1、2023年山东省临沂市费县中考一模数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分）1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家若零上记作，则零下可记作（）A. B. C. D. 2. 体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 如图，点在上，平分，若，则的度数为（）A. 45B. 52C. 57.5D. 654. 下列运算正确的是（）A. x2x32x6B. 3x22xxC (x2y)3x6y3D. (x+y)2x2+y25. 不等式组的解集在数轴上表示为（
2、 ）A. B. C. D. 6. 根据三视图，求出这个几何体的侧面积（ ）A. B. C. D. 7. 我国古代数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛两银子，1只羊两银子，则可列方程组为（ ）A. B. C. D. 8. 方程根是（）A. ，B. ，C. ，D. ，9. 某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们的选择恰好不是同一个主题的概率是（ ）A
3、. B. C. D. 10. 如图所示，等边的顶点在上，边、与分别交于点、，点是劣弧上一点，且与、不重合，连接、，则的度数为（ ）A. B. C. D. 11. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉样如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点，之间的距离为（）A. B. C. D. 12. 如图，在中，P为边上一动点，以为邻边作平行四边形，则对角线的最小值为（）A. B. C. D. 第卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13. 分解因式：=_.14. 要使分式无意义，则x的取值范围
4、是_15. 如图，在中，分别为的中点若的长为10，则的长为 _16. 如图，在矩形中，连接，分别以点A，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线分别交，于点E，F下列结论：四边形是菱形；若平分，则其中正确结论的有_（填写正确结论的序号）三、解答题（本大题共7小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）计算：（2）先化简，再求值：，其中，18. 今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校为了了解九年级480名同学对共青团知识的掌握情况，对他们进行了共青团知识测试现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班1
5、5名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：91，92，94，90，93【整理数据】班级甲11346乙12354【分析数据】班级平均数众数中位数方差甲92a9347.3乙9087b502【应用数据】（1）根据以上信息，可以求出：a_分，b_分；（2）若规定测试成绩90分及以上为优秀，请估计参加本次测试的480名学生中成绩为优秀的有多少人；（3）根据以上数据，你认为哪个班本次测试的整体成绩较好？请说明理由（理由不少于两条）19. 随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高
6、空测量距离和角度某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70，楼CD上点E处的俯角为30，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m参考数据：）20. 如图，是的内接三角形，经过圆心交于点，连接，（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，求图中阴影部分的面积21. 请同学们结合探究一次函数，反比例函
7、数，二次函数图像和性质的过程，继续探究函数的图像和性质第一步：列表；x-7-5a-3-201235-1-1.5-2-3-6632b1第二步：描点；第三步：连线（1）计算表中a和b的值：a：_ b：_，并将该函数在直线左侧部分的图像描点画出；（2）试着描述函数的性质：x的取值范围：_；y的取值范围：_；图像的增减性：_；图像的对称性：_；（3）已知一次函数与相交于点C（1，3），D（-5，-1.5），结合图像直接写出关于x的不等式的解集22. 如图1，在中，点D，E分别在边，上，且，连接现将绕点A顺时针方向旋转，旋转角为，如图2，连接，（1）当时，求证：；（2）如图3，当时，延长交于点F，求的度
8、数；（3）在旋转过程中，探究的面积的是否存在最小值，若存在写出此时旋转角的度数和面积最小值，若不存在，请说明理由23. 设二次函数（b，c是常数）图象与x轴交于A，B两点（1）若A，B两点的坐标分别为，求函数y的表达式及其图象的对称轴（2）若函数y的表达式可以写成（h是常数）的形式，求的最小值（3）若函数y的表达式可以写成（h是常数）的形式，当时，求函数的最小值2023年山东省临沂市费县中考一模数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分）1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家若零上记作，则零下可记作（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】零上温度记
9、为正，则零下温度就记为负，则可得出结论【详解】解：若零上记作，则零下可记作：故选：C【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负2. 体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】在用科学记数法表示的大于10的数时，的形式中a的取值范围必须是10的指数比原来的整数位数少1【详解】解：数16320000用科学记数法表示为故选：B【点睛】本题考查科学记数法，对于一个写成用科学记数法写出的数，则看数的最末
10、一位在原数中所在数位，其中a是整数数位只有一位的数，10的指数比原来的整数位数少13. 如图，点在上，平分，若，则的度数为（）A. 45B. 52C. 57.5D. 65【答案】B【解析】【分析】根据平行线及角平分线性质即可求解【详解】解： ，（两直线平行，内错角相等），平分，故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质，解题关键根据直线平行和角平分线的性质得出角度之间的关系即可得出答案4. 下列运算正确的是（）A. x2x32x6B. 3x22xxC. (x2y)3x6y3D. (x+y)2x2+y2【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，单项式除以单项式，积的乘方运算，完全平方公式，即可一
11、一判定【详解】解：选项A、x2x3x2+3x5，故该选项错误，不符合题意；选项B、3x22xx，故该选项错误，不符合题意；选项C、（x2y）3x6y3，故该选项正确，符合题意；选项D、（x+y）2x2+2xy+y2，故该选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，单项式除以单项式，积的乘方运算，完全平方公式，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来即可【详解】解：由x-10，得x1，由4-2x0，得x2，故此不等式组的解集为：1x2，在数轴上表
12、示为：故选：D【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键6. 根据三视图，求出这个几何体的侧面积（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知，得到几何体是圆柱，由图形数据，得到底面直径以及高，计算侧面积即可【详解】解：由题意知，几何体是底面直径为10、高为20 的圆柱，所以其侧面积为故选：D【点睛】本题考查了由几何体的三视图求几何体的侧面积；关键是还原几何体，明确侧面积的部分7. 我国古代数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头
13、牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛两银子，1只羊两银子，则可列方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据“5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子”，得到两个等量关系，即可列出方程组详解】解：设1头牛两银子，1只羊两银子，由题意可得：，故选：A【点睛】本题考查由实际问题抽象初二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组8. 方程的根是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】先将方程左边分解因式，即可解方程【详解】解：，解得：，故选B【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法，属于基础题，因式分
14、解法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法9. 某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们的选择恰好不是同一个主题的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中小明和小亮选择恰好不是同一个主题的结果有6种，再由概率公式求解即可【详解】解：把“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题分别记为A、B、C，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中小明和小亮选择恰好不是同一个主题的结果有6种，小明和小亮选择恰好不是同一个主题的概率为故选：D【点睛】本题考查了用
15、树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比10. 如图所示，等边的顶点在上，边、与分别交于点、，点是劣弧上一点，且与、不重合，连接、，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据圆的内接四边形对角互补及等边的每一个内角是，求出【详解】解：四边形是内接四边形，等边的顶点在上，故选：C【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、等边三角形的性质，掌握两个性质定理的应用是解题关键11. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉样如图，将边长为的正方形沿
16、对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点，之间的距离为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出BD，再根据平移性质得，然后由求解即可【详解】解：由题意，由平移性质得，点D，之间的距离为，故选：D【点睛】本题考查平移性质、正方形的性质，熟练掌握平移性质是解答的关键12. 如图，在中，P为边上一动点，以为邻边作平行四边形，则对角线的最小值为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】如图（见解析），先利用直角三角形的性质可得，再根据平行四边形的性质可得，由此可得出当时，取得最小值，此时【详解】解：如图，过点作于点，在中，四边形是平行四边形，当时，取得最小值
17、，此时，故选：A【点睛】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、平行线间的距离等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键第卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13 分解因式：=_.【答案】a(x+a)2【解析】【分析】先提公因式a，再利用完全平方公式分解即可.【详解】解：ax2+2a2x+a3=a(x2+2ax+a2)=a(x+a)2.故答案为a(x+a)2.【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因式.14. 要使分式无意义，则x的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据分式无意义条件是分母为0进行求解即可【详解】解：分式无意义，故答案为：【点睛】
18、本题主要考查了分式无意义的条件，熟知分式无意义的条件是分母不为0是解题的关键15. 如图，在中，分别为的中点若的长为10，则的长为 _【答案】10【解析】【分析】根据三角形的中位线定理求出，根据直角三角形斜边上的中线的性质即可求出的长【详解】解：是的中点，是的中位线，在中，为的中点，故答案为：10【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线的性质，熟练掌握三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线的性质，是解题的关键16. 如图，在矩形中，连接，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线分别交，于点E，F下列结论：四边形是菱形；若平分，则其中正确结论的有_
19、（填写正确结论的序号）【答案】【解析】【分析】根据作图可得，且平分，设与的交点为，证明四边形为菱形，即可判断，进而根据等边对等角即可判断，根据菱形的性质求面积即可求解判断，根据角平分线的性质和菱形的对角线平分每一组对角求出，再根据含30度角的直角三角形的性质可得，由即可求解【详解】如图，设与的交点为，根据作图可得，且平分，四边形是矩形，又， ，四边形平行四边形，垂直平分，四边形是菱形，故正确；，；故正确；由菱形的面积可得；故不正确，四边形是菱形，又，四边形是矩形，故正确；综上所述：正确的结论是，故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，矩形的性质，平行四边形的性质与判定，含30度角的直角三
20、角形的性质，角平分线的性质，综合运用以上知识是解题的关键三、解答题（本大题共7小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）计算：（2）先化简，再求值：，其中，【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）先化简各式，再进行加减运算即可；（2）先利用完全平方公式，平方差公式进行计算，再合并同类项进行化简，再代值计算即可【详解】解：（1）原式；（2）原式，；当，时，原式【点睛】本题考查实数的混合运算，整式的化简求值熟练掌握相关运算法则，正确的进行计算，是解题的关键18. 今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校为了了解九年级480名同学对共青团知识的掌握情况，对他们进行了
21、共青团知识测试现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：91，92，94，90，93【整理数据】班级甲11346乙12354【分析数据】班级平均数众数中位数方差甲92a9347.3乙9087b50.2【应用数据】（1）根据以上信息，可以求出：a_分，b_分；（2）若规定测试成绩90分及以上为优秀，请估计参加本次测试的480名学生中成绩为优秀的有多少人；（3）根据以上数据，你认为哪个班本次
22、测试的整体成绩较好？请说明理由（理由不少于两条）【答案】（1）100，91 （2）304人 （3）甲班，理由见解析【解析】【分析】(1)把甲班15名同学成绩出现次数最多的找出来即可得到a值，因为乙班的中位数是把15位同学成绩排序后的第8位，所以从表中可以看出，中位数即为中的第二个数；（2）先计算甲乙两班的优秀率，再乘以九年级总人数即可得解；（3）比较甲乙两班所抽人数的平均数、中位数、众数、方差等值即可得到解答【小问1详解】通过观察，可以看出：甲班15名同学的成绩中，有两个人为100分，其他分数对应的人数都为1，所以a=100；由中位数的意义可知，乙班的中位数是把15位同学成绩排序后的第8位，从
23、表中可以看出，中位数即为中的第二个数，即b=91，故答案为100，91；【小问2详解】（人）所以估计参加共青团知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有304人；【小问3详解】甲班成绩较好，理由如下：因为甲班成绩的平均数、中位数、众数均大于乙班，而方差小于乙班，所以甲班整体平均成绩大于乙班且甲班成绩稳定【点睛】本题考查数据的收集、整理与分析，熟练掌握数据有关指标的意义、计算方法和作用是解题关键19. 随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD
24、两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70，楼CD上点E处的俯角为30，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m参考数据：）【答案】58m【解析】【分析】延长AB和CD分别与直线OF交于点G和点H，则，再根据图形应用三角函数即可求解【详解】解：延长AB和CD分别与直线OF交于点G和点H，则又，四边形ACHG是矩形由题意，得在中，（m）是的外角，m在中，(m)答：楼AB与CD之间的距离AC的长约为58m【点睛】本题主要考
25、查三角函数的综合应用，正确构造直角三角形并应用三角函数进行求解是解题的关键20. 如图，是的内接三角形，经过圆心交于点，连接，（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，求图中阴影部分的面积【答案】（1）直线与相切，理由见解析 （2）图中阴影部分的面积【解析】【分析】（1）连接，根据圆周角定理得到，连接，根据等边三角形的性质得到，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据圆周角定理得到，解直角三角形得到，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【小问1详解】解：直线与相切，理由：如图，连接，连接，是等边三角形，是的半径，直线与相切；【小问2详解】解：如（1）中图，是的直径，图中阴影部分的面
26、积【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，等边三角形 的判定和性质，解直角三角形，扇形面积的计算，正确地作出辅助线是解题的关键21. 请同学们结合探究一次函数，反比例函数，二次函数图像和性质的过程，继续探究函数的图像和性质第一步：列表；x-7-5a-3-201235-1-1.5-2-3-6632b1第二步：描点；第三步：连线（1）计算表中a和b的值：a：_ b：_，并将该函数在直线左侧部分的图像描点画出；（2）试着描述函数的性质：x的取值范围：_；y的取值范围：_；图像的增减性：_；图像的对称性：_；（3）已知一次函数与相交于点C（1，3），D（-5，-1.5），结合图像直接写出关于x的不等式的
27、解集【答案】（1）-4，图见解析； （2）；当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而减小；该图像是中心对称图形，对称中心是（-1，0）； （3）或x1.【解析】【分析】（1）把x=3、y=-2分别代入函数表达式，即可求解；描点连线，用平滑的曲线连接即可画出函数图像；（2）观察函数图像，即可得出函数的性质；（3）根据图像即可求得【小问1详解】解：当y=-2时，解得：a=-4；当x=3时，解得：b=；描点后画出如下函数图像：【小问2详解】解：观察函数图像，得到函数的性质：；当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而减小；该图像是中心对称图形，对称中心是（-1，0）；【小问3详解】解：由图
28、像可知，当时，x的取值范围是或x1,【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图像和性质，一次函数的图像和性质，数形结合是解题的关键22. 如图1，在中，点D，E分别在边，上，且，连接现将绕点A顺时针方向旋转，旋转角为，如图2，连接，（1）当时，求证：；（2）如图3，当时，延长交于点F，求的度数；（3）在旋转过程中，探究的面积的是否存在最小值，若存在写出此时旋转角的度数和面积最小值，若不存在，请说明理由【答案】（1）见解析 （2） （3）存在；面积的最小值为【解析】【分析】（1）利用“”证得即可得到结论；（2）先证明为等边三角形，得出，由，得出，求出，求出，根据三角形内角和定理
29、求出结果即可；（3）根据中，边的长是定值，得出边上的高取最小值时的面积有最小值，根据点E在以点A为圆心，以为半径的圆上，根据垂线段最短，过点A作于点G，交于点H，当点E在点H时，点到的距离最小，根据等边三角形的性质和勾股定理，利用三角形的面积公式求出结果即可【小问1详解】证明：，在和中，；【小问2详解】解：，为等边三角形，根据解析（1）可知，【小问3详解】解：存在；面积的最小值为；中，边的长是定值，则边上的高取最小值时的面积有最小值，点E在以点A为圆心，以为半径的圆上，垂线段最短，过点A作于点G，交于点H，当点E在点H时，点到的距离最小，根据解析（2）可知，为等边三角形，此时旋转角，的最小值为
30、【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，垂线段最短，勾股定理，三角形面积的计算，解题的关键是作出辅助线，正确寻找全等三角形，利用性质求解23. 设二次函数（b，c是常数）的图象与x轴交于A，B两点（1）若A，B两点的坐标分别为，求函数y的表达式及其图象的对称轴（2）若函数y的表达式可以写成（h是常数）的形式，求的最小值（3）若函数y的表达式可以写成（h是常数）的形式，当时，求函数的最小值【答案】（1），其对称轴为 （2） （3）当时，函数的最小值为，当时，函数的最小值，当时，函数的最小值为【解析】【分析】（1）利用待定系数法计算即可（2）根据等式的性质，构造以b+c为函数的二次函数，求函数最值即可（3）分、进行讨论，根据图像的性质得出结论【小问1详解】由题意，二次函数（b，c是常数）经过(-1，0)，(3，0)，解得，抛物线的解析式 图像的对称轴是直线【小问2详解】由题意，得，又，c=，当时，的最小值是【小问3详解】当时，函数在上时，随增大而增大，当时，函数的最小值为，当时，函数图像在有最低点，当时，函数的最小值为：，当时，函数在时，随增大而增小，当时，函数的最小值为【点睛】本题考查了二次函数的待定系数法，二次函数的最值，熟练掌握二次函数的最值，对称性是解题的关键
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