27.2.3相似三角形的周长与面积

1、年级 九年级课题27.2.3相似三角形的周长与面积课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.掌握相似三角形的周长与面积的性质；2.能够运用相似三角形的周长与面积的性质解决相关问题.过程方法通过操作、观察、猜想、类比等活动，进一步提高学生的思维能力和推理论证能力.情感态度通过对性质的发现和论证，提高学习热情，增强探究意识.教学重点相似三角形和相似多边形的周长与面积的性质的理解与运用.教学难点探究相似多边形面积的性质.教 学 过 程 设 计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓

2、宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米，现在的问题是：被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这个问题吗？二、自主探究（一）相似三角形的周长1.猜想：两个相似三角形ABC与ABC 的对应边的比值都相同,周长有什么关系？2.测量两个相似三角形各边的长度（尽可能减小误差），并计算它们的周长，看一下其他同学的结果和你的一样吗？3.是不是任何两个相似三角形都有此关系呢？你能加以证明吗？设相似比为k,则，因此AB=kAB，BC=kBC, AC=kAC,可得即相似三角形的周长比等于相似比.4.迁移判断:相似多边形的周长比等于相似比吗? (二)、相似三角形的

3、面积1.猜想：两个相似三角形的面积比与相似比又有什么关系？DD2.两个相似三角形ABC与ABC 的相似比为k,它们对应高AD和AD的比是多少？求线段的比值常用什么方法？本题中可通过哪种方法来判定哪两个三角形相似？3.怎样表示ABC与ABC的面积，它们面积的比是多少？用数学语言描述你的发现.4. 和周围同学交流一下,你们的结论一样吗?尝试类比三边判定方法证明.综合（一）、(二)可得相似三角形性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.5.猜想:如果两个四边形相似,那么它们的面积比是否也有这样的结论呢?现在已经知道相似三角形的面积比等于相似比的平方,那么在判断四边形时我们能否借助于

4、这一结论呢?连接对应的对角线后所得到的两对三角形分别相似吗?能否运用证明周长时的方法?6.对于任意两个相似多边形这一结论成立吗? (三)性质的应用1.练一练：已知两个三角形相似，请完成下列表格：相似比2周长比0.5面积比100002.教材52页例6分析:.由已知中的相似AB=2DE,AC=2DF可得到什么结论?.这两个三角形相似吗?相似比是多少?.相似三角形的周长和面积有什么关系?三、课堂训练1.完成课本练习2.补充练习:在两个相似的五边形中，一个各边长分别为1，2，3，4，5，另一个最大边为8，则后一个五边形的周长是多少?已知相似的两个矩形中，一个矩形的长和面积分别是4和12，另一个矩形的宽

5、为6，求这两个矩形的面积比.四、课堂小结1、这节课我们学到了哪些知识？2、我们是用哪些方法获得这些知识的？用到哪些数学思想方法？3、通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？ 五、作业设计教材习题27.2 必做题: 6 , 13 选做题：14教师提出问题，学生回忆，思考，大胆猜想.教师组织学生按照探究要求进行活动，并回答教师设计的问题，逐步完善探究到的结论.测量、计算、猜想、验证.学生试做，之后教师进行必要点拨,迁移判断出相似多边形的周长比等于相似比.学生思考问题，并猜想,按照探究要求进行活动，并回答教师设计的问题，逐步完善探究到的结论.在学生思考、讨论的基础

6、上给出证明过程大胆猜想,学生在老师引导下完成转化,利用相似三角形的面积比的性质尝试解决.回忆、思路迁移,判断任意两个相似多边形.根据性质直接填空分析已知条件，尝试独立分析解决师适时点拨,最后板演过程.学生独立分析解决练习, 一生板演，教师巡视指导, 之后学生讨论,师视情况点拨.学生回顾总结，归纳本节课所学知识，这节课感悟，教师系统归纳.33激起学生的好奇心，探索欲望.通过实践，建立感性认识，再通过语言描述建立理性认识(定理)让学生亲自进行观察，分析，探究，得到结论，培养学生的分析判断能力,再次体会由特殊到一般的思想方法.体会知识之间的联系让学生充分暴露自己的问题,兵教兵、广参与，同提高体会转化思想,培养应用意识.体会由特殊到一般的思想方法.巩固强化培养应用意识和综合运用能力.查漏补缺,巩固提高帮助学生归纳总结，巩固所学知识，加深对数学思想方法的认识.板书设计27.2.3 相似三角形的周长与面积相似三角形的周长 应用 学生板演 相似三角形的面积 教 学 反 思