2023年陕西省渭南市临渭区中考二模数学试卷（含答案解析）

1、2023年陕西省渭南市临渭区中考二模数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分）1. -12的倒数是 （ ）A. B. C. D. 2. 如图所示，该几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 3. 如图，把一块三角板的直角顶点D放在直线上，则的度数为（ ）A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 已知直线与的交点坐标为，则关于x、y的方程组的解是（ ）A B. C. D. 6. 如图，四边形是半圆O的内接四边形，是直径，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 7. 若二次函数的图象经过，四点，则，的大小关系正确的是（ ）A. B. C.

2、D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）8. 比较大小：_（填“”“”或“”）9. 如图，ABC中，ACB=90，CD是高，若A=30，BD=1，则AD=_10. 如图，正六边形纸片的边长为，从这个正六边形纸片上剪出一个扇形（图中阴影部分），则这个扇形的面积为_（结果保留）11. “勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第五代勾股树中正方形的个数为_12. 若反比例函数的图象在其每个象限内

3、，y随x的增大而增大，则k的值可以是 （写出一个k的值）13 如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且AE2CE，点H为边AB上一点，且BH2AH，连接DH与AC相交于点G，过点E作EFDH于点F，若AB的长为6，则EF的长为 _三、解答题（共14小题，计81分解答应写出过程）14. 计算：15. 解不等式组： 16. 化简：17. 如图，已知，P为边上一点，请用尺规作图的方法在边上求作一点E，使得的周长等于（保留作图痕迹，不写作法）18. 如图，在和中，点D在边上，下面有四个条件：，（1）从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的条件和结论的序号分别填写在

4、对应的横线上，已知： ，求证： ；（2）请对你写出的命题进行证明19. 为庆祝第十四届全国人大一次会议和全国政协一次会议圆满闭幕，某中学举行了以“两会”为主题知识竞赛，一共有道题，满分分，每一题答对得5分，答错或不答扣2分若某参赛同学的总得分为分，求该参赛同学一共答对了多少道题？20. 如图，在平面直角坐标系中，点C，D分别是中点，点A的坐标为，点D的坐标为，求点C的坐标21. 英语的26个字母中包含5个元音字母和21个辅音字母，其中元音字母分别是：A、E、I、O、U现有甲、乙两个不透明的袋子，分别装有3个除标记的字母外完全相同的小球，其中，甲袋中3个小球上分别写有字母A、B、U；乙袋中3个小

5、球上分别写有字母C、D、E，（1）从甲袋中随机地摸出1个小球，恰好写有辅音字母的概率是 ；（2）将两个袋子摇匀后，然后从这两个袋中各随机地摸出1个小球，求摸出的2个小球上全是元音字母的概率22. 庆安寺塔（图1），位于临渭区交斜镇东堡村南，当地人又称其为来化塔如图2，某校社会实践小组为了测量庆安寺塔的高度，在地面上D处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆，这时地面上的点E，标杆的顶端点C，庆安寺塔的塔尖点A正好在同一直线上，测得米，将标杆沿方向平移14米到点H处这时地面上的点F，标杆的顶端点C，庆安寺塔的塔尖点A正好又在同一直线上，测得米，点F，H，E，D与塔底处的点B在同一直线上，已知，请你根据

6、以上数据，计算庆安寺塔的高度23. 千百年来，手杆秤也可算作华夏“国粹”，是我国传统的计重工具，方便了人们的生活如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数下表中为若干次称重时所记录的一些数据x（厘米）12481012y（斤）0.751.001.502.503.003.50（1）在图2中，通过描点的方法画出一次函数的图象，并求y（斤）与x（厘米）之间的函数表达式；（2）当秤钩上所挂物重是5.5斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是多少？24. 3月22日是第三十一届“世界水日”，3月22

7、日至28日是第三十六届“中国水周”，我国纪念2023年“世界水日”“中国水周”主题为“强化依法治水、携手共护母亲河”，某校在此期间，为倡导学生节约用水，进一步增强学生惜水护水意识，举办了“节约用水常识”竞赛活动，要求全校学生参加，并随机抽取了部分学生的竞赛成绩x（分）（成绩取整数总分为100分）进行统计分析，根据统计结果绘制了如下不完整的统计图表分组成绩x/分频数频率各组总成绩/分A50.05280B10b670Ca0.151110D300.302550E400.403840请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）填空： ，抽取的学生竞赛成绩的中位数落在 组；（2）补全频数分布直方图，并求此次

8、抽取的学生竞赛成绩的平均数；（3）若学校规定此次竞赛成绩在90分（含90分）以上为“优秀”，请你估计全校1800名学生中，此次竞赛成绩为“优秀”的学生人数25. 如图，是直径，点C、D均在上，且平分，连接，过点C作的平行线交的延长线于点P（1）求证：是的切线；（2）若，求的长26. 如图，抛物线与x轴正半轴交于点，与y轴交于点B，点C在直线上，过点C作轴于点，将沿所在直线翻折，点A恰好落在抛物线上的点E处（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P是抛物线上的点，是否存在点P，使？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由27. 【定义新知】定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角

9、的夹边称为邻余线（1）如图1，在54的方格中，点A、B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形，使得是邻余线，点E、F在格点上；【问题研究】（2）如图2，已知四边形是以为邻余线的邻余四边形，求的长；【问题解决】（3）如图3是某公园的一部分，四边形是平行四边形，对角线交于点O，点E在上，是一个人工湖，是湖上的一座桥，现公园规划人员要在桥上修建一个湖心亭M，若的延长线与OB的交点为F，按规划要求M是的中点已知米，米，米，且四边形始终是以为邻余线的邻余四边形规划人员经过思考后，在图纸上找出的中点N，连接，与的交点分别是点F和点M的位置请问，按照规划人员的方法修建的湖心亭M是否符合规划的要求？请说明理

10、由2023年陕西省渭南市临渭区中考二模数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分）1. -12的倒数是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据两数乘积为1的两个数是互为倒数,即可求解.【详解】-12的倒数是,故选D.【点睛】本题主要考查倒数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握倒数的定义.2. 如图所示，该几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据左视图是从左面看到的图形判断即可【详解】解：这个几何体的左视图如图，故选C【点睛】本题考查判断简单几何体的三视图掌握从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视

11、图能看到的线画实线，看不到的线画虚线是解题关键3. 如图，把一块三角板的直角顶点D放在直线上，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再减去即可【详解】，故选D【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法与除法，合并同类项及幂的乘方法则进行计算即可【详解】解：A、根据同底数幂的乘法法则可知，故本选项正确，符合题意；B、根据同底数幂的除法法则可知，故本选项错误，不合题意；C、根据同类项的定义可知和不是同类项，不能合并，故本

12、选项错误，不合题意；D、根据幂的乘方法则可知，故本选项错误，不合题意故选：A【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法与除法，合并同类项、幂的乘方法则，熟记以上知识是解答此题的关键5. 已知直线与的交点坐标为，则关于x、y的方程组的解是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将交点代入直线，解得a的值，即求出交点坐标为，再根据两条直线交点的坐标与二元一次方程组的解的关系，即可得出结论【详解】解：直线与交点坐标为，点即在直线上，又在直线上，将代入，得：，解得：交点坐标为关于x、y的方程组为，即，直线与的交点的坐标即为其解，关于x、y的方程组的解为故选C【点睛】本题考查一次函数与二元一次方

13、程组的关系，解题的关键是理解二元一次方程组的解就是相应的一次函数图象的交点坐标6. 如图，四边形是半圆O的内接四边形，是直径，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据圆内接四边形对角互补，求出的度数，连接，根据圆周角定理，得到，进而求出的度数，再利用圆内接四边形对角互补，即可求出的度数【详解】解：四边形是半圆O的内接四边形，如图，连接，是直径，故选A【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理的推论熟练掌握圆内接四边形对角互补，直径所对的圆周角是直角，等弧所对的圆周角相等是解题的关键7. 若二次函数的图象经过，四点，则，的大小关系正确的是（ ）A. B. C

14、. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据二次函数的图象经过，求出对称轴，再根据函数图象判断即可【详解】解：二次函数的图象经过，二次函数对称轴为直线，抛物线开口向上，的大小关系为，故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，能够找出对称轴是解题的关键第二部分（非选择题 共99分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）8. 比较大小：_（填“”“”或“”）【答案】【解析】【分析】先将两个数进行化简，然后比较两个有理数的大小即可【详解】解：，故答案是【点睛】本题主要考查了零指数幂和立方根的知识，熟知零指数幂的性质和立方根的性质是解题的关键9. 如图，ABC中，ACB=90，CD是高，若A

15、=30，BD=1，则AD=_【答案】3【解析】【分析】求出BCD=30，根据含30角的直角三角形的性质求出BC=2，求出AB=4，即可得出答案【详解】解：ABC中，ACB=90，A=30，B=60，CD是高，CDB=90，BCD=30，BD=1，BC=2BD=2，在ACB中，ACB=90，A=30，AB=2BC=4，AD=AB-BD=4-1=3，故答案为：3【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形的性质的应用，解此题的关键是得出BC=2BD和AB=2BC，难度适中10. 如图，正六边形纸片的边长为，从这个正六边形纸片上剪出一个扇形（图中阴影部分），则这个扇形的面积为_（结果

16、保留）【答案】【解析】【分析】延交于G，如图所示：根据六边形是正六边形，利用外角和求得，再求出正六边形内角， 利用扇形面积公式代入数值计算即可【详解】解：延长交于G，如图所示：六边形是正六边形， ，故答案为：【点睛】本题主要考查扇形面积计算及正多边形的性质，熟练掌握扇形面积计算及正多边形的性质是解题的关键11. “勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第五代勾股树中正方形的个数为_【答案】【解析】【

17、分析】由已知图形观察规律，即可得到第五代勾股树中正方形的个数【详解】解：由题意可知第一代勾股树中正方形有（个），第二代勾股树中正方形有（个），第三代勾股树中正方形有（个），由此推出第五代勾股树中正方形有（个）故答案为：【点睛】本题考查了图形类规律探索的相关问题，仔细观察从图中找到规律是解题的关键12. 若反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而增大，则k的值可以是 （写出一个k的值）【答案】1（答案不唯一）【解析】【详解】试题分析：根据反比例函数的性质：当时函数图象的每一支上，随的增大而减小；当时，函数图象的每一支上，随的增大而增大因此，反比例函数的图象在每个象限内，y随x增大而增大，k

18、0符合条件的k的值可以是等（答案不唯一）考点：1开放型；2反比例函数的性质13. 如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且AE2CE，点H为边AB上一点，且BH2AH，连接DH与AC相交于点G，过点E作EFDH于点F，若AB的长为6，则EF的长为 _【答案】【解析】【分析】过E作EMAB于M，连结EH，由BH2AH， AH=2，由四边形ABCD为正方形，可得AD=AB=BC=DC=6，DAH=B=90，DCAB，可证DGCHGA，可得，在RtDAH中，DH=，可求GH=，在RtABC中，AC=，可求AG=，由AE2CE， 可求CE=，GE= ，AE=，由AC为正方形ABCD的对角线

19、，CAB=45，即EAM=45，可得AEM=EAM，可推AM=EM，利用勾股定理,EH=，利用勾股定理求出GF即可【详解】解：过E作EMAB于M，连结EH，BH2AH，AB=6，AH+BH=AB，3AH=6，AH=2，四边形ABCD为正方形，AD=AB=BC=DC=6，DAH=B=90，DCAB，CDG=AHG，DCG=HAG，DGCHGA，在RtDAH中，DH=，DH=DG+GH=4GH=，GH=，在RtABC中，AC=，AC=AG+GC=4AG=，AG=，AE2CE，AE+CE=3CE=，CE=，GE=AC-AG-EC=，AE=2EC=，AC为正方形ABCD的对角线，CAB=45，即EAM

20、=45，EMAB，EMA=90，AEM=90-EAM=45=EAM，AM=EM，在RtAEM中，解得,在RtEHM中，EH=，设GF=,EFDH，EF2=GE2-FG2=EH2-FH2,即，解得x=，在RtEFG中，故答案为【点睛】本题考查正方形性质，三角形相似判定与性质，线段倍分与和差，勾股定理，等腰直角三角形判定与性质，本题难度较大，综合性较强，需要灵活掌握以上知识，特别是用辅助线画出准确图形是解题关键三、解答题（共14小题，计81分解答应写出过程）14. 计算：【答案】【解析】【分析】根据实数的运算法则和运算顺序进行计算即可【详解】解：【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，涉及二次根式的

21、运算，绝对值的化简和幂的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键15. 解不等式组： 【答案】【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可求出答案【详解】解：解不等式，解得：，解不等式，原式得，解得，不等式组的解集是【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，根据口诀：同大取大，同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集是解题的关键16. 化简：【答案】【解析】【分析】根据分式的运算法则，先算括号里的减法，再将除法转化为乘法进行计算即可【详解】解：【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的加减和分式的乘法法则是解题的关键17. 如图，已知，P为边上

22、一点，请用尺规作图的方法在边上求作一点E，使得的周长等于（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】【分析】连接，作的垂直平分线，交于点E即可【详解】如图所示，点E即为所求作的点【点睛】本题主要考查了尺规作图，解题的关键是利用垂直平分线的性质，用尺规作出的垂直平分线18. 如图，在和中，点D在边上，下面有四个条件：，（1）从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的条件和结论的序号分别填写在对应的横线上，已知： ，求证： ；（2）请对你写出的命题进行证明【答案】（1）， （2）见解析【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定，平行线的性质，选择三个作为题设，一个条件作

23、为结论，并判断命题的真假即可求解；（2）根据三角形全等的判定对（1）中的命题进行证明【小问1详解】解：根据题意可得由，作为题设，作为结论可以组成一个真命题；故答案为：，；【小问2详解】已知：，求证：证明：，在和中，【点睛】本题考查了命题的结构，判断真假命题，三角形全等的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键19. 为庆祝第十四届全国人大一次会议和全国政协一次会议圆满闭幕，某中学举行了以“两会”为主题的知识竞赛，一共有道题，满分分，每一题答对得5分，答错或不答扣2分若某参赛同学的总得分为分，求该参赛同学一共答对了多少道题？【答案】18【解析】【分析】该参赛同学一共答对了道题，根据某参

24、赛同学的总得分为分，可列出方程，再求解方程即可【详解】解：该参赛同学一共答对了道题，由题意，得：，解得：，答：该参赛同学一共答对了道题【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准数量关系，正确列出一元一次方程20. 如图，在平面直角坐标系中，点C，D分别是的中点，点A的坐标为，点D的坐标为，求点C的坐标【答案】【解析】【分析】根据三角形中位线的性质可得出，即得出又知，即可求出，从而可求出，即【详解】解：点C，D分别是的中点，点C的坐标为【点睛】本题考查三角形中位线的性质，坐标与图形利用数形结合的思想是解题关键21. 英语的26个字母中包含5个元音字母和21个辅音字母，其中元音字母

25、分别是：A、E、I、O、U现有甲、乙两个不透明的袋子，分别装有3个除标记的字母外完全相同的小球，其中，甲袋中3个小球上分别写有字母A、B、U；乙袋中3个小球上分别写有字母C、D、E，（1）从甲袋中随机地摸出1个小球，恰好写有辅音字母的概率是 ；（2）将两个袋子摇匀后，然后从这两个袋中各随机地摸出1个小球，求摸出的2个小球上全是元音字母的概率【答案】（1） （2）摸出的2个小球上全是元音字母的概率【解析】【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得取出的2个小球上全是辅元音字母的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【小问1详解】解：从乙袋中随机地摸出1

26、个小球，恰好写有辅音字母的概率是，故答案为：；【小问2详解】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，取出的2个小球上全是元音字母的有2种情况，取出的2个小球上全是元音字母的概率是：【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22. 庆安寺塔（图1），位于临渭区交斜镇东堡村南，当地人又称其为来化塔如图2，某校社会实践小组为了测量庆安寺塔的高度，在地面上D处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆，这时地面上的点E，标杆的顶端点C，庆安寺塔的塔

27、尖点A正好在同一直线上，测得米，将标杆沿方向平移14米到点H处这时地面上的点F，标杆的顶端点C，庆安寺塔的塔尖点A正好又在同一直线上，测得米，点F，H，E，D与塔底处的点B在同一直线上，已知，请你根据以上数据，计算庆安寺塔的高度【答案】庆安寺塔的高度为米【解析】【分析】先证明，利用相似比得到，再证明，利用相似比得到，由得，解得的长，据此求解即可求出的长【详解】解：根据题意得米，米，米，米，即，即，由得，解得（米），把代入得，解得（米），答：庆安寺塔的高度为米【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题23. 千百年来，手杆秤也可算作华夏“国粹”，

28、是我国传统的计重工具，方便了人们的生活如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数下表中为若干次称重时所记录的一些数据x（厘米）12481012y（斤）0.751.001.502.503.003.50（1）在图2中，通过描点的方法画出一次函数的图象，并求y（斤）与x（厘米）之间的函数表达式；（2）当秤钩上所挂物重是5.5斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是多少？【答案】（1）图象见解析； （2）20厘米【解析】【分析】（1）先利用描点法画出图象，再利用待定系数法求解函数表达式即可；（2

29、）把代入（1）中解析式求值即可【小问1详解】一次函数的图象，如图所示，设y（斤）与x（厘米）之间的函数表达式为，把，代入，得，解得：，求y（斤）与x（厘米）之间的函数表达式为；【小问2详解】当时，解得：当秤钩上所挂物重是5.5斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是20厘米【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题24. 3月22日是第三十一届“世界水日”，3月22日至28日是第三十六届“中国水周”，我国纪念2023年“世界水日”“中国水周”主题为“强化依法治水、携手共护母亲河”，某校在此期间，为倡导学生节约用水，进一步增强学生惜水护水意识

30、，举办了“节约用水常识”竞赛活动，要求全校学生参加，并随机抽取了部分学生的竞赛成绩x（分）（成绩取整数总分为100分）进行统计分析，根据统计结果绘制了如下不完整的统计图表分组成绩x/分频数频率各组总成绩/分A50.05280B10b670Ca0.151110D300.302550E400.403840请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）填空： ，抽取的学生竞赛成绩的中位数落在 组；（2）补全频数分布直方图，并求此次抽取的学生竞赛成绩的平均数；（3）若学校规定此次竞赛成绩在90分（含90分）以上为“优秀”，请你估计全校1800名学生中，此次竞赛成绩为“优秀”的学生人数【答案】（1），D （2

31、）补图见解析，此次抽取的学生竞赛成绩的平均数为分； （3）此次竞赛成绩为“优秀”的学生人数为720人【解析】【分析】（1）根据，计算可求解，再计算出样本容量为100，根据，求得a的值，再根据中位数的定义即可求解；（2）根据（1）a的值，补全频数分布直方图即可，根据计算平均的方法计算即可求解；（3）样本估计总体即可求解.【小问1详解】解：，样本容量为，抽取的学生竞赛成绩的中位数是第50、51个数，落在D组；故答案为：，D；【小问2详解】解：补全频数分布直方图，如图， 此次抽取的学生竞赛成绩的平均数为(分)；【小问3详解】解：此次竞赛成绩为“优秀”学生人数为(分)；此次竞赛成绩为“优秀”的学生人数

32、为720人【点睛】本题考查频数分布直方图、统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的特点和中位数的含义，利用数形结合的思想解答25. 如图，是的直径，点C、D均在上，且平分，连接，过点C作的平行线交的延长线于点P（1）求证：是的切线；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接，由角平分线的定义可知，结合等边对等角即得出，即证明根据直径所对圆周角为直角即得出，进而得出最后结合题意，即得出，即证明是的切线；（2）由正弦的定义可得出，即可设，则，从而可求出，结合题意可列出关于x的等式，解出x的值即可求出，从而可得出根据平行线的性质得出，即最后再次利用正弦的定义即

33、得出，代入的长，解出即可【小问1详解】解：如图，连接，平分，是的直径，是的切线；【小问2详解】解：在中，可设，则，即，解得：，在中，解得：【点睛】本题考查切线的判定，角平分线的定义，等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，解直角三角形等知识正确的作出辅助线并利用数形结合的思想是解题关键26. 如图，抛物线与x轴正半轴交于点，与y轴交于点B，点C在直线上，过点C作轴于点，将沿所在直线翻折，点A恰好落在抛物线上的点E处（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P是抛物线上的点，是否存在点P，使？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2）存在点P，使，P点坐标为或【解析】【分析】（1

34、）由翻折可求出，再将，代入，解方程组，求出a，b的值，即得出抛物线的函数表达式；（2）根据二次函数解析式可求出分类讨论：当点P位于x轴上方时，即为点，如图，易求出直线的解析式为根据，即得出，从而可直线的解析式为，再将代入，即可求出直线的解析式为最后联立，解出x，y的值，即得出点P的坐标；当点P位于x轴下方时，即为点，过点作轴于点Q，易求出，从而得出。进而可求出设，则，从而可得出关于x的方程，解出x的值即可得出点P的坐标【小问1详解】解：沿所在直线翻折，点A恰好落在抛物线上的点E处，且，将，代入，得：，解得：，抛物线的函数表达式为；【小问2详解】解：对于，令，则，分类讨论：当点P位于x轴上方时，

35、即为点，如图，设直线的解析式为，则，解得：，直线的解析式为，可设直线的解析式为，解得：，直线解析式为联立，解得：，（舍）此时点P的坐标为；当点P位于x轴下方时，即为点，过点作轴于点Q，如图，为等腰直角三角形，设，则，解得：（舍），此时点P的坐标为综上可知存在点P，使，P点坐标为或【点睛】本题属于二次函数综合题，涉及二次函数的图象和性质、求二次函数解析式、二次函数与几何图形综合等知识点，灵活运用二次函数的性质以及其与几何知识的联系是解答本题的关键27. 【定义新知】定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线（1）如图1，在54的方格中，点A、B在格点上，请画出一个符

36、合条件的邻余四边形，使得是邻余线，点E、F在格点上；【问题研究】（2）如图2，已知四边形是以为邻余线的邻余四边形，求的长；【问题解决】（3）如图3是某公园一部分，四边形是平行四边形，对角线交于点O，点E在上，是一个人工湖，是湖上的一座桥，现公园规划人员要在桥上修建一个湖心亭M，若的延长线与OB的交点为F，按规划要求M是的中点已知米，米，米，且四边形始终是以为邻余线的邻余四边形规划人员经过思考后，在图纸上找出的中点N，连接，与的交点分别是点F和点M的位置请问，按照规划人员的方法修建的湖心亭M是否符合规划的要求？请说明理由【答案】（1）见解析 （2）； （3）符合要求，理由见解析【解析】【分析】（

37、1）利用网格的特征得到，即可得邻余四边形；（2）延长相交于点P，利用邻余四边形的性质得到，推出是等腰直角三角形，设，再利用勾股定理列式计算即可求解；（3）证明四边形是菱形，根据已知条件证明，由，证明，推出，据此求解即可【小问1详解】解：邻余四边形如图所示，；【小问2详解】解：延长相交于点P，四边形是以为邻余线的邻余四边形，是等腰直角三角形，设，则，由勾股定理得，即，整理得，解得，(舍去)，；【小问3详解】解：四边形始终是以为邻余线的邻余四边形，四边形是平行四边形，四边形是菱形，米，米，的中点N，米，米，米，米，四边形是菱形，【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，理解邻余四边形的性质是解题的关键