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    2023年河南省中考数学考向信息试卷(含答案)

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    2023年河南省中考数学考向信息试卷(含答案)

    1、2023届河南省中考数学考向信息试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1.我国神舟十五号载人飞船于2022年11月30日,在距地面约390000米的轨道上与中国空间站天和核心舱交会对接成功,将390000用科学记数法表示应为( )A.B.C.D.2.下列图形是中心对称图形,也是轴对称的是( )A.B.C.D.3.如图,在中,平分,则的度数为( )A.B.C.D.4.下列运算正确的是( )A.B.C.D.5.如图,将竖直向上平移得到,EF与AB交于点G,G恰好为AB的中点,若,则AE的长为( )A.6B.C.D.86.关于x的一元二次方程有实数根,则实数m的取值范围是( )A

    2、.B.C.D.7.为了解某繁华地段夜间噪声污染的情况, 某机构对其进行夜间 30 分钟内的声音强度统计, 并得到如 图所示的变化, 则下列说法正确的是( )A. 在第512 分钟, 第 11 分钟的声音强度最大B. 在第 714 分钟,声音强度逐渐下降C. 这 30 分钟内, 最高声音强度与最低声音强度相差 15 分贝D. 第 17 分钟的声音强度最大8.如图,点E,F,G,H分别为四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点.下列三种说法:四边形EFGH一定是平行四边形;若,则四边形EFGH是菱形;若,则四边形EFGH是矩形.其中正确的是( )A.B.C.D.9.如图1,在边长为2的正六边

    3、形ABCDEF中,M是BC的中点,连接EM交AD于N点,若,则表示实数a的点落在数轴上(如图2)标有四段中的( )A.段B.段C.段D.段10.如图, 在平面直角坐标系中, O为坐标原点, 平行四边形 ABCD的边AB 在x 轴上, 顶点D 在y 轴的 正半轴上, 点 C在第一象限, 将 沿 y轴翻折, 使点A 落在x 轴上的点E 处, 点B 恰好为OE 的 中点, DE与BC 交于点F. 若反比例函数 的图象经过点C, 且, 则k 的值为( )A. 18B. 20C. 24D. 28二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)11.分解因式:_.12.学习电学知识后,小婷同学用四个开

    4、关A、B、C、D,一个电源和一个灯泡设计了一个电路图,现任意闭合其中两个开关,则小灯泡发光的概率等于_.13.已知,则_.14.如图,在矩形中,取的中点E,连接、.以为半径,B为圆心画弧交BC于G;以CE为半径,C为圆心画弧交BC于F,则阴影部分面积是_.15.如图,点,点,线段AB绕点A逆时针旋转得到线段AC,连接BC,再把绕点A逆时针旋转得到,点C的对应点为点,则点的坐标是_.三、解答题(本大题共8个小题,共75分)16.(10分)(1)解不等式组:.(2)计算:.17.(9分)某地义务教育阶段学校积极响应教育部号召, 提供课后延时服务, 并“因地制宜, 各具特色”. 教育局 为了解该地中

    5、学课后延时服务的开展情况, 从甲、乙两所中学中各随机抽取 100 名学生的家长进行 问卷调查 (每名学生对应一份问卷), 将学生家长对延时服务的评分 (单位: 分) 分为 5 组 (A.; B.; C.; D.; E., 并对数据进行整理、分析. 部分信 息如下.a. 甲中学延时服务得分情况扇形统计图如图所示.b.乙中学延时服务得分情况频数分布表如下 (不完整).c.将乙中学在B组的得分按从小到大的顺序排列, 前 10 个数据如下: 81,81,81,82,82,83,83,83,83,83 . d. 甲、乙两中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如下表.学校平均数中位数众数甲757980乙7

    6、8b83根据以上信息,解答下列问题:(1)_,_(2)已知乙中学共有 3000 名学生, 若对延时服务的评分在 80 分以上(含 80 分) 表示认为学校延时 服务合格, 请你估计乙中学有多少名学生的家长认为该校延时服务合格.(3)小明说:“乙中学的课后延时服务开展得比甲中学好.”你同意小明的说法吗? 请写出一条理由.18.(9分)一次函数与反比例函数 的图象交于A,B 两点, 与x 轴交于点, 过点 A作 轴于点D. 已知,.(1)求一次函数与反比例函数的解析式,在如图所示的网格中画出反比例函数的图象,并写出一条 该反比例函数的性质:_.(2)若点P 与点C 关于AD 对称,求的面积.(3)

    7、直接写出不等式的解集:_19.(9分)每年的 4 月 23 日是“世界读书日”, 航天爱好者小宇、小文相约购人同一套与航天相关的书籍进行阅 读. 该套书籍分为上、下两册, 上册的页数比下册的页数多 32 页, 小宇计划每天读 30 页, 正好可以 24 天读完整套书籍.(1) 求该套书籍的上册共有多少页.(2) 小宇和小文同一天开始阅读这套书籍, 小宇按计划阅读了 12 天后, 从第 13 天开始每天的阅读页 数为小文每天阅读页数的, 结果比小文晩 4 天读完该套书籍, 求小文每天阅读多少页.20.(9分)如图, 小敏在观察大风车时, 想测一下风叶的长度 (风叶完全相同). 她首先通过 C处的

    8、铭牌简介得知 风车杆BC 的高度为 98 米, 然后沿水平方向走到D 处, 再沿着斜坡DE 走了 35 米到达 E处观察风叶, 风叶AB 在如图所示的铅垂方向, 测得点A 的仰角为, 风叶 在如图所示的水平方向, 测得点 的仰角为, 若斜坡DE 的坡度, 小敏身高忽略不计.(1) 求小敏从D 到E 的过程中上升的竖直高度;(2) 求风叶的长度.(结果精确到 1 米. 参考数据: ,)21.(9分)某班级在一次课外活动中设计了一个弹珠投箱子的游戏 (长方体无盖箱子放在水平地面上). 同学 们受游戏启发, 将弹珠抽象为一个动点, 并建立了如图所示的平面直角坐标系 (x轴经过箱子底面中 心, 并与其

    9、一组对边平行, 矩形DEFG 为箱子的截面示意图), 某同学将弹珠从 处抛出, 弹珠 的飞行轨迹为抛物线 (单位长度为) 的一部分, 且当弹珠的高度为时, 对 应的两个位置的水平距离为. 已知,.(1)求抛物线L的解析式和顶点坐标.(2)请通过计算说明该同学抛出的弹珠能投人箱子.(3)若弹珠投人箱内后立即向左上方弹起, 沿与抛物线L形状相同的抛物线M运动, 且无阻挡时最大高度可达, 则弹珠能否弹出箱子? 请说明理由.22.(10分)问题探究(1) 如图 (1), 在 中, , 点P 是平面内一点, 且, 请在图 (1) 中作出满足条件的点P, 并求出 面积的最大值.问题解决(2) 如图(2),

    10、 是某小区绿化区域的平面图, 为方便测量并记录位置, 工程师将 放在平 面直角坐标系中, 其中点O 为原点, 点 B,C分别在 x轴, y轴的正半轴上. 已知, , 记点. 现要紧贴着绿化区域 设计一片休闲区域, 按照设 计要求需使. 当的面积及周长取得最大值时, 求点P 的坐标.23.(10分)小红根据学习轴对称的经验,对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.如图,在中,AN为BC边上的高,点M在AD边上,且,点E是线段AM上任意一点,连接BE,将沿BE翻折得.(1)问题解决:如图,当,将沿BE翻折后,使点F与点M重合,则_;(2)问题探究:如图,当,将沿BE翻折后,使,求的度数,并求出此时

    11、m的最小值;(3)拓展延伸:当,将沿BE翻折后,若,且,根据题意在备用图中画出图形,并求出m的值.答案以及解析1.答案:D解析:.故选D.2.答案:D解析:A.,是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合题意;B.,是中心对称图形,不是轴对称图形,故不符合题意;C.,是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合题意;D.,即是轴对称图形,又是中心对称图形,故符合题意.故选D.3.答案:B解析:,平分,故选B.4.答案:B解析: ,, 故选B.5.答案:C解析:连接BE,过A作于N,交EF于M,连接NG.,G恰好为AB的中点,.故选C.6.答案:B解析:关于x的一元二次方程有两个实数根,.故选B.7.

    12、答案:D解析:观察图象可知, 在第512 分钟, 第 7 分 钟的声音强度最大, 故 A 错误; 第 710分钟声音强度 下降, 第 1011 分钟声音强度上升, 第 1112 分钟声 音强度下降, 第 1213分钟声音强度上升, 第 1314 分钟声音强度下降, 故 B 错误; 这 30 分钟内, 第 17 分钟 的声音强度最大, 且大于 20 分贝, 最小声音分贝小于 5 分贝, 故最大声音强度与最小声音强度相差大于 15 分 贝,故 C 错误, D 正确. 综上, 故选 D.8.答案:D解析:点E,F,G,H分别为四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,四边形EHGF是平行四边形

    13、,故符合题意;若,则,平行四边形EHGF是菱形,故符合题意;若,则,平行四边形EHGF是矩形,故符合题意;故选D.9.答案:C解析:如图所示,连接BE、CE,CF,则O为正六边形的中心,正六边形的每个中心角都是60,每条边和中心构成的三角形都是等边三角形,正六边形的每个内角都是120,中,中,则,即,.故选C.10.答案:C解析: 如图, 连接OC,BD, 由翻折的性质得 ,点 B恰好为OE 的中点, ,. 设 , 则 ,四边形ABCD 是平行四边形, ,, 即,, ,反比例函数的图象在第一象限,,.11.答案:解析:原式.故答案为:.12.答案:或0.5解析:画树状图如下:共有12种等可能的

    14、结果,其中小灯泡发光的结果有6种,小灯泡发光的概率,故答案为:.13.答案:34解析:对 两边平方得: ,对 两边平方得: ,故答案为: 3414.答案:解析:矩形ABCD,E是AD中点,图中阴影部分的面积,故答案为.15.答案:解析:如图,过点轴于点D,线段AB绕点A逆时针旋转得到线段AC,连接BC,是等边三角形,把绕点A逆时针旋转得到,是等腰直角三角形,点,点,故答案为:.16.答案:(1)(2)6解析:(1)解:,解不等式得:.解不等式得:.不等式组的解集为:.(2)解:.17.答案:(1) 10, 82.5(2) 乙中学有 1650 名学生的家长认为该校延时 服务合格(3) 同意,理由

    15、见解析解析: (1)甲中学的得分中在B 组的占 将乙中学延时服务的得分按从小到大的顺序排列后, 中间的两个数是 82,83 ,故中位数是, 即.(2)(名).答:估计乙中学有 1650 名学生的家长认为该校延时 服务合格.(3)同意.理由: 乙中学延时服务得分的平均数、中位数、众数均 比甲中学高.18.答案: (1) 或 时, y 随x 的增大而增大(2) 24(3)或 解析: (1) 由题易知 ,反比例函数的解析式为 y=-6x.将 ,分别代入,得 解得 一次函数的解析式为.反比例函数的图象如图所示.或 时, y 随x 的增大而增大(2)轴, ,, 点P 与点C 关于AD 对称, 令 解得或

    16、,, (3)略19.答案: (1) 376 页(2) 40 页解析: (1)设上册共有x 页, 则下册有页,根据题意得, , 解得.答: 该套书籍的上册共有 376 页.(2)设小文每天阅读y 页,根据题意得, , 解得.经检验, 是原方程的解, 且符合题意.答: 小文每天阅读 40 页.20.答案:(1) 28 米(2) 30 米解析: (1)如图, 过点E 作 于点F,斜坡DE 的坡度,,,即 米答: 小敏从D 到 E的过程中上升的坚直高度为 28 米.(2) 如图, 过点E 作 于点G, 过点 作 于点H,则,.,由题意可知,设,则,在中, ,由题意可知, 解得.答: 风叶的长度约为 3

    17、0 米.21.答案:(1)(2)该同学抛出的弹珠能投人箱子(3)不能,理由见解析解析:(1)由题意得抛物线L 过 点,把 , 分别代人, 得 解得 抛物线L 的解析式为. ,抛物线L 的顶点坐标为.(2)由题意得,,.令, 得,解得,.,该同学抛出的弹珠能投人箱子.(3)不能理由如下:令,解得,,抛物线L 与x 轴负半轴交于点.由题意设抛物线M 的解析式为,把代人, 得,解得,.抛物线M 的对称轴在直线 左侧,抛物线M 的解析式为.当 时, ,故弹珠不能弹出箱子.22.答案: (1) 面积的最大值为(2) 或 解析: (1) 如图 (1), 以AB 为边作 等边三角形ABD, 等边三角形, 分

    18、别作, 的外接圆.满足条件的点P 在 和 上.易知.分析可知, 当点P 与 D (或点 与 ) 重合时, (或 ) 的面积最大, 面积的最大值为)(2) 如图 (2), 当点 P在直线 BC上方时, 以BC 为边, 向上作等边三角形BCD, 作 的外接圆, 以D 为圆心, DC 的长为半径作, 延长CD 交 于 点F.根据题意, 此时满足条件的点P 在 上, 延长CP 交于点T, 连接BT.,当 CT是 的直径时, 即点P 与点D 重合时, 的值最大, ,即当点P 在直线BC 下方时, 满足条件的点P 与点 D关 于直线BC 对称, 此时点P 的坐标为.综上所述, 满足条件的点 P的坐标为 或 23.答案:(1)(2)(3)或.解析:解:(2)如图,在中,.是由翻折得到,.又,.设,在和中,由勾股定理,得,.当点D与点M重合时,m的值最小,.(3)根据题意,将沿BE翻折后得到,有如下两种情况.第一种情况:如图-1,点F落在AD的上方,此时,即为翻折后的三角形,.过点B作,垂足为O.,.设,则,在中,由勾股定理,得,.是由翻折得到,.,.,.第二种情况:如图-2,点F落在BC的下方,此时,即为翻折后的三角形.由第一种情况知:,.是由翻折得到,.,.在等腰直角中,.,.综上所述,m的值为或.


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