1、2023年广东省江门市中考二模数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分 1下面四个数中,比0小的数是( )AB1CD2若,则( )A8B2C15D13由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示,它的主视图是( )ABCD4下列图形中,不是轴对称图形的是( )A圆B等腰三角形C矩形D平行四边形5把点先向上平移2个单位长度,再向左平移3个单位长度后得到点,则点的坐标是( )ABCD6如图,在中,点,分别是,的中点,若,则( )A5.6B10C11.2D157在一次视力检查中,某玨7名学生右眼视力的检查结果为4.2,4.3,4.5,4.6,4.8,4.8,5.0,这组数据的中位数
2、和众数分别是( )A5.0,4.6B4.6,5.0C4.8,4.6D4.6,4.88已知关于的方程的一个根为,则实数的值为( )A4BC3D9已知点,在抛物线上,当且时,都有,则的取值范围为( )ABCD10如图,在边长为1的菱形中,动点在边上(与点,均不重合),点在对角线上,与相交于点,连接,若,則下列结论错误的是( )ABCD的最小值为二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分11分解因式:_12已知一个正数的两个平方根分别是和,则这个数为_13若,则_14如图,老师将边长为1的正方形铁丝框变形成以点为圆心,的长为半径的的形(铁丝的粗细忽略不计),则所得扇形的面积是_15如图,在中,
3、线段的两个端点,分别在边,上滑动,且若点,分别是,的中点,则的最小值为_三、解答题(一):本大题共3小题,毎小题8分,共24分16计算:17先化简,再求值:,其中,18如图,点,在同一条直线上,求证:四、解答题(二):本大题共3小题,每小题9分,共27分19在“世界读书日”前夕,某校开展了”共享阅读,向上人生”的读书活动活动中,为了解学生对书籍种类(A:艺术类,B:科技类,C:文学类,D:体育类)的喜欢情况,在全校范围内随机挕取若干名学生,进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一种)调查结束后,学校将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图(1)这次调查中,一共调查
4、了多少名学生?(2)求出扇形统计图中D所在扇形的圆心角的度数,并补全条形统计图(3)若全校有1200名学生,请估计喜次B(科技类)的学生有多少名?20如图,在平面直角坐标系中,为坐标原点,点,在函数的图象上(点的横坐标大于点的横坐标),点的坐标为,过点作轴于点,过点作轴于点,连接,(1)求的值;(2)若为的中点,求四边形的面积21某中学要为体育社团购买一些蓝球和排球若购买3个篮球和2个排球,则需560元;若购买2个篮球和4个排球,则需640元(1)每个篮球和每个排球的价格分别是多少元?(2)如果该中学决定购买篮球和排球共10个,且总费用不超过1100元,那么最多可以购买多少个篮球?五、解答题(
5、三):本大题共2小题,每小题12分,共24分22如图,是的切线,切点分別是点,过点的直线,交于点,交于点,的延长线交于点,(1)求证:;(2)若,求的长23如图,抛物线与轴交于,两点,与轴交于点(1)求抛物线的解析式;(2)若点为该抛物线上的一个动点,且在直线上方,求点到直线的距离的最大值及此时点的坐标;(3)若点为抛物线上一点,连接,直线把四边形的面积分为两部分,求点的坐标参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分1A 2C 3B 4D 5A 6C 7D 8B 9A 10D二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分11 124 138 141 15三、解答题(一):本大
6、题共3小题,每小题8分,共24分16解:原式 5分8分17解:原式 2分 4分6分当,时,原式8分18证明:,1分在和中,4分5分6分7分8分四、解答题(二):本大题共3小题,每小题9分,共27分19解:(1)(名)故一共调查了200名学生2分(2)D所占百分比为,故扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数为4分补全条形统计图如图所示6分(3)B所占百分比为,则B对应的人数为(名)8分故估计喜欢B(科技类)的学生有420名9分20解:(1)将点的坐标代入函数,可得3分(2)的值为8,反比例函数的解析式为4分为的中点,5分点的横坐标为46分将代入函数,可得点的坐标为7分9分21解:(1)设每个篮
7、球的价格是元,每个排球的价格是元1分根据题意,得 2分解得 4分故每个篮球的价格是120元,每个排球的价格是100元5分(2)设购买个篮球,则购买个排球根据题意,得,6分解得8分故最多可以购买5个篮球9分五、解答题(三):本大题共2小题,每小题12分,共24分22(1)证明:如图,连接,与相切于点A,B,1分,2分,3分,四边形是平行四边形4分5分(2)解:,6分由(1)得,7分8分,9分,10分,即11分12分23解:(1)抛物线与轴交于,两点,与轴交于点解得 2分抛物线的解析式为3分(2)如图,过点作于点,交直线于点,过点作于点设直线的解析式为,则解得直线的解析式为4分设点的横坐标为,则点的横坐标也为,5分,当时,点到直线的距离取得最大值6分此时,即点的坐标为7分(3)如图,设直线交轴于点直线把四边形的面积分为两部分,或点,点的坐标为或9分设直线的解析式为,将点的坐标代入,得或直线的解析式为或10分联立方程组或解得(舍去)或或综上所述,满足条件的点的坐标为或12分