1、2023年湖南省株洲市攸县中考一模数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1. 下列四个数中，最大的数是（ ）A B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米将2 500 000用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 4. 某市6月份某周内每天的最高气温数据如下（单位：）：24 26 29 26 29 32 29,则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 29，29B. 26，26C. 26，29D. 29，325. 一次函数y=x+2的图象不经过的象限是（）A.
2、第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是（ ）A. 八边形B. 六边形C. 五边形D. 四边形7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 如图， ADBC， ABD=D，A=120， 则DBC的度数是（）A. 60B. 25C. 20D. 309. 已知中，求证：，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：，这与三角形内角和为矛盾因此假设不成立假设在中，由，得，即这四个步骤正确的顺序应是（ ）A. B. C. D. 10. 已知二次函数ya（x2）2+c，当xx1时，函数值为y1；当xx2时，函数值为y2，
3、若|x12|x22|，则下列表达式正确的是（）A. y1+y20B. y1y20C. a（y1y2）0D. a（y1+y2）0二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11. 计算_12. 若关于x方程的解是，则a的值为_13. 因式分解：_14. 一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，则第5组数据的频率为_15. 已知O的直径AB8cm，C为O上的一点，BAC30，则BC_cm16. 九章算术是中国古代的数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有句五步，股十二步问句中容方几何”其大意是：如图，Rt的两条直角边的长分别为5和12，则它的内
4、接正方形CDEF的边长为_17. 如图，相邻两线段互相垂直，甲、乙两人同时从点A处出发到点C处，甲沿着“ABC”的路线走，乙沿着“ADEFCHC的路线走，若他们的行走速度相同，则甲、乙两人谁先到C处？_18. 如图，菱形的一边在轴的负半轴上，O是坐标原点，反比例函数的图象经过点C，与交于点D，若的面积为20，则k的值等于_三、解答题（本大题共8小题，共78分）19. 计算：20. 先化简，再求值：，其中；21. 鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的
5、俯角为30线段的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上其中米（1）求无人机的飞行高度；（结果保留根号）（2）求河流的宽度（结果精确到1米，参考数据：）22. 某校组织代表队参加市“与经典同行”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分）A组：；B组：；C组：；D组：；E组：，并绘制如下两幅不完整的统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有_名，请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的
6、两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中两名女生的概率23. 已知：如图所示，E、F分别是平行四边形的、边上的点，且（1）求证：（2）若M、N分别是、的中点，连接、，求证：四边形平行四边形24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线的一个交点为C，且（1）求点A的坐标；（2）当时，求a和k值25. 如图，已知是的直径，C是上一点，的平分线交于点D，作交的延长线于点P，连接，（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）当cm，cm，求线段的长26. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴相交于点B、C，经过点
7、B、C的抛物线与x轴的另一个交点为A（-1，0）（1）求这个抛物线的表达式；（2）已知点D在抛物线上，且横坐标为2，求出BCD的面积；（3）点P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q是否存在点P，使得以点A、P、Q为顶点的三角形与BOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 2023年湖南省株洲市攸县中考一模数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1. 下列四个数中，最大的数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据负数小于零小于正数，负数的绝对值大的反而小，进行判断即可【详解】解：，最大的数是2，故A正确故选：A【点睛
8、】本题主要考查比较有理数大小熟练掌握负数小于零，零小于正数，负数的绝对值大的反而小，是解题的关键2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的加减运算、整式的乘法运算、积的乘方运算以及完全平方公式即可求出答案【详解】解：A、故不符合题意B、与不是同类二次根式，故不符合题意C、，故符合题意D、，故不符合题意故选：C【点睛】本题考查二次根式的加减运算、整式的乘法运算、积的乘方运算以及完全平方公式，本题属于基础题型3. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米将2 500 000用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D
9、. 【答案】B【解析】【分析】由题意根据把一个大于10数写成科学记数法a10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式【详解】解：2 500 000=平方千米故选：B【点睛】本题考查科学记数法，注意掌握将一个绝对值较大的数写成科学记数法a10n的形式时，其中1|a|10，n为比整数位数少1的数4. 某市6月份某周内每天的最高气温数据如下（单位：）：24 26 29 26 29 32 29,则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 29，29B. 26，26C. 26，29D. 29，32【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据众数是
10、出现次数最多的数，29出现次数最多，可知众数是29；中位数是把一组数从小到大排列，中间的一个（共有奇数个）或中间两个的平均数（偶数个时），因此这组数据的中位数是29故选A考点：众数和中位数5. 一次函数y=x+2的图象不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的系数确定函数图象经过的象限，由此即可得出结论【详解】一次函数y=x+2中k=10，b=20，该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限故选C【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系解答本类型题目时，根据函数系数的正负确定函数图象经过的象限是关键6. 一个多边形的
11、每个内角均为，则这个多边形是（ ）A. 八边形B. 六边形C. 五边形D. 四边形【答案】B【解析】【分析】一个多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【详解】解：根据题意该多边形每个外角是，则这个多边形是六边形故选：B【点睛】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在
12、数轴上表示出来即可【详解】解：，解不等式，得，解不等式，得，不等式组的解集是，在数轴上表示为：，故选：C【点睛】本题考查了一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解题的关键8. 如图， ADBC， ABD=D，A=120， 则DBC的度数是（）A. 60B. 25C. 20D. 30【答案】D【解析】【分析】由三角形的内角和求出D的度数，再由ADBC得出DBC=D，从而得出答案【详解】解：A=120ABD+D=60又ABD=DD=30ADBCDBC=D=30故选D【点睛】本题考查三角形内角和；平行线性质9. 已知中，求证：，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：
13、，这与三角形内角和为矛盾因此假设不成立假设在中，由，得，即这四个步骤正确的顺序应是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据反证法的一般步骤判断即可【详解】解：运用反证法证明这个命题的四个步骤1、假设在中，2、由，得，即3、，这与三角形内角和为矛盾4、因此假设不成立综上所述，这四个步骤正确的顺序应是：故选：D【点睛】本题考查的是反证法，反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确10. 已知二次函数ya（x2）2+c，当xx1时，函数值为y1；当xx2时，函数值为y2，若|x12|x22|，则
14、下列表达式正确的是（）A. y1+y20B. y1y20C. a（y1y2）0D. a（y1+y2）0【答案】C【解析】【分析】分a0和a0两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解【详解】解：a0时，二次函数图象开口向上，|x12|x22|，y1y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1y2）0，a0时，二次函数图象开口向下，|x12|x22|，y1y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1y2）0，综上所述，表达式正确的是a（y1y2）0故选：C【点睛】本题主要考查二次函数的性质，利用了二次函数的对称性，关键要掌握根据二次项系数a的正负分情况讨
15、论二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11. 计算_【答案】【解析】【分析】根据有理数的乘法法则进行计算即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查有理数的乘法，计算法则为：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘12. 若关于x方程的解是，则a的值为_【答案】4【解析】【分析】将x=3代入分式方程中求解a值即可【详解】解：关于x方程的解是，a=4，故答案为：4【点睛】本题考查分式方程的解，理解分式方程的解是解答的关键13. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】根据提公因式法因式分解即可.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了因式分解提公因式运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键14
16、. 一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，则第5组数据的频率为_【答案】【解析】【分析】总数减去其它四组的数据就是第5组的频数，用频数除以数据总数就是频率【详解】解：根据题意可得：第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，共，样本总数为50，故第5小组的频数是，频率是故答案为：【点睛】本题考查频率、频数的关系熟练掌握频率等于频数除以总数，是解题的关键15. 已知O的直径AB8cm，C为O上的一点，BAC30，则BC_cm【答案】4【解析】【分析】根据圆周角定理，可得出C90；在RtABC中，已知特殊角A的度数和AB的长，易求得BC的
17、长【详解】解：AB是O的直径，C90；在RtACB中，A30，AB8cm；因此BCAB4cm故答案为4【点睛】本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键16. 九章算术是中国古代的数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有句五步，股十二步问句中容方几何”其大意是：如图，Rt的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF的边长为_【答案】【解析】【分析】由题意可判断 ，利用三角形相似的性质可得 ，又BC=12，AC=5，BF=BC-CF=12-EF，代入可求EF，即得正方形CDEF的边长【详解】解： 四边形CDEF为正方形， 又又BC=12，AC=5，BF=BC-CF=12-
18、EF解得：EF=故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟记三角形相似的判定定理及性质是解本题的关键17. 如图，相邻两线段互相垂直，甲、乙两人同时从点A处出发到点C处，甲沿着“ABC”的路线走，乙沿着“ADEFCHC的路线走，若他们的行走速度相同，则甲、乙两人谁先到C处？_【答案】甲、乙两人同时达到【解析】【分析】根据平移的性质可知；AD+EF+GHCB，DE+FG+HIAB，从而可得出问题的答案【详解】由平移的性质可知：AD+EF+GHCB，DE+FG+HIAB，AB+BCAD+EF+GH+DE+FG+HI，他们的行走的路程相等，他们的行走速度相同，他们所用时间相同，故答案为甲
19、、乙两人同时达到.【点睛】本题考查了平移的性质，利用平移的性质发现AD+EF+GHCB，DE+FG+HIAB是解题的关键18. 如图，菱形的一边在轴的负半轴上，O是坐标原点，反比例函数的图象经过点C，与交于点D，若的面积为20，则k的值等于_【答案】【解析】【分析】易证，再根据可求得菱形的边长，即可求得点的坐标，代入反比例函数解析式即可【详解】解：作交于点，交轴于点，设，四边形为菱形，同理，解得（负值舍去），点，反比例函数的图象经过点，故答案为：【点睛】本题考查菱形的性质和反比例函数，求得是解题的关键三、解答题（本大题共8小题，共78分）19. 计算：【答案】【解析】【详解】先计算二次根式、零
20、次幂和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减【解答】解：【点睛】此题考查了实数的混合运算，特殊三角函数值，二次根式的性质，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算20. 先化简，再求值：，其中；【答案】，【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】原式，当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键21. 鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为
21、30线段的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上其中米（1）求无人机的飞行高度；（结果保留根号）（2）求河流的宽度（结果精确到1米，参考数据：）【答案】（1）米；（2）263米【解析】【分析】（1）根据正切定义即可求出AM的长；（2）过点B作BHMD，根据三角函数求出DH的长，利用CD=DH-CH即可求解【详解】（1）由题意可得AFMDACM=FAC=在RtACM中，AM=CMtanACM=CM(米);（2）如图，过点B作BHMD，在RtBDH中，BDH=FBD=30，BH=DH=BHtan30=300米，AMDM，AMAF四边形ABHM是矩形MH=AB=50米CH=CM-MH
22、=-50(米)CD=DH-CH=300-（-50）=350-263（米）故河流的宽度为263米【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知解直角三角形的方法22. 某校组织代表队参加市“与经典同行”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分）A组：；B组：；C组：；D组：；E组：，并绘制如下两幅不完整的统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有_名，请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？（3）学校准备组成8人代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名
23、男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中两名女生的概率【答案】（1），图见解析 （2）， （3）【解析】【分析】（1）用A组人数除以A组所占百分比得到参加初赛的选手总人数，用总人数乘以B组所占百分比得到B组人数，从而补全频数分布直方图；（2）用360度乘以C组所占百分比得到C组对应的圆心角度数，用E组人数除以总人数得到E组人数占参赛选手的百分比；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到两名女生的情况，再利用概率公式即可求得答案【小问1详解】（人），（人）【小问2详解】C组对应的圆心角度数是：； E组人数占参赛选手的百分比
24、是：；【小问3详解】画树状图得：共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是两名女生的有2种结果，抽取的两人恰好是两名女生的概率为【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率以及频率分布直方图用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23. 已知：如图所示，E、F分别是平行四边形的、边上的点，且（1）求证：（2）若M、N分别是、的中点，连接、，求证：四边形是平行四边形【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质，证得；（2）由（1）的结论和中点的性质可得，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证【小问1详解】证明：四边形是平行四边形，又，；【小问2详解
25、】证明：，又M、N分别是、的中点，四边形是平行四边形，即，四边形是平行四边形【点睛】此题考查了平行四边形的判定和全等三角形的判定，学会在已知条件中多次证明三角形全等，寻求角边的转化，从而求证结论24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线的一个交点为C，且（1）求点A的坐标；（2）当时，求a和k的值【答案】（1） （2），【解析】【分析】（1）令中即可求出点的坐标；（2）过点作轴的垂线交轴于点，作轴的垂线交轴于点，证明，利用和进而求出的长，再由求出的长，进而求出点坐标即可求解【小问1详解】由题意得：令中，即，解得，点的坐标为，小问2详解】过点作轴的垂线交轴于
26、点，作轴的垂线交轴于点，如下图所示：显然，且，即：，又即：，点的坐标为，故反比例函数的，再将点代入一次函数中，即，解得，当时，【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的图象及性质，相似三角形的判定和性质等，熟练掌握其图象性质是解决此题的关键25. 如图，已知是的直径，C是上一点，的平分线交于点D，作交的延长线于点P，连接，（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）当cm，cm，求线段的长【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）圆周角定理，得到，角平分线得到，进而得到，根据平行线的性质，得到，即可得证；（2）由平行和圆周角定理可得：，由圆内接四边形的性质，可得，即可得证；（
27、3）勾股定理求出，等积法求出，相似三角形的性质，得到，进行求解即可【小问1详解】证明：如图，连接是的直径，C是上一点，又平分，又，是的半径，是的切线【小问2详解】证明：，；【小问3详解】解：在中，cm ，即，即，【点睛】本题考查圆周角定理，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质熟练掌握直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，圆内接四边形的外角等于内对角，是解题的关键26. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴相交于点B、C，经过点B、C的抛物线与x轴的另一个交点为A（-1，0）（1）求这个抛物线的表达式；（2）已知点D在抛物线上，且横坐标为2，求出BCD的面积；（3）点P是直
28、线BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q是否存在点P，使得以点A、P、Q为顶点的三角形与BOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】（1）；（2）；（3）点P的坐标为：或【解析】【分析】（1）本题需先根据直线过B，C两点，求得B，C的坐标，然后根据的东西是即可得出抛物线的解析式（2）把D的横坐标代入抛物线的解析式求得纵坐标，求得四边形OBDC是梯形，可直接根据三角形面积公式求得；（3）本题首先判断出存在，首先设点P的横坐标为m，则P的纵坐标为，再分两种情况进行讨论：当时和当时，得出APQBCO，APQCBO，分别求出点P的坐标即可【详解】（1）直线分别与x轴、y轴相交于点B、C，B（3，0），C（0，2），将A（-1，0），C（0，2）代入得，解得故此抛物线的解析式为（2）如图，过点作轴，交直线于点，由 令，得，由，令，得， （3）设点的横坐标为，则）， 当时，即，解得，（舍去），此时当时，即，解得，（舍去），此时 所以点P的坐标为：或【点睛】本题考查了抛物线解析式的求法，相似三角形的问题，坐标系里表示三角形的面积问题，要求会用字母代替长度，坐标，会对代数式进行合理变形
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