2023年河北省中考数学考向信息试卷（含答案）

1、2023届河北省中考数学考向信息试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分.110小题各3分，1116小题各2分.）1.从百年前的“奥运三问”到今天的“双奥之城”，2022年中国与奥运再次牵手，2022年注定是不平凡的一年.数字2022的倒数是( )A.2022B.-2022C.D.2.一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置,它的俯视图是( )A.B.C.D.3.如图, 将直角三角板中 角的顶点放在直线l上, 若, 则( )A.B.C.D.4.下列各式的运算结果中, 与单项式次数不同的是( )A.B.C.D.5.有一道题: “某工程队铺设一条长 8000 米的管道, 实际施工时, . 求

2、原计划每天铺设管道多少 米. ”若设原计划每天铺设x 米,则可得方程, 则题目中 “_”上的条件应是( )A.每天比原计划多铺设 10 米,结果延期 20 天完成B.每天比原计划少铺设 10 米,结果延期 20 天完成C.每天比原计划多铺设 10 米, 结果提前 20 天完成D.每天比原计划少铺设 10 米, 结果提前 20 天完成6.有两个正多边形, 边数分别为m,n, 且有一个外角的度数分别为, 若, 则( )A.B.C.D.7.已知, 且, 则代数式 的值为( )A.3B. -3C.D.8.华为Mate21手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米，数据0.00

3、0000007用科学记数法表示为( ).A.B.C.D.9.甲、乙两人同时各接受了 600 个同种零件的加工任务, 甲比乙每分钟加工的 数量多, 两人同时开始加工, 加工过程中, 甲因故障停止一段时间后又继续按原速加工, 直到两人完成任务. 甲比乙多加工的零件数量y (个) 与加工时间x (分钟) 之间的函数关系如图所示, 点A 的横坐标为 12 , 点B 的坐标为, 点C 的横坐标为 128 , 则下列说法中不正确的是( )A.甲每分钟加工的零件数量是 5 个B.在 60 分钟时, 甲比乙多加工了 120 个零件C.点D的横坐标是 200D. y 的最大值是21610.在四边形 ABCD中,

4、 , 添加条件可得到四边形 ABCD是平行四边形, 再添加条件可得到四 边形ABCD 是菱形,则( )A.可以是 “”,可以是“”B.可以是 “,可以是 “”C.可以是“”,可以是“”D.可以是 “”,可以是 “”11.如图, 在平面直角坐标系中, 过点作轴于点B, 连接OA. 将绕点A逆时针旋转, 点O,B的对应点分别为点C,D. 当双曲线与 有公共点时, k 的取值范围是( )A.B.C.D.12.如图，在中，半径为1的与OB交于点C，且AB与相切，过点C作交AB于点D，点M是边OA上动点.则周长最小值为( )A.B.C.D.13.尺规作图: 如图 (1), 在 中, , 在AC 边上求作

5、一点P, 使. 如图 (2) 是 四名同学的作法, 其中正确的有( )A.1 种B.2 种C.3 种D.4 种14.如图, 点 P,Q对应的数分别为p,q, 则下列说法正确的是( )A.点P向右平移 3 个单位长度与点Q重合B.C.的相反数的整数部分为 2D.15.如图, EF是的中位线. 在图 (1) 中, 将 沿EF所在直线折叠, 点A的对应点D 落在BC边上; 在图(2) 中, 将沿中线AM平移, 得到, 已知点A 的对应点为, 点E,F 的对应点，在 边BC上. 某数学小组成员总结了以下 4 个结论: 是等腰三角形;四边形是平行四边 形;图(1) 中阴影部分的周长与图 (2) 中阴影部

6、分的周长相等;图 (1) 中阴影部分的面积与图 (2) 中 阴影部分的面积相等. 其中正确的结论是( )A.B.C.D.16.如图,已知正方形 ABCD和正方形EFGH是以点O 为位似中心的位似图形, 且点 B,C,F,G共线, 结论 结论 II : 的面积为 2 或.下列判断正确的是( )A. I 和 II 都对B. I 和 II 都不对C. I 对 II 不对D. I 不对 II 对二、填空题（本大题有3个小题，每小题3分，共9分.其中18,19小题第一空1分，第二空2分）17.已知一组数据2,3,a,5,b,6,7:. 从分别写有4,5,6,7的四张卡片(背面完全相同) 中抽取两张作为a

7、,b 的 值, 则使得该组数据的众数不唯一的概率为_18.如图, 在由边长为 1 的小正方形组成的网格中, 点A,B,C,D 都在这些小正方形的 顶点上, AB,CD相交于点O, 则(1) AB与CD长度的大小关系是_(2)的值为_19.已知抛物线 为常数, 且 经过点，.(1)该抛物线与x 轴的交点的坐标为_.(2)若当时, y随x 的增大而增大, 且当， 时, , 则 m的取值范围是_.三、解答题（本大题有7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（9分）已知的三条边长分别为,.(1)用含x,y的代数式表示的周长L.(2)从以下三组数据中选择合适的一组, 计算的周长

8、L的值. 第一组:,;第二组:,;第三组:,.21.（9分）2022 年 3 月 23 日下午, “天宫课堂” 第二课开讲, “太空教师” 翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站 再次为广大青少年带来一堂精彩的太空科普课. 三位航天员相互配合, 生动演示了太空 “冰雪” 实 验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验 (依次记为 A, B, C, D). 某校九 (1) 班在教室观看了 这堂科普课, 为了解同学们对这四个实验的喜爱情况, 课外兴趣小组对全班同学进行了调查, 并根 据调查结果绘制出如下统计图表 (不完整). 赵老师查看后指出, 条形统计图中男生人数有一处错误.实验喜欢实验的人数占全

9、班总人数的百分比ABCD根据以上信息,解答下列问题.(1)喜欢哪个实验的男生人数有误? 并直接写出正确的人数.(2)喜欢实验A 的女生人数为_ , _.(3)兰兰想用扇形统计图反映喜欢各个实验的人数占全班总人数的百分比, 是否可行? 若可行, 求 出 C对应扇形圆心角的度数; 若不可行, 请说明理由.22.（9分）定义 如果一个正整数等于两个连续偶数的平方差, 那么称这个正整数为 “奇巧数”.发现 数28,32,36 中, 是 “奇巧数” 的是探究 已知正奇数的 4 倍一定是 “奇巧数”, 设一个正奇数为 (n为正整数), 请你论证这个结论.23.（10分）如图, 已知直线与y 轴交于点A,

10、与x 轴交于点C, 且, 将直线 l绕点 A旋转得到直线, 直线 与双曲线 的一个交点为B.(1)求直线 l的解析式;(2)连接BC, 当, 且 恰好是直角时, 求直线 与双曲线的交点情况;(3)在(2)的情形下, 若点是点A 关于 x轴的对称点, 求线段 AB,BC,与y 轴围成的封闭区域的面积.24.（10分）小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45.已知A点离地面的高度米，且B、C、D三点在同一直线上.（1）求

11、树DE的高度；（2）求食堂MN的高度.25.（10分）如图, 在平面直角坐标系中, 有一个正方形ABCD, 点 N,M,E,F分别是AB,CD,AD,BC 的中点, MN , EF将正方形ABCD分成四个小正方形, MN 与EF 交于点P. 抛物线 G的解析式为.(1)若抛物线G的顶点为M, 求抛物线的解析式, 并判断九个格点 (小正方形的顶点) 中哪些点在抛 物线G上.(2)若抛物线G经过点F, 且与 y轴交于一点, 直线 与抛物线G的两个交点关于原点对称. 求抛物线G的解析式.当 时, y的最大值是 2 , 求t的值.26.（12分）在边长为 12 的等边三角形 ABC中, AD是 BC边

12、上的高, P为边 AC上一动点(不与点A,C 重合), 连 接PD, 将PD 绕点 P顺时针旋转 得到PQ, 连接AQ,DQ.(1) 如图 (1), 当点Q 落在线段 AD上时, 求证:.(2) 点E 为AC 边的中点, 连接EQ.试猜想线段EQ,CP 之间的数量关系, 并就图(2) 所示的情形给出证明;求AQ 长的最小值.(3)在点P 运动的过程中, 当 的面积为 9 时, 请直接写出线段CP 的长.答案以及解析1.答案：D解析：2022的倒数是.故选：D.2.答案：C解析：俯视图是一个正方形内有一个内切圆，且内切圆是看得见的，为实线，故选C.3.答案：D解析：. 故选D.4.答案：C解析：

13、单项式的次数为 3，. 其中单项 式 ， 的次数均为 3 , 单项式 的次数为2. 故选C.5.答案：B解析：原计划每天铺设管道x 米,那么由可知实际每天比原计划少铺设 10 米, 结合 , 可知完成此项工程实际用的时间比原计划多 20 天,故题目中“_”上的条件应是“每天比原计划少铺设 10 米, 结果延期 20 天完成”.6.答案：B解析：由题意得，,，. 故选 B.7.答案：A解析：，8.答案：C解析：.故选：C.9.答案：B解析：观察题中图象, 甲的加工总时间为 (分钟), 甲每分钟加工的零件数量 是 (个), 故 A 正确. 设乙每分钟加工的零件数量是 a个, 则有, 解得 ，乙每分

14、 钟加工的零件数量是 3 个. 在 60 分钟时, 甲比乙多加工 了(个) 零件, 故 B 错误. 由题 意知, 点D 的横坐标为乙的加工总时间, (分钟), 点D 的横坐标为 200 , 故 C 正确. 由图象 知, 在C 点时y 值最大, 此时 , 故 D 正确. 故选 B.10.答案：D解析：选项A中, 若是 “”, 不能得到 四边形ABCD 是菱形; 选项B 中, 若是 “”, 不 能得到四边形ABCD 是平行四边形; 选项C 中, 若是 “”, 可得到, 不能得到四 边形ABCD 是平行四边形; 根据 “两组对边分别相等的 四边形是平行四边形” “一组邻边相等的平行四边形是 菱形”,

15、 易知选项 D 符合题意.11.答案：C解析：由旋转的性质可知点，, 当双曲线分别经过点A,C,D 时, k 值分别为 2,3 ,6 , 故当该双曲线与 有公共点时, k 的取值范围为.12.答案：A解析：如图，延长CO交于点E，连接ED，交AO于点M，此时周长最小.设AB于相切于点F，连接OF，则.且OC为的半径.CD是的切线.即：.解得：.的周长最小值为：.故选：A.13.答案：D解析：中, , 故 ;中, 由尺规作图知;中, 根 据线段的垂直平分线的性质得, 故;中, 根据直径所对的圆周角是, 可知, 故. 故正确的作法有 4 种.14.答案：C解析：由题图可知 ， 点P 向右 平移 3

16、 个单位长度不与点Q 重合, , 故选项 A,B 中的说法都不正确;, ，的相反数的整数部分为 2 , 故选项 C 中的说法正确;，, 故选项D 中的说法错误. 故选C.15.答案：D解析：由折叠可知 ，是 等腰三角形, 故结论正确. 易知点 在EF 上, 故. 又由平移可知, 故四边形 是平行四边形, 故结论正确. 题图(1) 中阴影部分的 周长. 题图 (2) 中阴影部分的周长, 故题图 (1) 和题 图(2)中的阴影部分周长相等, 故结论正确. 题图 (1) 中阴影面积, 题图 (2) 中阴影面积, 故题图 (1) 和题图 (2) 中的阴影部分面 积相等, 故结论正确.16.答案：D解析

17、：由题意可知, 正方形ABCD和正方形EFGH的相似比为, 边长分别为 1,2 . 当点 O的位置 如图 (1) 所示时,. 易得 ，. 当点O 的位置如 图 (2) 所示时,. 过点 O作 于点P, 则，. 故 I 不对 II 对.17.答案：解析：画树状图如下由树状图可知共有 12 种等可能的情况, 其中 ，或 时, 该组 数据的众数不唯一, 故所求概率为.18.答案：(1)(2)2解析：(1)由勾股定理得，. (2)如图, 取格点E, 连接AE, 则. 连接BE, 可得，.19.答案： (1),(2)解析：(1)令, 解得 或 m,抛 物线与 x轴的交点的坐标为，. (2)易知抛物线开口

18、向下, 又 当 时, y随 x的增大而增 大,，. 易知抛物线与x 轴的两个 交点之间的距离为 ，当 ，时, ，当点M 在 x轴上方, 时, 点 N在 x轴下方, , 解得，.20.答案：(1)(2)见解析解析：(1) (2) 当 时, , 不合题意.当 ，时, ，, 故边长分别为1,3,5 的三条边不能构成三角形.当 ，时,，. 若三条边长分别为3,6,5, 则这三条边满足三角形三边关系, 故 21.答案：(1)喜欢实验D的男生人 数有误.正确的人数应为 12 .(2)12,40%(3)不可行，理由见解析解析：(1), 而,6 不是整数, 故喜欢实验 D的男生人数有误.全班总人数为,故喜欢实

19、验D 的男生人数为.(2),.(3)不可行.理由：答案不唯一. 如: 由统计表可知, , 即喜欢各个实验的人数占全班总人数的百 分比之和大于1；, 即喜欢实验 A的人数和喜欢实验 D的人数之和大于全班总人数.22.答案：见解析解析：发现 28,36，32不是两个连 续偶数的平方差,28,36 是“奇巧数”.探究 正奇数的 4 倍为. 总能表示为两个连续偶数的平方差,正奇数的 4 倍一定是“奇巧数”.23.答案： (1)(2)直线 与双曲线只有一个交点(3)54解析：(1)对于, 当 时, ,，将 代人, 得,解得,故直线 l的解析式为.(2)如图, 过点B 作 轴于点D,由, 易得,又, 故点

20、B 的坐标为.将代人, 得,.由题意可设直线 的解析式为,将代人, 得,解得,.令, 整理, 得.直线 与双曲线只有一个交点.(3)点 是点A 关于x 轴的对称点,C,B三点共线故.24.（1）答案：树DE的高度为6米解析：如图，设，又，由可得，解得：，树DE的高度为6米；（2）答案：食堂MN的高度为米解析：延长NM交DB延长线于点P，则，由(1)知，且，食堂MN的高度为米.25.答案：(1)格点 E,F,M在抛物线 G上(2) -1或3解析：(1)易知,抛物线G的解析式为, 即.当时,;当时,.格点 E,F,M在抛物线 G上.(2)抛物线G经过点,设直线 与抛物线 G的一个交点为, 则另一交

21、点为.则,两式相减, 得,抛物线G 的解析式为.方法一: 易知抛物线G 开口向下, 对称轴为直线 若, 即, 则当 时, y取最大值, 即, 解得 ， (舍 去).若, 即, 则当 时, y取最大 值,与题意矛盾, 舍去.若, 则当 时, y 取最大值, 即, 解得 (舍去)，.综上可知, t的值为 -1 或 3 .方法二: 令, 解得，.易知抛物线G开口向下, 对称轴为直线.当 时, y 随x 的增大而增大,故当, 即 时,.当 时, y 随x 的增大而减小,故当 时,.综上可知, t的值为 -1或 3 26.答案：(1)见解析(2)(3)CP的长为或解析：(1)证明: AD是等边三角 形ABC的高,由题意可知，,是等边三角形,.(2) .证明 : 如图, 连接DE.AD是等边三角形ABC的高,点D 是 BC的中点.又 点E 是 AC的中点,.又,是等边三角形,，.是等边三角形,，,即,.(2)当点P 在 AC边上运动时, 连接DE, 类似可得，点Q在过点E 且与BC 平行的直线上.根据垂线段最短可知, 当 时, AQ 最短, 此时故AQ 长的最小值为.(3)取AC 的中点E, 由 (2)可知点Q在过点E 且与 BC平行的直线上, 记该直线为l, 作直线l, 交 AD 于点G.易得，.的面积为 9 ,或.由 (2)知,或.