2023年天津市和平区中考二模数学试卷（含答案解析）

1、2023年天津市和平区中考二模数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）1. 计算的结果等于（ ）A. B. 1C. D. 52. 2 cos30的值等于（ ）A. 1B. C. D. 3. 同种液体，压强随着深度增加而增大深处海水的压强为，数据72100000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中，可以看作是轴对称的是（ ）A. B. C. D. 5. 下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）A. B. C. D. 6. 估计的值在（ ）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间

2、D. 5和6之间7. 方程的两根为、，则等于（ ）A. -6B. 6C. -3D. 38. 计算的结果是（ ）A. 1B. C. D. 9. 若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，的顶点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线交于点，则点的坐标是（ ）A. B. C. D. 11. 如图，在中，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别是，点是边的中点，连接，则下列说法不正确的是（ ）A. B. C. D. 四边形是平行四边形12. 已知抛物线（，为常数，），有下列结论：若，则抛物线

3、经过点；若且，当，随的增大而减小；若，抛物线经过点，和，且点到轴的距离小于2时，则的取值范围为其中，正确结论的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3第卷注意事项：1用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡上（作图可用2B铅笔）。2本卷共13题，共84分。二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 计算的结果等于_14. 计算的结果等于_15. 不透明袋子中装有6个球，其中4个黑球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是_16. 若直线（是常数）的图象经过点，将直线向上平移5个单位长度，平移后直线的解析式为_17. 如图，已知正方形的边长为4

4、，点为边上一点，在的右侧，以为边作正方形，为的中点，则的长等于_18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点，均在格点上（1）线段的长等于_；（2）若点，分别在圆上，满足且请用无刻度直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证明）_三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为_20. 为了解某电影在春节假期的上映满意度，随机抽取了部分观众，对这部电影进行（打分按从

5、高分到低分为个分值：分，4分，分，分，分）根据调查结果绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次抽取的观众的人数为_，图中的值为_；（2）求统计的这组分数数据的平均数、众数和中位数21. 已知是的直径，交于点H（1）如图，若，求和的大小；（2）如图，若H为弦的中点，过延长线上一点P作的切线，切点为F，若，求的大小22. 如图，用无人机对一块试验田进行监测作业，试验田宽度为，无人机在处测得试验田右侧边界处俯角为，无人机垂直下降至处，又测得试验田左侧边界处俯角为，求无人机在处的高度（结果保留整数）参考数据：，23. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境已

6、知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓，超市离学生公寓小明从学生公寓出发，匀速步行了到阅览室；在阅览室停留后，匀速步行了到超市；在超市停留后，匀速骑行了返回学生公寓给出图象反映了这个过程中小明离学生公寓的距离与离开学生公寓的时间之间的对应关系请根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：离开学生公寓的时间/8126681110离学生公寓距离/0.8 _2_（2）填空：阅览室到超市的距离为_；小明从超市返回学生公寓的速度为_；当小明离超市的距离为时，他离开学生公寓的时间为_；（3）当时，请直接写出关于的函数解析式24. 在平面直角坐标系中，为原点，是直角三角形，点在轴正半轴，等

7、边的顶点，点在第二象限，过点作轴平行线交于点，交轴于点（1）如图，求点坐标；（2）将沿轴向右平移，得到，点，的对应点分别为，设，与重叠部分的面积为如图，点与点A重合时停止运动与重叠部分为四边形时，试用含有的式子表示S，并直接写出的取值范围；当时，求S取值范围（直接写出结果即可）25. 已知抛物线（，是常数，）的顶点为，与轴相交于点和点，与轴交于点动点和以相同的速度从坐标原点同时出发，分别在线段，上向点，方向运动（1）若，；求点的坐标；过点作轴的垂线与抛物线相交于点，当四边形为矩形时，求点的坐标；（2）若点，过点作直线平行于轴，直线与抛物线交于点（不与点重合），连接，当的最小值为时，求点，的坐标

8、2023年天津市和平区中考二模数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）1. 计算的结果等于（ ）A. B. 1C. D. 5【答案】A【解析】【分析】根据有理数的减法运算法则即可解答【详解】解：，故选：【点睛】本题考查了有理数的减法运算法则，掌握对应法则是解题的关键2. 2 cos30的值等于（ ）A. 1B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】把特殊角度的三角函数值代入进行计算即可【详解】解：2 cos30=2=.故选：D.【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角度的三角函数值是解答此题的关键3. 同种液体，压强随着深度增加而增大深处海水的压强为，数据72

9、100000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解】72100000=故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中，可以看作是轴对称的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】

10、根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；选项B能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5. 下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】找到从几何体左边看所得到的图形即可【详解】解：从左边看有两列，从左到右第一列是

11、1个正方形，第二列是3个正方形故左视图为：故选：B【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中6. 估计的值在（ ）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】D【解析】【分析】直接利用估算无理数的方法估算出的范围即可得到答案【详解】解：，故选：D【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，二次根式的化简，正确得出的取值范围是解题关键7. 方程的两根为、，则等于（ ）A. -6B. 6C. -3D. 3【答案】C【解析】【分析】根据对于一元二次方程，当时，两根之和为即可求出答案【详解】由于，故选C【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关

12、系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系8. 计算的结果是（ ）A. 1B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据同分母分式减法计算法则求解即可【详解】解：，故选A【点睛】本题主要考查了同分母分式减法，正确计算是解题的关键9. 若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的增减性判断即可【详解】反比例函数中，在每一象限内，随的增大而减小，故选：B【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，对于反比例函数，当时，在各象限内，随的增大而减小；当时，在各象限内，随的增大而增大；熟练掌握反比例函数的增减性是解题的关键10. 如图，的

13、顶点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线交于点，则点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由勾股定理求得，根据作图过程可得，由四边形是平行四边形，可得，从而得出，进一步得到，由等腰三角形判定可得，最后求出结果即可【详解】解：，由题中作图可得，四边形是平行四边形，点的坐标是，故选：A【点睛】本题考查了作图-复杂作图，坐标与图形，等腰三角形的判定，平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握坐标与图形的性质11. 如图，在中，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别是，点是边的中点，连接，则下列说法不正确的是（

14、）A. B. C. D. 四边形是平行四边形【答案】C【解析】【分析】根据旋转的性质可判断A；根据平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质可判断B；利用等腰三角形的性质和含30角的直角三角形的性质可判断C；根据直角三角形的性质、三角形外角的性质、平行线的判定方法可判断D【详解】将绕点C顺时针旋转得到，是等边三角形，故A正确；点F是边中点， ，延长交于点H，则，四边形是平行四边形，故D正确，故B正确；，故C错误故选C【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含30角的直角边等于斜边的一半，以及平行四边形的判定与性质等知识，综合性较强，正确理解旋转性质是

15、解题的关键12. 已知抛物线（，为常数，），有下列结论：若，则抛物线经过点；若且，当，随增大而减小；若，抛物线经过点，和，且点到轴的距离小于2时，则的取值范围为其中，正确结论的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】根据函数值相等，即可判断，由题意得到抛物线过点，由，当点均位于对称轴的同侧时，当，随着的增大而减小，即可判断，先求出抛物线的对称轴为直线，得到抛物线经过点，抛物线开口向上，将，代入求得，则，分别求出顶点坐标为,将代入得，将代入得，得到点到轴的距离小于2时的取值范围即可判断【详解】解：若，当时，抛物线经过点，故正确；当时，抛物线过点，点均位于对称轴的同侧

16、时，当，随着的增大而减小，故错误；， 抛物线过点，抛物线经过点，抛物线的对称轴为直线，抛物线经过点，抛物线经过点，抛物线开口向上，将，代入得，解得，当时，即顶点坐标,将代入得，将代入得，抛物线的对称轴为直线，点到轴的距离小于2时，则的取值范围为故错误，故正确选项是1个，故选：B【点睛】此题考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键第卷注意事项：1用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡上（作图可用2B铅笔）。2本卷共13题，共84分。二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 计算的结果等于_【答案】【解析】【分析】利用单项式乘单项式的法则计算即可【详解】解

17、：故答案为：【点睛】此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键14. 计算的结果等于_【答案】【解析】【分析】直接利用平方差公式计算进而得出答案【详解】解：（-2）（+2）=（）2-4=3-4=-1故答案为：-1【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键15. 不透明袋子中装有6个球，其中4个黑球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是_【答案】【解析】【分析】直接利用概率公式求解即可【详解】解：6个球中有4个黑球，从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是故答案为：【点睛】本题考查简单的概率计算掌握如果一个事件有n种

18、可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率是解题关键16. 若直线（是常数）的图象经过点，将直线向上平移5个单位长度，平移后直线的解析式为_【答案】【解析】【分析】先根据直线（是常数）的图象经过点求出，得到，再根据平移的规律写出答案即可【详解】解：直线（是常数）的图象经过点，将直线向上平移5个单位长度，平移后直线的解析式为，故答案为：【点睛】此题考查了求一次函数的解析式、一次函数的平移等知识，熟练掌握一次函数的平移是解题的关键17. 如图，已知正方形的边长为4，点为边上一点，在的右侧，以为边作正方形，为的中点，则的长等于_【答案】#【解析】【分析】以点B为坐标原点

19、，所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，得到点，过点G作轴于点M，则，证明，则，得到,则点G的坐标是，由为的中点，得到点H的坐标是，进一步即可求得的长【详解】解：以点B为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，正方形的边长为4，点为边上一点，点，过点G作轴于点M，则，以为边作正方形， ， ，,点G的坐标是，为的中点，点H的坐标是，即，故答案为：【点睛】此题考查了勾股定理、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、坐标与图形等知识，数形结合和准确计算是解题的关键18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点，均在格点上（1）线段的长等于_；（2）若点，分别在

20、圆上，满足且请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证明）_【答案】 . . 取格点，连接，与圆相交于点，；连接，连接与相交于点；连接并延长，与相交于点，则点，即为所求【解析】【分析】（1）利用勾股定理即可求解；（2）首先取格点，连接，与圆相交于点，；连接，可证得，可得，连接与相交于点，再根据圆周角定理，可得与为直径，点O为圆心，连接并延长，与相交于点，则点，即为所求【详解】解：（1），故答案为：；（2）如图：取格点，连接，与圆相交于点，；连接，连接与相交于点；连接并延长，与相交于点，则点，即为所求证明：在与中，与为直径，点O为圆心，为直径，点，即

21、为所求，故答案为：取格点，连接，与圆相交于点，；连接，连接与相交于点；连接并延长，与相交于点，则点，即为所求【点睛】本题考查了勾股定理的应用，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，圆周角定理，证得与是圆的直径是解决本题的关键与三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为_【答案】（1） （2） （3）见解析 （4）【解析】【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得到答案；（2）移项，合并同

22、类项即可得到答案；（3）根据（1）（2）在数轴上表示即可得到答案；（4）根据（3）直接写出公共部分即可得到答案；【小问1详解】解：去括号得，移项得，合并同类项得，系数化为1得，；【小问2详解】解：移项得，合并同类项得，；【小问3详解】解：由（1）（2）得，；【小问4详解】解：由（3）得，；【点睛】本题考查解不等式组，解题的关键是熟练掌握不等式的性质20. 为了解某电影在春节假期上映满意度，随机抽取了部分观众，对这部电影进行（打分按从高分到低分为个分值：分，4分，分，分，分）根据调查结果绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次抽取观众的人数为_，图中的值为_；（2）求统计的

23、这组分数数据的平均数、众数和中位数【答案】（1）， （2）平均数是众数是中位数是；【解析】【分析】（1）根据分的人数和百分数即可解答，再利用分的的人数计算出的值；（2）根据平均数、众数和中位数的概念即可解答【小问1详解】解：分的人数为人，分，（人），分的人数：人，故答案为：人，；【小问2详解】解：观察条形统计图，这组数据的平均数是 在这组数据中，出现了次，出现的次数最多，这组数据的众数是 将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是，这组数据的中位数是【点睛】本题考查了条形图和扇形图，中位数的定义，平均数的定义，众数的定义，掌握平均数，中位数的定义是解题的关键21. 已知是的直径，

24、交于点H（1）如图，若，求和的大小；（2）如图，若H为弦的中点，过延长线上一点P作的切线，切点为F，若，求的大小【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）由是的直径，可证，根据圆周角定理可得，再根据三角形外角的性质和内接四边形的性质可得， ；（2）连接交于K，根据圆周角定理得，从而求得，再根据切线的性质可得，从而可得，再利用垂径定理可得，再根据对顶角的定义可得，从而证明【小问1详解】解：是的直径，在中，四边形是圆内接四边形， ；【小问2详解】解：连接交于K，在中，是切线，即，是的直径，H为弦的中点， 【点睛】本题考查圆周角定理、垂径定理、切线的性质及对顶角的定义、三角形外角的性质和内接四边

25、形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键22. 如图，用无人机对一块试验田进行监测作业，试验田宽度为，无人机在处测得试验田右侧边界处俯角为，无人机垂直下降至处，又测得试验田左侧边界处俯角为，求无人机在处的高度（结果保留整数）参考数据：，【答案】101米【解析】【分析】延长交于点，由正切的定义得到，根据列出方程，解之即可求出【详解】解：延长交于点，由题意得：，在中，在中，（米）答：无人机在处的高度约为101米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键23. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一

26、条直线上，阅览室离学生公寓，超市离学生公寓小明从学生公寓出发，匀速步行了到阅览室；在阅览室停留后，匀速步行了到超市；在超市停留后，匀速骑行了返回学生公寓给出的图象反映了这个过程中小明离学生公寓的距离与离开学生公寓的时间之间的对应关系请根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：离开学生公寓的时间/8126681110离学生公寓的距离/0.8 _2_（2）填空：阅览室到超市的距离为_；小明从超市返回学生公寓的速度为_；当小明离超市的距离为时，他离开学生公寓的时间为_；（3）当时，请直接写出关于的函数解析式【答案】（1）填表见解析 （2）0.8；0.3；14或 （3）见解析【解析】【分析】（1）求出小

27、明从学生公寓到阅览室的速度，再求出通过的距离即可；时停留在了阅览室；算出从超市返回的速度，然后求出通过的距离，再求出结果即可；（2）根据图上的信息求出阅览室到超市的距离即可；根据解析（1）可知小明从超市返回学生公寓的速度；分两种情况求出小明离超市的距离为时，他离开学生公寓的时间即可；（3）分别求出当时，当时，当时，函数的解析式即可【小问1详解】解：小明从学生公寓到阅览室的速度为：，离开学生公寓时，距离学生公寓：，离开学生公寓时，停留在了阅览室，距离公寓；从超市返回的速度为：，离开学生公寓时，距离学生公寓：，离开学生公寓的时间/8126681110离学生公寓的距离/0.8 1.2 1.621.2

28、【小问2详解】解：阅览室到超市的距离为；小明从超市返回学生公寓的速度为；设小明去阅览室时，小明离学生公寓的距离与离开学生公寓的时间之间的函数关系式为：，把代入得：，解得：，把代入得：，解得：；设小明去阅览室时，小明离学生公寓的距离与离开学生公寓的时间之间的函数关系式为：，把，分别代入得：，解得：，把代入得：，解得：；综上分析可知，当小明离超市的距离为时，他离开学生公寓的时间为或；故答案为：14或；【小问3详解】解：根据解析（2）可知，当时，；根据图象可知，当时，；设小明去超市时，小明离学生公寓的距离与离开学生公寓的时间之间的函数关系式为：，把，分别代入得：，解得：，即当时，【点睛】本题主要考查

29、了一次函数的应用，根据函数图象获取信息，求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法，数形结合24. 在平面直角坐标系中，为原点，是直角三角形，点在轴正半轴，等边的顶点，点在第二象限，过点作轴平行线交于点，交轴于点（1）如图，求点的坐标；（2）将沿轴向右平移，得到，点，的对应点分别为，设，与重叠部分的面积为如图，点与点A重合时停止运动与重叠部分为四边形时，试用含有的式子表示S，并直接写出的取值范围；当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）【答案】（1） （2）见解析；【解析】【分析】（1）根据等边三角形得到，结合得到，根据三角函数求出，即可得到答案；（2）当时，过作，根据由平移知，是等边三

30、角形，得，在中，根据求出，即可得到，再求出即可得到答案；当时，过作，求出、即可得到答案；根据二次函数的性质进行求解即可得到答案；【小问1详解】解：由点，得，是等边三角形，在中，；【小问2详解】解：如图，当时，过作，由平移知，是等边三角形，得，在中，即其中的取值范围是，如图，当时，过作，由点，得，是等边三角形，在中，即（）， 解：如图，当时，是等边三角形，此时，此时当时最小，当时最大，；当时，当时取最大，当时最小，当时，当时最大，当最小，当时，如图所示,，同理可得，当时最小，当时最大，综上所述：【点睛】本题考查二次函数与几何图形面积问题，解直角三角形，等边三角形的性质解题的关键是根据题意找到动点

31、面积变化的节点分类讨论，再根据二次函数的性质直接求解25. 已知抛物线（，是常数，）的顶点为，与轴相交于点和点，与轴交于点动点和以相同的速度从坐标原点同时出发，分别在线段，上向点，方向运动（1）若，；求点的坐标；过点作轴的垂线与抛物线相交于点，当四边形为矩形时，求点的坐标；（2）若点，过点作直线平行于轴，直线与抛物线交于点（不与点重合），连接，当的最小值为时，求点，的坐标【答案】（1）； （2）和【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；求得矩形是正方形设点的坐标为，则点的坐标代入，求解即可；（2）证明，推出，分三种情况讨论，当时，作点关于轴的对称点，当满足条件的点落在直线上时，取得最小值

32、，据此求解即可；当时，情况不存在；当时，当满足条件的点落在直线上时，取得最小值，据此求解即可【小问1详解】解：抛物线与轴相交于点，又，得抛物线的解析式为，点的坐标 当时，由，解得，点的坐标动点和以相同的速度从坐标原点同时出发，矩形是正方形设点的坐标为，则点的坐标为，点的坐标过点作轴的垂线与抛物线相交于点，点的坐标代入解得，（舍）点的坐标；【小问2详解】解：抛物线经过点和，即，抛物线的解析式为根据题意，得点，点，当时，点在轴左侧，作点关于轴的对称点，得点的坐标为，当满足条件的点落在直线上时，取得最小值，此时，过点作轴于点，由点，得点在中，解得，（舍）点的坐标为，点的坐标为可得直线的解析式为点的坐标为当时，点和点重合，舍 当时，点在轴右侧，当满足条件的点落在直线上时，取得最小值，此时，过点作轴于点，由点，得点在中，解得，均不合题意，舍点和点即为所求【点睛】本题考查了二次函数及其图象性质，轴对称的性质，两点之间的距离公式等知识，解题的关键是掌握二次函数的性质，轴对称确定最短路线以及垂线段最短等定理的应用