1、2023年长沙市中考数学押题预测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1的绝对值是（）AB5CD2太阳是太阳系的中心天体，离地球最近的恒星太阳从中心向外可分为核反应区、辐射区、对流层和大气层，太阳的年龄约亿年现正处于“中年阶段”半径为千米，是地球半径的倍，千米用科学记数法表示为（ ）A米B米C米D米3春节期间，贴春联，送祝福一直是我们的优良传统我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中是中心对称图形的是（）ABCD4下列运算正确的是（）A B C D5已知关于的方程的一个解与方程的解相同，则方程的另一个解是（）ABCD6如图，在平行四边形中，以点B为圆心
2、，适当长度为半径作弧，分别交，于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点H，作射线交于点E，连接，若，则的长为（）ABCD7某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们的选择恰好不是同一个主题的概率是（）ABCD8如图，等腰中，将绕点B顺时针旋转，得到，连结，过点A作交的延长线于点H，连结，则的度数（）ABCD随若的变化而变化9如图，为直径，弦且过半径的中点H，过点A的切线交的延长线于G，且，点E为上一动点，于点F，当点E从点B出发逆时针运动到点C时，点F经过的路径长是（）ABCD10如图，
3、已知菱形的两个顶点，若将菱形绕点以每秒的速度逆时针旋转，则第2018秒时，菱形两对角线交点的纵坐标为（）ABCD1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11当_时，分式有意义12因式分解：_13已知点，都在一次函数的图象上，那么与的大小关系是_（填“”，“”“”）14若数m使关于x的不等式组的解集为，且使关于y的分式方程的解为正数，则符合条件的所有整数m的和为_15如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与反比例函数的图像交于点A，将直线沿y轴向上平移b个单位长度，交x轴于点C，交反比例函数图像于点B，若，则b的值为_16如图1是我国明末割圆八线表中所绘的割圆八线图，如图2，将图1中的
4、丙、戊、乙、庚、辛、丁点分别表示，扇形的圆心角为90，半径为，分别切于点，点，若，则的长为_ 三解答题（共9小题，满分72分）17(本题6分)计算：18(本题6分)先化简，再求值：，其中19(本题6分)如图，A、B是两个工厂，L1、L2是两条公路，现要在这一地区建一加油站，要求加油站到A、B两厂的路程相等，且到两条路的距离相等，请用尺规作图找出符合条件的点P20(本题8分)某市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一外型、型号、颜色等其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾
5、纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机调查了部分学生，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题：(1)此次共随机调查了_名学生，扇形统计图中“红所在扇形的圆心角的度数为_度，补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）(2)若该校有2000名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到灰色收集桶的人数；(3)李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图或列表法求出恰好抽中C，D两人的概率21(本题8分)如图，已知平行四边形的对角线、交于点O，且(1)求证：平行四边形是菱形；(2)F为上一点，连接交于E，且，若，求的长22(
6、本题9分)长沙市推出新型智慧城市和数字政府建设的工作涉及多个领域，其中智慧校园建设也开展得如火如茶，规划部门在某学校的办公楼顶部新建了一块大型数字展示屏如图郡郡同学为测量展示屏的高度，他站在距离办公楼底部E处12米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为，同时测得办公楼窗户D处的仰角为（A、B、D、E在同一直线上），然后，郡郡沿坡度为的斜坡从C走到F处，此时正好与地面平行，在F处又测得宜传牌顶部A的仰角为(1)求点F距离水平地面的高度和它距窗户D的距离；（保留根号）(2)求数字显示屏的高度（结果精确到01米，）23(本题9分)如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D的直
7、线EF交AC于点F，交AB的延长线于点E，且BAC2BDE(1)求证：DF是O的切线；(2)当CF2，BE3时，求AF的长24(本题10分)如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点两点(1)求一次函数的解析式；(2)连接，求的面积：(3)当时，直接写出x的取值范围25(本题10分)如图，已知抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线x1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B（1）求抛物线的解析式；（2）若点P从点B出发，沿着射线BC运动，速度每秒个单位长度，过点P作直线PMy轴，交抛物线于点M设运动时间为t秒在运动过程中，当t为何值时，使（MA+MC）（MAMC）的值最大？并
8、求出此时点P的坐标若点N同时从点B出发，向x轴正方向运动，速度每秒v个单位长度，问：是否存在t使点B，C，M，N构成平行四边形？若存在，求出t，v的值；若不存在，说明理由。参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）12345678910DBBCADDBBD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11 12 13 1410 15 16 三、解答题（本大题共9小题，满分72分） 17解： (2分） (4分） (6分）18原式= (2分）=， (4分），原式= (6分）19解：如图所示第一步：作AB的垂直平分线：连接AB，以A为圆心，大于AB的长度为半径画弧，以B为圆心，
9、大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作AB的垂线；第二步：作COD的角平分线：以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别与射线OC和射线OD交于E、F，再以E为圆心，大于EF的长度为半径画弧，以F为圆心，大于EF的长度为半径画弧，连接OM，射线OM与AB的垂直平分线的交点就是P点；同理可得：作COD的外角平分线，COD的外角平分线与AB的垂直平分线的交点为P点P，以及点P，都是加油站的位置 (6分）20（1）(人)， (1分） (2分）故答案为：200，绿色的人数为：（人），补图如下： (3分）（2）该校学生将用过的餐巾纸投放到灰色收集桶的人数：(人) (5分）（3）画树状图如下：抽中C，D两人的
10、概率是 (8分）21（1）证明：四边形是平行四边形，是菱形 (4分）（2）解：由（1）得：是菱形，又， (8分）22.（1）解：如图所示，过点F作交延长线于G，则四边形是矩形，在中，斜坡的坡度为，点F距离水平地面的高度为，它距窗户D的距离为； (5分）（2）解：在中，在中，数字显示屏的高度为 (9分）23.（1）证明：连接OD，AD，AB是直径，ADB90，ADBC，ABAC，BAC2BAD，BAC2BDE，BDEBAD，OAOD，BADADO，ADO+ODB90，BDE+ODB90，ODE90，即DFOD，OD是O的半径，DF是O的切线 (5分）（2）解：ABAC，ADBC，BDCD，BOA
11、O，ODAC，EODEAF，设ODx，则OAOBx，CF2，BE3，AFACCF2x2，EOx+3，EA2x+3，解得x6，经检验，x6是分式方程的解，AF2x210 (9分）24.（1）解：把代入得：，解得，把，分别代入得，解得，一次函数解析式为； (4分）（2）解：令，则，直线与y轴的交点，即，； (8分）（3）解：由图象可知不等式的解集为：或 (10分）25.（1）抛物线的对称轴为x1，A（1，0）B（3，0），设抛物线的解析式为，代入C（0，3），得，解得a1，； (4分）（2）B（3，0），C（0，3），直线BC的解析式为yx+3，设P（m，m+3），则点M为（m，），当时，（MA+MC）（MAMC）最大，此时，所以此时，当时，使（MA+MC）（MAMC）的值最大，此时点P的坐标为； (7分）存在t的值，由题意得B（3，0），C（0，3），M（t3，），N（v3，0），若BC为对角线，由中点坐标公式得：，解得：或（舍），t1，v2，若BM为对角线，由中点坐标公式得：，解得：（舍）或者（舍），此种情况无满足的t，v，若BN为对角线，由中点坐标公式得：，解得：（舍）或者，综上，t1，v2，或者， (10分）
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