2023年山东省济南市历城区中考数学一模试卷（含答案解析）

1、2023年山东省济南市历城区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分。）1. -2的相反数是()A. 2B. -2C. -12D. 122. 如右图所示的几何体，其俯视图是()A. B. C. D. 3. 为完善城市轨道交通建设，提升城市公共交通服务水平，济南市城市轨道交通20202025年第二期建设规划地铁总里程约为159600米.把数字“159600”用科学记数法表示为()A. 1.596106B. 1.596104C. 1.596105D. 0.15961064. 如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分EFD，若EFD=78，则EGF的度数是()A. 39B. 51

2、C. 78D. 1025. 下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D. 6. 已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是()A. a+b0B. ab0C. (-a)+b0D. |b|a|7. “二十四节气”是中华农耕文明与天文学智慧的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小明购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”三张邮票中的两张送给好朋友小亮.小明将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同)，让小亮从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，则小亮抽到的两张邮票恰好是“立春”和“秋分”的概率是()A. 16B. 2

3、9C. 13D. 238. 函数y=-x+b与y=kx(k0)在同一坐标系中的图象如图所示，则函数y=bx-k的大致图象为()A. B. C. D. 9. 如图，已知锐角AOB，按如下步骤作图：(1)在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作PQ，交射线OB于点D，连接CD；(2)分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交PQ于点M，N；(3)连接OM，MN，ND.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是()A. COM=CODB. 若OM=MN，则AOB=30C. MN/CDD. MOD=2MND10. 已知二次函数y=x2-2tx+t2+t，将其图象在直线x=1左侧部分沿x轴

4、翻折，其余部分保持不变，组成图形G.在图形G上任取一点M，点M的纵坐标y的取值满足ym或yn.令s=m-n，则s的取值范围是()A. s0B. 0s2C. s2D. s2第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 因式分解：4a2-4= _ 12. 如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了9个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在阴影区域的概率等于_ 13. 比 6大的最小整数是_ 14. 如图，扇形纸片AOB的半径为4，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在AB上的点C处，图中阴影部分的面积为_ 15. 如图(1)，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到

5、新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2(如图(2)；以此下去，则正方形A2023B2023C2023D2023的面积为_ 16. 正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在边AD、BC上，将四边形ABFE沿EF折叠，使点A落在A处，点B落在点B处，AB交BC于G.以下结论：当A为CD中点时，ADE三边之比为3：4：5；连接AA，则AA=EF；当ADE三边之比为3：4：5时，A为CD中点；当A在CD上移动时，ACG周长不变.其中正确的有_ (写出所有正确结论的序号)三、解答题（本大题共10小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

6、步骤）17. (本小题6.0分)计算：|-3|- 8-(12)-1+2cos4518. (本小题6.0分)解不等式组：2(x-1)x-1，并写出它的所有非负整数解19. (本小题6.0分)如图，在ABCD中，E，F为对角线AC上的两点，且AE=CF，连接DE，BF，求证：DE/BF20. (本小题8.0分)为深入学习贯彻党的二十大精神，某校开展了以“学习二十大，永远跟党走，奋进新征程”为主题的知识竞赛.发现该校全体学生的竞赛成绩(百分制)均不低于60分，现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析(成绩得分用x表示，共分成四组)，并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，其中“80x90

7、”这组的数据如下：82，83，83，84，84，85，85，86，86，86，87，89竞赛成绩分组统计表 组别竞赛成绩分组频数平均分160x70865270x80a76380x90b85490x100c94请根据以上信息，解答下列问题：(1)c= _ ；(2)“80x0)的图象交BC于点E，交AB于点F，BE=4(1)求k的值与点F的坐标；(2)在x轴上找一点M，使EMF的周长最小，请求出点M的坐标；(3)在(2)的条件下，若点P是x轴上的一个动点，点Q是平面内的任意一点，试判断是否存在这样的点P，Q，使得以点P，Q，M，E为顶点的四边形是菱形.若存在，请直接写出符合条件的点P坐标；若不存在

8、，请说明理由25. (本小题12.0分)某校数学兴趣学习小组在一次活动中，对一些特殊几何图形具有的性质进行了如下探究：(1)发现问题：如图1，在等腰ABC中，AB=AC，点M是边BC上任意一点，连接AM，以AM为腰作等腰AMN，使AM=AN，MAN=BAC，连接CN.求证：ACN=ABM；(2)类比探究：如图2，在等腰ABC中，B=30，AB=BC，AC=8，点M是边BC上任意一点，以AM为腰作等腰AMN，使AM=MN，AMN=B.在点M运动过程中，AN是否存在最小值？若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由；(3)拓展应用：如图3，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，以DE为边作正方形D

9、EFG，H是正方形DEFG的中心，连接CH，DH.若正方形DEFG的边长为8，CH=3 2，求CDH的面积26. (本小题12.0分)抛物线y=ax2+bx+3过点A(-1,0)，点B(3,0)，顶点为C，与y轴相交于点D.点P是该抛物线上一动点，设点P的横坐标为m(0m3)(1)求抛物线的表达式及点C的坐标；(2)如图1，连接BD，PB，PD，若PBD的面积为3，求m的值；(3)连接AC，过点P作PMAC于点M，是否存在点P，使得PM=2CM.如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“

10、-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可【解答】解：-2的相反数是：-(-2)=2，故选：A2.【答案】C【解析】解：这个几何体的俯视图是：故选：C根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图3.【答案】C【解析】解：159600=1.596105故选：C科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，

11、n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4.【答案】A【解析】解：FG平分EFD，EFD=78，GFD=12EFD=1278=39，AB/CD，EGF=GFD=39故选：A先根据角平分线的定义求出GFD的度数，再由平行线的性质即可得出结论本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键5.【答案】B【解析】解：A.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；C.原图是

12、轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D.原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意故选：B根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次分析求解本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合6.【答案】D【解析】解：A.由数轴可知：-3a-2，0b1，可得-3a+b-10，故A选项不符合题意B.由数轴可知：-3a-2，0b1，可得ab0，故B选项不符合题意C.由数轴可知：-3a-2，0b1，可得2-a3，可得02(-a)+b4，故C选项不符合题意D.由数轴可知：-3a-2

13、，0b1，可得2|a|3，0|b|1，即|b|a|，故D选项符合题意故选：D根据数轴的相关知识，绝对值、相反数等基础内容，逐一验证即可本题考查了数轴上实数的大小比较，绝对值以及相反数的知识点考查7.【答案】C【解析】解：将“立春”“立夏”“秋分”三张邮票分别记为A、B、C，画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中小亮抽到的两张邮票恰好是“立春”和“秋分”的结果有2种，小亮抽到的两张邮票恰好是“立春”和“秋分”的概率是26=13，故选：C画树状图，共有6种等可能的结果，其中小亮抽到的两张邮票恰好是“立春”和“秋分”的结果有2种，再由概率公式求解即可本题考查了树状图法求概率，树状图法可以不重复不

14、遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8.【答案】A【解析】解：一次函数函数y=-x+b的图象经过第二、三、四象限，且与y轴交于负半轴，则b0，函数y=bx-k的图象经过第二、三、四象限，观察选项，只有选项A符合题意故选：A可先根据函数y=-x+b与y=kx(k0)在同一坐标系中的图象可知b0，即可判断出函数y=bx-k的大致图象本题考查的是一次函数和反比例函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b与反比例函数y=kx的在不同情况下所在的象限9.【答案】B【解析】解：A、CD=MC，CD=MC

15、，COD=MOC，故A不符合题意；B、连接ON，由OM=ON=MN，得到MON=60， MC=CD=DN，AOB=13MON=20，故B符合题意；C、连接MD，ND， MC=DN，MDC=DMN，MN/CD，故C不符合题意；D、由圆周角定理得到MOD=2MND，故D不符合题意故选：B由圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，平行线的判定，即可解决问题此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键10.【答案】D【解析】解：二次函数y=x2-2tx+t2+t关于x轴对称后的函数解析式为y=-x2+2tx-t2-t， 点M的纵坐标y的取值满足ym或yn，t1，y=x2-2tx+t2+t=(x-t)2+

16、t，m=t，y=-x2+2tx-t2-t，当x=1时，y=-t2+t-1，n=-t2+t-1，s=m-n=t2+12，故选：D先求出二次函数y=x2-2tx+t2+t关于x轴对称后的函数解析式为y=-x2+2tx-t2-t，再结合题意可知t1，根据图象分别求出m=t，n=-t2+t-1，再求s的范围即可本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，二次函数的图象变换，数形结合解题是关键11.【答案】4(a+1)(a-1)【解析】解：原式=4(a2-1) =4(a+1)(a-1)故答案为：4(a+1)(a-1)直接提取公因式4，再利用平方差公式分解因式即可此题主要考查了提取公因式法

17、以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键12.【答案】49【解析】解：由于一个圆平均分成9个相等的扇形，而转动的转盘又是自由停止的，所以指针指向每个扇形的可能性相等，即有9种等可能的结果，在这9种等可能结果中，指针指向阴影部分区域的有4种可能结果，所以指针落在阴影区域的概率等于49故答案为：49首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比13.【答案】3【解析】解：2 63，比 6大的最小整数是3，故答案为：3运用算术平方根的概念进行估算此题考查了无理数的估算能力，对算术平方根

18、概念的正确理解与运用是解决该问题的关键14.【答案】163-8 3【解析】解：连接OC交AB于H，OAB沿AB折叠落到CAB，AB垂直平分OC，OH=12OC=124=2，cosAOH=OHOA=12，AOH=60，OA=OB，OHAB，AOB=2AOH=120，AB=2AH，AH= 3OH=2 3，AB=22 3=4 3，扇形OAB的面积=12042360=163，AOB的面积=12ABOH=124 32=4 3，CAB的面积=AOB的面积，阴影的面积=扇形OAB的面积-AOB的面积2=163-8 3故答案为：163-8 3连接OC交AB于H，由条件推出AOB=120，OAB的面积=CAB的

19、面积，由勾股定理求出AH的长，得到AB的长，求出扇形OAB的面积，OAB的面积，即可求出阴影的面积本题考查扇形的面积，关键是求出扇形OAB的面积，OAB的面积15.【答案】52023【解析】解：小正方形ABCD的面积为1，正方形A1B1C1D1为：12+22=5，正方形A2B2C2D2为：( 5)2+(2 5)2=5+20=25=52，正方形A3B3C3D3为：52+(25)2=25+100=125=53，；正方形AnBnCnDn为：5n，则正方形A2023B2023C2023D2023的面积为：52023，故答案为：52023先分别计算前几个正方形的面积，找到规律，再代入计算本题考查了图形的

20、变化类，找到变换规律是解题的关键16.【答案】【解析】解：当A为CD中点时，则AD=AC=4，设DE=x，则AE=8-x，由题意得：AE=AE=8-x，D=90，DE2+AD2=AE2，x2+42=(8-x)2，解得：x=3，DE=3，AE=8-3=4，AD=4，ADE三边之比为3：4：5，的结论正确；过点F作FHAD于点H，如图， 则FH=AB，四边形ABCD为正方形，D=90，AB=AD，AD=FH D=EHF=90DAA+DAA=90，将四边形ABFE沿EF折叠，使点A落在A处，AAEF，EAA+FEH=90，DAA=FEH在DAA和HFE中，D=EHF=90DAA=FEHAD=FH，D

21、AAHFE(AAS)，AA=EF，的结论正确；ADE三边之比为3：4：5，设DE=4a，则AD=3a，AE=5a，AE=8-4a，AE=AE，8-4a=5a，a=89，AD=2494，A不是DC的中点，的结论不正确；连接AA，AG，过点A作AHAG于点H，如图，由题意得：BGA=AGA，AHAG，AHG=B=90在ABG和AHG中，AGB=HGAB=AHG=90AG=AG，ABGAHG(AAS)，AB=AH，BG=GHAD=AB，AD=AH在RtADA和RtAHA中，AA=AAAD=AH，RtADARtAHA(HL)，AD=AHACG周长=AC+CG+AG =AC+CG+AH+GH =AC+C

22、G+AD+BG =AC+AD+BG+CG =AC+BC =8+8 =16，ACG周长不变的结论正确综上，正确的结论有：，故答案为：设DE=x，则AE=8-x，利用勾股定理列出方程，解方程求得x值，利用中点的定义可知的结论正确；过点F作FHAD于点H，利用正方形的性质和轴对称的性质得到DAA=FEH，利用全等三角形的判定与性质即可得出结论的正确；设DE=4a，则AD=3a，AE=5a，AE=8-4a，利用勾股定理列出方程，解方程求得AD的值，利用中点的定义可得的结论不正确；连接AA，AG，过点A作AHAG于点H，利用轴对称的性质和全等三角形的判定与性质得到BG=GH，AD=AH，利用三角形的周长

23、的公式，通过计算得到ACG周长总等于16，则得的结论正确本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键17.【答案】解：|-3|- 8-(12)-1+2cos45 =3-2 2-2+2 22 =3-2 2-2+ 2 =1- 2【解析】先化简各式，然后再进行计算，即可解答本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键18.【答案】解：解不等式2(x-1)x+3，得：xx-1，得：x4，原不等式组的解集是x4非负整数解为0，1，2，3【解析】分别求出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分，再

24、写出范围内的非负整数解即可本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)19.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，DC=AB，DC/AB，CAB=DCA，AE=CD，AF=CE，在DEC和BFA中DC=ABDCA=CABAF=CE，DECBFA(SAS)，DEF=BFA，DE/BF【解析】直接利用平行四边形的性质可得DC=AB，DC/AB，进而可证出CAB=DCA，然后再证明DECBFA(SAS)，可得DEF=BFA，然后可根据内错角相等两直线平行得到结论此题主要考查了平行四边形的性质，关

25、键是正确证明DECBFA，此题难度不大20.【答案】50 86 85 85.5 83.6【解析】解：(1)由题意得，样本容量为：816%=50，c=50(1-16%-24%-20%)=20故答案为：20；(2)80x90”这组的数据的众数是86；中位数为85+852=85故答案为：86，85；(3)由题意得，a=5020%=10，b=5024%=12，随机抽取的这n名学生竞赛成绩的中位数是(85+86)2=85.5，平均分是：150(658+7510+8512+9520)=83.6，故答案为：85.5，83.6；(4)12002750=648答：估计全校1200名学生中优秀学生的人数约648人

26、(1)用1组的频数除以16%可得样本容量，再用样本容量乘4组所占百分比可得c的值；(2)根据题目中的数据，可以写出“80x90”这组的数据的众数；(3)根据题目中的数据，可以计算出中位数和平均数；(4)用总人数1200乘样本中成绩达到85分以上(含85分)所占比例可得答案本题考查扇形统计图、统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答21.【答案】解：(1)如图，由题意可得，CAB=45，过点C作CEAB于点E， 在ABC中，BAC=45，ACE是等腰直角三角形，由题意得：AC=220 2=40 2，CE= 22AC=40，即点C到线段AB的距离为40海里；(2)由

27、题意可得，DCB=15，则ACB=105，ACE=45，CBE=30，在RtBEC中，AE=CE=40，BE= 3CE=40 3，AB=AE+BE=40+40 3，作BFAC于点F，则AFB=90，在RtBEC中，cosBAC=BFAB= 22，BF=20 2+20 677，答：与灯塔B的最小距离是77海里【解析】(1)作辅助线，构建直角三角形，证明ACM是等腰直角三角形，可得CM的长，从而得结论；(2)由题意得到DCB=15，则ACB=105，求得CBE=30，解直角三角形即可得到结论此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，三角形内角和定理，勾股定理，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关

28、键22.【答案】(1)证明：如图，连接OD， DE是O的切线，DEOD，ODF=90，CD=BD，CAD=DAB，OA=OD，DAB=ODA，CAD=ODA，OD/AE，AEF=ODF=90 AEEF；(2)解：CAD=ODA，AGE=OGD，OGDEGA，DGAG=ODAE=23，AEF=ODF，F=F，ODFAEF，ODAE=OFAF=23，AB=2OB=4，2+BF4+BF=23，BF=2【解析】(1)连接OD，根据切线的性质推出ODF=90，根据等腰三角形的性质推出CAD=ODA，则OD/AE，根据平行线的性质及垂直的定义即可得解；(2)根据题意推出OGDEGA，ODFAEF，根据相似

29、三角形的性质求解即可此题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质，熟记切线的性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键23.【答案】解：(1)设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为(x+400)元，由题意，得50000x+400=50000(1-20%)x，解得：x=1600经检验，x=1600是原方程的根答：今年A型车每辆售价1600元；(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60-a)辆，获利y元，由题意，得y=(1600-1100)a+(2000-1400)(60-a)，y=-100a+36000B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，60-a2a，a20y=-100a+36000k=-

30、1000，y随a的增大而减小a=20时，y最大=34000元B型车的数量为：60-20=40辆当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大【解析】(1)设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为(x+400)元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60-a)辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键24.【答案】解：(1)在矩形OABC中，OA=6，OC=4，AB=4，BC=6

31、，BE=4，点E(2,4)，把E(2,4)代入y=kx中，得4=k2，k=8，当x=6时，y=43，F(6,43)；(2)作点F关于x轴的对称点G(6,-43)，则MF=MG，连接GE与x轴交于点M，连接EF，此时EMF的周长最小， 设EG的函数关系式为y=ax+b，把E(2,4)，G(6,-43)代入y=ax+b中，得：2a+b=46a+b=-43，解得a=-43b=203，y=-43x+203，当y=0时，x=5，M(5,0)；(3)设P(t,0)，E(2,4)，M(5,0)，EM= (2-5)2+42=5，MP=|5-t|，EP= (2-t)2+42，若EM为菱形的一边，则有两种情况，讨

32、论如下：ME=MP，即5=|5-t|，解得t=0或t=10，P(0,0)或(10,0)；ME=PE，5= (2-t)2+42，解得t=-1或t=5(不合题意舍去)，P(-1,0)；若EM为菱形的对角线，则有MP=EP，即|5-t|= (2-t)2+42，解得t=56，P(56,0)；综上，点P的坐标为(0,0)或(-1,0)或(10,0)或(56,0)【解析】(1)直接将点E的坐标代入反比例函数的解析式，求出k，再求点F的坐标即可；(2)作点F关于x轴的对称点G，连接GE与x轴交于点M，连接FM，EF，此时EMF的周长最小，过点E作EHx轴于点H，通过证明AGMHEM，利用相似三角形的性质求解

33、即可；(3)设P(t,0)，有两点间距离公式分别表示出EM= (2-5)2+42=5，MP=|5-t|，EP= (2-t)2+42，若EM为菱形的一边，则有两种情况，ME=MP，ME=EP，若EM为菱形的对角线，则有MP=EP，分别建立方程求解即可本题是反比例函数的解析式，考查了求反比例函数的解析式和反比例函数图象上点的特征，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，两点间距离公式及菱形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键25.【答案】(1)证明：BAC=MAN，BAC-CAM=MAN-CAM，即BAM=CAN，AB=AC，AM=AN，ABMACN(SAS)，ACN=ABM；(2)解：AN存在最小值，

34、理由如下：如图2，连接CN， AM=MN，AB=BC，AMMN=ABBC，又AMN=B，ABCAMN，AMAB=ANAC，BAC=MAN，BAC-MAC=MAN-MAC，即BAM=CAN，ABMACN，ACN=B=30，如图2，连接CN，过点A作AHCN，交CN延长线于点H，此时AN最小，最小值为AH，RtACH中，ACN=30，AH=12AC=128=4，故AN存在最小值，最小值为4；(3)解：连接BD，EH，过H作HQCD于Q， H为正方形DEFG的中心，DH=EH，DHE=90，四边形ABCD为正方形，BC=CD，BCD=90，BDE+CDE=CDH+CDE=45，BDE=CDH，BDC

35、D=DEDH= 2，BDECDH，DCH=DBC=45，BE= 2CH=6，设CE=x，则CD=x+6，DE=8，由勾股定理得：x2+(x+6)2=82，解得：x= 23-3或x=- 23-3(舍)，CD= 23+3，在RtCDH中，CQ=QH=3，CDH的面积为12( 23+3)3=3 23+92【解析】(1)证明BAMCAN(SAS)，即可得出结论；(2)证ABCAMN，得比例式，再证ABMACN，得ABM=ACN=30，则点N在ACN的边CN上运动，当ANCN时，AN最小，进而得出结论；(3)连接BD，证DBEDCH，得DBDC=BECH= 2，设EC=x，则BC=DC=6+x，在RtD

36、CE中，由勾股定理得出方程，可得x的值，最后根据三角形的面积公式即可解决问题本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及最小值问题等知识，本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和等腰三角形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型26.【答案】解：(1)将点A(-1,0)，点B(3,0)代入y=ax2+bx+3得：a-b+3=09a+3b+3=0，解得a=-1b=2抛物线的表达式为y=-x2+2x+3y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，顶点C(1,4)；(2)y=-x2+2x+

37、3，令x=0，则y=4，点D(0,3)，设直线BD的解析式为y=sx+t，点B(3,0)，3s+t=0t=3，解得s=-1t=3直线BD解析式为y=-x+3，过点P作PQ/y轴交BD于点Q， 设点P(m,-m2+2m+3)，点Q(m,-m+3)，SPBD=12PQOB=123(-m2+2m+3+m-3)=-32m2+92m，PBD的面积为3，-32m2+92m=3，m1=1，m2=2，m的值为1或2；(3)在RtCMP中，PM=2CM，tanMCP=PMCM=2，设AC交y轴于点F，延长CP交x轴于G，连接GF，过点C作CEx轴于点E，如图3， A(-1,0)，C(1,4)，AE=2，CE=4

38、，OA=1，OE=1，CE=4OA=OE，AC= AE2+CE2=2 5RtAEC中，tanCAE=2，tanACE=12，tanMCP=tanCAE，MCP=CAE，GA=GC，GAC是等腰三角形，FOAB，CEAB，FO/CE，OF=12CE=2，F为AC的中点GAC是等腰三角形，GA=GC，GFACFOAG，AFOFGOAOFO=OFOG，12=2OG，OG=4G(4,0)，设直线CG的解析式为y=kx+n，k+n=44k+n=0，解得k=-43n=163直线CG的解析式为y=-43x+163y=-43x+163y=-x2+2x+3，解得x1=1y1=4，x2=73y2=209，P(73

39、,209).【解析】(1)利用待定系数法可以确定抛物线的解析式，利用配方法可得抛物线的顶点坐标；(2)利用待定系数法求出直线BD解析式为y=-x+3，过点P作PQ/y轴交BD于点Q，设点P(m,-m2+2m+3)，点Q(m,-m+3)，根据PBD的面积为3，可得出关于m的方程，解方程即可得到m的值；(3)设AC交y轴于点F，延长CP交x轴于G，连接GF，过点C作CEx轴于点E，可得tanMCP=tanCAE，则MCP=CAE，GAC是等腰三角形，证明AFOFGO，根据相似三角形的性质可得OG=4，G(4,0)，求出直线CG的解析式为为y=-43x+163，联立得方程组，解方程组即可求得点P的坐标本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法确定函数的解析式，配方法求抛物线的顶点坐标，三角形的面积，等腰三角形的判定和性质，三角形相似的判定与性质熟练掌握二次函数图象和性质，灵活运用数形结合思想，方程思想是解题的关键