2023年四川省成都市武侯区二校联考中考二模数学试卷（含答案解析）

1、2023年四川省成都市武侯区二校联考中考二模数学试卷一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）1. 下列实数中，比小的是（ ）A. B. 0C. D. 12. 2023年2月15日，春运落下帷幕，在人流不息的画卷里，“流动的中国”活力无限，交通运输部相关负责人表示，2023年春运全社会人员流动量约47.33亿人次，比2022年同期增长50.5%，将数据47.33亿用科学记数法表示为（ ）A B. C. D. 3. 如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，矩形与矩形位似，位似中心是原点，若

2、点，则矩形与矩形的面积比为（ ）A B. C. D. 6. 国际数学奥林匹克竞赛旨在激发全球青年人的数学才能，中国代表队近六届竞赛的金牌数（单位：枚）分别为6，6，4，5，4，4，关于这组数据，下列说法正确的是（）A. 方差是0.5B. 众数是6C. 中位数是4.5D. 平均数是4.87. 九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出八，盈十八，人数，羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱：若每人出8钱，还多18钱，问合伙人数，羊价各是多少？设人数为人，羊价为钱，则可列方程组（ ）A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和点

3、，其顶点坐标为，下列说法正确的是（ ）A. B. 当时，随的增大而减小C. 点的坐标为D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9. 分解因式：_10. 如图，是的直径，是上一点，是上一点，且，若，则_11. 不等式组的解集为_12. 在平面直角坐标系中，将点向右平移1个单位，再向下平移2个单位后恰好落在直线上，则的值为_13. 如图，在中，按以下步骤作图：以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；分别以，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点；连接交于点，若，则_三、解答题（本大题共5个题，共48分解答过程写在答题卡上）14. （1）计算：；（2）解方程：15.

4、2023年3月5日是第60个学雷锋纪念日，某校为弘扬“奉献，友爱，互助，进步”的志愿精神，开展了“我为社区出份力”活动，学生可报名参加以下四类活动之一：宣传公益，清洁街道，摆放车辆，关爱老人，根据报名结果，绘制了不完整的统计图：根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次活动共有_名学生报名参加，扇形统计图中的值为_；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中对应的圆心角度数；（3）活动结束后，需从四类活动中随机选择两类活动做汇报，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选择到公益宣传和关爱老人活动的概率16. 升降台可以自主调节台面高度，能满足不同人群的学习和工作需求某数学兴趣小组开展自制升降

5、台的综合实践活动，如图为该升降台的截面示意图，其中，为长度相等的活动支架，两组支架的中点固定在一起，经测量，台面的最低高度为25cm，此时支架张角，将台面抬升至最大高度后（点是点的对应点，且点，与在一条垂直于的直线上），支架张角，求该升降台抬升后的最大高度的长（参考数据：，）17. 如图，为直径，为上一点，连接，过点的直线与相切，与延长线交于点，点为上一点，且，连接并延长交射线于点（1）求证：；（2）若，求的半径和的长18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，为反比例函数图象第四象限上的一动点（1）求反比例函数表达式及点的坐标；（2）当四边形的面积为时，求此时点的坐标

6、；（3）我们把对角线互相垂直且相等四边形称为“垂等四边形”设点是平面内一点，是否存在这样的，两点，使四边形是“垂等四边形”，且？若存在，求出，两点的坐标；若不存在，请说明理由四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19. 若是的小数部分，则_20. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_21. 圆拱门是中国古典园林建筑元素之一，如图，花园边墙上有一宽为的矩形门，量得门框对角线的长为，现准备打掉部分墙体，使其变成以为直径的圆弧形拱门，那么需要打掉墙体的面积是_22. 在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示，对任意的，称为到时的值的“极差”（即时的最大值与最

7、小值的差），为到时的值的“极宽”（即与的差值），则当时，的取值范围是_23. 如图，在菱形中，对角线，交于点，将点绕点顺时针旋转得到点，连接，当线段的长度最小时，的长为_五、解答题（本大题共3个题，共30分解答过程写在答题卡上）24. 2023年3月，成都市政府印发成都市促进新能源汽车产业发展的实施意见，其中大力促进新能源汽车消费成为抓手之一已知某商家对一款新能源汽车进行销售，市场调研发现：月销量（单位：辆）与销售价（单位：万元/辆，且）满足一次函数关系，部分数据如表：16171819203027242118（1）求与的函数关系式；（2）若商家购进这款汽车的价格为12万元，试问：当为多少时，总

8、利润最大？并求出此时利润的最大值25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为点，与轴交于点，（点位于点左侧），与轴交于点（1）求与之间的关系，并求出点的坐标（用含的代数式表示）；（2）若以，为顶点的三角形是直角三角形，求的值；（3）在（2）的条件下，过点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于不同的两点，（点位于点主侧），探究直线是否过定点，若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由26. 如图，在矩形中，将线段绕点A逆时针旋转度得到线段，过点作的垂线交射线于点，交射线于点（1）尝试初探当点在延长线上运动时，与始终相等，且与始终相似，请说明理由；（2）深入探究若，随着线段的旋转，点的位置也随

9、之发生变化，当时，求的值；（3）拓展延伸连接，当为等腰三角形时，求的值（用含的代数式表示）2023年四川省成都市武侯区二校联考中考二模数学试卷一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）1. 下列实数中，比小的是（ ）A. B. 0C. D. 1【答案】A【解析】【分析】根据有理数大小比较法则即可求解【详解】A、，故A符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键2. 2023年2月15日，春运落下帷幕，在人流不息的画卷里，“流动的中国”活力无限，交通运输部相关负责人表示，2023年春

10、运全社会人员流动量约47.33亿人次，比2022年同期增长50.5%，将数据47.33亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法【详解】解：47.33亿.故选：D.【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键3. 如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据左视图是从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线判断即可【详解】解：该几何体的左视图，如图，故选B【点睛】本题考查判断简单几何体的三

11、视图掌握主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形，且能够看到的线用实线，看不到的线用虚线画出是解题关键4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂相除，单项式乘以单项式法则，合并同类项，完全平方公式，逐项判断即可求解【详解】解：，故选项A错误，不符合题意；，故选项B错误，不符合题意；，故选项C正确，符合题意；，故选项D错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了同底数幂相除，单项式乘以单项式法则，合并同类项，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键5. 如图，在平面直角坐标系中，矩形与矩形位似，位似中心

12、是原点，若点，则矩形与矩形的面积比为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据位似比等于相似比，相似多边形的面积比等于相似比的平方，进行求解即可【详解】解：矩形与矩形位似，位似中心是原点，而点，它们的相似比为，矩形与矩形的面积比为故选：A【点睛】本题考查位似图形，相似多边形的性质熟练掌握位似比等于相似比，是解题的关键6. 国际数学奥林匹克竞赛旨在激发全球青年人的数学才能，中国代表队近六届竞赛的金牌数（单位：枚）分别为6，6，4，5，4，4，关于这组数据，下列说法正确的是（）A. 方差是0.5B. 众数是6C. 中位数是4.5D. 平均数是4.8【答案】C【解析】【详解】根据方

13、差、众数、中位数及平均数的定义列式计算即可【解答】解：将这组数据重新排列为4，4，4，5，6，6，这组数据的众数是4，中位数是，平均数为，方差为，故选：C【点睛】本题考查了统计量的计算，涉及的知识点有中位数，平均数、众数和方差，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数，可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数7. 九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出八，盈十八，人数，羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱：若每人出8钱，还多18钱，问合伙人数，羊价各是多少？设人数为人，羊价为钱，则可列方程组（ ）A

14、. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意列二元一次方程组求解即可【详解】解：根据题意，得，故选：B【点睛】本题考查了二元一次方程的实际问题，正确理解题意是解题关键8. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和点，其顶点坐标为，下列说法正确的是（ ）A. B. 当时，随的增大而减小C. 点的坐标为D. 【答案】D【解析】【分析】由题意可得出该二次函数对称轴为直线，再根据点A坐标为，即得出，可判断C；结合A，B，C三点坐标可判断其图象开口向上，可判断A；根据对称轴为直线，图象开口向上，即得出当时，随的增大而增大，可判断B；根据图象开口向上，与轴交于点和点，即得出当时，代入，即

15、得出，可判断D【详解】解：二次函数的图象与轴交于点和点，其顶点坐标为，对称轴为直线，故C错误，不合题意；二次函数的图象与轴交于点和点，其顶点坐标为，抛物线开口向上，故A错误，不合题意；抛物线开口向上，对称轴为直线，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而增大，故B错误，不合题意；二次函数的图象开口向上，与轴交于点和点，时，故D正确，符合题意故选D【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】原式提取公因式后即可得解【详解】【点睛】本题主要考查了提公因式法

16、进行因式分解，熟练掌握提公因式法分解因式是解答此题的关键10. 如图，是的直径，是上一点，是上一点，且，若，则_【答案】#度【解析】【分析】先根据圆周角定理求得，再根据平行线的性质和等腰三角形的性质证得即可求解【详解】解：连接，答案为：【点睛】本题考查圆周角定理、平行线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理和等腰三角形的性质是解答的关键11. 不等式组的解集为_【答案】【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来【详解】解：，由得：，由得：，所以这个不等式组的解集为故答案为：【点睛】此题主要考查了不等式组的解法，求不等式组的解集，要遵循以下原则同大取较大，同

17、小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，利用此规律得出不等式的解集是解题关键同时考查了解不等式的方法12. 在平面直角坐标系中，将点向右平移1个单位，再向下平移2个单位后恰好落在直线上，则的值为_【答案】【解析】【分析】根据点的坐标平移规律可得点平移后的点坐标，再根据该点恰好落在直线上，代入求解即可【详解】解：将点向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到点，根据题意，得，解得，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化-平移，熟练掌握点的坐标平移规律是解题的关键13. 如图，在中，按以下步骤作图：以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；分别以，为圆心，以大于长为半径

18、作弧，两弧交于点；连接交于点，若，则_【答案】【解析】【分析】连接，可证，从而可求，进而可求解【详解】解：连接，由作图得：，在中，故答案：【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定及性质，勾股定理，掌握相关性质及定理，并会熟练进行求解是解题的关键三、解答题（本大题共5个题，共48分解答过程写在答题卡上）14. （1）计算：；（2）解方程：【答案】（1）（2）无解【解析】【分析】（1）先进行零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数幂，去绝对值运算，再进行加减运算即可；（2）将分式方程化为整式方程，求解后，进行检验即可得出结果【详解】（1）原式；（2），方程的两边同时乘，得，去括号，得：

19、，移项，合并，得，检验：当时，是原方程增根，原方程无解【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，解分式方程注意解分式方程需要验根15. 2023年3月5日是第60个学雷锋纪念日，某校为弘扬“奉献，友爱，互助，进步”的志愿精神，开展了“我为社区出份力”活动，学生可报名参加以下四类活动之一：宣传公益，清洁街道，摆放车辆，关爱老人，根据报名结果，绘制了不完整的统计图：根据统计图表提供信息，解答下列问题：（1）本次活动共有_名学生报名参加，扇形统计图中的值为_；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中对应的圆心角度数；（3）活动结束后，需从四类活动中随机选择两类活动做汇报，请利用画树状图或列表的

20、方法，求恰好选择到公益宣传和关爱老人活动的概率【答案】（1）50、20 （2）图见解析； （3）【解析】【分析】（1）由活动人数及其所占百分比可得总人数，用活动人数除以总人数可得的值；（2）根据四个活动人数之和等于总人数可得人数，从而补全图形，用乘以活动人数所占比例可得答案；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可【小问1详解】报名学生人数为（名，即，故答案：50、20；【小问2详解】活动人数为（人，补全图形如下：扇形统计图中对应的圆心角度数为；【小问3详解】列表如下：由表知，共有12种等可能结果，其中恰好选择到公益宣传和关爱老人活动的有2种结果，所以恰好

21、选择到公益宣传和关爱老人活动的概率为【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，列表法或树状图法求解答随机事件的概率，掌握频率频数总数是正确计算的前提，列举出所有可能出现的结果情况是正确求出概率的关键16. 升降台可以自主调节台面高度，能满足不同人群的学习和工作需求某数学兴趣小组开展自制升降台的综合实践活动，如图为该升降台的截面示意图，其中，为长度相等的活动支架，两组支架的中点固定在一起，经测量，台面的最低高度为25cm，此时支架张角，将台面抬升至最大高度后（点是点的对应点，且点，与在一条垂直于的直线上），支架张角，求该升降台抬升后的最大高度的长（参考数据：，）【答案】该升降台抬升后的最大高度的长

22、约为41cm【解析】【分析】可证，从而可求()，进而可求解【详解】解：点是的中点，点是的中点，()，()，由题意得：，在中，（），该升降台抬升后的最大高度的长约为41cm【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，三角函数值等，掌握直角三角形的解法是解题的关键17. 如图，为的直径，为上一点，连接，过点的直线与相切，与延长线交于点，点为上一点，且，连接并延长交射线于点（1）求证：；（2）若，求的半径和的长【答案】（1）见解析 （2），【解析】【分析】（1）连接，首先根据圆周角定理和等腰三角形的性质得到，进而证明出，然后由切线的性质得到，即可证明出；（2）设，则，然后得到，设的半径为，则，然后证明出和

23、，利用相似三角形的性质求解即可【小问1详解】证明：连接，如图， ，为的切线，；【小问2详解】解：，设，则，设的半径为，则，的半径为3；，连接，为的直径，【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，掌握切线的判定方法和相似三角形的判定方法是解决问题的关键18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，为反比例函数图象第四象限上的一动点（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；（2）当四边形的面积为时，求此时点的坐标；（3）我们把对角线互相垂直且相等的四边形称为“垂等四边形”设点是平面内一点，是否存在这样的，两点，使四边形是“垂等四边形”，且？若存在，求

24、出，两点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）， （2） （3）存在，理由见解析【解析】【分析】(1)根据直线与反比例函数的图象交于两点，可计算的值，并确定的值，联立一次函数和反比例函数的关系式建立方程组，解方程组可得点的坐标；(2)根据四边形的面积为列方程，解方程可解答；(3)如图2，过点作轴于，过点作轴，过点作于，证明，根据正切的定义可得，可得的解析式为，列方程可得点的坐标，证明是等腰直角三角形，可得也是等腰直角三角形，则，根据列方程求解，可得点D坐标【小问1详解】点在直线上，反比例函数的表达式为：，则，解得：，；【小问2详解】如图，过点作轴，交于，设点的坐标为，的解析式为：，当时，设

25、的解析式为：，则，解得：，的解析式为：，四边形的面积为，即，解得：，（舍）；【小问3详解】存在，如图，过点作轴于，过点作轴，过点作于，在中，当时，四边形是“垂等四边形”，即，即，设直线的解析式为：，将点的坐标代入得：，的解析式为：，解得：或（舍），；，是等腰直角三角形，也是等腰直角三角形，同理得：的解析式为：，设，解得：，（舍），【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数知识的综合运用，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤，正确求出双曲线与直线的交点坐标是解题的关键四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19. 若是的小数部分，则_【答案】#【解析】【分析】先估算无

26、理数的大小，得出，然后将值代入，结合二次根式的性质和平方差公式进行化简即可得出答案【详解】，的整数部分是2，小数部分是，故答案为：【点睛】本题考查了无理数估算大小，二次根式的性质，平方差公式，熟练掌握相关运算法则和性质是解题关键20. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程有实数根的条件是，代入求解即可求解即可【详解】根据题意得，解得，的取值范围为故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程

27、没有实数根21. 圆拱门是中国古典园林建筑元素之一，如图，花园边墙上有一宽为的矩形门，量得门框对角线的长为，现准备打掉部分墙体，使其变成以为直径的圆弧形拱门，那么需要打掉墙体的面积是_【答案】【解析】【分析】根据矩形的性质以及直角三角形的边角关系求出拱门圆弧形的半径以及相应的圆心角的度数，再根据进行计算即可【详解】如图，连接交于点，则点是拱门圆弧形的圆心，四边形是矩形，,故填：【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理以及扇形面积，掌握矩形的性质，垂径定量以及扇形的面积的计算方法是解题的关键22. 在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示，对任意的，称为到时的值的“极差”（即时的最大值与最小值的差），

28、为到时的值的“极宽”（即与的差值），则当时，的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先将抛物线化为顶点式，得到对称轴为，顶点坐标为，再根据，得到，进而得到，求出时，y的最大值和最小值，得到，然后根据二次函数的性质和的取值范围，求出的最大值和最小值即可得到答案【详解】解：，抛物线的对称轴为，顶点坐标为，即与的差值为7，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，当时，y有最大值，最大值为；当时，y有最小值，最小值为，对称轴为，当时，随的增大而增大，当时，有最小值，最小值为4；当时，有最大值，最大值为，的取值范围是【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，求出的取值范围以及的最值是解

29、题关键23. 如图，在菱形中，对角线，交于点，将点绕点顺时针旋转得到点，连接，当线段的长度最小时，的长为_【答案】【解析】【分析】如图，连接延长到T，使得，连接构造三角形的中位线，求出最小时，的位置，可得结论【详解】如图，连接延长到T，使得，连接，是等边三角形， ，的最小值为 四边形是菱形， ，的最小值为 与在同一直线上，即D,C,T三点共线当点T在的延长线上时，值最小，即的值最小，如图2中，过点作于点J， ， ， 故答案为： 【点睛】本题考查菱形的性质，三角形中位线定理，解直角三角形，勾股定理，旋转变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题五、解答题（本大题共3个题

30、，共30分解答过程写在答题卡上）24. 2023年3月，成都市政府印发成都市促进新能源汽车产业发展的实施意见，其中大力促进新能源汽车消费成为抓手之一已知某商家对一款新能源汽车进行销售，市场调研发现：月销量（单位：辆）与销售价（单位：万元/辆，且）满足一次函数关系，部分数据如表：16171819203027242118（1）求与的函数关系式；（2）若商家购进这款汽车的价格为12万元，试问：当为多少时，总利润最大？并求出此时利润的最大值【答案】（1） （2）当为19万元时，总利润最大，利润最大为147万【解析】【分析】（1）设与的函数关系式为，利用待定系数法进行求解即可；（2）设利润为万元，利用总

31、利润等于单件利润乘以销售数量，求出二次函数解析式，利用二次函数求最值即可【小问1详解】解：设与的函数关系式为，将，代入得：，解得，与的函数关系式为；【小问2详解】设利润为万元，根据题意得：，当时，取最大值，最大值为147，答：当为19万元时，总利润最大，利润最大为147万【点睛】本题考查二次函数的实际应用找准数量关系，正确的求出函数解析式，是解题的关键25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为点，与轴交于点，（点位于点左侧），与轴交于点（1）求与之间的关系，并求出点的坐标（用含的代数式表示）；（2）若以，为顶点的三角形是直角三角形，求的值；（3）在（2）的条件下，过点作两条互相垂直的直线

32、与抛物线分别交于不同的两点，（点位于点主侧），探究直线是否过定点，若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由【答案】（1），抛物线的顶点的坐标为 （2） （3）直线一定经过定点【解析】【分析】（1）把代入，得到的关系式，再将解析式转化为顶点式，求出顶点坐标即可；（2）求出的坐标，推出是等腰直角三角形，进而推出是直角三角形时，推出，列式计算即可；（3）过点作直线轴，过点作于点，过点作于点，证明，得到，设，得到，求出直线的解析式，即可得出结论【小问1详解】把代入，得，抛物线的顶点的坐标为；【小问2详解】在抛物线中，令，得，抛物线的对称轴为直线，点与点关于对称轴对称，是等腰直角三角形，是直角三角形

33、，且，即，；小问3详解】由（2）得：，抛物线的解析式为，抛物线的顶点为，如图，过点作直线轴，过点作于点，过点作于点，则，设，则，设直线的解析式为，则，解得：，直线的解析式为，故直线一定经过定点【点睛】本题考查二次函数的综合应用，是中考常见的压轴题正确的求出函数解析式，熟练掌握二次函数的性质，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键26. 如图，在矩形中，将线段绕点A逆时针旋转度得到线段，过点作的垂线交射线于点，交射线于点（1）尝试初探当点在延长线上运动时，与始终相等，且与始终相似，请说明理由；（2）深入探究若，随着线段的旋转，点的位置也随之发生变化，当时，求的值；（3）拓展延伸连接，当为等腰三

34、角形时，求的值（用含的代数式表示）【答案】（1）见解析 （2） （3）或【解析】【分析】（1）利用“”证明即可；（2）连接，根据求出，即可求解；（3）分两种情况讨论：当在的延长线上时，过点作于；当在上时【小问1详解】证明：四边形是矩形，又，.【小问2详解】解：，四边形是矩形，设，则，连接，如图所示，由勾股定理得，由（1）得，；【小问3详解】解：分两种情况讨论，如图2，当在的延长线上时，过点作于，如图所示，又，设，则，由勾股定理得，.如图3，当在上时，如图所示，设，则，由勾股定理得，综上得，或【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，正切的定义，旋转的性质等知识，难度较大，灵活运用所学知识是解题关键