1、2023年湖北省武汉市中考数学仿真试卷（一）一、单选题(共30分）1实数的相反数是2023，那么实数是（）A2023BCD2一辆汽车经过某十字路口，直行，这个事件是（）A确定性事件B必然事件C不可能事件D随机事件3下列数学符号中，属于中心对称图形的是（）ABCD4下列运算正确的是（）ABCD5如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是（）ABCD6已知点在反比例函数的图像上，且，则下列结论一定正确的是（）ABCD7如果某函数的图像如下图所示，那么随的增大而（）A增大B减小C不变D有时增大有时减小8小明邀请小红玩一个转盘游戏，准备下图三个可以自由转动的转盘，小明转动转盘，小红记录转盘停
2、下时指针所指的数字当三个数字中有数字相同时，就算小明赢，否则就算小红赢请你计算小明赢的概率是（）ABCD9某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图已知矩形的宽为，高为，则改建后门洞的圆弧长是（）ABCD10折纸是中国的传统文化之一，现将一张矩形纸条进行如下折叠得到矩形，使得点E与G重合，则 的值为（）ABCD二、填空题(共18分）11计算的结果是_12男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数为 _成绩（m）1.501.601.651.701.751.80人数23234113计算：的结果是_14如图，在坡度
3、为1：3的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是_米（结果保留根号）15已知抛物线（a，b，c是常数），顶点为且，下列四个结论：若，则；方程的必有一根；若，；点和点是抛物线上两点，且，若，则；其中正确的序号是_16如图，在中，D为AB上一点，连接CD，则的面积为_三、解答题(共72分）17(本题8分)解不等式组，请按下列步骤完成解答：(1)解不等式，得_；(2)解不等式，得_；(3)将不等式和的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集为_18(本题8分)如图，在中，平分交于点，平分交于点(1)求证：；(2)求证：19(本题8分)为落实双减政策，某
4、校对九年级学生的作业负担进行了调查，随机抽取部分学生，统计他们平均每门学科的书面作业时间（单位：min），按时间长短分为四个类別：，将抽样结果制成两幅不完整的统计图根据以上信息，回答下列问题：(1)本次抽样的样本容量为_，(2)扇形统计图的值为_；(3)补全条形统计图；(4)每门学科书面作业不低于，就认为课业负担超重，若该校九年级有900名学生，请估计该校九年级学生课业负担超重的学生人数20(本题8分)如图，为的直径，为的延长线上一点，过点作的切线，切点为点，连接、，过点作交延长线于点(1)求证：(2)若，求的长21(本题8分)如图是由小正方形组成的88网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC
5、的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图(1)在图1中过点C作AB边上的高CD，并在AC，BC上分别画点M，N，使MNAB，且AB3MN；(2)在图2中作ABC的角平分线AE，并在AB上画点H，使A，C，E，H四点共圆22(本题10分)如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为1.2m可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.4m，灌溉车到绿化带的距离为d（单位：m）(1)求上边缘抛物线的函数解析
6、式，并求喷出水的最大射程；(2)求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；(3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d的取值范围23(本题10分)（1）【问题探究】如图1，在正方形中，点E、F、G、H分别在线段、上，且试猜想的值，并证明你的猜想（2）【知识迁移】如图2，在矩形中，点E、F、G、H分别在线段、上，且则求的值（用含m，n的式子表示）（3）【拓展应用】如图3，在四边形中，点E、F分别在线段、上，且则_24(本题12分)如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象经过点，与y轴交于点C(1)求该二次函数的表达式；(2)连接，在该二次函数图象上是否存在点P，使？若存在，
7、请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；(3)如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线，分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由2023年湖北省武汉市中考数学仿真试卷（一）一、单选题(共30分）1实数的相反数是2023，那么实数是（）A2023BCD【答案】B【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【详解】实数的相反数是2023，故选：B2一辆汽车经过某十字路口，直行，这个事件是（）A确定性事件B必然事件C不可能事件D随机事件【答案】D【分析】根据在一定条件下，可能发生也可能
8、不发生的事件，称为随机事件判断即可【详解】一辆汽车经过某十字路口，直行，这个事件可能发生，也可能不发生，所以这个事件是随机事件故选：D3下列数学符号中，属于中心对称图形的是（）ABCD【答案】D【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意故选：D4下列运算正确的是（）ABCD【答案】D【分析】分别利用同底数幂的乘除法运算法则以及幂的乘方分别分析得出即可【详解】A、和不是同类项，不能合并，选项错误；B、，计算错误；C、，计算
9、错误；D、，计算正确；故选：D5如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是（）ABCD【答案】B【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在俯视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线【详解】解：从上面看，是三个并排的小正方形，故选：B6已知点在反比例函数的图像上，且，则下列结论一定正确的是（）ABCD【答案】D【分析】根据反比例函数图像与性质即可得到答案【详解】解：的，反比例函数的图像在第二、四象限，点在反比例函数的图像上，且，故选：D7如果某函数的图像如下图所示，那么随的增大而（）A增大B减小C不变D有时增大有时减小【答案】B【分析】根
10、据函数增减性定义，从左往右看，函数图像是下降的，即可确定随的增大而减小【详解】解：如图所示，从左往右看，函数图像是下降的，随的增大而减小，故选：B8小明邀请小红玩一个转盘游戏，准备下图三个可以自由转动的转盘，小明转动转盘，小红记录转盘停下时指针所指的数字当三个数字中有数字相同时，就算小明赢，否则就算小红赢请你计算小明赢的概率是（）ABCD【答案】D【分析】画出树状图，共有8种结果，且是等可能的，找出含有相同数字的结果有6种，即可计算出小明赢的概率【详解】解：画树状图如下：由图可知：共有8种结果，且是等可能的，其中含有相同数字的结果有6种则小明获胜的概率，故选：D9某仿古墙上原有一个矩形的门洞，
11、现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图已知矩形的宽为，高为，则改建后门洞的圆弧长是（）ABCD【答案】C【分析】利用勾股定理先求得圆弧形的门洞的直径BC，再利用矩形的性质证得是等边三角形，得到，进而求得门洞的圆弧所对的圆心角为，利用弧长公式即可求解【详解】如图，连接，交于点， ，是直径，四边形是矩形，是等边三角形，门洞的圆弧所对的圆心角为 ，改建后门洞的圆弧长是(m)，故选：C10折纸是中国的传统文化之一，现将一张矩形纸条进行如下折叠得到矩形，使得点E与G重合，则 的值为（）ABCD【答案】C【分析】设，过点C作于M，利用矩形的性质求出，证明，得出，利用勾股定理求出，进而求
12、出，最后代入化简即可【详解】解：设，如图，过点C作于M，根据题意，得，又，在中，故选：C二、填空题(共18分）11计算的结果是_【答案】【分析】根据二次根式的性质求出答案即可【详解】解：，故答案为：12男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数为 _成绩（m）1.501.601.651.701.751.80人数232341【答案】1.70【分析】根据题意，结合中位数的定义可进行求解即可【详解】解：由表可知：这些运动员成绩的中位数为1.70；故答案为：1.7013计算：的结果是_【答案】【分析】根据异分母分式减法法则进行计算即可求解【详解】解：原式故答案为
13、：14如图，在坡度为1：3的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是_米（结果保留根号）【答案】2.【详解】试题分析：如图，RtABC中，C=90，tanA=，AC=6，BC=ACtanA=6=2根据勾股定理，得：AB=即斜坡上相邻两树间的坡面距离是2米故答案为：215已知抛物线（a，b，c是常数），顶点为且，下列四个结论：若，则；方程的必有一根；若，；点和点是抛物线上两点，且，若，则；其中正确的序号是_【答案】【分析】根据二次函数的图象和性质判断出a，b，c的值，再依次判断即可【详解】解：抛物线，是常数），顶点为且，抛物线的对称轴为直线，图象与轴交于
14、点，若，则抛物线开口向下，交轴的正半轴，故正确；抛物线的对称轴为直线，图象与轴交于点，抛物线与轴的另一个交点为，方程的必有一根，故正确；抛物线顶点为，当时，对称轴为直线，同可得：若，则，故正确；当，抛物线开口向下，对称轴为，当时，抛物线开口向下，对称轴为，故正确故答案为：16如图，在中，D为AB上一点，连接CD，则的面积为_【答案】【分析】以点C为圆心，为半径作，交于点E，延长、交于点F、G，连接，作于点H，交于点I，证明，推出，再推出，求得，证明，求得，证明，求得，根据三角形的面积公式即可求解【详解】解：以点C为圆心，为半径作，延长、交于点F、G，连接，作于点H，交于点I，即，是直径，的面积
15、为，故答案为：三、解答题(共72分）17(本题8分)解不等式组，请按下列步骤完成解答：(1)解不等式，得_；(2)解不等式，得_；(3)将不等式和的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集为_【答案】(1)；(2)；(3)见解析；(4)【分析】分别解这两个不等式，把不等式和的解集在数轴上表示出来，找到解集的公共部分即可得到原不等式组的解集【详解】（1）解：解不等式，得：；故答案为：；（2）解不等式，得：；故答案为：；（3）在数轴上表示出来为：（4）原不等式组的解集为：故答案为：18(本题8分)如图，在中，平分交于点，平分交于点(1)求证：；(2)求证：【答案】见解析【分析】（1）根据平行四
16、边形的性质和角平分线的定义得出，即可求解；（2）由平行四边形的性质得出，证出，由即可得出，根据全等三角形的性质和平行四边形的判定解答即可【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，平分，；（2）证明：四边形是平行四边形，平分，平分，在和中，四边形是平行四边形，19(本题8分)为落实双减政策，某校对九年级学生的作业负担进行了调查，随机抽取部分学生，统计他们平均每门学科的书面作业时间（单位：min），按时间长短分为四个类別：，将抽样结果制成两幅不完整的统计图根据以上信息，回答下列问题：(1)本次抽样的样本容量为_，(2)扇形统计图的值为_；(3)补全条形统计图；(4)每门学科书面作业不低于，就认为课业
17、负担超重，若该校九年级有900名学生，请估计该校九年级学生课业负担超重的学生人数【答案】(1)60；(2)20；(3)见解析；(4)该校九年级学生课业负担超重的学生人数为90人【分析】（1）根据D类别的人数为6人，占调查人数的，求出结果即可；（2）根据A类别人数为12人，求出占总调查人数的百分比，即可得出答案；（3）先求出C类别人数，然后补全条形统计图即可；（4）用总人数900乘每门学科书面作业不低于的学生所占的百分比，即可得出答案【详解】（1）解：本次抽样的样本容量为：；故答案为：60（2）解：，扇形统计图的值为20；故答案为：20（3）解：C类别学生人数为：（人），（4）解：（人），答：该
18、校九年级学生课业负担超重的学生人数为90人20(本题8分)如图，为的直径，为的延长线上一点，过点作的切线，切点为点，连接、，过点作交延长线于点(1)求证：(2)若，求的长【答案】(1)见解析；(2)【分析】（1）连接，根据切线的性质以及圆周角定理可得，然后根据平行线的判定与性质可得，即可得证；（2）设半径为，则，先利用勾股定理求出r，从而求出，然后证明，根据相似三角形的性质得出，最后代入计算即可【详解】（1）证明：如图，连接是的切线，又为的直径，；（2）解：设半径为，则，在中，解得，即，解得21(本题8分)如图是由小正方形组成的88网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC的三个顶点都是格点，仅
19、用无刻度的直尺在给定网格中完成画图(1)在图1中过点C作AB边上的高CD，并在AC，BC上分别画点M，N，使MNAB，且AB3MN；(2)在图2中作ABC的角平分线AE，并在AB上画点H，使A，C，E，H四点共圆【答案】见解析【分析】（1）构造三角形与全等，斜边对角线相交即为点D所求，取AC的三等份点M，由三角形相似可知点N也为三等份点，连接MN即为所求（2）构造三角形全等，连接格点，与BC的交点即为所求点E，在AB上找到点H，即即可【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：22(本题10分)如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为1.2m可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标
20、系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.4m，灌溉车到绿化带的距离为d（单位：m）(1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；(2)求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；(3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d的取值范围【答案】(1)；6m；(2)；(3)【分析】（1）由顶点得，设，再根据抛物线过点，可得a的值，从而解决问题；（2）由对称轴知点的对称点为，则下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的，可得点B的坐标；（3）根
21、据EF=0.5，求出点F的坐标，利用增减性可得d的最大值为最小值，从而得出答案【详解】（1）解：如图，由题意得是上边缘抛物线的顶点，设，又抛物线过点，上边缘抛物线的函数解析式为，当时，解得，（舍去），喷出水的最大射程为6m；（2）解：对称轴为直线，点的对称点为，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的，点B的坐标为；（3）解：，点F的纵坐标为0.5，解得，当时，y随x的增大而减小，当时，要使，则 ，当时，y随x的增大而增大，且时，当时，要使，则，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，d的最大值为，再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是，d的最小值为2，综上所述，d的取值范
22、围是23(本题10分)（1）【问题探究】如图1，在正方形中，点E、F、G、H分别在线段、上，且试猜想的值，并证明你的猜想（2）【知识迁移】如图2，在矩形中，点E、F、G、H分别在线段、上，且则求的值（用含m，n的式子表示）（3）【拓展应用】如图3，在四边形中，点E、F分别在线段、上，且则_【答案】（1），理由见解析；（2）；（3）【分析】（1）过点A作交于点M，作交的延长线于点N，利用正方形中，求证即可；（2）过点A作交于点M，作交的延长线于点N，利用在长方形中，求证，再根据其对应边成比例，将已知数值代入即可；（3）过点C作于点M，设交于点O，证明，推出得结论【详解】（1）理由：如图1中，过点
23、A作交于点M，作交的延长线于点N，在正方形中，又，在和中，即，（2）如图2中，过点A作交于点M，作交的延长线于点N，在长方形中，又，（3）如图3中，过点C作于点M，设交于点O，.24(本题12分)如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象经过点，与y轴交于点C(1)求该二次函数的表达式；(2)连接，在该二次函数图象上是否存在点P，使？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；(3)如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线，分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由【答
24、案】(1)；(2)或；(3)【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）根据题意，分情况讨论，过点作关于的对称点，即可求P的坐标，轴上取一点，使得，则，设，根据勾股定理求得，建列方程，解方程求解即可；（3）设，过点作轴于点，则，证明，根据相似三角形的性质列出比例式求得，即可求解【详解】（1）解：由二次函数，令，则，过点，设二次函数的表达式为，将点代入得，解得，（2）二次函数的图象经过点，抛物线的对称轴为，如图，过点作关于的对称点，轴上取一点，使得，则，设，则，解得，即，设直线CD的解析式为，解得，直线CD的解析式为，联立，解得或，综上所述，或，（3）的值是定值，设，过点作轴于点，则，即，即的值是定值
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