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    2023年辽宁省大连市中考数学模拟试卷(一)含答案

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    2023年辽宁省大连市中考数学模拟试卷(一)含答案

    1、2023辽宁省大连市中考数学模拟试卷(一)一、单选题(每题3分,共30分)1已知 |x-1|=2 , (y-1)2=4 , xy0 ,则 x-y 的值为() A4B0C4D42如图所示的几何体的主视图为()ABCD3下列根式与 3 是同类二次根式的是() A45B18C9D344如图,在三角形纸片ABC中,A60,B70,将纸片的一角折叠,使点C落在ABC外,若218,则1的度数为() A50B118C100D905一个多边形的每一个外角都等于 36 ,则这个多边形的边数 n 等于() A8B10C12D146不等式32x1的解集在数轴上表示正确的为() ABCD7有11个正整数,平均数是10

    2、,中位数是9,众数只有一个8,问最大的正整数最大为() A25B30C35D408一元二次方程2x23x+1=0的根的情况是()A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根9如图,在ABC中,ACB=90,DE垂直平分AB,垂足为D,如果A=30,AB=63cmcm,那么CE等于()A3cmB2cmC4cmD3cm10有一辆汽车储油45升,从某地出发后,每行驶1千米耗油0.1升,如果设剩余油量为y(升),行驶的路程为x(千米),则y与x的关系式为() Ay=45-0.1xBy=45+0.1xCy=45-xDy=45+x二、填空题(每题3分,共18分)11若x-3与2x

    3、+9互为相反数,则x= .12在一个不透明的袋子里装着1个白球、2个黄球、5个红球,它们除颜色不同外其余都相同.现从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 .13将点P向下平移3个单位,向左平移2个单位后得到点Q(3,1),则点P坐标为 14如图,将边长为 2cm 的正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到 ABCD 的位置,旋转角为30,则点 C 运动到点 C 时所经过的路径长为 15我国古代著作九章算术中记载了这样一个问题:“今有共买豕,人出一百,盈一百;人出九十,适足”其大意是:“今有人合伙买猪,每人出100钱,则会多出100钱;每人出90钱,恰好合适”若设共有x人,根据题意,可列方程为 16

    4、如图,将矩形ABCD沿GH对折,点C落在Q处,点D落在E处,EQ与BC相交于F若AD=8cm,AB=6cm,AE=4cm则EBF的周长是 cm三、解答题(共102分)17计算:(1)(-1)2021-12+(-3)0+2sin60(2)xx+1+x+2x+118某超市为制定今年第三季度功能饮料订购计划,销售部门查阅了去年第三季度某一周的饮料销售情况,并将其销售量绘制成如下统计图:请根据统计图回答以下问题:(1)补全条形统计图(2)求扇形统计图中“能量饮料”部分的圆心角(3)请制定该超市今年第三季度的订购各类饮料数的计划(第三季度按13周计算)19如图,在等腰直角三角形ABC中,ABC90,D,

    5、E在斜边AC上,且ADEC,连结BD,BE.若DBE50,求BDE的度数.20小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯.小锦买了20支笔和2盒笔芯,用了56元;小丽买了2支笔和3盒笔芯,仅用了28元.求每支中性笔和每盒笔芯的价格.21如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=2x+4的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数y=kx(k0)的图象交于C,D两点,点C的坐标为(n,6)(1)求该反比例函数的表达式;(2)求点D的坐标;(3)连接OC,OD,求COD的面积22如图,某学校体育场看台的顶端C到地面的垂直距离CD为2m,看台所在斜坡CM的坡比i1:3,在点C处测得旗杆顶点A的仰角

    6、为30,在点M处测得旗杆顶点A的仰角为60,且B,M,D三点在同一水平线上.(1)求DM的长. (2)求旗杆AB的高度.(结果保留根号) 23如图所示,在44的正方形方格中,ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上(1)填空:ABC= ,BC= ;(2)判断ABC与DEF是否相似?并证明你的结论24如图AB为O的直径,CD是弦,且ABCD于点E.连结AC、OC、BC(1)求证:ACO=BCD; (2)若EB=2cm,CD=8m,求O的直径. 25如图,在 RtABC 中, ACB=90 , D 是 AB 上一点,且 ACD=B . (1)求证: CDAB . 证明:在 RtABC 中

    7、,ACB=90 (已知)A+B=90 ( )又ACD=B (已知)A+ACD=90 (等量代换)ADC=90 ( )(2)如图,若 BAC 的平分线分别交 BC , CD 于点 E,F ,求证: AEC=CFE . (3)如图,若 E 为 BC 上一点, AE 交 CD 于点 F , BC=3CE , AB=4AD , SABC=36 . 求 SCEF-SADF 的值;四边形 BDFE 的面积是 .26如图,直线y 43 x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y 13 x2+bx+c经过A,B两点,与x轴正半轴交于点C,连接BC,P为线段AC上的动点,P与A,C不重合,作PQBC交AB于

    8、点Q,A关于PQ的对称点为D,连接PD,QD,BD. (1)求抛物线的解析式; (2)当点D在抛物线上时,求点P的坐标. (3)设点P的横坐标为x,PDQ与ABC的重叠部分的面积为S直接写出S与x的函数关系式;当BDQ为直角三角形时,直接写出x的值.答案解析部分1【答案】D2【答案】B3【答案】D4【答案】B5【答案】B6【答案】C7【答案】C8【答案】B9【答案】A10【答案】A11【答案】-212【答案】5813【答案】(5,2)14【答案】2315【答案】100x-100=90x16【答案】817【答案】(1)解: (-1)2021-12+(-3)0+2sin60=-1-23+1+232

    9、=-3 ;(2)解: xx+1+x+2x+1=x+x+2x+1=2(x+1)x+1=2 .18【答案】(1)解:销售总量是:2440%=60(箱),能量饮料销售量为:60-12-9-24=15(箱),补全统计图如下:(2)解:扇形统计图中“能量饮料”部分的圆心角度数是:3601560=90;(3)解:营养素饮料:1213=156(箱),能量饮料:1513=195(箱),其他饮料:913=117(箱),运动饮料:2413=312(箱)19【答案】解:等腰直角三角形ABC中,ABC90, ABCB,AC45,在ABD和CBE中, AD=CEA=CAB=CB ,ABDCBE(SAS),BDBE,BD

    10、EBED,DBE50,BDE 12(180-50)=65 .20【答案】解:设每支中性笔的价格为x元,每盒笔芯的价格为y元, 根据题意,得 20x+2y=562x+3y=28 ,解得 x=2y=8 .答:每支中性笔的价格为2元,每盒笔芯的价格为8元.21【答案】(1)解:点C(n,6)在一次函数y=2x+4的图象上,6=2n+4,解得,n=1,点C坐标为(1,6).把点C坐标(1,6)代入y=kx,得k=6,反比例函数的表达式为y=6x;(2)解:把两个函数解析式联立得,y=2x+4y=6x,解得x1-3,x2=1(舍去)当x=-3时,y=2(-3)+4=-2,点D的坐标是(-3,-2)(3)

    11、解:一次函数y=2x+4的图象与y轴交点坐标为(0,4)上,SCOD=SCBO+SDBO=12OBxC+12OB|xD|=1241+1243=8COD的面积为822【答案】(1)解:斜坡CM的坡比i1:3,CD=2CDMD=13MD=23=6. 答:DM的长为6m.(2)解:过点C作CFAB于点F, 由题意可知AMB=60,ACF=30,BAM=30,AM=2BM 设BM=xm,则AM=2x,BD=x+6 在RtABM中AB=4x2-x2=3xAF=3x-2CDM=B=CFB=90,四边形BDCF是矩形,BF=CD=2,CF=BD=x+6 在RtACF中tanACF=AFCF=tan30即3x

    12、-2x+6=33 解之:x=3+3AB=33+3=33+3. 答:旗杆AB的高度为33+3m.23【答案】(1)135;2 2(2)解:ABCDEF证明:在44的正方形方格中,ABC=135,DEF=90+45=135,ABC=DEFAB=2,BC=2 2 ,FE=2,DE= 2ABDE = 22 = 2 , BCFE = 222 = 2 ABCDEF24【答案】(1)证明:ABCD,AB过O, 弧BC=弧BD,BCD=CAB,OA=OC,CAB=ACO,ACO=BCD;(2)解:ABCD,AB过O,CD=8m, CE=DE=4m,在RtCEB中,由勾股定理得:BC= CE2+BE2=42+2

    13、2=25 (m),AB为直径,ABCD,BCA=CEB=90,B=B,BECBCA,BCBE=BABC ,BA= BC2BE=(25)22 =10(m),即O的直径是10m25【答案】(1)直角三角形两锐角互余;三角形内角和180(2)证明:AE 平分 CAB , CAE=BAE ,又ACE=ADC=90 ,CAE+AEC=90 ,BAE+AFD=90 ,AEC=AFD ,又CFE=AFD ,AEC=CFE(3)解:BC=3CE, SACE=13SACB ,AB=4AD,SACD=14SACB ,SCEF-SADF=SACE-SACD=13SACB-14SACB=3 ;2126【答案】(1)解

    14、:在y 43 x+4中,令x=0则y=4,令y=0则x=-3 A(-3,0),B(0,4)抛物线y 13 x2+bx+c经过A,B两点-13(-3)2-3b+c=0c=4 解得 b=13c=4抛物线的解析式为y 13 x2+ 13 x+4(2)解:设点P的坐标(x,0) 令y 13 x2+ 13 x+4=0解得 x1=-3 , x2=4所以C(4,0)OB=OC=4 BCO=45又 PQBC且点A关于PQ的对称点为D,QPA=DPQ=BCO=45APD=90又A(-3,0)点D的坐标(x,x+3),由题意点D在抛物线上x+3= 13 x2+ 13 x+4 解得 x1=-3 x2=1P与A,C不

    15、重合点P的坐标(1,0).(3)解:当点D刚好在BC上时 B(0,4),C(4,0)直线BC的解析式为:y=-x+4当点D刚好在BC上时,则D(x,-x+4)PD=AP-x+4=3+x,解得:x= 12情况一:当点D在直线BC的左侧时,即当 -3x12 时,图形如下:则 S重合=SQDP=SAPQA(-3,0),B(0,4),C(4,0)SABC=1274=14QPBCAQP=ABCQAP=BACAQPABCSAPQSABC=AP2AC2=(x-3)272解得: SAPQ= 27x2+127x+187 ,即 S=27x2+127x+187情况二:当点D在直线BC的右侧时,即当 12x4 时,图

    16、形如下,QD交BC于点F,DP交BC于点E:则 S重合=S四边形QFEP=SQDP-SDFE=SAPQ-SDFE已求出 SAPQ= 27x2+127x+187BCO=45,QPA=QPD=45APD=90,即DPx轴PEC是等腰直角三角形PE=PC=4-xAP=x+3,PD=x+3ED=DP-PE=2x-1同理可知, DFE ABCSDFESABC=ED2AC2=(2x-1)272解得: SDFE= 87x2-87x+27S重合= 27x2+127x+187 -( 87x2-87x+27 )= -67x2+207x+167即: S=-67x2+207x+167综上得:当 -3x12 时, S=

    17、27x2+127x+187 ,当 12x4 时, S=-67x2+207x+167如图,连接AD,由对称性可知ADPQ点D必在过点A作BC的垂线上,设垂足为EPQBC当QBD=90时, 12BOAC=12AEBCAE=722cosBAE=AEAB=ABAD=AFAQ ,即 7225=5AD解得: AD=2527 ,则AF= 12AD=25214AQ=12549AQAB=APAC ,即 125495=AP7解得: AP=257x=-3+257=47当BDQ=90时,由上可知: AB=5 , AE=722根据勾股定理可得 BE=22如图,若PQ=5,QN= 722 , PN=22设QM=MP=a,则 MN=722-a由勾股定理可得 a2=(22)2+(722-a)2解得: a=25214cos2Q=122725214=2425即 BQD=2425AQBQ=2425 , APAC=AQAB=2449 ,解得 AP=247x=-3+247=37综上所述,x的值为 47 或 37 .


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