2022年四川省巴中市南江县中考数学一模试卷（含答案）

1、2022年四川省巴中市南江县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.）1港珠澳大桥全长约55000米，若把55000米用科学记数法表示成（，n为整数）的形式，则a的值为（）A4B5C5.5D552下列四个几何体中，主视图和左视图可能不全等的几何体是（）ABCD3函数y中自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3且x2Cx3且x2Dx24、三个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（ ）（1）；（2）；（3）；（4）A4个B3个C2个D1个5如图，A，B两点的坐标分别为（4，0），（0，2）将线段AB平移到线段A1B1的位置若A1，B2两点的坐标分别为（b，2

2、），（2，a），则a+b的值为（）A4B6C8D106下列命题的逆命题是真命题的是（）A如果两个角是直角，那么它们相等B一个四边形是菱形，则它的四条边都相等C一个四边形是矩形，则它的对角线相等D如果两个实数相等，那么它们的平方相等7已知直角三角形的周长为，斜边为2，则该三角形的面积是（）ABCD18若，则（）ABCD9如果关于x的二次方程有两个相等的实数根，那么以正数a，b，c为边长的三角形是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D任意三角形10如图，是四边形的内切圆，切点依次是、，下列结论一定正确的有（ ）个 A1B2C3D411如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平

3、分BAD，分别交BC， BD于点E，P，连接OE，则下列结论：；正确的个数有（）A2个B3个C4个D5个12如图，在中，点D，E分别在边及其延长线上，F为外一点，且，则结论：；，其中正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13分解因式：_14一个不透明的箱子中有4个红球和若干个黄球，若任意摸出一个球，摸出红球的概率是，则黄球个数是 _个15不等式组的最大整数解为_.16如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，延长BC至点E，使CE=3，连接DE得到四边形ABED，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC一CD向终点D运动，设点P运动的时间为t秒（t0）时

4、，点P到四边形ABED相邻两边距离相等，则t=_三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分17计算：18如图，中，与交于点求证19(1)解不等式组：，并将解集表示在数轴上；(2)化简：四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分20为了庆祝伟大的中国共产党建党100周年，某校开展了党的知识网上答题竞赛，现从该校八、九年级中随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80x85，B.85x90，C.90x95，D.95x100）下面给出了部分信息：八年级10名学生的竞赛成绩是：90，81，90，86，99，95，96，100，89，84九年级10名

5、学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90，94，94八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级八年级九年级平均数9191中位数90b众数c100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生掌握的相关知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校八、九年级各1000人参加了此次网上答题竞赛活动，估计参加竞赛活动成绩优秀（x90）的学生人数是多少？212021年是中国共产党百年华诞，中国站在“两个一百年”的历史交汇点，全面建设社会主义现代化国家新征程已经开启，世界将更多目光投向中国，聚焦中国共产党矢志不渝为人民

6、谋幸福，为民族谋复兴，为世界谋大同为庆祝建党100周年，某社区计划利用现有的750盆某种花卉搭配摆放成A，B两种园艺造型共计100个，若摆放1个A造型和1个B造型需要15盆花卉，摆放2个A造型和3个B造型需要36盆花卉，摆放A，B两种造型所用的花卉可以不全部用完（1）摆放1个A造型和1个B造型分别需要多少盆花卉？（2）若摆放A造型的数量不低于48个，则共有多少种摆放方案？五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分22如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”例如，一元二次方程的两个根是2和4，则方程是倍根方程(1)若一元二次方程是“倍根方程

7、”，则_(2)判断方程是不是倍根方程？并说明理由(3)若是倍根方程，求代数式的值23如图，在ABC中，ACB90，D是BC的中点，DEBC，CEAD若AC2，CE4；（1）求证：四边形ACED是平行四边形（2）求BC的长六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分24在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A （1）求点A的坐标及抛物线的对称轴；（2）当时，y的最小值是2，求当时，y的最大值；（3）抛物线上的两点 P（，），Q（，），若对于，都有，直接写出t的取值范围25（1）方法探索：如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足EAF45，连接EF，求证：DE+BFEF（

8、根据所给的铺助线完成证明）（2）方法拓展：如图在四边形ABCD中，ABAD，E，F分别为DC，BC上的点，满足EAFDAB，试猜想当B与D满足什么关系时，可使得DE+BFEF并证明你的猜想（3）知识应用：如图，在四边形ABCD中，AB90，ABBC5，AD4，E是边AB上一点，且DCE45，求AE的长度参考答案1【考点】科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解：55000用科学记数法可表示为：5.5104，则a的值为5.5.故选C.【点评】本题考查科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法.2【考点】简单

9、几何体的三视图【分析】根据各个几何体的三视图的图形易求解解：A圆锥的主视图和左视图是相同的，都为一个等腰三角形，故本选项不合题意；B该长方体的主视图和左视图都是矩形，但这两个矩形的长可能不相等，所以主视图和左视图可能不全等，故本选项符合题意；C圆柱的主视图和左视图是相同的，都为一个邻边相等的矩形，故本选项不合题意；D球体的三视图是完全相同的，故本选项不合题意；故选：B【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出每个几何体的三视图3【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零列不等式组求解解：由题意得： 3x0且x20，解得：x3且x

10、2故选：C【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围，根据被开方数是非负数、分母不能为零列出不等式组是解答本题的关键4【考点】数轴，相反数，倒数和绝对值【分析】根据有理数大小的比较可得数轴上的右边的数总大于左边的数得出，根据有理数的乘法可判断（1）正确；根据相反数的定义可判断（2）；根据倒数的定义可判断（3）；根据绝对值的定义可判断（4）解：结合图形，根据数轴上的右边的数总大于左边的数，可得，（1），正确；（2），正确；（3），错误；（4），正确故选：B【点评】本题考查数轴，相反数，倒数和绝对值，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简

11、单的问题利用数形结合是解题的关键5【考点】坐标与图形的变化平移【分析】根据平移变化的规律解决问题即可.解：A、B的坐标分别为（4，0）、（0，2），将线段AB平移至A1B1，A1、B1的坐标分别为（b，2）、（2，a），AB向右平移2个单位，向上平移2个单位得到A1，B1，b6，a4，a+b10，故选：D.【点评】本题考查的是坐标与图形变化平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键6【考点】命题与定理【分析】先写出原命题的逆命题，根据角的认识，菱形的判定，矩形的判定，实数的性质逐项分析判断即可求解解：A逆命题为：如果两个角相等，那么它们都是直角，错误，是假命题，不符

12、合题意；B逆命题为：如果四边形的四条边相等，那么它是菱形，正确，是真命题，符合题意；C逆命题为：如果四边形的对角线相等，那么它是矩形，错误，是假命题，不符合题意；D逆命题为：如果两个实数的平方相等，那么它们也相等，错误，是假命题，不符合题意故选B【点评】本题考查了判断逆命题的真假，矩形的判定，菱形的判定定理，掌握相关定义定理是解题的关键7【考点】勾股定理，完全平方公式【分析】设直角三角形两直角边为a，b，由直角三角形周长和斜边可求出，然后根据勾股定理有 ，最后利用完全平方公式进行变形得 ，从而利用面积公式即可求解解：设直角三角形两直角边为a，b直角三角形的周长为，斜边为2由勾股定理得 故选：C

13、【点评】本题主要考查勾股定理和完全平方公式的变形，掌握勾股定理和完全平方公式是解题的关键8【考点】代数式求值【分析】根据平方和绝对值的非负性求出x，y，代入求值即可；解：，；故答案选D【点评】本题主要考查了代数式求值，结合绝对值和平方数的非负性求解是解题的关键9【考点】根的判别式，勾股定理的逆定理【分析】先把方程化为一般式，再根据根的判别式的意义得到，整理得，则可根据勾股定理的逆定理可判断三角形的形状解：方程化为，根据题意得，所以，所以以正数a，b，c为边长的三角形为直角三角形故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键当时，一元二

14、次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根也考查了勾股定理的逆定理10【考点】切线的性质，切线长定理【分析】根据圆的切线的性质判断，解题解：O是四边形ABCD的内切圆，多边形的每条边都与O相切.根据切线长定理可知，AFAE，BFBG，CGCH，DEDH，即正确；四边形形状不定，无法判定；又ABCDAFBFCHDH，ADBCAEADBGCG；ABCDADBC,正确；故选：B【点评】本题考查了圆的切线的性质，熟知切线长定理是本题解题的关键11【考点】平行四边形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，三角形的外角性质，含30的直角三角形，三角形

15、的中位线【分析】先根据角平分线和平行线的性质得：BAE=BEA，则AB=BE=2，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：ACE=30，最后由平行线的性质可作判断；先根据三角形中位线定理得：OE=AB=1，OEAB，根据勾股定理计算OC，OD的长，即可求BD的长；因为BAC=90，根据平行四边形的面积公式可作判断；根据平行四边形的性质和三角形中位线定理可作判断；由OA=OC求解SAOE=SEOC=OEOC=解：AE平分BAD，BAE=DAE，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABC=ADC=60，DAE=BEA，BAE=BEA，A

16、B=BE=2，ABE是等边三角形，AE=BE=2，BC=4，EC=2，AE=EC，EAC=ACE，AEB=EAC+ACE=60，ACE=30，ADBC，CAD=ACE=30，故正确；BE=EC，OA=OC，OE=AB=1，OEAB，EOC=BAC=60+30=90，RtEOC中，OC=，四边形ABCD是平行四边形，BCD=BAD=120，ACB=30，ACD=90，RtOCD中，OD=，BD=2OD=，故正确；由知：BAC=90，SABCD=ABAC，故正确；由知：OE是ABC的中位线，OE=AB，AB=BC，OE=BC=AD，故正确；AO=OC，SAOE=SEOC=OEOC=，故正确，综上，

17、正确的是，共5个，故选：D【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的性质、三角形的外角性质、含30的直角三角形性质、三角形的中位线性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明ABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系12【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形性质【分析】根据全等三角形的性质，证明和全等，即可得到；连接如图见解析，证明和全等，即可得到；延长交于如图见解析，利用等腰直角三线合一的性质，可知，即可判断；在和中，利用勾股定理以及等式的性质，即可判断解：，即在和中，故正确；连接，如图：在中，故正确

18、；延长交于，如图：，故正确；在中，故正确，综上所述，正确的有，故选：A【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识13【考点】因式分解【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解即可解：故答案为：【点评】本题考查的是提公因式法与利用平方差公式进行因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键14【考点】概率公式解：设这个箱子中黄球的个数为x个，再根据概率公式求出x的值即可【分析】解：设这个箱子中黄球的个数为x个，根据题意得： ，解得，经检验，是方程的解故答案为：6【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比15【考

19、点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解【分析】先求出各个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可解：解不等式得：x8，解不等式得：x6，不等式组的解集为8x6，不等式组的最大整数解为5，故答案为：5【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中16【考点】矩形的性质，角平分线定义，三角形的面积，全等三角形的判定与性质【分析】分三种情况讨论，利用全等三角形的性质和直角三角形的性质可求解解：当点P在BC上，点P到四边形ABED相邻两边距离相等，点P到AD边的距离为4，点P到AB边的距离也为4，即BP4

20、，2t4，t2；当点P在BC上，点P到AD边的距离为4，点P到DE边的距离也为4，CE3，DC4，在DCE和PFE中，DCEPFE（AAS），PEDE5，PCPECE2，82t2，t3；当点P在CD上，如图，过点P作PHDE于点H，点P到DE、BE边的距离相等，即PCPH，PC2t8，SDCESDPESPCE，345PH3PC，128PC，128（2t8），t综上所述：t2或t3或t时，点P到四边形ABED相邻两边距离相等故答案为：2或3或【点评】本题主要考查了矩形的性质，角平分线定义，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键17【考点】特殊角的三角函数值，零

21、指数幂【分析】先计算特殊角的三角函数值和零次幂，再计算加法解： 【点评】此题考查了特殊角的三角函数值和零次幂混合运算的能力，关键是能准确确定运算顺序和方法18【考点】全等三角形的判定，圆心角定理【分析】根据已知条件和圆周角定理证明APDCPB即可得到DP=BP解：证明：，CD = AB， CD- CA= AB - AC， AD = BC. 又A=C，APD=CPB，APDCPB.DP=BP.【点评】本题考查了全等三角形的判定以及圆心角定理：在同圆或等圆中圆心角相等，弧相等，弦相等，弦心距相等，在这几组相等关系中，只要有一组成立，则另外几组一定成立19【考点】解一元一次不等式组，分式的化简【分析

22、】(1)根据一元一次不等式组的解法即可求出答案；(2)根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案解：(1)解，得，解得，该不等式组的解集为：，将解集在数轴上表示如下：(2)【点评】本题考查了解一元一次不等式组并把解集在数轴上表示出来，分式的化简运算，把解集在数轴上表示时，注意实心与空心的区别，分式化简运算时，要按运算顺序进行运算20【考点】扇形统计图，中位数，众数，平均数，方差，样本估计总体【分析】（1）先求出九年级成绩在“组”的百分比，进而根据扇形统计图可求出“组”所占的百分比，即可求出的值，根据中位数、众数的意义可求出、的值；（2）通过中位数、众数、方差进行分析得出答案；（3）分别

23、求出八、九年级样本中的优秀率，进而根据八、九年级的优秀率求出八、九年级的优秀人数，再求出总体中的优秀人数解：（1）九年级成绩在“组”的有3人，占，“组”所占的百分比为，10（10%+20%）=3人5人，九年级10名同学成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数是第5个和第6个，都是94，中位数是94，即；八年级10名学生成绩出现次数最多的是90，众数是90，即，；（2）九年级的成绩较好，理由：九年级成绩的中位数、众数都比八年级的高，而方差比八年级的小，成绩比较稳定；（3）（人，答：估计参加竞赛活动成绩优秀的学生人数有1300人【点评】本题考查扇形统计图、中位数、众数、平均数、方差以及样本估计总体

24、，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提21【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用【分析】（1）设摆设1个造型和一个造型分别需要盆花卉，根据题意列出二元一次方程组；（2）设摆设A造型的数量为个，设摆设B造型的数量为个，根据题意列出一元一次不等式组，进行求解解：（1）设摆设1个造型和一个造型分别需要盆花卉，由题意得：，解得：，答：摆放1个A造型需要9盆花卉，摆放1个B造型需要6盆花卉；（2）设摆设A造型的数量为个，设摆设B造型的数量为个，由题意得：，解得：，为整数，一共有3钟摆放方案【点评】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是明

25、确题意，找到等量关系，；列出相应的式子进行求解22【考点】根与系数的关系【分析】（1）由一元二次方程是“倍根方程”，得到即可得到结论；（2）求出方程的解即可判断出结论；（3）解方程得，由方程两根是2倍关系，得到或4，代入解方程即可得到结论解：(1)一元二次方程是“倍根方程”，又故答案为：2；(2)方程不是“倍根方程”，理由如下：， 解得， 方程不是“倍根方程”；(3)解方程得，方程两根是2倍关系，或4，当时，即代入代数式得当时，即代入代数式得综上，【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若是一元二次方程的两根时，也考查了一元二次方程的解和解一元二次方程23【考点】平行四边形的判定与性质，

26、勾股定理【分析】（1）先根据垂直于同一条直线的两直线平行，得，又，所以四边形是平行四边形；（2）四边形是平行四边形，可得由勾股定理和中线的定义得到结论解：（1）证明：，又四边形是平行四边形（2）四边形是平行四边形在中，由勾股定理得是的中点，【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理和中线的定义，注意寻找和之间的数量关系是解题的关键24【考点】二次函数综合题【分析】（1）把x0代入抛物线解析式，即可求出点A坐标，将抛物线配方成顶点式，即可求出对称轴；（2）根据抛物线开口向上，当时，y的最小值是2，抛物线对称轴为x2，即可求出a=1，根据抛物线性质即可求出当x5时，y有最大值，；（3）根据

27、已知条件分点P、Q都在对称轴x=2左侧、右侧、P在对称轴x=2左侧，点Q在对称轴x=2右侧三种情况分类讨论，综合比较即可求解解：（1）令x0则y2，点A坐标为（0，2），二次函数图象的对称轴是x2；（2）a0，抛物线开口向上，当时，y的最小值是2，抛物线对称轴为x2，24a2，解得a1.二次函数表达式为，在时，当x5时，y有最大值，；（3）点 P（，），Q（，），且，都有，当点P、Q都在对称轴x=2左侧时，此时t+32，解得t-1；当点P、Q都在对称轴x=2右侧时，此时t2；当点P在对称轴x=2左侧，点Q在对称轴x=2右侧时，且，此时2-（t+1）（t+3）-2或2-t（t+2）-2，解得t0

28、,或t1，综上所述，或【点评】本题为二次函数综合题，考查了二次函数的性质等知识，熟练掌握二次函数的对称轴公式，增减性，顶点坐标等知识是解题关键25【考点】四边形综合题【分析】（1）延长CB到点G使BG=DE连接AG，即可证明ADEABG，可得AE=AG，再证明AEFAGF，可得EF=FG，即可解题；（2）延长FD到点G使DG=BE连接AG，即可证明ABEADG，可得AE=AG，再证明AEFAGF，可得EF=FG，即可解题；（3）过点C作CGAD交AD的延长线于点G，利用勾股定理求得DE的长解：（1）证明：如图中，延长CB到点G使BG=DE连接AG四边形ABCD是正方形，AD=AB，D=ABC=

29、DAB=ABG=90，在ABE和ADG中，ADEABG（SAS），AE=AG，DAE=BAG，EAF=45，GAF=BAG+BAF=DAE+BAF=BAD-EAF=EAF，EAF=GAF，在AEF和GAF中，AEFAGF（SAS），EF=FG，FG=BG+BF=DE+BD，EF=DE+BF；（2）解：当ABC+D=180时，结论EF=DE+BF成立理由：如图中，延长CB到点G使BG=DE连接AGABC+D=180，ABC+ABG=180，D=ABG，在ABE和ADG中，ADEABG（SAS），AE=AG，DAE=BAG，EAF=BAD，GAF=BAG+BAF=DAE+BAF=BAD-EAF=EAF，EAF=GAF，在AEF和GAF中，AEFAGF（SAS），EF=FG，FG=BG+BF=DE+BD，EF=DE+BF；（3）如图中，过点C作CGAD，交AD的延长线于点G由（1）知：DE=DG+BE，设BE=x，则AE=5-x，DE=x+1，在RtADE中，由勾股定理得：AD2+AE2=DE2，（5-x）2+42=（x+1）2，解得x=AE=5-=