2023年辽宁省大连市金普新区中考一模数学试卷（含答案解析）

1、2023年辽宁省大连市金普新区中考一模数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 的相反数是（ ）A. B. 3C. D. 2. 三棱柱的俯视图是（ ）A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度得到的点坐标为（ ）A. B. C. D. 4. 下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A. 正三角形B. 菱形C. 平行四边形D. 等腰梯形5. 数字250000用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如表所示：课

2、外阅读时间（小时）12人数2341那么这10名学生平均每天课外阅读时间的中位数是（ ）A. B. 1C. D. 8. 已知一次函数ykx3的图像与x轴交于点A（3，0），则k的值为（ ）A. 1B. 3C. 1D. 39. 已知实心球运动的高度与水平距离之间的函数关系是，则该同学此次投掷实心球的成绩是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，菱形的边长为，边在轴上，若将菱形绕点逆时针旋转，得到菱形，则点的对应点的坐标为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11. 不等式的解集为_12. 方程的解为_13. 在一个不透明的袋子里装着1个白球、2个黄球、4

3、个红球，它们除颜色不同外其余都相同现从袋中任意掵出一个球是红球的概率为_14. 如图，在中，垂直平分线分别交于点D、E，若，则的周长为_15. 菱形周长为40，两条对角线和为28，则菱形的面积为_16. 如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2023个白色纸片，则n的值为_三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分）17. 计算：18. 为了解学生一周劳动情况，某校随机调查了部分学生的一周累计劳动时间，将他们一周累计劳动时间（单位：h，划分为，四个组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图根据图中所

4、给信息解答下列问题：（1）这次抽样调查中，D组有_名学生；一共抽取_名学生；（2）已知该校有名学生，根据调查结果，请你估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上学生共有多少人19. 如图，在中，点在的延长线上，且，与相交于点求证：20. 已知8台A型早餐机和3台B型早餐机需要元，6台A型早餐机和1台B型早餐机需要元问：每台A型早餐机和每台B型早餐机的价格分别是多少元？四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21. 如图，B港口在A港口的南偏西方向上，距离A港口100海里处一艘货轮航行到C处，发现A港口在货轮的北偏西方向，B港口在货轮的北偏西方向，求此时货轮

5、与A港口的距离（结果取整数）（参考数据：）22. 已知某消毒药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量y（微克）与时间x（小时）成正比例，药物熄灭后，y（微克）与x（小时）成反比例，如图所示，现测得药物4小时燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6微克，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）分别求出药物燃烧时和药物熄灭后y关于x的函数关系式；（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3微克且持续时间不低于10小时时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？23. 如图，在中，以为直径的O交于点D，切线交于点E（1）求证：（2）若，求的长五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各1

6、1分，26小题12分，共34分）24. 如图，点为边上一点且不与A，B重合，点从点出发，向终点A运动，速度为每秒5个单位长度，过点作于点，分别过点，作，的平行线，两条直线交于点设点的运动时间为，与重叠部分图形面积为S（1）当点落在上时，求的值；（2）求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围25. 如图，中，点在边上，延长到点且，延长，交于点，（1）填空：与相等的角是_；（2）求的度数；（3）若，求的长26. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点A，B（点A在点的左侧），交轴于点，取中点，过作交抛物线于点（1）求点，点的坐标；（2）点为抛物线在第一象限图像上一点，连接交于，设点的横坐

7、标为t，长度为，求与的函数关系式，并直接写出的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接，过作直线的垂线，垂足为，交直线于点，分别连接，当时，判断的形状并说明理由2023年辽宁省大连市金普新区中考一模数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 的相反数是（ ）A. B. 3C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义求解即可【详解】解：根据相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数，得的相反数是3，故选：B【点睛】题目主要考查相反数的定义，理解相反数的定义是解题关键2. 三棱柱的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即

8、可【详解】从三棱柱的上面看：可以得到一个三角形，即看到的图形为故选：A【点睛】此题考查了简单几何体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题型3. 在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度得到的点坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据横坐标右移加，左移减可得平移后点的坐标【详解】解：点向右平移5个单位长度得到的点的坐标为，平移后的点的坐标为：，故选：D【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是掌握点的坐标变化规律4. 下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A. 正三角形B. 菱形C. 平行四边形D. 等腰梯形【答

9、案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可【详解】解：A、正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不正确；B、菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不正确；D、等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不正确故选：B.【点睛】本题考查轴对称图形与中心对

10、称图形的概念，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念是解题的关键.5. 数字250000用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数【详解】解：，故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据幂的乘方法则，负整数指数幂法则，

11、同底数幂乘法法则及完全平方公式分别计算并判断【详解】解：A、，故原计算错误；B、，故原计算正确；C、，故原计算错误；D、，故原计算错误；故选：B【点睛】此题考查了整式的计算，正确掌握幂的乘方法则，负整数指数幂法则，同底数幂乘法法则及完全平方公式是解题的关键7. 某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如表所示：课外阅读时间（小时）12人数2341那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的中位数是（ ）A. B. 1C. D. 【答案】A【解析】【分析】中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值或中间位置上两个变量值的平

12、均数就称为中位数，根据中位数的计算方法求出结果即可【详解】解：根据时间多少的排序，第5位与第6位两名学生的课外阅读时间是1小时与小时，10名学生的每天的课外阅读时间的中位数是小时，故选：A【点睛】本题考查了求中位数，掌握中位数的定义及求解方法是解题关键8. 已知一次函数ykx3的图像与x轴交于点A（3，0），则k的值为（ ）A. 1B. 3C. 1D. 3【答案】C【解析】【分析】利用待定系数法，将点A（3，0）代入ykx3即可求解【详解】解：一次函数ykx3的图像与x轴交于点A（3，0），故答案为：C【点睛】本题考查利用待定系数法求一次函数解析式，理解并掌握一次函数图象上点的坐标特征，是解题

13、的关键9. 已知实心球运动的高度与水平距离之间的函数关系是，则该同学此次投掷实心球的成绩是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意知，该运动员此次掷铅球的成绩就是抛物线与x轴交点的横坐标，因此令，解一元二次方程即可【详解】解：令，则：，解得：（舍去），则该运动员此次掷铅球的成绩是，故选：B【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的联系在实际生活中的应用，理解题意是关键10. 如图，菱形的边长为，边在轴上，若将菱形绕点逆时针旋转，得到菱形，则点的对应点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据菱形性质可得出为等边三角形，即，根据菱形对角线的性质可得

14、出，根据勾股定理可得，再根据旋转的性质可得，根据三角函数得出，结合图象即可确定点的坐标【详解】解：如图，连接与相交于点E，过点作轴，垂足为F，四边形为菱形，是等边三角形， ，在中，在中，点在第二象限，点的坐标为故选C【点睛】本题主要考查了菱形及旋转的性质，解直角三角形，等边三角形的判定和性质等，作出辅助线，熟练应用相关性质进行计算是解决本题的关键二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11. 不等式的解集为_【答案】#【解析】【分析】根据不等式的性质求出解集即可【详解】解：，故答案为：【点睛】此题考查了解一元一次不等式，正确掌握不等式的性质是解题的关键12. 方程的解为_【答案】【解析

15、】【分析】先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可得到答案【详解】解：去分母得，解得，经检验是原方程的解，原方程的解为，故答案为：【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键13. 在一个不透明的袋子里装着1个白球、2个黄球、4个红球，它们除颜色不同外其余都相同现从袋中任意掵出一个球是红球的概率为_【答案】【解析】【分析】用红球的个数除以球的总数即可求得答案【详解】解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率=故答案为：【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数14. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点D、E，若，则的周

16、长为_【答案】18【解析】【分析】利用垂直平分线的性质得到，根据勾股定理求出，即可求出答案【详解】解：垂直平分，在中，的周长，故答案为：18【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，正确掌握各性质是解题的关键15. 菱形周长为40，两条对角线的和为28，则菱形的面积为_【答案】96【解析】【分析】根据菱形的性质可得，两边平方得，再根据菱形的周长计算得出，利用勾股定理可得，再利用，即可得出结果【详解】解：如图， 四边形是菱形，与相互垂直且平分，即，菱形周长为40，又，又，菱形的面积为：，故答案为：96【点睛】本题考查菱形的性质和勾股定理，熟练掌握菱形的对角线互相垂直且平分是解题的关键16

17、. 如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2023个白色纸片，则n的值为_【答案】674【解析】【分析】根据题意可得：第1个图案中白色纸片的数量为4=3+1，第2个图案中白色纸片的数量为7=32+1，第3个图案中白色纸片的数量为10=33+1，由此发现规律，即可求解【详解】解：根据题意得：第1个图案中白色纸片的数量为4=31+1，第2个图案中白色纸片的数量为7=32+1，第3个图案中白色纸片数量为10=33+1，第n个图案中白色纸片的数量为10=3n+1，3n+1=2023，解得：n=674故答案为：674【点睛】本题主要考查了图形类规律题，

18、一元一次方程的应用，明确题意，准确得到规律是解题的关键三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分）17. 计算：【答案】【解析】【分析】先把除法转化为乘法运算，再进行乘法运算，最后计算减法运算即可【详解】解：【点睛】本题考查的是分式的混合运算，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键18. 为了解学生一周劳动情况，某校随机调查了部分学生的一周累计劳动时间，将他们一周累计劳动时间（单位：h，划分为，四个组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图根据图中所给信息解答下列问题：（1）这次抽样调查中，D组有_名学生；一共抽取_名学生；（2）已知该校有名

19、学生，根据调查结果，请你估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有多少人【答案】（1）28；100 （2）人【解析】【分析】（1）由条形统计图得出D组人数，然后用组的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）用总人数乘以样本中组和组的人数所占百分比的和即可【小问1详解】解：由图可得：D组有28名学生，这次抽样调查的总人数为（人），故答案为：28；100；【小问2详解】（人），所以估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有人【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合问题，根据扇形统计图与条形统计图得出相关信息是解题关键19. 如图，在中，点在的延长线上，且，与

20、相交于点求证：【答案】见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质，证明，即可得出【详解】证明：四边形是平行四边形，在和中，【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，证明三角形全等是解决问题的关键20. 已知8台A型早餐机和3台B型早餐机需要元，6台A型早餐机和1台B型早餐机需要元问：每台A型早餐机和每台B型早餐机的价格分别是多少元？【答案】每台A型早餐机元，每台B型早餐机元【解析】【分析】设A型早餐机每台x元，B型早餐机每台y元，根据等量关系列方程组求解即可【详解】解：设A型早餐机每台x元，B型早餐机每台y元，依题意得：，解得：，答：每台A型早餐机元，每台B型早餐机

21、元【点睛】题目主要考查二元一次方程组的应用，理解题意，列出方程组是解题关键四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21. 如图，B港口在A港口的南偏西方向上，距离A港口100海里处一艘货轮航行到C处，发现A港口在货轮的北偏西方向，B港口在货轮的北偏西方向，求此时货轮与A港口的距离（结果取整数）（参考数据：）【答案】货轮距离A港口约141海里【解析】【分析】过点B作于点H，分别解直角三角形求出AH、HC即可得到答案【详解】解：过点B作于点H，根据题意得，在中，（海里）（海里）在中，（海里）（海里）答：货轮距离A港口约141海里【点睛】本题主要考查了解直角三角形的

22、实际应用，正确理解题意作出辅助线构造直角三角形是解题的关键22. 已知某消毒药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（微克）与时间x（小时）成正比例，药物熄灭后，y（微克）与x（小时）成反比例，如图所示，现测得药物4小时燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6微克，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）分别求出药物燃烧时和药物熄灭后y关于x的函数关系式；（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3微克且持续时间不低于10小时时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？【答案】（1）药物燃烧时的函数解析式为；药物燃烧时的函数解析式为； （2）没有效，见解析【解析】【分析】（1）

23、利用待定系数法求解析式即可；（2）利用时分别代入求出答案【小问1详解】解：设药物燃烧时的函数解析式为，将点代入，得，解得，药物燃烧时的函数解析式为；设药物熄灭后y关于x的函数关系式是，将点代入，得，解得，药物燃烧时的函数解析式为；【小问2详解】当时，解得；当时，解得，这次消毒没有效【点睛】此题考查了反比例函数和一次函数的实际应用，正确求出函数解析式是解题的关键23. 如图，在中，以为直径的O交于点D，切线交于点E（1）求证：（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接，由切线的性质得出，再由等角的余角相等及等角对等边得结论；（2）根据切线长定理得出，再由直角三角形斜边

24、上的中线的性质确定，然后利用勾股定理求解即可【小问1详解】解：如解图，连接，是切线，【小问2详解】，是的切线，在中，设，在中，在中，设，则，解得，【点睛】题目主要考查切线的性质定理及勾股定理解三角形，直角三角形斜边上的中线的性质等，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26小题12分，共34分）24. 如图，点为边上一点且不与A，B重合，点从点出发，向终点A运动，速度为每秒5个单位长度，过点作于点，分别过点，作，的平行线，两条直线交于点设点的运动时间为，与重叠部分图形面积为S（1）当点落在上时，求的值；（2）求S与t的函数关系式，

25、并直接写出自变量t的取值范围【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用矩形的判定及平行四边形的判定和性质得出四边形为矩形，四边形为平行四边形，再由相似三角形的判定和性质即可求解；（2）当时，此时重叠部分面积为，当时，此时重叠面积为，然后利用相似三角形得判定和性质求解即可【小问1详解】解：，当点落在上时，四边形为平行四边形，四边形为矩形，过点，作，的平行线，四边形为平行四边形，【小问2详解】解：由（1）得，分两种情况：当时， 如图所示：四边形为平行四边形，即，当时，如图所示：四边形为平行四边形，即，即，即，与重叠部分图形面积为：；综上所述，【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，列函数关系

26、式，相似三角形的判定和性质，利用分类讨论的思想求解是解题的关键25. 如图，中，点在边上，延长到点且，延长，交于点，（1）填空：与相等的角是_；（2）求的度数；（3）若，求的长【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可求解；（2）根据等边对等角及等量代换得出，过点B作交于点G，利用全等三角形的判定和性质及等边三角形的判定得出三角形是等边三角形即可求解；（3）由（2）及相似三角形的判定和性质得出，再由等边三角形的判定和性质得出是等边三角形，结合图形及线段间的数量关系即可求解【小问1详解】解：，证明如下：，故答案为：；【小问2详解】，过点B作交于点G，

27、三角形是等边三角形，；【小问3详解】，是等边三角形， 【点睛】题目主要考查等边三角形的判定和性质，全等三角形及相似三角形的判定和性质，结合图形，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键26. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点A，B（点A在点的左侧），交轴于点，取中点，过作交抛物线于点（1）求点，点的坐标；（2）点为抛物线在第一象限图像上一点，连接交于，设点的横坐标为t，长度为，求与的函数关系式，并直接写出的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接，过作直线的垂线，垂足为，交直线于点，分别连接，当时，判断的形状并说明理由【答案】（1）， （2） （3）为等腰直角三角形，理由见解析【解析】【分

28、析】（1）当时，求解一元二次方程确定点；当时，即可确定点C的坐标；（2）过点P作轴，由（1）得，由正切函数得出，即可求解；（3）根据题意确定，过点P作，得出，再由正比例函数的特点得出直线的解析式为，再由等腰直角三角形的判定和性质得出，过点A作的延长线于点K，确定一次函数解析式，得出两直线的交点，再由全等三角形的判定和性质及勾股定理求解即可【小问1详解】解：当时，解得：，点A在点的左侧，；当时，；【小问2详解】如图所示，过点P作轴，由（1）得，的中点为，过作交抛物线于点，设点的横坐标为t，即，；【小问3详解】结论：为等腰直角三角形，理由如下：当时，过点P作，由（1）得，直线的解析式为，为等腰直角三角形，过点A作的延长线于点K，设直线的解析式为，将点A、P代入得：，解得：，直线的解析式为， 联立直线与直线得：，解得：，是等腰直角三角形， ，为等腰直角三角形【点睛】题目主要考查二次函数与三角形综合问题，包括二次函数与坐标轴交点，正切函数，一次函数解析式的确定，等腰三角形的判定和性质及勾股定理解三角形等，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键