1、2023年甘肃省张掖市山丹县中考一模数学试题一选择题1. 在0，2，1，四个数中，最小的数是（ ）A 0B. 2C. 1D. 2. 下列运算正确的是（ ）A. a2a3a5B. （a3）2a6C. 2a6a22a3D. （ab）2a2b23. 脱贫攻坚成果举世瞩目，万农村贫困人口实现脱贫，万这个数用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 二次函数的最小值是（ ）A. B. C. D. 65. 如图，内接于，CD是的直径，则（ ）A. 70B. 60C. 50D. 406. 如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且ab，1=60，则2的度数为（ ）A 30B. 45C.
2、60D. 757. 如图，CD是的中线，E，F分别是AC，DC的中点，则BD的长为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 48. 我国古代数学名著孙子算经中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行问人与车各多少？设有x人，y辆车，则所列方程组正确的是（）A. B. C. D. 9. 对于实数、，定义一种新运算“”：，这里等式右边是实数运算例如：则方程的解是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在长方形ABCD中，点E为AB上一点，且CD=5，AD=2，AE=3,动点P从点E出发，
3、沿路径E-B-C-D运动，则DPE 面积y与点P运动的路径长x之间的关系用图象表示大致为（ ）A. B. C. D. 二、选择题11. 因式分解：_12. 不等式的解集是_13. 已知，相似比为2，且的面积为12，则的面积为_14. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_15. 若关于x 的方程kx22x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围为_16. 如图，在中，以点C为圆心，长为半径画弧，分别交，于点D，E，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）17. 如图，在矩形中，E是边的中点，连接交对角线于点F，若，则的长为_18. 下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成
4、依此规律，第5个图案中小正方形的个数为_三、解答题19 计算：20. 先化简，再求值：，其中21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，均在正方形网格的格点上（1）平移，使点C移到点，画出平移后；（2）将绕点顺时针旋转得到，画出，并写出的坐标22. 太阳能路灯是直接将光能转化为电能的一种新型环保路灯如图，某种型号太阳能路灯的支架CD与灯柱AB的夹角BCD60，支架CD3米，小明同学在距灯柱10米的E处，用测角仪测得路灯D的仰角为48，已知测角仪EF的高度为1.2米，求路灯D距地面AE的高度（结果精确到0.1 米，参考数据：1.73，sin480.74，cos480.67，tan481.11）23
5、. 中国古典长篇小说四大名著是指水浒传、三国演义、西游记、红楼梦这四部巨著，它们承载着无数文化精华，代表了中国古典小说的巅峰，是悠悠中国文学史上灿烂辉煌的一笔甲、乙两人从四大名著中随机选择一本进行研读，假设选择时不受四本名著封面厚度等影响，且每一本被选到的可能性相同（1）求甲选择研读三国演义的概率；（2）若甲先从四本名著中随机选择一本(不放回)，乙从剩余三本中随机选择一本，求甲、乙两人选到的是三国演义和红楼梦的概率四、解答题24. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式现将调查结果进行统计并绘制如
6、图所示的两幅不完整的统计图请结合图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是 ；（2）补全条形统计图；（3）若某商场天内有人次支付记录，估计选择微信支付的人数25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点.（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为，连接，求的面积.26. 如图，在中，以为直径的与相交于点D，过点D作，交于点E（1）求证：是的切线；（2）若的直径为5，求的长27. 【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形中，是的中点，与正方形的外角的平分线交于点试猜想与的数量
7、关系，并加以证明；（1）【思考尝试】：有同学发现，取的中点，连接可以解决这个问题请在图1中补全图形，解答老师提出的问题（2）【实践探究】：有同学受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形中，为边上一动点（点与不重合），当是等腰直角三角形，连接可以求出的大小，请你思考并解答这个问题28. 如图，直线与，轴分别交于，两点，抛物线经过，两点，且交轴于另一点（1）求，两点的坐标及该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）如图1，若直线为抛物线的对称轴，请在直线上找一点，使得最小，求出点的坐标；（3）如图2，若在直线上方的抛物线上有一动点（与，两点不重合），过点作轴于点，与线段交于点
8、，当点是线段的三等分点时，求点的坐标2023年甘肃省张掖市山丹县中考一模数学试题一选择题1. 在0，2，1，四个数中，最小的数是（ ）A. 0B. 2C. 1D. 【答案】C【解析】【分析】先根据有理数的大小比较法则比较数的大小，即可得出结论【详解】解：最小的数是故选：【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键2. 下列运算正确的是（ ）A. a2a3a5B. （a3）2a6C. 2a6a22a3D. （ab）2a2b2【答案】B【解析】【分析】利用整式的加法法则、积的乘方法则、同底数幂的除法法则、多项式的乘法法则分别计算，即可找出正确答案【详解】解：A选项
9、，a2和a3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B选项，故此选项正确；C选项，故此选项错误；D选项，故此选项错误；故选：B【点睛】本题考查整式加法、积的乘方、同底数幂的除法和多项式乘多项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键注意整式加减运算时，只有同类项（所含字母相同，相同字母的指数也相同的项）才能合并；计算积的乘方时，先把每一个因式乘方，再把所得的幂相乘3. 脱贫攻坚成果举世瞩目，万农村贫困人口实现脱贫，万这个数用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用科学记数法的定义解决科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移
10、动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：万故选：D【点睛】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法4. 二次函数的最小值是（ ）A. B. C. D. 6【答案】B【解析】【分析】把二次函数化为顶点式，即可求出最小值【详解】解：，当时，二次函数有最小值；故选：B【点睛】本题考查了二次函数的最值，解题的关键是正确的把二次函数的一般式化为顶点式5. 如图，内接于，CD是的直径，则（ ）A. 70B. 60C. 50D. 40【答案】C【解析】【分析】由CD是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，得出CAD90，根据直角三角形两锐角互余得到ACD与D互余，即可求得D的度数，
11、继而求得B的度数【详解】解：CD是O的直径，CAD90，ACD+D90，ACD40，ADCB50故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，注意掌握数形结合思想是解题的关键6. 如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且ab，1=60，则2的度数为（ ）A. 30B. 45C. 60D. 75【答案】C【解析】【详解】试题分析：过点D作DEa，四边形ABCD是矩形，BAD=ADC=90，3=901=9060=30，ab，DEab，4=3=30，2=5，2=9030=60故选C考点：1矩形；2平行线的性质.7. 如图，CD是的中线，E，F分别是AC，DC的中点，则BD的长为
12、（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】先利用中位线性质求得AD，再由中线知BD=AD即可解答【详解】解：点E、F分别是AC、DC的中点，EF是ACD的中位线，AD=2EF=2，CD是ABC的中线，BD=AD=2故选：B【点睛】本题考查了三角形的中线和中位线，熟练掌握中位线的性质是解答的关键8. 我国古代数学名著孙子算经中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行问人与车各多少？设有x人，y辆车，则所列方程组正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析
13、】【分析】根据“若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【详解】解：依题意得：故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键9. 对于实数、，定义一种新运算“”：，这里等式右边是实数运算例如：则方程解是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据定义的运算规则将方程变形，再解方程即可；【详解】解：由题意得：可将方程化为，经检验x=6是方程的解；故选： C【点睛】本题考查了新定义运算，分式方程的解；注意分式方程的解要检验10. 如图，在长方
14、形ABCD中，点E为AB上一点，且CD=5，AD=2，AE=3,动点P从点E出发，沿路径E-B-C-D运动，则DPE 的面积y与点P运动的路径长x之间的关系用图象表示大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出BE的长，然后分点P在BE上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式，然后选择答案即可；点P在BC上时，根据SDPE=S梯形DEBC-SDCP-SBEP列式整理得到y与x的关系式；点P在DC上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的函数关系【详解】解：在矩形DABC中，AD=2，DC=3，BC=AD=2，AB=DC=5，AE=3，BE=AB-AE=5-3=2，
15、点P在BE上时，y=x（0x2），点P在BC上时，SDPE=S梯形DEBC-SDCP-SBEP ，；点P在DC上时，DPE的面积，故选C【点睛】本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点P的位置的不同分三段列式求出y与x的关系式是解题的关键二、选择题11. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式分解【详解】解：【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键12. 不等式的解集是_【答案】【解析】【分析】先移项，再合并同类项即可得【详解】解：移项，得：，合并同类项，得：，解得：，故答案为：【点睛】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握一元一次不等式的方法13.
16、 已知，相似比为2，且的面积为12，则的面积为_【答案】3【解析】【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方求解即可【详解】解：，相似比为2，的面积为12，【点睛】本题考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键14. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_【答案】（-3，4）【解析】【分析】关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，据此可得答案【详解】解：点（3，-4）关于原点对称的点的坐标为（-3，4），故答案为：（-3，4）【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P（-x
17、，-y）15. 若关于x 的方程kx22x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围为_【答案】且【解析】【分析】根据一元二次方程的定义、根的判别式即可得【详解】解：关于的方程有两个不相等的实数根，方程根的判别式，且，解得且，故答案为：且【点睛】本题考查了一元二次方程的定义、根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键16. 如图，在中，以点C为圆心，长为半径画弧，分别交，于点D，E，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）【答案】【解析】【分析】连接，由扇形面积减三角形面积求解【详解】解：连接， ， ， ， 为等边三角形， ，过于， ， 阴影部分的面积为 故答案为： 【点睛】本题考查扇形的
18、面积，勾股定理的应用，解题关键是判断出三角形为等边三角形17. 如图，在矩形中，E是边的中点，连接交对角线于点F，若，则的长为_【答案】#【解析】【分析】先利用矩形的性质得到，利用勾股定理求出，证明，得到，则【详解】解：四边形是矩形，在中，由勾股定理得，E是边的中点，故答案为：【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的性质，勾股定理，证明是解题的关键18. 下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成依此规律，第5个图案中小正方形的个数为_【答案】41【解析】【分析】根据题干中给出的前三个图形中小正方形的个数找出规律，求出第5个图案中小正方形的个数即可【详解】解：第1个图案中小
19、正方形的个数为1（个）；第2个图案中小正方形的个数为（个）；第3个图案中小正方形的个数为（个）；第4个图案中小正方形的个数为（个）；故第5个图案中小正方形的个数为（个）故答案为：41【点睛】本题主要考查了图形类规律探索，解题的关键是根据题干中给出的图形找出一般规律三、解答题19. 计算：【答案】【解析】【分析】先计算乘方，并把特殊三角函数值代入、去绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减即可【详解】解：原式【点睛】本题考查实数运算，特殊角三角函数，绝对值，熟练掌握实数运算法则与熟记特殊角三角函数值是解题的关键20. 先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】首先运用分式除法法则计算，再运用分
20、式减法法则计算，然后把代入化简式计算即可【详解】解：，当时，原式【点睛】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，均在正方形网格的格点上（1）平移，使点C移到点，画出平移后的；（2）将绕点顺时针旋转得到，画出，并写出的坐标【答案】（1）见解析 （2）见解析，【解析】【分析】（1）根据平移的性质作图，即可得出答案（2）根据旋转的性质作图，即可得出答案【小问1详解】解：如图所示：；【小问2详解】解： 如图：，【点睛】本题考查作图-平移变换、旋转变换、坐标与图形，熟练掌握平移和旋转的性质是解答本题的关键22. 太阳能路灯是直接将光能转化为电能
21、一种新型环保路灯如图，某种型号太阳能路灯的支架CD与灯柱AB的夹角BCD60，支架CD3米，小明同学在距灯柱10米的E处，用测角仪测得路灯D的仰角为48，已知测角仪EF的高度为1.2米，求路灯D距地面AE的高度（结果精确到0.1 米，参考数据：1.73，sin480.74，cos480.67，tan481.11）【答案】路灯D距地面AE的高度为9.4米【解析】【分析】如图所示，过点D作DGAE于G，过点F作FHDG于H，过点C作CMDG于M，则四边形ACMG和四边形EFHG都是矩形，先解直角三角形CDM求出CM的长洁儿求出HF的长，解直角三角形DHF求出DH的长即可得到答案【详解】解：如图所示
22、，过点D作DGAE于G，过点F作FHDG于H，过点C作CMDG于M，则四边形ACMG和四边形EFHG都是矩形，CM=AG，HF=EG，HG=EF，BCD=60，DCM=30，又CMD=90，米，米，米，米，米，路灯D距地面AE的高度为9.4米【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键23. 中国古典长篇小说四大名著是指水浒传、三国演义、西游记、红楼梦这四部巨著，它们承载着无数文化精华，代表了中国古典小说的巅峰，是悠悠中国文学史上灿烂辉煌的一笔甲、乙两人从四大名著中随机选择一本进行研读，假设选择时不受四本名著封面厚度等影响，且每一本被
23、选到的可能性相同（1）求甲选择研读三国演义的概率；（2）若甲先从四本名著中随机选择一本(不放回)，乙从剩余三本中随机选择一本，求甲、乙两人选到的是三国演义和红楼梦的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有12种等可能结果，其中甲、乙两人选到的两本名著是三国演义和红楼梦的结果有2种，再由概率公式求解即可【小问1详解】解：甲选择研读三国演义的概率为；【小问2详解】把水浒传、三国演义、西游记、红楼梦这四部巨著分别记为A、B、C、D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人选到的两本名著是三国演义和红楼梦的结果有2种，甲、乙两人选到的两本
24、名著是三国演义和红楼梦的概率为【点睛】此题考查的是用概率公式和用树状图法或列表法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比四、解答题24. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式现将调查结果进行统计并绘制如图所示的两幅不完整的统计图请结合图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是 ；（2）补全条形统计图；（3）若某商场天内有人次支付记录，估计选择微信支付的
25、人数【答案】（1）200；（2）见图；（3）900人【解析】【分析】（1）从统计图中可以得到使用支付宝的人数有50人，占调查人数的，可求出调查人数，即样本容量，（2）求出现金支付人数，其它方式支付人数，即可补全条形统计图，（3）样本估计总体，样本中使用微信支付的占，估计总体中微信支付的占比也是，用总人数乘以这个占比即可【详解】解：（1）人，故答案为：200（2）现金支付的人数：人，其它支付的人数：人，补全的条形统计图如图所示：（3）人，答：选择微信支付的人数由900人【点睛】考查条形统计图、扇形统计图的制作方法，两个统计图结合起来获取数量和数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常
26、用的方法25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点.（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为，连接，求的面积.【答案】（1）反比例函数的表达式为；（2）的面积为.【解析】【分析】（1）联立两一次函数解出A点坐标，再代入反比例函数即可求解；（2）联立一次函数与反比例函数求出B点坐标，再根据反比例函数的性质求解三角形的面积.【详解】（1）由题意：联立直线方程，可得，故A点坐标为（-2,4）将A（-2,4）代入反比例函数表达式，有，故反比例函数的表达式为（2）联立直线与反比例函数，解得，当时，故B（-8,1）如图，
27、过A，B两点分别作轴的垂线，交轴于M、N两点，由模型可知S梯形AMNB=SAOB，S梯形AMNB=SAOB=【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数综合，解题的关键是熟知一次函数与反比例函数的图像与性质.26. 如图，在中，以为直径的与相交于点D，过点D作，交于点E（1）求证：是的切线；（2）若的直径为5，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接，求得，进而得到，即可求得，证得结论；（2）连接，由是的直径，得，再由，可求得，最后利用等面积法求得【小问1详解】证明：如图1，连接， ， 是的切线；【小问2详解】解：如图2，连接，是的直径， ， ，的长是【点睛】本题考查了切线的判
28、定，平行线的性质和判定，圆周角定理，等腰三角形的性质，等面积法求线段，勾股定理，解决本题的关键是熟练掌握相关几何知识，作出适当的辅助线27. 【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形中，是的中点，与正方形的外角的平分线交于点试猜想与的数量关系，并加以证明；（1）【思考尝试】：有同学发现，取的中点，连接可以解决这个问题请在图1中补全图形，解答老师提出的问题（2）【实践探究】：有同学受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形中，为边上一动点（点与不重合），当是等腰直角三角形，连接可以求出的大小，请你思考并解答这个问题【答案】（1）补图见解析，证明见解析
29、 （2）【解析】【分析】（1），理由如下：如图所示，取的中点连接根据已知条件可证明即可得出结论（2）如图所示，在上取连接根据条件可证得出由可得出即可得出结论【小问1详解】，理由如下：如图所示，取的中点连接分别为的中点，平分在和中，【小问2详解】如图所示：在上取连接由（1）同理可得【点睛】本题主要考查了三角形全等，等腰直角三角形，熟练掌握三角形全等的判定定理是解此题的关键28. 如图，直线与，轴分别交于，两点，抛物线经过，两点，且交轴于另一点（1）求，两点的坐标及该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）如图1，若直线为抛物线的对称轴，请在直线上找一点，使得最小，求出点的坐标；（3）如图2，若在直
30、线上方的抛物线上有一动点（与，两点不重合），过点作轴于点，与线段交于点，当点是线段的三等分点时，求点的坐标【答案】（1），抛物线的解析式为 （2） （3）或【解析】【分析】（1）令，可求出点的坐标，令，可求出点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线解析式；（2）设直线交直线于点，由对称性可知，当三点共线时，取得最小值，故直线与直线的交点即为所求；（3）设，则,，则，由题意可知：点是线段的三等分点，分或两种情况讨论即可【小问1详解】令，得，即：令，得，解得，即：，把两点坐标代入得，解得，抛物线解析式为；【小问2详解】设直线交直线于点，由对称性可知，当三点共线时，取得最小值，故直线与直线的交点即为所求，联立，解得【小问3详解】设，则，由题意可知：点是线段的三等分点或当时，即：解得：经检验：不合题意舍去当时，即：解得：，经检验：不合题意舍去由可知：当点是线段的三等分点时，点的坐标为或【点睛】本题考查了二次函数综合应用，涉及待定系数法求解析式、线段和最值问题、动点问题，解题的关键是表示的坐标及列方程解决问题
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