2023年浙江省永康市中考一模数学试卷（含答案解析）

1、2023年浙江省永康市中考一模数学试卷一、选择题1. 的相反数是（）A B. 2023C. D. 2. 2022年我国新能源汽车销售量约为6887000辆，同比增长93.4%数6887000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 由四个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是（ ）A. B. C. D. 4. 二次根式中字母a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5. 方程经过配方后，其结果正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 某果园实验基地种植了甲、乙两个品种的葡萄树，工作人员随机从甲、乙两品种的葡萄树中采摘了棵，统计了每棵的产量下列关于两品种每棵产量的平均数

2、和方差的描述中，能说明甲品种的葡萄产量较稳定的是（ ）A. B. C. D. 7. 一沙滩球网支架示意图如图所示，米，则最高点A离地面的高度为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米8. 如图，小明分别以点为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点，作直线分别交弦和劣弧于点小明量得则劣弧所在圆的半径长为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，已知正五边形的边长为2，连接对角线构成另一个正五边形，则正五边形的边长为（ ）A. 1B. C. D. 10. 我们知道订书针的两条短边垂直长边如图是由三枚完全相同的订书针，拼成的图形，点B，E，C，F在同一条直线上，点D，K，L分别在，上，当点，I

3、重合时，的长度为（ ）A. B. C. D. 卷二、填空题11 分解因式：=_12. 不等式组的解集是_13. 如图所示，电路图上有A，B，C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或者同时闭合开关A，B，都可使小灯泡发光现任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于_14. 水浒传中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来某日，戴宗去180里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了6小时，则戴宗的速度为_里/小时15. 如图，已知和为等腰直角三角形，连接、在绕点A旋转的过程中，当所在的直线垂直于时，_16. 如图1为一款折叠婴儿车的演示过程点处有一卡扣，打开卡扣，从手

4、柄点处往下按压，完成折叠已知支撑杆，卡扣恰好为中点，推杆（1）如图2，当卡扣固定时，支撑杆与水平线呈角，手柄到水平线的距离约为_（2）当折叠完成时，如图所示，支撑杆与水平线呈角，此时手柄约下降了_(结果均精确到参考数据：，)三、解答题17. 计算：18. 以下是小亮同学在解分式方程的过程：解：去分母得化简得解得，经检验，是原方程的解所以原方程解为，根据小亮的解题过程，回答下列问题：（1）小亮的解题过程中第 步开始出现了错误（2）请你写出正确的解答过程19. 如图，点B，F，C，E同一直线上，（1）求证：（2）连接，试判断四边形的形状，并说明理由20. 某校为提高九年级学生的体育成绩，针对跳绳项

5、目进行了专门训练为了解训练效果，在训练前后各组织了一次测试，并从中抽取了50名学生的数据制成了如下条形统计图，请回答下列问题：某校九年级50名学生训练前后跳绳成绩条形统计图（1）训练前成绩的中位数是 分，训练后成绩的众数是 分（2）训练后比训练前平均分增加了多少分？（3）如果该校九年级有400名学生，那么估计训练后成绩为满分的人数有多少人？21. 如图，在平面直角坐标系中，曲线是反比例函数图象的一部分把曲线关于y轴对称，再向下平移m个单位得到曲线，且点D恰好在直线上已知点B的坐标为，A，B两点间的水平距离为2（1）求曲线所在的反比例函数的解析式（2）求m的值22. 如图，内接于，为的直径，点F

6、在上，连接交于点E，延长至点D，连接已知（1）求证：为的切线（2）求的边上的高（3）求的长23. 根据以下素材，探索完成任务运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况素材在大自然里，有很多数学的奥秘一片美丽的心形叶片、一棵生长的幼苗都可以看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成问题解决任务1确定心形叶片的形状如图3建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可以看作是二次函数图象的一部分，且过原点，求抛物线的解析式及顶点D的坐标任务2研究心形叶片的尺寸如图3，心形叶片的对称轴直线与坐标轴交于A，B两点，直线分别交抛物线和直线于点E，F，点E，是叶片上的一对对称点，交直线与点G求叶片此处的宽度任务3探究

7、幼苗叶片的生长小李同学在观察幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线都可以看作是二次函数图象的一部分，如图4，幼苗叶片下方轮廓线正好对应任务1中的二次函数已知直线与水平线的夹角为三天后，点D长到与点P同一水平位置的点时，叶尖Q落在射线上(如图5所示)求此时幼苗叶子的长度和最大宽度24. 如图1，在矩形中， 对角线相交于点O，点E，F分别在对角线上，连结（1）求线段的长和的度数（2）当点F在点B处时，以为边在右下方作等边，连结在点F运动过程中，点G也随之运动如图2，过点F作的平行线交于点H若设线段长为x，线段长为y，求y关于x的函数关系式，并写出相应x的取值范围（3）若点F在直线上运动，以为边作

8、等边当点G恰好落在矩形边上时，求的长2023年浙江省永康市中考一模数学试卷一、选择题1. 的相反数是（）A. B. 2023C. D. 【答案】B【解析】【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案【详解】解：的相反数是2023故选：B【点睛】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义2. 2022年我国新能源汽车销售量约为6887000辆，同比增长93.4%数6887000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可【详解】，故选B【点睛】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌

9、握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键3. 由四个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据俯视图的意义画图即可【详解】俯视图是，故选D【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的意义是解题的关键4. 二次根式中字母a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求解即可【详解】二次根式中字母a的取值范围是，故选C【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解答关键是注意二次根式的被开方数是非负数5. 方程经过配方后，其结果正确的

10、是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用完全平方公式进行配方即可得【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键6. 某果园实验基地种植了甲、乙两个品种的葡萄树，工作人员随机从甲、乙两品种的葡萄树中采摘了棵，统计了每棵的产量下列关于两品种每棵产量的平均数和方差的描述中，能说明甲品种的葡萄产量较稳定的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据方差的意义即可得出答案【详解】解：根据方差越大，波动性越大，方差越小，波动性越小，甲品种葡萄产量较稳定，所以，故选：【点睛】本题考查了方差的意义，根据方差判断稳定性，掌握方

11、差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性也越好，是解答本题的关键7. 一沙滩球网支架示意图如图所示，米，则最高点A离地面的高度为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的定义即可得到结论【详解】米，在中，故选D【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，利用直角三角形的边角关系定理求得的长是解题的关键8. 如图，小明分别以点为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点，作直线分别交弦和劣弧于点小明量得则劣弧所在圆的半径长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据作图即可得到直线是的垂直平分

12、线，再利用垂径定理及勾股定理即可解答【详解】解：直线是的垂直平分线，设，在中，圆的半径为，故答案为【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，垂径定理，勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键9. 如图，已知正五边形的边长为2，连接对角线构成另一个正五边形，则正五边形的边长为（ ）A. 1B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据正五边形的性质，得到，得到，证明列式计算即可【详解】正五边形的边长为2，解得（舍去），故选C【点睛】本题考查了正五边形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形相似的判定和性质，解方程，熟练掌握正五边形的性质，三角形相似的判定和性质是解题的关键10. 我们知道订书针的两条短边

13、垂直长边如图是由三枚完全相同的订书针，拼成的图形，点B，E，C，F在同一条直线上，点D，K，L分别在，上，当点，I重合时，的长度为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】过点J作，交于点N，交于点M，证明，设，利用全等，相似的性质计算即可【详解】如图，过点J作，交于点N，交于点M，设，四边形是矩形，解得，故选B【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键卷二、填空题11. 分解因式：=_【答案】【解析】【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案【详解】解：故答案为：【点睛】

14、本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键12. 不等式组的解集是_【答案】【解析】【分析】分别求解两个不等式，然后合并解集可得【详解】解不等式3x60得：x2解不等式x3得，x3 ，故答案为：【点睛】本题考查解不等式组，注意在最后合并解集的过程中，可以借助数轴辅助进行13. 如图所示，电路图上有A，B，C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或者同时闭合开关A，B，都可使小灯泡发光现任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于_【答案】【解析】【分析】根据概率公式知，共有3个开关，只闭一个开关时，只有闭合C时才发光，所以小灯泡发光的概率等于.【详解】解：根据题意，三

15、个开关，只有闭合C小灯泡才发光，所以小灯泡发光的概率等于.【点睛】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率.14. 水浒传中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来某日，戴宗去180里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了6小时，则戴宗的速度为_里/小时【答案】60【解析】【分析】设戴宗的速度为x里/小时，风速为y里/小时，根据顺风行走的速度等于戴宗的速度加上风速，逆风行走的速度等于戴宗的速度减去风速，列出二元一次方程组，即可求解【详解】戴宗顺风行走的速度为：（里/小时），戴宗逆风行

16、走的速度为：（里/小时），设戴宗的速度为x里/小时，风速为y里/小时，由题意得：解得：设戴宗的速度为60里/小时，答：戴宗的速度为60里/小时故答案为：60【点睛】本题考查二元一次方程组解决实际问题，解题的关键是能够根据题意找到相应的等量关系15. 如图，已知和为等腰直角三角形，连接、在绕点A旋转的过程中，当所在的直线垂直于时，_【答案】或【解析】【分析】当点在点上方时，先判断出四边形是矩形，求出，再根据勾股定理求出，得出；当点在点下方时，同的方法得，进而得出，即可得出结论【详解】为等腰直角三角形，当点在点上方时，如图，过点作交的延长线于，当时，可证，四边形是矩形，矩形是正方形，在中，根据勾股

17、定理得，当点在点下方时，如图同的方法得，综上所述，的长为或【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，勾股定理，正方形和矩形的性质与判定，解题的关键是能够根据题意进行分情况讨论16. 如图1为一款折叠婴儿车演示过程点处有一卡扣，打开卡扣，从手柄点处往下按压，完成折叠已知支撑杆，卡扣恰好为中点，推杆（1）如图2，当卡扣固定时，支撑杆与水平线呈角，手柄到水平线的距离约为_（2）当折叠完成时，如图所示，支撑杆与水平线呈角，此时手柄约下降了_(结果均精确到参考数据：，)【答案】 . . 【解析】【分析】（1）过点作于点，延长交于点，连接，得出是等边三角形，在中，,则，进而根据，即可求解；（2）

18、连接，过点作于点，过点作于点，过点作于点，过点作于点，则四边形是矩形，根据，得出，结合题意得出，分别求得，即可求解【详解】（1）解：如图所示，过点作于点，延长交于点，连接，卡扣恰好为中点，是等边三角形， 恰好为中点，在中，,在中，故答案为：（2）解：如图所示，连接，过点作于点，过点作于点，过点作于点，过点作于点，则四边形是矩形， ，是等边三角形，,，下降了故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键三、解答题17. 计算：【答案】【解析】【分析】利用特殊角的函数值，零指数幂，二次根式的化简，绝对值的化简计算【详解】【点睛】本题考查了特殊角的函数值，零指数幂

19、，二次根式的化简，绝对值的化简，熟练掌握运算性质是解题的关键18. 以下是小亮同学在解分式方程的过程：解：去分母得化简得解得，经检验，是原方程的解所以原方程的解为，根据小亮的解题过程，回答下列问题：（1）小亮解题过程中第 步开始出现了错误（2）请你写出正确的解答过程【答案】（1） （2）见解析【解析】【分析】（1）根据分式方程的解法进行分析即可得到答案；（2）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，对方程的解进行检验即可【小问1详解】解：由题意可知，小亮的解题过程中第步开始出现了错误，故答案为：；【小问2详解】解：，去分母，得：，去括号，得：，移项合并同类项，得：，检验：把代入，所以原方

20、程的解为【点睛】本题考查的是解分式方程，熟练掌握分式方程的解法和步骤是解题关键19. 如图，点B，F，C，E在同一直线上，（1）求证：（2）连接，试判断四边形的形状，并说明理由【答案】（1）见解析 （2）四边形是平行四边形，理由见解析【解析】【分析】（1）由得到，又由即可证明；（2）由得到，则，即可判断四边形是平行四边形【小问1详解】，即，；【小问2详解】如图，连接，四边形是平行四边形，理由如下：，四边形是平行四边形【点睛】此题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键20. 某校为提高九年级学生的体育成绩，针对跳绳项目进行了专门训练为了解训练效果

21、，在训练前后各组织了一次测试，并从中抽取了50名学生的数据制成了如下条形统计图，请回答下列问题：某校九年级50名学生训练前后跳绳成绩条形统计图（1）训练前成绩的中位数是 分，训练后成绩的众数是 分（2）训练后比训练前平均分增加了多少分？（3）如果该校九年级有400名学生，那么估计训练后成绩为满分的人数有多少人？【答案】（1）8，10 （2）训练后平均分增加了1.08分 （3）192 人【解析】【分析】（1）根据中位数与众数的定义即可求解；（2）分别求得训练前后的平均数即可求解；（3）根据样本估计总体，用乘以10分的人数的占比即可求解【小问1详解】解：由条形统计图可知，第25个，第26个数据是，

22、则中位数为，训练后成绩中10出现次数最多，则众数是10， 训练前成绩的中位数是8分，训练后成绩的众数是10分故答案为：8，10【小问2详解】训练前平均分：分，训练后平均分：分，分，答：训练后平均分增加了分.【小问3详解】（人）答：估计训练后成绩为满分的人数有192 人【点睛】本题考查了条形统计图，求中位数，众数，平均数，样本估计总体，从统计图中获取信息是解题的关键21. 如图，在平面直角坐标系中，曲线是反比例函数图象的一部分把曲线关于y轴对称，再向下平移m个单位得到曲线，且点D恰好在直线上已知点B的坐标为，A，B两点间的水平距离为2（1）求曲线所在的反比例函数的解析式（2）求m的值【答案】（1

23、） （2）【解析】【分析】（1）将点B的坐标为代入，即可求解；（2）先求出点A的坐标为，再求出直线的关系式为：，求出点D的坐标，即可求解【小问1详解】设：曲线所在的反比例函数的解析式，将点B的坐标为代入，得：，解得：，曲线所在的反比例函数的解析式为：；【小问2详解】A，B两点间的水平距离为2，点A的横坐标为，将点A的横坐标代入，得：，解得：，点A的坐标为，设直线的关系式为：，的图象经过点和点则，解得，直线的关系式为：，把曲线关于y轴对称，对称后点B的对应点为点F，点F的坐标为，把曲线关于y轴对称，再向下平移m个单位得到曲线，且点D恰好在直线上点D的横坐标为1，将点D的横坐标代入，得：，点D的坐

24、标为，点F的坐标为【点睛】本题考查求反比例函数的关系式及反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是根据题意，正确求出关系式22. 如图，内接于，为的直径，点F在上，连接交于点E，延长至点D，连接已知（1）求证：为的切线（2）求的边上的高（3）求的长【答案】（1）见解析 （2） （3）【解析】【分析】（1）连接，先证得，再证得，可得，即可证明为切线；（2）作于点T，先证明，可得，再求出，最后可得结果；（3）先求出，再证，可得，然后再证明，可得出，求出的长，最后可求得结果【小问1详解】证明：连接为的直径为 的切线；【小问2详解】作于点T ，即，的边上的高是；【小问3详解】，即【点睛】本题考查了圆

25、切线性质，圆的圆周角相等的性质，三角形相似的判定和性质等，解决本题的关键是熟练掌握圆的切线的判定证明方法23. 根据以下素材，探索完成任务运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况素材在大自然里，有很多数学的奥秘一片美丽的心形叶片、一棵生长的幼苗都可以看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成问题解决任务1确定心形叶片的形状如图3建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可以看作是二次函数图象的一部分，且过原点，求抛物线的解析式及顶点D的坐标任务2研究心形叶片的尺寸如图3，心形叶片的对称轴直线与坐标轴交于A，B两点，直线分别交抛物线和直线于点E，F，点E，是叶片上的一对对称点，交直线与点G求叶片此处的

26、宽度任务3探究幼苗叶片的生长小李同学在观察幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线都可以看作是二次函数图象的一部分，如图4，幼苗叶片下方轮廓线正好对应任务1中的二次函数已知直线与水平线的夹角为三天后，点D长到与点P同一水平位置的点时，叶尖Q落在射线上(如图5所示)求此时幼苗叶子的长度和最大宽度【答案】任务一：，顶点D 的坐标为；任务二： ；任务三：叶片此时的长度为，最大宽度为【解析】【分析】任务一：利用待定系数法求出抛物线解析式，再化为顶点式求出顶点坐标即可；任务二：先求出，得到，再求出，得到，由对称性可得，证明是等腰直角三角形，求出，则；任务三： 先求出直线的解析式为，进而求出，同理可求出直

27、线的解析式为：，则，求出抛物线解析式为，进而求出，作交延长线于点H，利用勾股定理求出，再求出直线的解析式为，作轴交抛物线和直线分别于点N，M，作交曲线于则，即可得到，证明，求出，则叶片此时的长度为，最大宽度为【详解】解：任务一：把=代入得：，抛物线解析式为顶点D 的坐标为；任务二：直线的解析式为，在中，当时，在中，当时，E、是叶片上的一对对称点，是等腰直角三角形，；任务三：直线与x 轴成角可设直线的解析式为，把点代入得，直线的解析式为，联立，解得或，同理可求出直线的解析式为：，把代入，抛物线解析式为，联立，解得幼苗是越长越张开，不合题意，舍去，作交延长线于点H，设直线的解析式为，把点和代入得，

28、直线的解析式为，作轴交抛物线和直线分别于点N，M，作交曲线于，叶片此时的长度为，最大宽度为【点睛】本题主要考查了二次函数综合，相似三角形的性质与判定，一次函数与几何综合，轴对称的性质，等腰直角三角形的性质与判定等等，灵活运用所学知识是解题的关键24. 如图1，在矩形中， 对角线相交于点O，点E，F分别在对角线上，连结（1）求线段的长和的度数（2）当点F在点B处时，以为边在右下方作等边，连结在点F运动过程中，点G也随之运动如图2，过点F作的平行线交于点H若设线段长为x，线段长为y，求y关于x的函数关系式，并写出相应x的取值范围（3）若点F在直线上运动，以为边作等边当点G恰好落在矩形的边上时，求的

29、长【答案】（1） （2） （3），19，【解析】【分析】（1）由勾股定理求得长，结合已知和矩形的性质可求得的长，进而可证得为等边三角形，即可得出的度数；（2）分类进行讨论，当点G 在线段上时，点O 与点G 重合，求得，当点G 在线段下方时，即时，利用三角形相似和全等得出，当点G 在线段上方时，即时，同理可求出；（3）分别讨论G点在不同的边上时的情况，点G 在边上时，点G 在边上时，点G 在边上时，点G 在边上时，利用三角形的全等和勾股定理即可得到答案【小问1详解】在中， ，四边形是矩形， ，是等边三角形，【小问2详解】当点G 在线段上时，点O 与点G 重合，如图1，即当点G 在线段下方时，即时

30、，如图2，也是等边三角形， 当点G 在线段上方时，即时，如图3同理可得，【小问3详解】当点F 在的延长线和反向延长线上时，不存在符合条件的，所以点F 在线段上如图4，点G 在边上时易证， 过点E 作于点M在中，在中， ， 如图5，点G 在边上时由（2）中 得，易得过点E 作的延长线于点M在中，在中， ，如图6，点G 在边上时过点E 作于点M在中，在中， ，法二：，即，此时，得，过点E 作于点N，如图7在中，在中， ，如图8，点G 在边上时过点E 作分别交于点J，I 并连结易证，在中，在中，在中， ， 综上所述， 19 ， ，2【点睛】本题考查了矩形的性质，一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的性质等知识点的应用，熟练掌握其性质，对各种情况合理分类讨论是解决此问题的关键