则点、点、点，进而得到、，然后再根据三角形三边关系列不等式即可证明；（3）由、C可得、；如图线段组成等腰三角形,与（2）中的相等，H为边上的高，再结合（2）可得；由等腰三角形的顶角是的2倍，即可得，然后再根据正弦的定义方程求解即可【小问

35、1详解】解：抛物线经过点，解得：；抛物线解析式为：，令，得：，即点C的坐标为；点，对称轴为直线，点B的坐标为，设直线的解析式为：,，解得：，直线的解析式为：，即直线l的解析式为故答案为，【小问2详解】解：设直线的解析式为,，解得：，直线解析式为：；点，点，点，当时，线段总能组成等腰三角形【小问3详解】解：，C如图：线段组成等腰三角形,与（2）中的相等，H为边上的高由（2）可得：，等腰三角形的顶角是的2倍，,即，解得：【点睛】本题主要考查了正弦函数、求二次函数解析式、二次函数的性质、用待定系数法求一次函数解析、等腰三角形的性质、勾股定理、坐标与图形等知识点，正确求得各函数的解析式是解答本题的关键

36、27. 在边长为8的等边三角形中，为的中点，分别为上任意一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接交于点，连接（1）如图1，点与点重合，且的延长线过点，证明：四边形是菱形；（2）如图2，的延长线交于点，当时，求的度数；（3）如图3，为的中点，连接为直线上一动点，连接，将沿翻折至所在平面内，得到，连接，直接写出线段长度的最小值【答案】（1）见解析 （2） （3）【解析】【分析】（1）边三角形与旋转的性质证明是等边三角形，得到，再证明，得，从而得是等边三角形，得到，则有，即可得出结论；（2）过点E作，交于H，连接，证是等边三角形，得到，不规则证明，得到，然后利用等边对等角和三角形内角和与外角性

37、质求解即可；（3）先求出，由折叠知，则点是在以点E为圆心，为半径的上，再由旋转可知，所以点G在以的中点为端点，与互相垂直平分的线段上，所以的最小值为，要使最小，则最大，又点F为上的点，所以点F在点D或点A时，最大，即最大，最大值为，即可求解【小问1详解】证明：是等边三角形，即，由旋转可得，是等边三角形，为的中点，是等边三角形，是等边三角形，四边形是菱形；【小问2详解】解：过点E作，交于H，连接，如图，是等边三角形，是等边三角形，由（1）可知，为的中点，等边三角形，垂直平分， 设，则，；【小问3详解】解：解：点E是的中点，由折叠知，点是在以点E为圆心，为半径的上，由旋转可知，点F为上的点，点G在以的中点为端点，与互相垂直平分的线段上，的最小值为，要使最小，则最大，点F为上的点，点F在点D或点A时，最大，即最大，如图， 最大值为，线段长度的最小值为【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定与性质，三角形内角和与外角性质，直角 三角形的性质，勾股定理，最短路径问题，本题属三角形综合题目，有一定难度，属中考试压轴题目，需要熟练掌握三角形相关知识，分析出最小值时，点F与点的位置是解题的关键