2023年浙江省杭州市拱墅区中考一模数学试卷（含答案）

1、2023年浙江省杭州市拱墅区中考一模数学试卷参考公式：二次函数图象的顶点坐标公式：。一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。1.国家统计局网站公布，我国2022年全年完成造林面积约为3830000公顷。数据3830000用科学记数法可以表示为（ ）A.B.C.D.2.计算：（ ）A.B.C.D.3.如图，已知，平分。若，则（ ）A.B.C.D.4.一个不透明的袋子中只装有8个除颜色外完全相同的小球，其中4个红球，3个黄球，1个黑球。从中随机摸出一个小球，摸到红球的概率是（ ）A.B.C.D.5.如图，某游乐场一山顶滑梯的坡角为，高为，则滑梯的长为（ ）A.B.C.D.6.已知，是

2、实数，若，则（ ）A.B.C.D.7.中国已经成为全球最大并且最有活力的新能源汽车市场。中国汽车工业协会数据显示，某品牌新能源汽车2022年5月份销量为10万辆，7月份销量为14.5万辆。设该品牌新能源汽车的月平均增长率为，则（ ）A.B.C.D.8.如图，是的直径，点是延长线上的一点，与相切于点，连接，。若，则（ ）A.B.C.D.9.设二次函数（，是常数，），已知函数的图象经过点，设方程的正实数根为，（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.如图，在正方形中，点在边上（不与点，重合），点在边上，且，连接，对角线与交于点，连接，交于点。若，则（ ）A.B.C.D.二、填空题：本大题

3、有6个小题，每小题4分，共24分。11.写出一个比大的负数_。12.若分式的值等于0，则_。13.因式分解：_。14.统计某天7:009:00经过某高速公路某测速点的汽车速度，得到如右图所示的频数直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）。若该路段汽车限速为（含），则超速行驶的汽车占全部汽车的_%。15.如图是以点为圆心的圆形纸片，是的弦，将该圆形纸片沿直线折叠，劣弧恰好经过圆心。若，则图中阴影部分的面积为_。16.如图，在锐角三角形中，是边上的高线，是边上的中线。若，则_（用含的代数式表示）。三、解答题：本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题满

4、分6分）计算：（1）。（2）。18.（本题满分8分）为了解，两家酒店的经营状况，获得了它们去年下半年712月的月营业额（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理和分析。下面给出了两条信息：，两家酒店去年712月月营业额的平均数，中位数，方差；，两家酒店去年712月月营业额折线统计图。平均数（百万元）中位数（百万元）方差（百万元）酒店2.52.451.073酒店0.54根据以上信息，回答下列问题：（1）求表中，的值。（2）根据所得信息，你认为哪家酒店经营状况较好？请简述理由。19.（本题满分8分）如图，在中，射线平分，交于点，点在边的延长线上，连接。（1）求证：。（2）若，求的度数。20.（本题满

5、分10分）设函数，函数（，是常数，）。已知函数的图象与轴交于点，与函数的图象的一个交点为点。（1）若，。求函数的表达式。当时，直接写出的取值范围。（2）设点关于轴的对称点为点，将点向左平移2个单位得到点。若点恰好也是函数，图象的交点，试写出，之间的等量关系，并说明理由。21.（本题满分10分）如图，在矩形中，以点为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点，连接，过点作于点。（1）求证：。（2）连接，若，求线段的长。22.（本题满分12分）在直角坐标系中，设函数（，是常数，）。（1）当时，若该函数图象的对称轴为直线，且过点，求该函数的表达式。若该函数的图象与轴有且只有一个交点，求证：。（2）已知该函数的图象经过点，。若，求的取值范围。23.（本题满分12分）如图，锐角三角形内接于，点平分，连接，。（1）求证：。（2）过点作，分别交，于点，交于点。若，求线段的长（用含，的代数式表示）。若，求证：。