1、2023年广东省河源市中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金发展元旦当天小明妈妈收到微信红包80元记作+80元，则小明妈妈微信转账支付65元记作（）A+80元B80元C+65元D65元2党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位将2800000000000用科学记数法表示为（）A0.281013B2.81011C2.81012D2810113如图所示的几何体的左视图是（）ABCD4为更好地学习贯彻“2022年全国两会”精神，牢记使命担当，
2、奋进新时代，筑梦新征程某校举办了“2022年全国两会”知识竞赛，某班参赛的6名同学的成绩（单位：分）分别为：86，83，87，83，84，93则这组数据的中位数是（）A84B85C86D875如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中COB的度数是（）A75B105C115D1006阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识杠杆原理，即“阻力阻力臂动力动力臂”若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（）ABCD7如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处
3、安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45，向前走20米到达A处，测得点D的仰角为67.5，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（）（结果精确到0.1米，tan67.51+，1.414）A35.7米B35.74米C34.14米D34.1米8下列命题中，真命题是（）A在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等B圆内接四边形的是菱形C顺次连接一个四边形的四边中点得到的四边形是平行四边形D相似三角形一定不是全等三角形9某市政工程队准备修建一条长1200m的污水处理管道在修建完400m后，为了能赶在汛期前完成，采用新技术，工作效率比原来提升了25%，结果比原计划提前4天完成任务设原计划每
4、天修建管道xm，依题意列方程得（）ABCD10已知抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数）开口向下，过A（1，0），B（m，0）两点，且1m2下列四个结论：若c1，则0b1；若m时，则3a+2c0；若点M（x1，y1），N（x2，y2），在抛物线上，x1x2，且x1+x21，则y1y2；当a1时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c1必有两个不相等的实数根如果m，c1，那么当0x2时，直线yk与该二次函数有一个公共点，则1k1其中结论正确的个数有（）A2个B3个C4个D5个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11因式分解：2x22x 12如图，在ABC中，AD平分BAC，DE
5、AB，AC5，DE2，ACD面积为 132022北京冬奥会掀起了滑雪的热潮，谷爱凌的励志故事也激励着我们青少年，很多同学纷纷来到滑雪场，想亲身感受一下奥运健儿在赛场上风驰电掣的感觉，但是第一次走进滑雪场的你，如果不想体验人仰马翻的感觉，学会正确的滑雪姿势是最重要的，正确的滑雪姿势是上身挺直略前倾，与小腿平行，使脚的根部处于微微受力的状态，如图所示，ABCD，当人脚与地面的夹角CDE60时，求出此时头顶A与水平线的夹角BAF的度数为 14已知m24m+10，则代数式值 15如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E，且CE4AE，点F在DC的延长线上，连接EF，过点E作EGEF，交CB的延长线于
6、点G，连接GF并延长，交AC的延长线于点P，若AB5，CF2，则线段EP的长是 三、解答题（本题共4小题，共55分）16（6分）解不等式组：17（6分）在平面直角坐标系内，ABC的位置如图所示（1）画出与ABC关于y轴对称的A1B1C1（2）以原点O为位似中心，在第四象限内作出ABC的位似图形A2B2C2，且A2B2C2与ABC的相似比为2：118（8分）“双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教育的初衷某校计划在某个班向家长展示“双减”背景下的课堂教学活动，用于展开活动的备选班级共5个，其中有2个为八年级班级（分别用A、B表示），3个为九年级班级（分别用C、D、E
7、表示），由于报名参加观摩课堂教学活动的家长较多，学校计划分两周进行，第一周先从这5个备选班级中任意选择一个开展活动，第二周再从剩下的四个备选班级中任意选择一个开展活动（1）第一周选择的是八年级班级的概率为 ；（2）请用列表法或画树状图的方法求两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率19（8分）2022年北京冬奥会点燃了人们对冰雪运动的热情，各种有关冬奥会的纪念品也一度脱销某实体店购进了甲、乙两种纪念品各30个，共花费1080元已知乙种纪念品每个进价比甲种纪念品贵4元（1）甲、乙两种纪念品每个进价各是多少元？（2）这批纪念品上架之后很快售罄该实体店计划按原进价再次购进这两种纪念品共100件，
8、销售官网要求新购进甲种纪念品数量不低于乙种纪念品数量的（不计其他成本）已知甲、乙纪念品售价分别为24元/个，30元/个请问实体店应怎样安排此次进货方案，才能使销售完这批纪念品获得的利润最大？2023年广东省河源市中考数学一模试卷（参考答案与详解）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金发展元旦当天小明妈妈收到微信红包80元记作+80元，则小明妈妈微信转账支付65元记作（）A+80元B80元C+65元D65元【解答】解：如果微信红包80元记作+80元，那么微信转账支付65元记为65元故选：D2党的二十大报告中指出，我国全社会
9、研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位将2800000000000用科学记数法表示为（）A0.281013B2.81011C2.81012D281011【解答】解：28000000000002.81012故选：C3如图所示的几何体的左视图是（）ABCD【解答】解：从左边看，可得如选项A所示的图形，故选：A4为更好地学习贯彻“2022年全国两会”精神，牢记使命担当，奋进新时代，筑梦新征程某校举办了“2022年全国两会”知识竞赛，某班参赛的6名同学的成绩（单位：分）分别为：86，83，87，83，84，93则这组数据的中位数是（）A84B85C86D87【解
10、答】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：83，83，84，86，87，93，处于中间位置的那个数是84和86，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是85故选：B5如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中COB的度数是（）A75B105C115D100【解答】解：BOCBDC+OCD，BDC60，OCD45，BOC105，故选：B6阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识杠杆原理，即“阻力阻力臂动力动力臂”若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（）ABCD【解答】解：
11、阻力阻力臂动力动力臂，且阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，动力F关于动力臂l的函数解析式为：12000.5Fl，即，是反比例函数，又动力臂l0，故B选项符合题意故选：B7如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45，向前走20米到达A处，测得点D的仰角为67.5，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（）（结果精确到0.1米，tan67.51+，1.414）A35.7米B35.74米C34.14米D34.1米【解答】解：过B作BFCD于F，作BEBD，BDBBDC22.5，EBBF，BEB90，EBBF10米，
12、DF（20+10）米，DCDF+FC20+10+1.635.7435.7米故选：A8下列命题中，真命题是（）A在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等B圆内接四边形的是菱形C顺次连接一个四边形的四边中点得到的四边形是平行四边形D相似三角形一定不是全等三角形【解答】解：A在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B圆内接四边形的是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C顺次连接一个四边形的四边中点得到的四边形是平行四边形，正确，是真命题，符合题意；D相似三角形可能是全等三角形，故原命题错误，是假命题，不符合题意故选：C9某市政工程队准备修建一条长12
13、00m的污水处理管道在修建完400m后，为了能赶在汛期前完成，采用新技术，工作效率比原来提升了25%，结果比原计划提前4天完成任务设原计划每天修建管道xm，依题意列方程得（）ABCD【解答】解：采用新技术，工作效率比原来提升了25%，且原计划每天修建管道xm，采用新技术后每天修建管道（1+25%）xm依题意得：4故选：B10已知抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数）开口向下，过A（1，0），B（m，0）两点，且1m2下列四个结论：若c1，则0b1；若m时，则3a+2c0；若点M（x1，y1），N（x2，y2），在抛物线上，x1x2，且x1+x21，则y1y2；当a1时，关于x的一元二次方
14、程ax2+bx+c1必有两个不相等的实数根如果m，c1，那么当0x2时，直线yk与该二次函数有一个公共点，则1k1其中结论正确的个数有（）A2个B3个C4个D5个【解答】解：若c1，则yax2+bx+1，抛物线过A（1，0），ab+10，ab1，1m2，当x1时，a+b+10；当x2时，4a+2b+10；联立此两个不等式，将ab1代入以上不等式，可解得0b；故错误；当m时，对称轴是直线x，ba，当x1时，ab+c0，a+a+c0，即+c0，3a+2c0，故错误；由题意，抛物线的对称轴是直线xh，1m2，00.5，即0h0.5，点M（x1，y1），N（x2，y2）在抛物线上，x1x2，且x1+x
15、21，点M到对称轴的距离点N到对称轴的距离，y1y2，故正确；设抛物线的解析式为ya（x+1）（xm），方程a（x+1）（xm）1，整理得，ax2+a（1m）xam10，a（1m）24a（am1）a2（m+1）2+4a，1m2，a1，0，关于x的一元二次方程ax2+bx+c1必有两个不相等的实数根故正确，如果c1，则yax2+bx+1，如果m，根据3a+2c0，则a；又抛物线过A（1，0），ab+10，b，yx2+x+1，当x0时，y1，当x2时，y1，根据图象知，直线yk与该二次函数有一个公共点，则x2+x+1k，（）24（）（1k）0，k故错误故选：A二、填空题（本大题共5小题，每小题3分
16、，共15分）11因式分解：2x22x2x（x1）【解答】解：原式2x（x1），故答案为：2x（x1）12如图，在ABC中，AD平分BAC，DEAB，AC5，DE2，ACD面积为 5【解答】解：过点D作DFAC，交AC的延长线于点F，AD平分BAC，DEAB，DFAC，DE2，DEDF2，AC5，ACD面积ACDF525，故答案为：5132022北京冬奥会掀起了滑雪的热潮，谷爱凌的励志故事也激励着我们青少年，很多同学纷纷来到滑雪场，想亲身感受一下奥运健儿在赛场上风驰电掣的感觉，但是第一次走进滑雪场的你，如果不想体验人仰马翻的感觉，学会正确的滑雪姿势是最重要的，正确的滑雪姿势是上身挺直略前倾，与小
17、腿平行，使脚的根部处于微微受力的状态，如图所示，ABCD，当人脚与地面的夹角CDE60时，求出此时头顶A与水平线的夹角BAF的度数为 60【解答】解：延长AB交直线ED于点H，AHCD，CDEDHA60，根据题意得AFEH，FABDHA60，故答案为：6014已知m24m+10，则代数式值14【解答】解：m24m+10，m4+0，则m+4，（m+）216，m2+2+16，m2+14，故答案为：1415如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E，且CE4AE，点F在DC的延长线上，连接EF，过点E作EGEF，交CB的延长线于点G，连接GF并延长，交AC的延长线于点P，若AB5，CF2，则线段EP
18、的长是【解答】解：如图，作FHPE于H四边形ABCD是正方形，AB5，AC5，ACDFCH45，FHC90，CF2，CHHF，CE4AE，EC4，AE，EH5，在RtEFH中，EF2EH2+FH2（5）2+（）252，GEFGCF90，E，G，F，C四点共圆，EFGECG45，ECFEFP135，CEFFEP，CEFFEP，EF2ECEP，EP故答案为三、解答题（本题共4小题，共55分）16（6分）解不等式组：【解答】解：解不等式得：x3，解不等式得：x2，所以不等式组的解集为：x317（6分）在平面直角坐标系内，ABC的位置如图所示（1）画出与ABC关于y轴对称的A1B1C1（2）以原点O为
19、位似中心，在第四象限内作出ABC的位似图形A2B2C2，且A2B2C2与ABC的相似比为2：1【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所作（2）如图，A2B2C2即为所作18（8分）“双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教育的初衷某校计划在某个班向家长展示“双减”背景下的课堂教学活动，用于展开活动的备选班级共5个，其中有2个为八年级班级（分别用A、B表示），3个为九年级班级（分别用C、D、E表示），由于报名参加观摩课堂教学活动的家长较多，学校计划分两周进行，第一周先从这5个备选班级中任意选择一个开展活动，第二周再从剩下的四个备选班级中任意选择一个开展活动（1）第一
20、周选择的是八年级班级的概率为 ；（2）请用列表法或画树状图的方法求两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率【解答】解：（1）根据题意得：第一周选择的是八年级班级的概率为；故答案为：；（2）根据题意画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的情况有12种情况，两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率19（8分）2022年北京冬奥会点燃了人们对冰雪运动的热情，各种有关冬奥会的纪念品也一度脱销某实体店购进了甲、乙两种纪念品各30个，共花费1080元已知乙种纪念品每个进价比甲种纪念品贵4元（1）甲、乙两种纪念品每个进价各是多少元？（2）这批纪
21、念品上架之后很快售罄该实体店计划按原进价再次购进这两种纪念品共100件，销售官网要求新购进甲种纪念品数量不低于乙种纪念品数量的（不计其他成本）已知甲、乙纪念品售价分别为24元/个，30元/个请问实体店应怎样安排此次进货方案，才能使销售完这批纪念品获得的利润最大？【解答】解：（1）设甲种纪念品每件进价是x元，乙种纪念品每件进价为y元，由题意得解得：，答：甲种纪念品每件进价是16元，乙种纪念品每件进价为20元（2）设新购甲种纪念品m件，则乙种纪念品为（100m）件，设销售完这批纪念品获得的利润为w元由题意可得，解得m2525m100w（2416）m+（3020）（100m）2m+100020，w随m的增大而减小，且25m100，当m25时，w有最大值，此时100m75答：购进甲种纪念品25件，乙种纪念品75件时利润最大
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